ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.
Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.
Подать заявку на курс
Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.
Подать заявку на курс
- Математика
Решение неравенств второй степени с одной переменной
Выберите документ из архива для просмотра:
Выбранный для просмотра документ Решение неравенств второй степени с одной переменной..docx
13
Решение неравенств второй степени с одной переменной.
Цели урока:
образовательные: формирование у учащихся умения решать неравенства второй степени с одной переменной.
развивающие: развитие логического мышления; развитие устной и письменной речи; формирование навыков владения математическими терминами, т. е. умения читать математическую, а, следовательно, и техническую литературу;
воспитательные: формирование личностных качеств: точность и ясность словесного выражения мысли; сосредоточенность и внимание; настойчивость и ответственность.
Задача: обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися навыками решения неравенств второй степени с одной переменной.
Тип урока: урок объяснения нового материала.
Оборудование:
Ход урока
Организационный момент.
Сегодня на уроке мы познакомимся с неравенствами второй степени с одной переменной и научимся их решать. Для этого нужно вспомнить, что является решением неравенства, как оно записывается, а также повторить этапы исследования свойств функции по графику. Все это поможет нам в успешном усвоении темы.
Актуализация знаний
- презентация (устная работа по свойствам функции)
< Слайд 1>
Назовите нули функции, и промежутки, где функция принимает положительные и отрицательные значения
< Слайд 2>
Нули функции х1= -7, x2= -5, x3= -2, x4=5
Функция принимает положительные значения (-7;-5) (-2;5)
Функция принимает отрицательные значения (-∞;-7) (-5;-2) (5;+∞)
< Слайд 3>
Нуль функции х1= 1,5
Функция принимает положительные значения (1,5;+∞)
Функция принимает отрицательные значения (-∞;1,5)
< Слайд 4>
Нуль функции х1= 3
Функция принимает положительные значения (-∞;3) (3;+∞)
Функция не принимает отрицательных значений
< Слайд 5>
Нули функции х1= -2, x2= 1,5,
Функция принимает положительные значения (-2; 1,5)
Функция принимает отрицательные значения (-∞;-2) (1,5;+∞)
< Слайд 6>
Нули функции х1= 1, x2= 6
Функция принимает положительные значения (-∞;1) (6; +∞)
Функция принимает отрицательные значения (1;6)
< Слайд 7>
Нулей функции нет
Функция всегда принимает положительные значения (-∞;+∞)
< Слайд 8>
Нулей функции нет
Функция всегда принимает отрицательные значения (-∞;+∞)
< Слайд 9>
(-3;+∞)
б ) (- ∞;7)
в) (5;15]
г) [-2;6)
Вопросы к учащимся:
1 Как по графику определить нули функции?
2 Как по графику определить, где функция принимает положительные или отрицательные значения?
3 Что является решением неравенства?
Изучение новой темы
Неравенства вида ax2+bx+c>0 и ax2+bx+c<0 где х – переменная , a,b,c – некоторые числа, причем а не равно 0 называются неравенствами второй степени с одной переменной.
Решение такого неравенства можно рассматривать, как нахождение промежутков, на которых соответствующая квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения.
Пример 1 Решить неравенство
5х2+9х-2<0
Рассмотрим функцию у=5х2+9х-2
Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Найдем нули функции, решив квадратное уравнение
5х2+9х-2=0
D=121 x1= -2 x2=0,2
Покажем схематически, как располагается парабола в координатной плоскости
y
-2 0 0,2 х
Ниже Ох парабола располагается на интервале (-2;0,2)
Ответ (-2;0,2)
Пример 2 Решить неравенство
3х2-11х-4>0
Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Найдите самостоятельно нули функции
у
- 
0 х
Ответ (-∞;- ) (4; +∞)
Пример 3 Решить неравенство
х2 +2х-4<0
у
0 4 х
Пример 4 Решить неравенство
x2-3x+4>0 б) x2-3x+4<0
Решим квадратное уравнение x2-3x+4=0
D=-7<0
Нулей функции нет, ветви параболы направлены вверх
у
х
Ответ
(-∞;+∞) б) решений нет
Предлагаю повторить основные пункты решения неравенств второй степени и создать опорный алгоритм.
Найти дискриминант квадратного трёхчлена и выяснить имеет ли он корни
Если трехчлен имеет корни, то отметить их на оси абсцисс и схематически провести параболу. Если а>0 ,ветви параболы направляют вверх, если а<0 ветви направляют вниз. Если трехчлен не имеет корней при а>0 чертим параболу в верхней полуплоскости, при а<0 в нижней полуплоскости.
Найти на оси абсцисс промежутки, удовлетворяющие условиям неравенства и записать ответ.
Первичное закрепление
Сейчас перед вами несколько неравенств. Сложность их повышается к концу списка. Я предлагаю вам решить любые два на выбор.
2х2-7х+6>0
< Слайд 14>
х2+2х-48>0
< Слайд 15 >
-5х2+11х-6>0
< Слайд 16>
-2х2+7<0
< Слайд 17 >
2x2+5x>-3
< Слайд 18 >
< Слайд 19 >
Задача:
Жили два соседа. И была у них земля под огородами. У одного участок большой, а у другого маленький - всего 20м на 4м и неудобно расположенный. И попросил однажды сосед соседа: « Добавь мне немного земли». На что второй сосед сказал: « Хорошо. Я согласен. Но твой участок все равно не должен быть больше 128 м кв. И еще условие – на сколько увеличится ширина, на столько же пусть уменьшится длина». Так и сделали. Каким же стал участок первого соседа?
Составим неравенство
(20-х)(4+х)≤128
Раскроем скобки и приведем подобные
-х2+16-48≤0
х1 =4 х2 = 12
у
0 4 12 х
Итак, на сколько можно изменить ширину участка?
Какое изменение будет наиболее выгодным: на 4м, на 12 м?
Почему нельзя взять число из промежутка (4;12)?
Итоги урока.
Что является решением неравенства второй степени с одной переменной?
Какие шаги нужно выполнить для того, чтобы решить неравенство второй степени?
Выставление оценок.
Домашнее задание:
1 группа §4 п.8, №116, №129(а,б)
2 группа §4 п.8, №116 , №120(а,б)
Спасибо за работу на уроке.
Купцова Ольга Александровна учитель математики МОУ СОШ п.Бобровский
Выбранный для просмотра документ презентация.ppt
Описание презентации по отдельным слайдам:
№ слайда 1
Описание слайда:
Назовите нули функции и промежутки, на которых функция принимает положительные и отрицательные значения
№ слайда 2
Описание слайда:
у у=f(x) 0 -7 -5 -2 5 х
№ слайда 3
Описание слайда:
y у=f(x) 0 1,5 x
№ слайда 4
Описание слайда:
у у=f(x) 0 3 х
№ слайда 5
Описание слайда:
у 0 -2 1,5 х у =f(x)
№ слайда 6
Описание слайда:
у у =f(x) 0 1 6 х
№ слайда 7
Описание слайда:
у у =f(x) 0 х
№ слайда 8
Описание слайда:
у =f(x) у 0 х
№ слайда 9
Описание слайда:
Запишите неравенство в виде числового промежутка а) x>-3 в) 5< x ≤ 15 б) x<7 г) -2 ≤ x <6
№ слайда 10
Описание слайда:
Как по графику определить нули функции?
№ слайда 11
Описание слайда:
Как по графику определить, когда функция принимает положительные значения?
№ слайда 12
Описание слайда:
Как по графику определить, когда функция принимает отрицательные значения?
№ слайда 13
Описание слайда:
Что является решением неравенства ?
№ слайда 14
Описание слайда:
Решите неравенство 1 2х2-7х+6>0 2 х2+2х-48>0 3 -5х2+11х-6>0 4 -2х2+7x<0 5 2x2+5x>-3
№ слайда 15
Описание слайда:
1 2х2-7х+6>0 у 0 1,5 2 х Ответ (-∞;1,5) (2;+ ∞)
№ слайда 16
Описание слайда:
2 х2+2х-48>0 y 0 -8 6 x Ответ (-∞;-8) (6;+ ∞)
№ слайда 17
Описание слайда:
3 -5х2+11х-6>0 y 0 1 1,2 x Ответ (1;1,2)
№ слайда 18
Описание слайда:
4 -2х2+7<0 y 0 3,5 x Ответ (-∞;0) (3,5;+ ∞)
№ слайда 19
Описание слайда:
5 2x2+5x>-3 y -1,5 -1 0 x Ответ (-∞;-1,5) (-1;+ ∞)
№ слайда 20
Описание слайда:
20м 4м
№ слайда 21
Описание слайда:
| Автор | |
|---|---|
| Дата добавления | 04.11.2015 |
| Раздел | Математика |
| Подраздел | Презентации |
| Просмотров | 202 |
| Номер материала | ДВ-120559 |
Чтобы добавить отзыв,
войдите в Ваш кабинет или
зарегистрируйтесь
Похожие материалы
"Планирование внеклассной работы по математике"
Рабочая программа по математике (7 класс)
Рабочая программа индивидуального обучения по математике (7 класс)
Рабочая программа индивидуального обучения по математике (6 класс)
Школьная олимпиада по математике 6 класс
Презентация по геометрии "Конспект-таблицы" для 7-9 классов
Урок по геометрии "Площадь трапеции" с использованием ЭОРов (8 класс)
04.11.2015
Просмотров: 402
Комментариев: 0
Просмотров: 402
Комментариев: 0
04.11.2015
Просмотров: 204
Комментариев: 0
Просмотров: 204
Комментариев: 0
04.11.2015
Просмотров: 607
Комментариев: 0
Просмотров: 607
Комментариев: 0
04.11.2015
Просмотров: 172
Комментариев: 0
Просмотров: 172
Комментариев: 0
04.11.2015
Просмотров: 1260
Комментариев: 0
Просмотров: 1260
Комментариев: 0
04.11.2015
Просмотров: 476
Комментариев: 0
Просмотров: 476
Комментариев: 0
03.11.2015
Просмотров: 334
Комментариев: 0
Просмотров: 334
Комментариев: 0