







Решение неравенств второй степени с одной переменной.
Цели урока:
образовательные: формирование у учащихся умения решать неравенства второй степени с одной переменной.
развивающие: развитие логического мышления; развитие устной и письменной речи; формирование навыков владения математическими терминами, т. е. умения читать математическую, а, следовательно, и техническую литературу;
воспитательные: формирование личностных качеств: точность и ясность словесного выражения мысли; сосредоточенность и внимание; настойчивость и ответственность.
Задача: обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися навыками решения неравенств второй степени с одной переменной.
Тип урока: урок объяснения нового материала.
Оборудование:
Ход урока
Организационный момент.
Сегодня на уроке мы познакомимся с неравенствами второй степени с одной переменной и научимся их решать. Для этого нужно вспомнить, что является решением неравенства, как оно записывается, а также повторить этапы исследования свойств функции по графику. Все это поможет нам в успешном усвоении темы.
Актуализация знаний
- презентация (устная работа по свойствам функции)
< Слайд 1>

Назовите нули функции, и промежутки, где функция принимает положительные и отрицательные значения
< Слайд 2>

Нули функции х1= -7, x2= -5, x3= -2, x4=5
Функция принимает положительные значения (-7;-5) (-2;5)
Функция принимает отрицательные значения (-∞;-7) (-5;-2) (5;+∞)
< Слайд 3>

Нуль функции х1= 1,5
Функция принимает положительные значения (1,5;+∞)
Функция принимает отрицательные значения (-∞;1,5)
< Слайд 4>

Нуль функции х1= 3
Функция принимает положительные значения (-∞;3) (3;+∞)
Функция не принимает отрицательных значений
< Слайд 5>

Нули функции х1= -2, x2= 1,5,
Функция принимает положительные значения (-2; 1,5)
Функция принимает отрицательные значения (-∞;-2) (1,5;+∞)
< Слайд 6>

Нули функции х1= 1, x2= 6
Функция принимает положительные значения (-∞;1) (6; +∞)
Функция принимает отрицательные значения (1;6)
< Слайд 7>

Нулей функции нет
Функция всегда принимает положительные значения (-∞;+∞)
< Слайд 8>

Нулей функции нет
Функция всегда принимает отрицательные значения (-∞;+∞)
< Слайд 9>

(-3;+∞)
б ) (- ∞;7)
в) (5;15]
г) [-2;6)
Вопросы к учащимся:
1 Как по графику определить нули функции?
2 Как по графику определить, где функция принимает положительные или отрицательные значения?
3 Что является решением неравенства?
Изучение новой темы
Неравенства вида ax2+bx+c>0 и ax2+bx+c<0 где х – переменная , a,b,c – некоторые числа, причем а не равно 0 называются неравенствами второй степени с одной переменной.
Решение такого неравенства можно рассматривать, как нахождение промежутков, на которых соответствующая квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения.
Пример 1 Решить неравенство
5х2+9х-2<0
Рассмотрим функцию у=5х2+9х-2
Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Найдем нули функции, решив квадратное уравнение
5х2+9х-2=0
D=121 x1= -2 x2=0,2
Покажем схематически, как располагается парабола в координатной плоскости
y
-2 0 0,2 х
Ниже Ох парабола располагается на интервале (-2;0,2)
Ответ (-2;0,2)
Пример 2 Решить неравенство
3х2-11х-4>0
Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Найдите самостоятельно нули функции
у
-
0 х
Ответ (-∞;-
) (4; +∞)
Пример 3 Решить неравенство
х2 +2х-4<0
у
0 4 х
Пример 4 Решить неравенство
x2-3x+4>0 б) x2-3x+4<0
Решим квадратное уравнение x2-3x+4=0
D=-7<0
Нулей функции нет, ветви параболы направлены вверх
у
х
Ответ
(-∞;+∞) б) решений нет
Предлагаю повторить основные пункты решения неравенств второй степени и создать опорный алгоритм.
Найти дискриминант квадратного трёхчлена и выяснить имеет ли он корни
Если трехчлен имеет корни, то отметить их на оси абсцисс и схематически провести параболу. Если а>0 ,ветви параболы направляют вверх, если а<0 ветви направляют вниз. Если трехчлен не имеет корней при а>0 чертим параболу в верхней полуплоскости, при а<0 в нижней полуплоскости.
Найти на оси абсцисс промежутки, удовлетворяющие условиям неравенства и записать ответ.
Первичное закрепление
Сейчас перед вами несколько неравенств. Сложность их повышается к концу списка. Я предлагаю вам решить любые два на выбор.
2х2-7х+6>0
< Слайд 14>

х2+2х-48>0
< Слайд 15 >

-5х2+11х-6>0
< Слайд 16>

-2х2+7<0
< Слайд 17 >

2x2+5x>-3
< Слайд 18 >

< Слайд 19 >

Задача:
Жили два соседа. И была у них земля под огородами. У одного участок большой, а у другого маленький - всего 20м на 4м и неудобно расположенный. И попросил однажды сосед соседа: « Добавь мне немного земли». На что второй сосед сказал: « Хорошо. Я согласен. Но твой участок все равно не должен быть больше 128 м кв. И еще условие – на сколько увеличится ширина, на столько же пусть уменьшится длина». Так и сделали. Каким же стал участок первого соседа?
Составим неравенство
(20-х)(4+х)≤128
Раскроем скобки и приведем подобные
-х2+16-48≤0
х1 =4 х2 = 12
у
0 4 12 х
Итак, на сколько можно изменить ширину участка?
Какое изменение будет наиболее выгодным: на 4м, на 12 м?
Почему нельзя взять число из промежутка (4;12)?
Итоги урока.
Что является решением неравенства второй степени с одной переменной?
Какие шаги нужно выполнить для того, чтобы решить неравенство второй степени?
Выставление оценок.
Домашнее задание:
1 группа §4 п.8, №116, №129(а,б)
2 группа §4 п.8, №116 , №120(а,б)
Спасибо за работу на уроке.
Купцова Ольга Александровна учитель математики МОУ СОШ п.Бобровский