Инфоурок Геометрия КонспектыРазработка урока геометрии по теме "Понятие вектора"

Разработка урока геометрии по теме "Понятие вектора"

Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ понятие вектора.doc

   Урок:     Понятие вектора. Равенство векторов.

 

Тип урока: ознакомление с новым материалом.

 

Цели урока:

 

Дидактическая: создать условия для усвоения нового материала.

 

Образовательная: ввести  понятие вектора и  равенства векторов, а также познакомить  кратко с историей развития векторов.

 

Воспитательная: прививать культуру умственного труда, продолжать  развитие творческих способностей,  продолжать развитие познавательного интереса к предмету.

 

   Ход урока

І. Организационный момент.  (1 мин)

-  Приветствие учащихся.

ІІ. Изучение нового материал ( сообщение).  (20 мин) 

  Начну урок с  ШАРАДЫ:

 

Мой первый слог – почтенный срок

Коль прожит он недаром.

Модель второго на столе.

Румяна, с пылу, с жару,

Меня вы встретите везде –

Такой я вездесущий.

А имя громкое мое –

Латинское несущий.

                                                (вектор)

 

Итак, на сегодняшнем уроке мы начинаем изучение главы «Векторы». В данной главе мы рассмотрим основные понятия, связанные с понятием вектора в пространстве. Изучение векторов обусловлено тем, что они широко применяются в физике. Многие физические величины, например: скорость, сила, перемещение являются векторными  величинами. Понятие вектора важно также в теориях электричества и магнетизма. Например, магнитное поле, создаваемое в пространстве электрическим током, в каждой точке пространства характеризуется вектором магнитной индукции, а  электрическое поле заряда характеризуется в каждой точке пространства вектором напряженности электрического поля и т.д.

 

А тема сегодняшнего урока звучит так: «Понятие вектора» Давайте попробуем сформулировать цель нашего урока. Учащиеся формулируют цель урока. Учитель корректирует.

         Таким образом, цель сегодняшнего урока: познакомиться с понятием вектора и его характеристиками, равенством векторов и кратко с историей развития векторов, а также рассмотреть ряд задач на закрепление полученных знаний.  Слайд 1

По ходу объяснения заполнить таблицу. Слайд 2

№ вопроса

Планиметрия

1.Определение вектора

2.Изображение и обозначение вектора

3.Определение нулевого вектора

4.Определение длины вектора

5.Виды векторов

6.Определение равных векторов

7.Откладывание от точки вектора равного данному

8.Где встречаются вектора?

 

Отрезок на прямой определяется двумя равноправными точками его концами. Различают также направленный отрезок, т.е. отрезок, относительно концов которого известно какой из них первый (начало), а какой второй (конец).

Определение:  отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой – концом, называется вектором или направленным отрезком (упорядоченная пара точек).

·         Вектор обычно обозначается символом, где А начало, а В конец направленного отрезка  АВ, либо одной буквой, например: а. На чертеже вектор изображается отрезком, в конце которого нарисована стрелка или говорят стрелкой.  Начало вектора называют точкой его приложения.                                                                             

                                                                                           В

                                         А                     а                                                    рис №1

 

·         Расстояние между началом и концом вектора называют его длиной. Для обозначения длины вектора (его абсолютной величины) пользуются символом модуля. Так и обозначают длины соответствующих векторов, например длина вектора АВ обозначается     АВ  или   а  . слайд 3

·         Любая точка пространства также может рассматриваться как вектор. Такой вектор называют нулевым.

- Давайте охарактеризуем его особенности и попытаемся дать определение.

Начало и конец нулевого вектора совпадают, и он не имеет какого-либо определенного направления и имеет длину равную нулю.  

- Таким образом, можно дать такое определение: Вектор, длина которого равна 0, и не имеющий направления называется нулевой. Нулевой вектор обозначается О или АА.   

      Назовите все ненулевые и нулевые векторы, которые вы здесь увидите. (см.слайд 4)

Т. О. векторы характеризуются направлением и длиной.

  слайд 4

 

Вопрос 2: На доске изображены варианты коллинеарных векторов, попробуйте сформулировать определение. (Работа по слайду 5)

 

·         Два ненулевых вектора называют коллинеарными, если они расположены либо на одной прямой, либо на параллельных прямых. Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.

  слайд 6

                                                           

                                                                         

 

·         Среди коллинеарных  векторов различают одинаково направленные (сонаправленные) и противоположно направленные векторы.

 

Вопрос 3: Вы видите два возможных варианта сонаправленных коллинеарных векторов. Попробуйте дать определение.

 

   слайд 7

 

                                                                                                                              

Если два ненулевых вектора АВ и СD коллинеарны и если при этом лучи АВ и СD сонаправлены, то такие векторы называют сонаправленными, а если лучи не являются сонаправленными, то такие векторы называют противоположно направленными.

(Коллинеарные векторы называются сонаправленными, если они лежат в одной полуплоскости относительно прямой соединяющей их начала либо один из лучей, задающих их направления, является подмножеством другого.)

·         Обозначаются такие векторы так:  АВ    СD -  сонаправленные, АВ    СD - противоположно направленные. На рисунке изображены различные векторы укажите сонаправленные и противоположно направленные. (рисунок смотри ниже)

·         Рассматривают также противоположные векторы. Это те которые имеют равные длины , но различные направления. И обозначаются такие векторы следующим образом:  АВ и  – АВ или          а  и  -а.

·          

Вопрос 4: Как вы думаете, какие векторы будут называться равными?  (Работа по слайду 8 )

·         Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны. Обозначаются: АВ=СD. Укажите равные отрезки, используя рисунок на доске.

                                                                  

                           слайд 8                                                        

·         Если точка А - начало векторам а, то говорят, что вектор а  отложен от точки А. (Слайд 9) Очевидно, что при изображении вектора направленным отрезком за его начало может быть взята любая точка, т.е. вектор имеет бесчисленное множество изображений.                                                                                         

                                                                                  

Терема:от любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один.  (Слайд 10)

ІІІ. Закрепление знаний при решении задач. (18 мин)

Практические задания № 740-742, № 745 (учебник Л.С. Атанасян)

Графический диктант:  слайд 11

(условные обозначения Ω - да,  ^ - нет)

1.      Справедливо ли утверждение: «Любые два противоположно направленные вектора коллинеарны»?

2.      Верно ли, что любые два равных ненулевых вектора коллинеарны?

3.      Верно ли, что любые два сонаправленных вектора равны?

4.      Верно ли, что нулевой вектор коллинеарен любому вектору?

5.      Верно ли, что если длина вектора а равна длине вектора в, то векторы равны?

(появляется ответ: ΩΩΩ^Ω^)  учащиеся проверяют ответы и выставляют оценки).

ІV Домашнее задание.   (1 мин)  п. 76-78 № 738,739, 743, 744

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Разработка урока геометрии по теме "Понятие вектора""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Научный руководитель

Получите профессию

Секретарь-администратор

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ Понятие вектора.ppt

Скачать материал "Разработка урока геометрии по теме "Понятие вектора""

Получите профессию

HR-менеджер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Понятие вектораМой первый слог – почтенный срок
Коль прожит он недаром.
Модел...

    1 слайд

    Понятие вектора
    Мой первый слог – почтенный срок
    Коль прожит он недаром.
    Модель второго на столе.
    Румяна, с пылу, с жару,
    Меня вы встретите везде –
    Такой я вездесущий.
    А имя громкое мое –
    Латинское несущий.

  • Понятие вектора

    2 слайд

    Понятие вектора

  • Длиной или модулем вектора называется длина отрезка АВВАВектор      Отрезок,...

    3 слайд

    Длиной или модулем вектора называется длина отрезка АВ
    ВА
    Вектор
    Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом, называется направленным отрезком или вектором
    А
    В
    a
    АВ = АВ
    Начало вектора
    Конец вектора
    АВ
    Вектор
    a
    Вектор

  • Любая точка плоскости также является вектором. 
     В этом случае векто...

    4 слайд

    Любая точка плоскости также является вектором.
    В этом случае вектор называется нулевым
    M
    MM = 0
    Длина нулевого считается равной нулю
    MM
    Вектор
    0
    Вектор
    Начало нулевого вектора совпадает с его концом, поэтому нулевой вектор не имеет какого-либо определенного направления. Иначе говоря, любое направление можно считать направлением нулевого вектора.

  • Назовите векторы, изображенные на рисунке. 
     Укажите начало и конец...

    5 слайд

    Назовите векторы, изображенные на рисунке.
    Укажите начало и конец векторов.
    N
    E
    F
    A
    В
    C
    D
    ЕF
    Вектор
    AB
    Вектор
    CD
    Вектор
    NN
    Вектор
    0
    или

  • Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной п...

    6 слайд

    Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
    a
    b
    c
    a
    b
    c
    a
    c
    b
    Коллинеарные, сонаправленные векторы
    o
    a
    o
    c
    o
    b
    Нулевой вектор считается коллинеарным, сонаправленным с любым вектором.

  • Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной п...

    7 слайд

    Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
    a
    b
    c
    b
    a
    Коллинеарные,
    противоположно направленные векторы
    b
    c

  • АВСD – параллелограмм.  АВСDba    Векторы называются равными,...

    8 слайд

    АВСD – параллелограмм.
    А
    В
    С
    D
    b
    a
    Векторы называются равными,
    если они сонаправлены и их длины равны.
    a
    b
    =
    1
    2
    ВA = CD;
    AВ = DC;
    CВ = DA;
    AD = BC.
    О
    Найдите еще пары равных векторов.
    О – точка пересечения диагоналей.

  • Если точка А – начало вектора       , то говорят, что 

 вектор...

    9 слайд

    Если точка А – начало вектора , то говорят, что

    вектор отложен от точки А
    А
    a
    a
    Вектор отложен от точки А
    a
    a
    М
    c
    От любой точки М можно отложить
    вектор, равный данному вектору ,
    и притом только один.
    a
    a
    c
    =
    c
    a
    c
    a =

  • МancD     Отложить вектор, равный        a12от точки М от точки D

    10 слайд

    М
    a
    n
    c
    D
    Отложить вектор, равный
    a
    1
    2
    от точки М
    от точки D

  • Графический диктант:(условные обозначения + - да,  -  - нет)Справедливо ли...

    11 слайд

    Графический диктант:
    (условные обозначения + - да, - - нет)

    Справедливо ли утверждение: «Любые два противоположно направленные вектора коллинеарны»?
    Верно ли, что любые два равных ненулевых вектора коллинеарны?
    Верно ли, что любые два сонаправленных вектора равны?
    Верно ли, что нулевой вектор коллинеарен любому вектору?
    Верно ли, что если длина вектора а равна дине вектора в, то векторы равны?

Получите профессию

Менеджер по туризму

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Получите профессию

Технолог-калькулятор общественного питания

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 702 600 материалов в базе

Материал подходит для УМК

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 24.12.2018 1775
    • ZIP 670.3 кбайт
    • 90 скачиваний
    • Рейтинг: 5 из 5
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Холявка Наталья Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Холявка Наталья Владимировна
    Холявка Наталья Владимировна
    • На сайте: 7 лет и 8 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 4581
    • Всего материалов: 2

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Мини-курс

Психологические концепции и практики

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 25 человек из 15 регионов

Мини-курс

Основы логопедической ритмики

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Основы налогообложения и формирования налогооблагаемых показателей

2 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе