Разработка урока алгебры в 7 классе. "Разложение на множители с использованием формул сокращенного умножения"

Алгебра. 7 класс.                                                                  Дата ____________

Тема:  Разложение на множители с использованием формул сокращенного умножения.

    Класс: 7 , уровень – базовый.

Учитель Мишина Валентина Николаевна.

Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского.

Цели урока: 

1. Отработка навыков применения формул сокращенного умножения  при разложении на множители.

2. Развитие у учащихся способностей по составлению своего плана действий в использовании формул сокращённого умножения, формирование устойчивого интереса к предмету.

3. Способствовать воспитанию у учащихся внимания и аккуратности.

 Ход урока:

1.Организационный момент

2. Актуализация опорных знаний:

Устная работа:

а) Найдите квадраты выражений c; -3;  5a;  6x²;  y³;  x ^.y.     б)Найти кубы этих выражений.

в) Найдите произведение 2х и 6с; 5у и 2х; 4а и 3у. Чему равно удвоенное выражение этих чисел?

г) Используя термины «разность», «сумма», «квадрат», «куб» прочитать записанные выражения

а) с + у; б) (х + а)²; в) х – у; г) (с – а)²; д) с² + х²; е) у² – х ²;  ж)(х-у)³ ; з) (2в+а)³.

д) Сформулируйте формулы сокращённого умножения:

1). Квадрат суммы двух выражении (a + b)² = a² + 2ab + b²

2). Квадрат разности двух выражений (a - b)² = a² - 2ab + b²

3). Разность квадратов двух выражений a² - b² = (a -b) (a+b)

4). Сумма кубов двух выражений;    д). Разность  кубов двух выражений – с записью математических формул на доске.

е).Выберите правильный ответ из предложенных А, Б, В:

Задание		Ответ
		А	Б	В
1	(с + 11)²	с² +11с + 121	с² – 22с +121	с² + 22с + 121
2	(7у + 6 )²	49у² +42у +36	49у² + 84у +36	49у² -84у + 36
3	(9 – 8у)²	81–144у + 64у²	81- 72у + 64у²	81+144у+ 64у²
4	(2х – 3у)²	4х² + 12ху +9у²	4х² – 12ху + 9у²	4х² – 6ху + 9у²
5	(а – 2в)²	а² – 2ав + 4в²	а² + 4ав +4в²	а² - 4ав +4в²

3. Разложение на множители с использованием формул сокращенного умножения.

1.Преобразовать в многочлен: (у доски)

а) (а + 5)²;                      в) (2b – 1)(2b + 1);

б) (3y – x)²;                     г) (4a + 3b)(4a – 3b).

д) 27 + у³                                     е) 8у³  - 1

2. Разложить на множители: (со взаимопроверкой)

а) b² – 16;                         в) 49a²b⁴ – 100c⁴;

б) a² + 6a + 9;                  г) (x + 1)² + (x – 1)².

3. Упростить выражение: (самостоятельно)

(a – 3)² – 3a(a – 2)

4. Решите уравнение:  (самостоятельно)

а) (x – 3)² – x(x + 2,7) = 9;

5. Выполнить действия: (самостоятельно)

а) (x² + 1)(x – 1)(x + 1);

б) (3a² – 6b²)(3a² + 6b²).

4. Отработка навыков применения формул:

1.Найти ошибки: (устно)

1). (4у-3х)(3х+4у)=8у²-9х²;       2). 100m⁴-4n⁶ = (10m²-2n²)(10m²+2n²);          

3). (3x+a)²=9x²-6ах+a³;           4). (3х+1) ³=27х³+9х+9х+1;

5). 6a² - 9c)² = 36a⁴-108a ²c+18c².                       

2. Метод ранжирования:

      В данном задании нужно сопоставить формулам примеры, в левой части задания записаны формулы в виде примеров, а в правой части то, что мы должны получить в результате преобразований с помощью формул.

Например : (3 +у)(3 –у) –это левая часть, а в правой части должно быть 9 – у².

1) (х +5)²;                                          а) 35х - 5х²;

2) (а – 3в)(а + 3в);                          б) 3³ +27х + 9х² + х³;

3) 4х² – 4ху + у² ;                                            в) (2х – у)²;

4) 5х(7 – х);                                    г) х² +10х +25

5) (3 +х)³;                                        е) а² - 9в².

Правильные ответы: 1(г), 2(е), 3(в), 4(а), 5(б)

5. Домашнее задание.             

 6. Итог урока

Рефлексия.

– Нарисуйте в тетради трёхступенчатую лестницу и поставьте себя на ступеньку, соответствующей уровню усвоения формул сокращенного умножения.

3-я ступенька – хорошо знаю формулы;

2-ая ступенька – знаю не очень хорошо;

1-ая ступенька – знаю плохо.