ГЕОМЕТРИЯ 7 КЛАСС
ТЕМА УРОКА «ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ» (Второй
урок)
Цель урока: Дать
представление о задачах на построение.
Рассмотреть наиболее простые задачи на
построение и научить учащихся решать их.
Развить умения работы с циркулем и линейкой.
Формирование познавательного интереса к
предмету.
Ход урока:
I. Организационный момент
Сообщить тему урока и сформулировать цели
урока.
II. Проверка домашнего задания
1 человек – На
луче, от его начала, построить отрезок, равный данному
2 человек – Построить
угол, равный данному.
3 человек –
Построить биссектрису угла
|
Заготовить
на доске:
1)
заготовки для задач;
2)
задачи для устного решения
|
(3 мин.)
|
Остальные:
1. УСТНО:
1)Какие фигуры называются равными?
2)Что такое угол?
3) Что такое треугольник?
4) Что называется биссектрисой угла?
5) Что называется серединой отрезка?
6)Сформулируйте 1 признак, 2-й, 3-й
равенства треугольников.
|
(5 мин)
|
2 По рисунку
определите какие треугольники равны и по какому признаку?
|
(5 мин)
Проверить вместе с ребятами правильность
выполненных задач, заслушать ответы.
|
|
III. Слово учителя – 5минут
Искусство
построения геометрических фигур при помощи циркуля и линейки было в высокой
степени развить в Древней Греции. Одна из труднейших задач на построение,
которую уже тогда умели выполнять, - построение окружности, касающейся трех
данных окружностей. Эта задача называется задачей Аполлона - по имени
греческого геометра Аполлония из Перги (ок.200 г. до н.э.)
Однако древним
геометрам никак не удавалось выполнить некоторые построения, используя лишь
циркуль и линейку, а построения, выполненные с помощью других инструментов, не
считались геометрическими. К числу таких задач относится так называемые три
знаменитые классические задачи древности: квадратура круга, трисекция угла и
удвоение куба.
Эти три задачи
привлекали внимание выдающихся математиков на протяжении столетий, и лишь в
середине 19 века была доказана их неразрешимость, т.е. невозможность указанных
построений лишь с помощью циркуля и линейки. Эти результаты были получены
средствами не геометрии, а алгебры, что еще раз подчеркнуло единство
математики.
Еще одной
интереснейшей задачей на построение с помощью циркуля и линейки является задача
построения правильного многоугольника с заданным числом сторон. Древние греки
умели строить правильный треугольник, квадрат, правильный пятиугольник и
пятнадцатиугольник, а так же все многоугольники, которые получаются из них
удвоением числа сторон, и только их.
Новый шаг в решении
поставленной задачи был сделан лишь в 1801
г. немецким математиком К. Гауссом, который открыл способ построения
правильного семнадцатиугольника и указал все значения n, при которых возможно
построение правильного n-угольника, у которого количество сторон является
простым числом Ферма (т.е. простым числом вида 22n +1). Таким образом, с помощью
циркуля и линейки оказалось невозможным построить правильный семиугольник,
девяти, - одиннадцати, - тринадцатиугольник и т.д.
Однако до сих пор
еще встречаются люди, которые пытаются найти решения задач древности при помощи
циркуля и линейки.
А мы сегодня изучим
еще несколько простейших задач, которые решаются с помощью циркуля и линейки:
Схема решения задач на построение:
1. Анализ (рисунок искомой фигуры,
устанавливающий связи между данными задачи и искомыми элементами, и план
построения).
2. Построение по намеченному плану.
3. Доказательство, что данная фигура
удовлетворяет условиям задачи.
4. Исследование (при любых ли данных задача
имеет решение, и если имеет, то сколько).
IV. Отработка навыков решения задач на
построение
§ 23, стр.47 открыть учебник, прочитать,
вместе с учителем выполнить задачу.
(Учитель показывает решение задач на доске,
учащиеся выполняют работу в тетрадях.)
- Построить прямую, проходящую через данную
точку и перпендикулярную к прямой, на которой лежит данная точка (§ 23);
- Построение середины отрезка (§ 23);
- Построить прямую, проходящую через точку, не
лежащую на заданной прямой, перпендикулярную этой прямой (задача № 153).
V. Домашнее задание
П.22,23
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.