Разработка урока "Действия над многочленами"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение»

Средняя общеобразовательная школа № 7″ город Губкинский

 

 

 

 

Разработка урока по алгебре 7 класса :

«Действия над многочленами»

урок повторения

 

 

Составил:

учитель математики и физики

Тхитлянова Ю.Ш.

ХОД УРОКА

1.Организационный момент

Здравствуйте ребята. Сегодня у нас урок закрепления материала по теме «Действия с многочленами». Девиз нашего урока «Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий». Сегодня нам как раз нужно как можно более эффективно применять свойства нашего ума при решении примеров и заданий.

На нашем уроке мы проводим математический марафон. Марафон пройдет в несколько этапов.

Ребята, а давайте определим с вами задачи, которые должны решить на нашем уроке!

В ходе марафона мы должны: закрепить изученный материал, показать уровень усвоения темы, разобраться в непонятных ранее моментах, проконтролировать и оценить свои знания.

 У каждого из вас на столе оценочный лист, где вы будете фиксировать свои достижения, и в конце оцените свою работу как марафонцы.

Оценочный лист

1 этап «Теоретический»	2 этап «Практический»	3 этап «Исследовательский»	4 этап «Раскрытие тайн»	5 этап «Решение уравнений»	Всего баллов	Оценка

НУ, что, приступим?!

II. Повторение основных понятий темы.

А сейчас открыли тетради и записали тему урока. Приступаем

I. этап – теоретический.

Математический диктант. Я читаю предложения. Если оно верно – ставьте плюс, если неверно – минус. Начнем:

         1. Одночленом называют сумму числовых и буквенных множителей.

         2. Одночлены, которые отличаются друг от друга только коэффициентами,          называются подобными членами.

         3. При умножении одночлена на одночлен получается одночлен.

         4. Когда раскрываем скобки, перед которыми стоит знак « – », скобки надо опустить,    сохранив знак каждого члена, который был заключен в скобки.

         5. В результате умножения многочлена на одночлен получается одночлен.

         6. Алгебраическая сумма нескольких одночленов называется многочленом.

         7. Буквенный множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют          коэффициентом одночлена.

         8. Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо этот одночлен умножить на каждый      член многочлена и результаты сложить.

         9. Многочлен, в котором отсутствуют подобные члены и каждый из них одночлен          стандартного  вида называется многочленом стандартного вида.

         10. Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак « + », скобки надо опустить,          сохранив знак каждого члена, который был заключен в скобки.

Взаимопроверка: – + + – – + – + + +

u 3 балла – ошибок нет или 1 ошибка 

u 2 балла – 2 – 3 ошибки  

u 1 балл – 4 – 5 ошибок  

II. этап - Математическое лото.

Учащимся предлагается большая карта с заданиями и маленькие карточки с разрезанными  ответами. Выполнив задание на большой карте, необходимо найти результат на маленькой карточке и этой карточкой накрыть соответствующее задание на большой карте.

·        если рисунок получился, то учащийся получает оценку «5»,

·        1, 2 ошибки – оценка «4»,

·        меньше правильных ответов – оценка «3».

                                 Вариант I

Выполнить действие: (3х+10у) – (6х+3у)	Выполнить умножение: 6х2(5 – 3х)	Найдите недостающий множитель: а3(2а + …) = 2а4 + 5а6
Привести к стандартному виду многочлен: – х + 5х2 + 3х3 + 4х – х2	Выполнить умножение: (4х – 3)(8х + 6)	Выполнить действие: 3х2(2х – 0,5у)
Упростить выражение: 12х(х – у) – 6у(у – х)	Решить уравнение: 8х + 5(2 – х) = 13	Преобразовать выражение в  многочлен  стандартного вида: (3х2  – 2)(х2 + 6)

Карточки с ответами

7у – 3х	30х2 – 18х3	5а3
3х3 + 4х2 + 3х	32х2 – 18	6х3 – 1,5х2у
12 х2 – 6ху – 6у2	1	3х4 + 16х2 – 12

Вариант II

Выполнить действие: (2а – 1) + (3 + 6а)	Выполнить умножение: 7(а – b)	Найдите недостающий множитель: 2ас(ас + …) = 2а2с2 + 8ас4
Привести к стандартному виду многочлен: 4х2 + 3х – 5х2 + х3	Выполнить действие: 4а2(а – b)	Выполнить умножение: (х – 2)(х + 3)
Упростить выражение: 6а(a – b) – 3b(b – a)	Решить уравнение: 4(а –5) + a = 5	Преобразовать выражение в  многочлен  стандартного вида: (4b2 – 1)(2b2 + 3)

Карточки с ответами

8а + 2	7а – 7b	4с3
х3 – х2 + 3х	4а3 – 4а2b	х2 + х – 6
6а2 – 3ab – 3b2	5	4b4 + 10b2 – 3

III. этап – исследовательский.

Владение математикой – это умение решать задачи, причём не только стандартные, но и требующие оригинальности, изобретательности, смекалки, находчивости.

У каждого из вас карточки с 6-ю равенствам, среди которых есть верные, а есть и неверные. Вам необходимо найти ошибки. Напротив, каждого равенства нужно написать верно или неверно.  Назвать ошибки.     

Верно – неверно
1) 7а2(х–у)= 7х2а –7ау2	неверно
2) (3а2)2=27а4	неверно
3) (9 у2–3у+15)∙3у= 27 у3–9 у2+ 45	верно
4) 5а2+3а–7–5а3+3а2–3а–11= –5а3+8а4–18	неверно
5) –3с(с3+с–4)= –3с4–3с2+12с	верно
6) (3b2+2b)+(2b2–3b–4) – (–b2+19) = 3b2+2b+2b2–3b–4+b2+19=6b2– b+15	неверно

В оценочный лист выставляем: 3 балла – 5 – 6 правильных ответов, 2 балла - за 4 правильных ответа, 1 балл – за 3 правильных ответа.

Мы преодолели третий этап. Впереди нас ждут еще более интересные задания.

IV. этап – этап раскрытия тайн.

Межпланетная станция, запущенная для изучения планеты Марс, произвела фотосъёмку её поверхности. Побывала на ней, взяла пробу грунта и вернулась на Землю. Вместе с пробами учёные обнаружили кусок твёрдого сплава с таинственными обозначениями. Так вот, учёные обратились к нам за помощью, чтобы мы объяснили, что обозначают эти таинственные знаки.

Найди неизвестный математический объект.

Задание выполняем по вариантам.

1 вариант	2 вариант
1)  (b+c–m)∙*=ab+ac–am	1)  *∙(p–x+y)=ap–ax+ay
2)  *∙(ab–b2)=a3b–a2b2	2)  *∙(x2–xy)=x2y2–xy3
3)  (a–b)∙*=a3b–a2b2	3)  (x–1)∙*=x2y2–xy2
4)  М+(6х2–3ху)=х2–ху+у2	4)  М–(4ху+3у2)=х2+ху–у2
Ответы: 1) а, 2) a2, 3) a2b, 4) –5x2+2xy+y2	Ответы: 1) a, 2) y2, 3) xy2, 4) x2+5xy+2y2

В оценочный лист поставить: если все верные – 3 балла, 3 верных – 2 балла, 2 верных – 1 балл.                

V этап – Пит-стоп.

На профессиональном языке спортсменов, а сегодня у нас спортивно-математический урок, означает Остановка, смена комплектующих)))

Физминутка…..

VI. этап –  этап решения уравнений

Выдающийся физик Альберт Эйнштейн – основоположник теории относительности - говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Давайте примем участие в работе этого этапа.

Выдающийся физик Альберт Эйнштейн – основоположник теории относительности - говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». Вот и займёмся уравнениями. На доске записаны 8 уравнений. Каждый из вас будет решать 2 уравнения. Затем нужно будет подойти к доске, отыскать полученный результат и прикрепить его обратной стороной (буквой) к своему уравнению. Если вашего результата нет, значит, уравнение решено неверно.

Реши уравнения

1)                               -   А

2)                                     -  Л

3)                            -  Д

4)                                       - Ж

5)                                            -   А

6)                                          -   Б

7)                                      -  Р

8)                                          -  А

Мы получили загадочное слово  АЛ-ДЖАБРА. Что же это за слово?

Сообщение учащегося:

         Занимаясь математикой, мы не могли не заметить, что она состоит из нескольких частей. Мы научились оперировать с натуральными и дробными числами, знаем положительные и отрицательные числа. «Число» - по-гречески звучит арифмос. Поэтому наука о числе получила греческое название арифметика. Другой раздел математики посвящён различным фигурам и их свойствам и называется «Геометрия». Гео – по-гречески земля, метрио – мерею. Но вот слово алгебра – раздел математики, где решаются уравнения, рассматриваются преобразования выражений, составленные из чисел и букв – не греческое. В чём тут дело? Разве у греков не было алгебры. Была. Но решали древние греки алгебраические задачи геометрически.

         А вот слово алгебра произошло от слова ал-джабра, взятого из названия книги узбекского математика, астронома и географа Мухамеда Ал-Хорезми  «Краткая книга об исчислениях ал-джабры и ва-л-мукабалы». Арабское слово аль-джебр переводчик не стал переводить, а записал его латинскими буквами algebr. Так возникло название науки, которую мы изучаем. «Ал-джабра» – операция переноса отрицательных членов из одной части уравнения в другую, но уже с положительным знаком. По-русски это слово означает «восполнение».

         Интересно, что «алгебраистами» в средние века называли вовсе не математиков, а арабских хирургов-костоправов. Об одном таком алгебраисте написал Сервантес в своём знаменитом романе «хитроумный идальго Дон Кихот Ламанчский»

Итак, кто решил 2 уравнения правильно, ставит в оценочные листы 3 балла, кто правильно решил 1 уравнение – ставит 2 балла.

Подведение итогов.

Конец урока.