Инфоурок Алгебра КонспектыРазработка урока алгебры и начал математического анализа в 11 классе "Площадь криволинейной трапеции"

Разработка урока алгебры и начал математического анализа в 11 классе "Площадь криволинейной трапеции"

Скачать материал

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа - детский сад № 37 имени партизана-подпольщика И.Г. Генова» муниципального образования городской округ Симферополь Республики Крым

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Разработка урока алгебры и начал математического анализа в 11 классе

Площадь криволинейной трапеции

 

Синотина Анна Юрьевна

учитель математики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г. Симферополь, 2022

Конспект урока по алгебре и началам математического анализа в 11 классе

Учитель: Синотина Анна Юрьевна

Дата проведения: 13.01.2022г.

Урок № 51

Тема: Площадь криволинейной трапеции

Цель урока: познакомиться с понятием криволинейной трапеции и рассмотреть применение первообразной для нахождения её площади, с понятием определенного интеграла и его основными свойствами.

Задачи урока:

Образовательные: ввести определение криволинейной трапеции и научить изображать криволинейную трапецию.

Развивающие: развивать у обучающихся устную речь, память, воспитывать грамотность устной и письменной речи; развивать у обучающихся представление о математике как части общечеловеческой культуры.

Воспитательные: воспитывать при выполнении заданий аккуратность изображения.

Оборудование урока: учебник, компьютер, проектор, презентация (Приложение 1).

Тип урока: изучение нового материала.     

План урока:

1.  Организационный момент (1 2 мин)

2.  Проверка домашнего задания (1 2 мин)

3.  Мотивация к учебной деятельности (1 мин)

4.  Актуализация опорных знаний (5 6 мин)

5.  Формулирование темы, целей и задач урока (1 мин)

6.  Получение новых знаний (10 12 мин)

7.  Физкультминутка (2-3 мин)

8.  Закрепление новых знаний (13 -15 мин)

9.  Информация о домашнем задании (1 мин)

10.         Оценивание обучающихся. Итог урока. Рефлексия (1 2 мин)

Ход урока:

1. Организационный момент.

Приветствие учащихся, проверка готовности к уроку, проверка отсутствующих, создание положительного эмоционального настроя на учебную деятельность.

 

2. Проверка домашнего задания

 

3. Мотивация к учебной деятельности.

Историческая справка. Символ введен Г. Лейбницем в 1675 г. Этот знак является изменением латинской буквы  «S» (первой буквы слова «сумма»). Само слово «интеграл» придумал в 1690 г. Я. Бернулли.  Вероятно, оно происходит от латинского «integero», которое переводится как «приводить в  прежнее состояние, восстанавливать». Действительно, операция интегрирования  «восстанавливает» функцию, дифференцированием которой была получена подынтегральная  функция. В ходе переписки И. Бернулли и Г. Лейбниц согласились с предложением Я.  Бернулли, и с 1696 г. появилось название новой ветви математики – «интегральное  исчисление». Понятие «неопределенный интеграл» выделил Г. Лейбниц, а «определенный  интеграл» ввел К. Фурье. Связь операций дифференцирования и интегрирования независимо  друг от друга установили И. Ньютон и Г. Лейбниц».

4. Актуализация опорных знаний

Найти  первообразную  функций:

1)    cos x

2)  

3)  

4)    6x

5)   4

6)    (cos x  +  sin x)

На предыдущих занятиях мы научились находить первообразные функций. Сегодня мы узнаем, что представляет собой такая фигура как криволинейная трапеция, а также научимся  с помощью интеграла и формулы Ньютона – Лейбницы  вычислять площади криволинейных трапеций.

5.  Формулирование темы, целей и задач урока (1 мин)

Формулирование темы урока, постановка цели урока и задач.

 

6. Получение новых знаний

1.     Переходим к теме нашего занятия «Вычисление  площади криволинейной трапеции. Интеграл.». Кроме умения находить первообразную функции, нам нужно вспомнить свойства площадей. В чем они заключаются?

  • Равные фигуры имеют равные площади.
  • Если фигура разбита на две части, то её площадь находится как сумма площадей отдельных частей.

2.     Рассмотрим фигуру, изображенную на экране

Фигура, ограниченная графиком непрерывной и неотрицательной функции , осью абсцисс и прямыми называется криволинейной трапецией. Отрезок [a; b] называют основанием криволинейной трапеции.

3.     Работа учащихся по изучению нового материала по учебнику.

Учащиеся открывают учебник на странице 297, читают текст учебника (стр.297-298), разбирают, затем отвечают на вопросы по этому тексту. (Вопросы на экране.)

 

·        С помощью какого понятия вычисляют площадь криволинейной трапеции?

·        Что значит эта формула S = F(b) – F(a)?

·        Что называют интегрированием?

·        Что называют интегралом?

·        Прочитать формулу: ab  f(x)dx = F(b) – F(a).

·        Как называют эту формулу?

·        В честь кого названа эта формула?

     4.Решим задачу на вычисление площади криволинейной трапеции:

№1  Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной  графиком функции  y,  прямыми  x = 1, x = 2  и осью OX.

(Решение задачи объясняет учитель)

   Сначала изобразим криволинейную трапецию, заданную указанным образом.

-построим график квадратичной функции;

 

-проведем прямые x = 1, x = 2 .

 

Затем, используя формулу Ньютона-Лейбница    a b  f(x)dx = F(b) – F(a), найдем 

S = 1 2    =  │  =  -  =   =   кв.ед.

 

7. Физкультминутка 

1. Покажите с помощью рук параболу, ветви которой направлены вверх.

2. Покажите с помощью рук возрастающую линейную функцию.

3. Покажите с помощью рук параболу, с ветвями, направленными в разные стороны.

4. Покажите с помощью рук график функции x=0.

8. Закрепление новых знаний

1. Изобразить криволинейную трапецию, ограниченную графиком функции   y =  (x - 1)2 , осью   OX   прямой    x = 2 .

2. № 6.52 (а,в), 6.53(в), 6.54(а,в), 6.55 (в,г)

Задания решаются самостоятельно с проверкой у доски.

9. Информация о домашнем задании

Прочитать параграф 6.3   до конца, разобрать, выучить формулы, № 6.52 (б), 6.54(б), 6.55 (а,б)

10. Оценивание обучающихся. Итог урока. Рефлексия

1.Что сегодня изучили на уроке?

2. Что называют криволинейной трапецией?

3. Как вычисляется площадь криволинейной трапеции?

4. Сформулируйте основные шаги вычисления площади криволинейной трапеции.

Учитель просит учеников оценить степень усвоения материала с помощью техники формативного оценивания «Сигналы рукой»:

усвоил полностью, могу применить;

усвоил полностью, но затрудняюсь в применении;

не усвоил.

Выставление оценок.

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Разработка урока алгебры и начал математического анализа в 11 классе "Площадь криволинейной трапеции""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Дефектоскопист

Получите профессию

HR-менеджер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 839 материалов в базе

Материал подходит для УМК

  • «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни)», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.

    «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни)», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.

    Больше материалов по этому УМК
Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 27.01.2023 98
    • DOCX 451.8 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Синотина Анна Юрьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Синотина Анна Юрьевна
    Синотина Анна Юрьевна
    • На сайте: 3 года и 11 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 7987
    • Всего материалов: 12

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Технолог-калькулятор общественного питания

Технолог-калькулятор общественного питания

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Формирование умений и навыков самостоятельной работы у обучающихся 5-9 классов на уроках математики в соответствии с требованиями ФГОС

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 93 человека из 38 регионов

Курс повышения квалификации

Практические аспекты применения современных технологий при обучении школьников математике в рамках ФГОС ООО

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 61 человек из 33 регионов

Курс повышения квалификации

Применение математических знаний в повседневной жизни

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Цифровая трансформация в управлении и информационных технологиях

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Занимательное обучение русскому языку: основы орфоэпии и тайны русской орфографии

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 35 человек из 22 регионов

Мини-курс

Методы и подходы проведения трекинга и менторства

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе