Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока алгебры "Вычисление значений тригонометрических функций" (9 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка урока алгебры "Вычисление значений тригонометрических функций" (9 класс)

библиотека
материалов

Вычисление значений тригонометрических функций

Цель урока: Вычислять значения тригонометрических функций некоторых углов, заданных в радианах (градусах)

Задачи урока: 1. Формирование умений и навыков применения единичной окружности для вычисления значений синуса, косинуса, тангенса углов, использование мнемонического правила для преобразования тригонометрических выражений

2. Реализация принципа деятельностного подхода в обучении учащихся, развитие коммуникабельности и толерантности учащихся, умения слушать и слышать других и высказывать своё мнение. Учить анализировать, сравнивать, строить аналогии, обобщать и систематизировать, доказывать и опровергать.

3. Воспитание добросовестного отношения к труду и положительного отношения к знаниям. Повышение интереса учащихся к математике.

Тип урока: тренировочный.

Вид урока: урок отработки навыков и умений.

Форма обучения: групповая.

Оборудование: доска; мел; таблица «Тригонометр»; маршрутные листы; карточки с буквами (А, В, С.) для выполнения теста; таблички с названиями экипажей; оценочные листы; таблицы с названиями этапов пути; магниты, мультимедийный комплекс. 

Ход урока 

Ученики сидят по группам: 4 группы по 4 человека. Каждая группа – это экипаж машины с названиями, соответствующими названиям тригонометрических функций, во главе с рулевым. Каждому экипажу выдаётся маршрутный лист и определяется цель: пройти заданный маршрут успешно, без ошибок. Урок сопровождается презентацией.

I. Организационный момент.

Вступительное слово учителя: Здравствуйте, ребята!

Однажды царь решил выбрать из своих придворных первого помощника. Он подвёл всех к огромному дверному замку. "Кто откроет, тот и будет первым помощником." Никто не притронулся даже к замку. Лишь один визирь подошёл и толкнул замок, который открылся. Он не был закрыт на ключ.

Тогда царь сказал: "Ты получишь эту должность, потому что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, но надеешься, на собственные силы и не боишься сделать попытку”.

Сегодня на уроке мы будем полагаться не только на то, что видим и слышим, но и на собственные силы и не будем бояться сделать попытку.

Сегодня на уроке мы будем учиться: (слайды 1-3)

  1. Вычислять значения тригонометрических функций некоторых углов, заданных в радианах (градусах)

Для этого нужно знать:

  1. Определения тригонометрических функций

  2. Значения тригонометрических функций углов в 30°, 45°, 60°.

  3. Правила перевода любых углов из градусной меры в радианную и наоборот.

Известно давно, что одна голова хорошо, а две лучше, поэтому вы сегодня работаете в группах. Известно также, что дорогу осилит идущий. Но мы живём в век скоростей и время дорого, а значит можно сказать так: «Дорогу осилит едущий», поэтому сегодня урок у нас пройдёт в виде игры «Математическое ралли». Каждая группа – это экипаж машины, во главе с рулевым. (слайды 4-11)

Цель игры:

  • успешно пройти маршрут каждому экипажу;

  • выявить чемпионов ралли.

Название экипажей соответствует марке машины, на которой вы совершаете пробег.

Представляются экипажи и их рулевые:

  • Экипаж – «синус»

  • Экипаж – «косинус»

  • Экипаж – «тангенс»

  • Экипаж – «котангенс»

Девиз гонки: «Торопись медленно!»

Вам предстоит совершить пробег по «математической местности» со множеством препятствий.

Маршрутные листы каждому экипажу выданы. Преодолеть препятствия смогут экипажи, которые знают определения и тригонометрические формулы.

Во время пробега каждый рулевой руководит экипажем, помогая, и оценивая вклад каждого члена экипажа в преодоление маршрута в виде «плюсов» и «минусов» в оценочном листе. За каждый правильный ответ группа получает «+», неправильный «-».

Вам предстоит преодолеть следующие этапы пути:

I этап. ПДД (правила дорожного движения).
II этап. Техосмотр.
III этап. Гонка по пересечённой местности.
IV этап. Внезапная остановка – авария.
V этап. Привал.
VI этап. Финиш.
VII этап. Итоги.

И так в путь!

I этап. ПДД (правила дорожного движения). 

1) В каждом экипаже рулевые раздают каждому члену экипажа билеты с теоретическими вопросами: (слайды 12-16)

  1. Расскажите, когда угол считается положительным(отрицательным).

  2. Расскажите, какой угол является углом в 1 радиан.

  3. Расскажите, как можно перевести угол, заданный градусной(радианной) мерой, в радианную(градусную) меру.

  4. Расскажите определение синуса(косинуса) числа t .

  5. Назовите наименьшее и наибольшее значения sin t и cos t.

  6. Расскажите определение тангенса (котангенса)числа t

  7. Расскажите, как найти значение функции sin t по известному числу t.

2) Изучая раздел “Тригонометрия” мы часто пользуемся табличными значениями тригонометрических функций для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°. Давайте их вспомним (слайд 17)

или правило быстрого запоминания этих значений.

Тригонометрия на ладони” Мнемоническое правило (объясняет ученик) (Слайд 18)

В этом случае нам поможет наша рука. На экране вы видите изображение руки и формулуhello_html_m3e7b31a0.gif , где n – номер пальца. Давайте внимательно посмотрим на нашу руку. Если провести линии через мизинец и большой палец, то они пересекутся в точке, называемой “лунный бугор”. Образуется угол 90°. Линия мизинца образует угол 0°. Проведя лучи из “лунного бугра” через безымянный, средний, указательный пальцы, получаем углы соответственно 30°, 45°, 60°. Подставляя вместо n, 0, 1, 2, 3, 4, получаем значения sin, для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°. Давайте попробуем. , , , ,

Для cos отсчет происходит в обратном порядке.

3) Ребята! Запишите число и тему урока: «Вычисление значений тригонометрических функций». (слайды 19-24)

1. Составить с помощью единичной окружности таблицу радианной (градусной) мер углов 90°, 180°, 270°, 360°.

2. Рассказать, как выразить некоторые углы II, III, IY четвертей через углы 30°, 45°, 60° I четверти.

3. Сделать вывод, что с помощью формулы α = β + 360°k, где k=0, ±1, ±2,… можно находить некоторые значения тригонометрических функций угла α, которые часто применяются при решении задач.

II этап. Техосмотр.

Устная работа: Соответствие

На листах А4 написано: задание: какой четверти принадлежат углы

Экипаж – «синус»: hello_html_m628bca7b.gif977°, 2215°.

Экипаж – «косинус». 1043°, 841°, hello_html_m4ec4c48c.gif.

Экипаж – «тангенс». hello_html_mfaf8c61.gif

Экипаж – «котангенс». 1075°, 840°, hello_html_128719e1.gif.

Рядом записаны варианты ответов. Экипажи определяют правильные ответы за 3 мин. и поднимают соответствующий набор букв. ( Ответ: D, B, С, A)

III этап. Гонка по пересечённой местности.

5 минут экипажам на решение задания, а далее представители экипажей защищают свой постер с решением заданий. Когда представители экипажей закончат, все ученики (вместе с учителем) проверяют правильность и рациональность решений и записывают в тетрадь. Рулевые оценивают вклад каждого члена экипажа знаками « + » и « – » в оценочных листах.

Задания из учебника:

Экипаж «Синус»: № 279

Экипаж «Косинус»: № 280 а,б

Экипаж «Тангенс»: № 282 а,б

Экипаж «Котангенс»: № 284 а,б

IV этап. Внезапная остановка – авария (тест)

– Ваш автомобиль сломался. Необходимо устранить неисправность вашего автомобиля.

Для каждого экипажа приведены тесты так, что каждый участник выполняет свой вариант по уровню сложности. Затем взаимопроверка между командами. Найдя ошибки, объясняют, почему они были допущены или опровергают, доказывая свою правоту.

Вариант № 1

  1. Выразить в радианах угол α = 20°

1) π/5              2) π/7           3) π/9              4) π/10

  1. Выразить в градусах угол α = 4π/45

1) 16º         2) 15º       3) 20º             4) 35º

  1. Какой четверти числовой окружности принадлежит точка t = 19π/4

1) первой         2) второй       3) третьей              4) четвёртой

4. Найдите значение выражения: 2cos30°+2cos60°- tg60°.

A) 0; B) 2; C) 1; D) -1; E ) 3.

Вариант № 2

1. Выразить в радианах угол α = 50°

1) 3π/5 2) 6π/7 3) 4π/9 4) 5π/18

2. Выразить в градусах угол α = 49π/36

1) 230º 2) 245º 3) 240º 4) 265º

3. Какой четверти числовой окружности принадлежит точка t = 37π/4

1) I четверть 2) II четверть 3) III четверть 4) IY четверть

4. Найти значение выражения формула18

1) √3    2) √3 + 1         3) 1/2 + 3√3          4) 1

Вариант № 3

  1. Выразить в радианах угол α = 330°

1) 11π/6 2) 11π/5 3) 10π/9 4) 9π/10

2. Выразить в градусах угол α = 2π/5

1) 72º 2) 75º 3) 65º 4) 52º

3. Какой четверти числовой окружности принадлежит точка t = -41π/3

1) первой 2) второй 3) третьей 4) четвёртой

4. Найти значение выражения формула41

формула42

Вариант № 4

  1. Выразить в радианах  угол α = 210°

1) 7π/5               2) 5π/7          3) 7π/6              4) 4π/5

  1. Выразить в градусах  угол α = 19π/9

1) 320º         2) 365º       3) 380º             4) 375º

  1. Какой четверти числовой окружности принадлежит точка t = 31π/3

1) первой         2) второй       3) третьей              4) четвёртой

4. Найти значение выражения формула27

1)1,5    2) 2√3      3) 1 - √3  4)  0,5

V этап. Привал.

Вы устали и должны отдохнуть. Пока экипаж отдыхает рулевые подводят предварительные итоги: считают «плюсы» и «минусы» у членов экипажа и в целом у экипажа.

Для учеников: 3 и более «+» – оценка «5»;
2 «+» – оценка «4»;
1 «+» – оценка «3».

Для экипажей: «+» и «-» взаимно уничтожаются. Считаются только оставшиеся знаки.

Отгадайте шараду. (слайды 33-34)



Из чисел вы мой первый слог возьмите,
Второй – из слова «гордецы».
А третьим лошадей вы погоните,
Четвёртым будет блеянье овцы.
Мой пятый слог такой же, как и первый,
Последней буквой в алфавите является шестой,
А если отгадаешь ты всё верно,
То в математике раздел получишь ты такой



(Три-го-но-ме-три-я)

Сообщение ученика: Слово «тригонометрия» (от греческих слов «тригонон» – треугольник и «метрео» – измеряю) означает «измерение треугольников». Возникновение тригонометрии связано с развитием географии и астрономии – науки о движении небесных тел, о строении и развитии Вселенной.

В результате произведённых астрономических наблюдений возникла необходимость определения положения светил, вычисления расстояний и углов. Так как некоторые расстояния, например, от Земли до других планет, нельзя было измерить непосредственно, то учёные стали разрабатывать приёмы нахождения взаимосвязей между сторонами и углами треугольника, у которого две вершины расположены на земле, а третью представляет планета или звезда. Такие соотношения можно вывести, изучая различные треугольники и их свойства. Вот почему астрономические вычисления привели к решению (т. е. нахождению элементов) треугольника. Этим и занимается тригонометрия.

Зачатки тригонометрии были обнаружены в древнем Вавилоне. Вавилонские учёные умели предсказывать солнечные и лунные затмения. Некоторые сведения тригонометрического характера встречаются в старинных памятниках других народов древности. (слайды 35-39)

VI этап. Финиш.

Чтобы успешно пересечь линию финиша осталось поднапрячься и совершить «рывок». Очень важно в тригонометрии уметь быстро определять значения sin t, cost, tgt, ctg t,

где 0 ≤ t ≤ http://festival.1september.ru/articles/611214/f_clip_image007.gif. Учебники закрыть.

Экипажи поочерёдно называют значения функций sin t, cost, tgt, ctg t , если:

  • t = http://festival.1september.ru/articles/611214/f_clip_image002_0013.gif /6. (http://festival.1september.ru/articles/611214/f_clip_image009.gif).

  • t = http://festival.1september.ru/articles/611214/f_clip_image002_0014.gif /4. (http://festival.1september.ru/articles/611214/f_clip_image011.gifhttp://festival.1september.ru/articles/611214/f_clip_image011_0000.gif1, 1.)

  • t = http://festival.1september.ru/articles/611214/f_clip_image002_0015.gif /3. (http://festival.1september.ru/articles/611214/f_clip_image014.gif).

  • t = http://festival.1september.ru/articles/611214/f_clip_image002_0016.gif /2. (1; 0; нет; 0).

VII этап. Итоги.

Итоги игры.

Рулевые сдают оценочные листы. Определяется экипаж, ставший чемпионом «Математического ралли» и характеризуется работа остальных групп. Далее называются фамилии тех, кто получил оценки «5» и «4».

Итоги урока.

Ребята! Чему вы сегодня научились на уроке? (упрощать тригонометрические выражения; находить значения тригонометрических функций). А что для этого нужно знать?

  • определения и свойства sin t, cos t, tg t, ctg t;

  • соотношения, связывающие значения различных тригонометрических функций;

  • знаки тригонометрических функций по четвертям числовой окружности.

  • значения тригонометрических функций первой четверти числовой окружности.

Я думаю, что вы поняли, что формулы нужно хорошо знать, чтобы их правильно применять. Вы также поняли, что тригонометрия очень важная часть математики, так как она применяется в других науках: астрономии, географии, физике и др.

Домашнее задание:

- для учеников, получивших «5» и «4»: § 17, № 282в, 284в, 286а.

- для учеников, получивших «2» и «3»: § 17, № 280г, №281.




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 16.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров451
Номер материала ДВ-460405
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх