Разработка урока: " Арифметическая прогрессия"( 9 класс)

Тема урока: «Арифметическая прогрессия» (Слайд 1)

Цели урока (Слайд №2):

• Обобщить и систематизировать знания по теме «Арифметическая прогрессия»

• Развивать умения и навыки применять формулы прогрессии при решении задач

• Развивать познавательную активность

Форма урока: игра по принципу “крестики-нолики”.

Подготовка к уроку: учитель подбирает 36 задач по теме. Класс делится на 4 группы, вся работа проходит в группах.

Оборудование: интерактивная доска, таблицы результатов игры

Ход урока.

1. Организационный момент.

Учитель. Французский писатель Анатоль Франс заметил: «Что учиться можно только весело…. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом. Последуем совету писателя: будем на уроке активны, внимательны, будем “поглощать” знания с большим желанием, ведь они скоро нам понадобятся для успешной сдачи экзаменов.

Сегодняшний урок пройдет в форме игры, математического поединка. Давайте познакомимся с ее условиями (Слайд №3).

Правила игры:

• Играют 4 команды, по 2 команды между собой - 2 команды «Крестиков» и 2 «Ноликов»

• Проводятся 2 полуфинальных, 1 финальная игра и игра за 3 и 4 места.

• Игра построена на принципе игры «Крестики-нолики».

• В квадрате, разделенном на 9 клеток скрыты 9 задач. Команды по жеребьевке выбирают задачу под каким-нибудь номером.

• В случае, если задача решена верно, то в выбранной клетке поля команда ставит свой знак - Х или 0.

• Если задача решена неверно, то в выбранной клетке поля ставится знак команды соперника.

• Задача команд: как можно быстрее выстроить три крестика или три нолика подряд (по горизонтали, вертикали или диагонали).

• Та команда, которая первая сделает это, выигрывает.

• Затем по такому же принципу проводится финальная игра между двумя победителями и игра за 3 и 4 места.

• Если в результате игры ни одна из команд не смогли выстроить ряд, то итог подводится по количеству набранных очков.

2. Представление команд и капитанов.

3. Жеребьевка.

Для жеребьевки приглашаются капитаны команд. Им предлагаются задания:

а) написать формулу n^-го члена арифметической прогрессии

б) написать характеристическое свойство арифметической прогрессии

в) написать формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии.

Игру начинает та команда, чей капитан быстрее выполнит данные задания.

4. Задачи полуфинальной игры.

Рисунок 1. Таблицы с задачами

Задачи полуфинальной игры

1) (а_n) – арифметическая прогрессия, а₁ = - 5, d = 4. Найти а₁₇.

1) (а_n) – арифметическая прогрессия, а₁ = - 7, d = 3. Найти а₁₅.

2) (а_n) – арифметическая прогрессия, а₃₀ = 128, d = 4. Найти а₁.

2) (а_n) – арифметическая прогрессия, а₁₁ = 13, а₁ = 1. Найти а₆.

3) (а_n) – арифметическая прогрессия, а₁₆ = - 7, а₂₆ = 55. Найти а₁.

3) (а_n) – арифметическая прогрессия, а₃ = - 4, а₅ = 2. Найти а₁.

4) (а_n) – арифметическая прогрессия. Найти номер члена, равного 22,

если а₃ = - 2, d = 3.

4) (а_n) – арифметическая прогрессия. Найти номер члена, равного 47,

если а₄ = - 3, d = 5.

5) (а_n) – арифметическая прогрессия, а₅ = - 9,1, а₁₂ = - 7 . Найти а₁₇.

5) (а_n) – арифметическая прогрессия, а₃ = 9,4, а₁₁ = 3 . Найти а₁₇.

6) (а_n) – арифметическая прогрессия. Является ли число 60 членом арифметической прогрессии, если

а₁ = - 4, d = 3?

6) (а_n) – арифметическая прогрессия. Является ли число 50 членом арифметической прогрессии, если

а₁ = - 5, d = 2?

7) Арифметическая прогрессия задана формулой a_n = 3n – 2. Найти сумму первых 10 членов этой прогрессии.

7) Арифметическая прогрессия задана формулой a_n = 4n + 1. Найти сумму первых 10 членов этой прогрессии.

8) (а_n) – арифметическая прогрессия. Найти сумму первых 8 членов этой прогрессии, если а₂ = 18, а₃ = 14.

8) (а_n) – арифметическая прогрессия. Найти сумму первых 8 членов этой прогрессии, если а₂ = - 9, а₃ = - 5.

9) Найти сумму первых 12 членов арифметической прогрессии:

- 2; 3; … … … .

9) Найти сумму первых 12 членов арифметической прогрессии:

- 3; 2; … … … .

5. Результаты полуфинальной игры

Ответы решенных задач проверяются путем “кликанья” на номер соответствующей задачи (Слайд №4).

6. Задачи финальной игры

Рисунок 2. Таблицы с задачами финальной игры

Задачи финальной игры

1) (а_n) – арифметическая прогрессия, а₇ = 16, а₉ = 30. Найти а₈.

1) (а_n) – арифметическая прогрессия, а₅ = 12, а₇ = 44. Найти а₆.

2) (а_n) – арифметическая прогрессия, а₁ = 10, а₁₀ = 28. Найти сумму первых 10 членов этой прогрессии.

2) (а_n) – арифметическая прогрессия, а₁ = - 5, а₈ = 16. Найти сумму первых 8 членов этой прогрессии.

3) Найти первый положительный член арифметической прогрессии:

- 10,2; - 9,5; … … … .

3) Найти первый положительный член арифметической прогрессии:

12,5; 11,2; … … … .

4) (а_n) – арифметическая прогрессия, а₄ = 1,8, а₇ = 0,6. Найти разность арифметической прогрессии.

4) (а_n) – арифметическая прогрессия, а₃ = - 2,3, а₈ = - 0,8. Найти разность арифметической прогрессии.

5) Бригада изготовила в январе 62 детали, а в каждый следующий месяц на 14 деталей больше, чем в предыдущий. Сколько деталей изготовила бригада в ноябре?

5) Мастерская в январе выполнила 44 заказа, а в каждый следующий месяц на 11 заказов больше. Сколько заказов мастерская выполнила в декабре?

6) В первый день продали 12 кг сахара, а в каждый следующий день на 2 кг больше, чем в предыдущий. Сколько кг сахара продано за 8 дней?

6) В первую секунду тело прошло 18 м, а в каждую последующую на 3 м больше. Найти путь, пройденный телом за 6 секунд.

7) Арифметическая прогрессия задана формулой a_n = 2n + 1. Найти сумму членов прогрессии с 11^-го по 20^-й включительно.

7) Арифметическая прогрессия задана формулой a_n = 2n – 1. Найти сумму членов прогрессии с 11^-го по 20^-й включительно.

8) Найти сумму всех положительных членов арифметической прогрессии:

55; 51; … … … .

8) Найти сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии:

- 63; - 58; … … … .

9) Найти сумму натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 50.

9) Найти сумму натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 40.

7. Результаты финальной игры.

Ответы решенных задач проверяются путем “кликанья” на номер соответствующей задачи (Слайд №5).

8. Подведение итогов.

Команды оценивают работу каждого игрока в группе. Игрокам победившей команды вручаются призы.