Муниципальное бюджетное
общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа -
детский сад № 37 имени партизана-подпольщика И.Г. Генова» муниципального
образования городской округ Симферополь Республики Крым
Разработка урока алгебры и
начал математического анализа в 11 классе
Площадь криволинейной трапеции
Синотина Анна Юрьевна
учитель математики
г. Симферополь, 2022
Конспект урока по алгебре и началам
математического анализа в 11 классе
Учитель: Синотина Анна Юрьевна
Дата проведения: 13.01.2022г.
Урок № 51
Тема: Площадь криволинейной трапеции
Цель урока: познакомиться
с понятием криволинейной трапеции и рассмотреть применение первообразной для
нахождения её площади, с понятием определенного интеграла и его основными
свойствами.
Задачи урока:
Образовательные: ввести
определение криволинейной трапеции и научить изображать криволинейную трапецию.
Развивающие: развивать у
обучающихся устную речь, память, воспитывать грамотность устной и письменной
речи; развивать у обучающихся представление о математике как части
общечеловеческой культуры.
Воспитательные: воспитывать при выполнении заданий аккуратность
изображения.
Оборудование урока: учебник, компьютер, проектор, презентация (Приложение 1).
Тип урока: изучение нового материала.
План урока:
1.
Организационный
момент (1 – 2 мин)
2.
Проверка домашнего задания (1 – 2 мин)
3.
Мотивация к учебной деятельности (1
мин)
4.
Актуализация опорных знаний (5 – 6 мин)
5.
Формулирование темы, целей и задач урока (1
мин)
6.
Получение новых знаний (10 – 12 мин)
7.
Физкультминутка
(2-3 мин)
8.
Закрепление новых
знаний (13 -15 мин)
9.
Информация о домашнем задании (1 мин)
10.
Оценивание обучающихся. Итог урока. Рефлексия
(1 – 2 мин)
Ход урока:
1. Организационный момент.
Приветствие учащихся, проверка готовности к уроку, проверка
отсутствующих, создание положительного эмоционального настроя на учебную
деятельность.
2. Проверка домашнего задания
3. Мотивация к учебной деятельности.
Историческая справка.
Символ введен Г. Лейбницем в 1675 г. Этот знак является изменением латинской буквы
«S» (первой буквы слова «сумма»). Само слово «интеграл» придумал в 1690 г. Я. Бернулли.
Вероятно, оно происходит от латинского «integero», которое переводится как «приводить в
прежнее состояние, восстанавливать». Действительно, операция интегрирования
«восстанавливает» функцию, дифференцированием которой была получена подынтегральная
функция. В ходе переписки И. Бернулли и Г. Лейбниц согласились с предложением Я.
Бернулли, и с 1696 г. появилось название новой ветви математики – «интегральное
исчисление». Понятие «неопределенный интеграл» выделил Г. Лейбниц, а «определенный
интеграл» ввел К. Фурье. Связь операций дифференцирования и интегрирования независимо
друг от друга установили И. Ньютон и Г. Лейбниц».
4. Актуализация опорных знаний
Найти
первообразную функций:
1)
cos x
2)
3)
4)
6x
5)
4
6)
(cos x + sin x)
На
предыдущих занятиях мы научились находить первообразные функций. Сегодня мы
узнаем, что представляет собой такая фигура как криволинейная трапеция, а также
научимся с помощью интеграла и формулы Ньютона – Лейбницы вычислять площади
криволинейных трапеций.
5. Формулирование темы, целей и задач урока (1 мин)
Формулирование
темы урока, постановка цели урока и задач.
6. Получение новых знаний
1.
Переходим
к теме нашего занятия «Вычисление площади криволинейной трапеции. Интеграл.».
Кроме умения находить первообразную функции, нам нужно вспомнить свойства
площадей. В чем они заключаются?
- Равные
фигуры имеют равные площади.
- Если
фигура разбита на две части, то её площадь находится как сумма площадей
отдельных частей.
2. Рассмотрим фигуру,
изображенную на экране
Фигура,
ограниченная графиком непрерывной и неотрицательной функции , осью абсцисс и прямыми называется криволинейной
трапецией. Отрезок [a; b]
называют основанием криволинейной трапеции.
3. Работа
учащихся по изучению нового материала по учебнику.
Учащиеся
открывают учебник на странице 297, читают текст учебника (стр.297-298),
разбирают, затем отвечают на вопросы по этому тексту. (Вопросы на экране.)
·
С помощью какого понятия вычисляют площадь
криволинейной трапеции?
·
Что значит эта формула S
= F(b)
– F(a)?
·
Что называют интегрированием?
·
Что называют интегралом?
·
Прочитать формулу: a∫b
f(x)dx
= F(b)
– F(a).
·
Как
называют эту формулу?
·
В честь
кого названа эта формула?
4.Решим задачу на вычисление площади криволинейной трапеции:
№1 Найти площадь криволинейной
трапеции, ограниченной графиком функции y = , прямыми x = 1, x =
2 и осью OX.
(Решение задачи объясняет учитель)
Сначала изобразим криволинейную трапецию,
заданную указанным образом.
-построим график квадратичной функции;
-проведем прямые x = 1, x = 2 .
Затем, используя формулу
Ньютона-Лейбница a ∫b f(x)dx = F(b) – F(a), найдем
S = 1 ∫2 = │ = - = = кв.ед.
7. Физкультминутка
1. Покажите с помощью рук
параболу, ветви которой направлены вверх.
2. Покажите с помощью рук
возрастающую линейную функцию.
3. Покажите с помощью рук
параболу, с ветвями, направленными в разные стороны.
4. Покажите с помощью рук
график функции x=0.
8. Закрепление новых знаний
1.
Изобразить криволинейную трапецию, ограниченную графиком функции y
= (x
- 1)2 , осью OX
прямой x = 2 .
2.
№ 6.52 (а,в), 6.53(в), 6.54(а,в), 6.55 (в,г)
Задания
решаются самостоятельно с проверкой у доски.
9. Информация о домашнем задании
Прочитать
параграф 6.3 до конца, разобрать, выучить формулы, №
6.52 (б), 6.54(б), 6.55 (а,б)
10. Оценивание обучающихся. Итог урока. Рефлексия
1.Что
сегодня изучили на уроке?
2.
Что называют криволинейной трапецией?
3.
Как
вычисляется площадь криволинейной трапеции?
4.
Сформулируйте основные шаги вычисления площади
криволинейной трапеции.
Учитель просит учеников оценить степень усвоения материала с
помощью техники формативного оценивания «Сигналы рукой»:
усвоил полностью, могу применить;
усвоил полностью, но затрудняюсь в применении;
не усвоил.
Выставление оценок.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.