Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Решение неравенств второй степени с одной переменной
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Решение неравенств второй степени с одной переменной

Выбранный для просмотра документ Решение неравенств второй степени с одной переменной..docx

библиотека
материалов

13


hello_html_m647f1c3b.gifhello_html_2f413699.gifhello_html_m647f1c3b.gifhello_html_m647f1c3b.gifhello_html_471ae403.gifhello_html_m647f1c3b.gifhello_html_m78bb57d6.gifhello_html_m477d6f3d.gif

Решение неравенств второй степени с одной переменной.

Цели урока:

образовательные: формирование у учащихся умения решать неравенства второй степени с одной переменной.

развивающие: развитие логического мышления; развитие устной и письменной речи; формирование навыков владения математическими терминами, т. е. умения читать математическую, а, следовательно, и техническую литературу;

воспитательные: формирование личностных качеств: точность и ясность словесного выражения мысли; сосредоточенность и внимание; настойчивость и ответственность.

Задача: обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися навыками решения неравенств второй степени с одной переменной.

Тип урока: урок объяснения нового материала.

Оборудование:

Ход урока

  1. Организационный момент.

Сегодня на уроке мы познакомимся с неравенствами второй степени с одной переменной и научимся их решать. Для этого нужно вспомнить, что является решением неравенства, как оно записывается, а также повторить этапы исследования свойств функции по графику. Все это поможет нам в успешном усвоении темы.

  1. Актуализация знаний

- презентация (устная работа по свойствам функции)



< Слайд 1>

hello_html_2b4fd4c0.png

Назовите нули функции, и промежутки, где функция принимает положительные и отрицательные значения



< Слайд 2>



hello_html_75a3f413.png



Нули функции х1= -7, x2= -5, x3= -2, x4=5

Функция принимает положительные значения (-7;-5) (-2;5)

Функция принимает отрицательные значения (-∞;-7) (-5;-2) (5;+∞)



< Слайд 3>

hello_html_m14f215aa.jpg





Нуль функции х1= 1,5

Функция принимает положительные значения (1,5;+∞)

Функция принимает отрицательные значения (-∞;1,5)



< Слайд 4>



hello_html_m20aece12.png



Нуль функции х1= 3

Функция принимает положительные значения (-∞;3) (3;+∞)

Функция не принимает отрицательных значений

< Слайд 5>



hello_html_1c2b991a.png



Нули функции х1= -2, x2= 1,5,

Функция принимает положительные значения (-2; 1,5)

Функция принимает отрицательные значения (-∞;-2) (1,5;+∞)



< Слайд 6>



hello_html_m7da4c90a.png



Нули функции х1= 1, x2= 6

Функция принимает положительные значения (-∞;1) (6; +∞)

Функция принимает отрицательные значения (1;6)





< Слайд 7>



hello_html_49dfb11f.png



Нулей функции нет

Функция всегда принимает положительные значения (-∞;+∞)



< Слайд 8>



hello_html_m53fa86a.png



Нулей функции нет

Функция всегда принимает отрицательные значения (-∞;+∞)



< Слайд 9>

hello_html_m4314f9e2.png

  1. (-3;+∞)

б ) (- ∞;7)

в) (5;15]

г) [-2;6)

Вопросы к учащимся:

1 Как по графику определить нули функции?

2 Как по графику определить, где функция принимает положительные или отрицательные значения?

3 Что является решением неравенства?

  1. Изучение новой темы

Неравенства вида ax2+bx+c>0 и ax2+bx+c<0 где х – переменная , a,b,c – некоторые числа, причем а не равно 0 называются неравенствами второй степени с одной переменной.

Решение такого неравенства можно рассматривать, как нахождение промежутков, на которых соответствующая квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения.

Пример 1 Решить неравенство

2+9х-2<0

Рассмотрим функцию у=5х2+9х-2

Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Найдем нули функции, решив квадратное уравнение

2+9х-2=0

D=121 x1= -2 x2=0,2

Покажем схематически, как располагается парабола в координатной плоскости

y



-2 0 0,2 х



Ниже Ох парабола располагается на интервале (-2;0,2)

Ответ (-2;0,2)



Пример 2 Решить неравенство

2-11х-4>0

Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Найдите самостоятельно нули функции

у



- hello_html_7f8f9891.gif 0 х



Ответ (-∞;- hello_html_7f8f9891.gif) (4; +∞)

Пример 3 Решить неравенство

hello_html_468610ac.gifх2 +2х-4<0

у

0 4 х













Пример 4 Решить неравенство

  1. x2-3x+4>0 б) x2-3x+4<0

Решим квадратное уравнение x2-3x+4=0

D=-7<0

Нулей функции нет, ветви параболы направлены вверх

у







  1. х

Ответ

  1. (-∞;+∞) б) решений нет

Предлагаю повторить основные пункты решения неравенств второй степени и создать опорный алгоритм.

  1. Найти дискриминант квадратного трёхчлена и выяснить имеет ли он корни

  2. Если трехчлен имеет корни, то отметить их на оси абсцисс и схематически провести параболу. Если а>0 ,ветви параболы направляют вверх, если а<0 ветви направляют вниз. Если трехчлен не имеет корней при а>0 чертим параболу в верхней полуплоскости, при а<0 в нижней полуплоскости.

  3. Найти на оси абсцисс промежутки, удовлетворяющие условиям неравенства и записать ответ.



  1. Первичное закрепление

Сейчас перед вами несколько неравенств. Сложность их повышается к концу списка. Я предлагаю вам решить любые два на выбор.

  1. 2-7х+6>0

< Слайд 14>



hello_html_1e73a67d.jpg

  1. х2+2х-48>0

< Слайд 15 >



hello_html_76c5b248.png



  1. -5х2+11х-6>0

< Слайд 16>



hello_html_m2ddb0b36.jpg

  1. -2х2+7<0

< Слайд 17 >

hello_html_m614b77aa.png



  1. 2x2+5x>-3

  2. < Слайд 18 >

hello_html_m1b3287ec.png

< Слайд 19 >



hello_html_3cfa5a51.png



Задача:

Жили два соседа. И была у них земля под огородами. У одного участок большой, а у другого маленький - всего 20м на 4м и неудобно расположенный. И попросил однажды сосед соседа: « Добавь мне немного земли». На что второй сосед сказал: « Хорошо. Я согласен. Но твой участок все равно не должен быть больше 128 м кв. И еще условие – на сколько увеличится ширина, на столько же пусть уменьшится длина». Так и сделали. Каким же стал участок первого соседа?



Составим неравенство

(20-х)(4+х)≤128

Раскроем скобки и приведем подобные

2+16-48≤0

х1 =4 х2 = 12

у



0 4 12 х



Итак, на сколько можно изменить ширину участка?

Какое изменение будет наиболее выгодным: на 4м, на 12 м?

Почему нельзя взять число из промежутка (4;12)?



  1. Итоги урока.

Что является решением неравенства второй степени с одной переменной?

Какие шаги нужно выполнить для того, чтобы решить неравенство второй степени?

Выставление оценок.

Домашнее задание:

1 группа §4 п.8, №116, №129(а,б)

2 группа §4 п.8, №116 , №120(а,б)

Спасибо за работу на уроке.



















Купцова Ольга Александровна учитель математики МОУ СОШ п.Бобровский


Выбранный для просмотра документ презентация.ppt

библиотека
материалов
Назовите нули функции и промежутки, на которых функция принимает положительны...
 у у=f(x) 0 -7 -5 -2 5 х
 y у=f(x) 0 1,5 x
 у у=f(x) 0 3 х
 у 0 -2 1,5 х у =f(x)
 у у =f(x) 0 1 6 х
 у у =f(x) 0 х
 у =f(x) у 0 х
Запишите неравенство в виде числового промежутка а) x>-3 в) 5< x ≤ 15 б) x
Как по графику определить нули функции?
Как по графику определить, когда функция принимает положительные значения?
Как по графику определить, когда функция принимает отрицательные значения?
Что является решением неравенства ?
Решите неравенство 1 2х2-7х+6>0 2 х2+2х-48>0 3 -5х2+11х-6>0 4 -2х2+7x-3
1 2х2-7х+6>0 у 0 1,5 2 х Ответ (-∞;1,5) (2;+ ∞)
2 х2+2х-48>0 y 0 -8 6 x Ответ (-∞;-8) (6;+ ∞)
3 -5х2+11х-6>0 y 0 1 1,2 x Ответ (1;1,2)
4 -2х2+7
5 2x2+5x>-3 y -1,5 -1 0 x Ответ (-∞;-1,5) (-1;+ ∞)
 20м 4м
21 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Назовите нули функции и промежутки, на которых функция принимает положительны
Описание слайда:

Назовите нули функции и промежутки, на которых функция принимает положительные и отрицательные значения

№ слайда 2  у у=f(x) 0 -7 -5 -2 5 х
Описание слайда:

у у=f(x) 0 -7 -5 -2 5 х

№ слайда 3  y у=f(x) 0 1,5 x
Описание слайда:

y у=f(x) 0 1,5 x

№ слайда 4  у у=f(x) 0 3 х
Описание слайда:

у у=f(x) 0 3 х

№ слайда 5  у 0 -2 1,5 х у =f(x)
Описание слайда:

у 0 -2 1,5 х у =f(x)

№ слайда 6  у у =f(x) 0 1 6 х
Описание слайда:

у у =f(x) 0 1 6 х

№ слайда 7  у у =f(x) 0 х
Описание слайда:

у у =f(x) 0 х

№ слайда 8  у =f(x) у 0 х
Описание слайда:

у =f(x) у 0 х

№ слайда 9 Запишите неравенство в виде числового промежутка а) x&gt;-3 в) 5&lt; x ≤ 15 б) x
Описание слайда:

Запишите неравенство в виде числового промежутка а) x>-3 в) 5< x ≤ 15 б) x<7 г) -2 ≤ x <6

№ слайда 10 Как по графику определить нули функции?
Описание слайда:

Как по графику определить нули функции?

№ слайда 11 Как по графику определить, когда функция принимает положительные значения?
Описание слайда:

Как по графику определить, когда функция принимает положительные значения?

№ слайда 12 Как по графику определить, когда функция принимает отрицательные значения?
Описание слайда:

Как по графику определить, когда функция принимает отрицательные значения?

№ слайда 13 Что является решением неравенства ?
Описание слайда:

Что является решением неравенства ?

№ слайда 14 Решите неравенство 1 2х2-7х+6&gt;0 2 х2+2х-48&gt;0 3 -5х2+11х-6&gt;0 4 -2х2+7x-3
Описание слайда:

Решите неравенство 1 2х2-7х+6>0 2 х2+2х-48>0 3 -5х2+11х-6>0 4 -2х2+7x<0 5 2x2+5x>-3

№ слайда 15 1 2х2-7х+6&gt;0 у 0 1,5 2 х Ответ (-∞;1,5) (2;+ ∞)
Описание слайда:

1 2х2-7х+6>0 у 0 1,5 2 х Ответ (-∞;1,5) (2;+ ∞)

№ слайда 16 2 х2+2х-48&gt;0 y 0 -8 6 x Ответ (-∞;-8) (6;+ ∞)
Описание слайда:

2 х2+2х-48>0 y 0 -8 6 x Ответ (-∞;-8) (6;+ ∞)

№ слайда 17 3 -5х2+11х-6&gt;0 y 0 1 1,2 x Ответ (1;1,2)
Описание слайда:

3 -5х2+11х-6>0 y 0 1 1,2 x Ответ (1;1,2)

№ слайда 18 4 -2х2+7
Описание слайда:

4 -2х2+7<0 y 0 3,5 x Ответ (-∞;0) (3,5;+ ∞)

№ слайда 19 5 2x2+5x&gt;-3 y -1,5 -1 0 x Ответ (-∞;-1,5) (-1;+ ∞)
Описание слайда:

5 2x2+5x>-3 y -1,5 -1 0 x Ответ (-∞;-1,5) (-1;+ ∞)

№ слайда 20  20м 4м
Описание слайда:

20м 4м

№ слайда 21
Описание слайда:


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 04.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров202
Номер материала ДВ-120559
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх