423172
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока геометрии по теме: «Свойства равнобедренного треугольника»

Разработка урока геометрии по теме: «Свойства равнобедренного треугольника»

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m7e81d3b9.gifhello_html_mee20f72.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m7e81d3b9.gifhello_html_mee20f72.gifРазработка урока геометрии по теме:

«Свойства равнобедренного треугольника»

Предмет: геометрия

Класс: 7 класс

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления знаний

Используемое оборудование: компьютер, мультимедийный проектор


Цели урока: формирование умения решать задачи с использованием изученных свойств равнобедренного треугольника.

Задачи:

образовательная: используя определения и теоремы, ознакомить со свойствами равнобедренного треугольника и научить применять их при решении задач.

развивающая: развитие математической речи учащихся, их памяти, внимания, наблюдательности, умения сравнивать, обобщать, обоснованно делать выводы; развивать умение преодолевать трудности при решении задач.

воспитательная: воспитание навыков контроля и самоконтроля, аккуратности, внимательности, позитивного отношения к обучению, умения работать в коллективе.


ХОД УРОКА

I. Организационный момент

II. Повторение основных понятий

На данном этапе урока повторяем изученные ранее понятия: “медиана”, “биссектриса”, “высота” треугольника, используя тест. Повторение ведётся посредством фронтального опроса учащихся.

Задание 1

Вопрос:

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, называется ...

Задание 2

Вопрос:

Перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону или её продолжение, называется ...

Задание 3

Вопрос:

В треугольнике АВС отрезок ВD делит угол АВС на два равных угла. Как называется отрезок ВD?

Изображение:

hello_html_m74f9c4d4.png

Задание 4

Вопрос:

В треугольнике провели две медианы. Сколько всего треугольников изображено на рисунке?

Изображение:

hello_html_722055aa.png

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) Четыре

2) Шесть

3) Восемь

4) Двенадцать


Задание 5

Вопрос:

В треугольнике АВС отрезок AD является медианой. Чему равна длина стороны ВС, если длина отрезка BD равна 3 см?

Изображение:

hello_html_m4b62185.png

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 9 см

2) 6 см

3) 5 см

4) 3 см


Задание 6

Вопрос:

Чему равна градусная мера угла ВАС, если АD – биссектриса треугольника АВС, а угол ВАD равен 35°?

Изображение:

hello_html_35a1328a.png

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 35°

2) 90°

3) 70°

4) 45°


Задание 7

Вопрос:

Может ли точка пересечения высот лежать вне треугольника?


Выберите один из 2 вариантов ответа:

1) Может

2) Не может


Задание 8

Вопрос:

Сколько высот имеет любой треугольник?


Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) Четыре

2) Одну

3) Две

4) Три


Задание 9

Вопрос:

Отрезок ВD – медиана треугольника АВС, отрезок ВЕ – медиана треугольника DBC. Чему равна длина отрезка ЕС, если отрезок АС равен 20 см?

Изображение:

hello_html_m55569cd5.png

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 15 см

2) 10 см

3) 5 см

4) 4 см


Задание 10

Вопрос:

Чему равна градусная мера угла АDB, если отрезок BD – высота треугольника АВС?


Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 30°

2) 60°

3) 90°

4) 120°


Ответы:

1) Верный ответ: "медианой".

2) Верный ответ: "высотой".

3) Верный ответ: "Биссектрисой треугольника".

4) Верный ответ: 3;

5) Верный ответ: 2;

6) Верный ответ: 3;

7) Верный ответ: 1;

8) Верный ответ: 4;

9) Верный ответ: 3;

10) Верный ответ: 3;

Итог: Молодцы ребята. Вы хорошо применяете определения и формулировки свойств геометрических фигур при решении задач.

Итак, мы с вами повторили теоретический материал прошлых уроков, который нам понадобится при изучении новой темы «Свойства равнобедренного треугольника».


III. Объяснение нового материала

Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которой человек узнал ещё в глубокой древности.

Мы сегодня на уроке выясним, какой треугольник называется равнобедренным, и какими свойствами он обладает.

1. Вводится понятие равнобедренного треугольника и его элементов.

Вспомните из курса математики, какой треугольник называется равнобедренным?

– Треугольник, две стороны которого равны, называется равнобедренным. Равные стороны называются боковыми, а третья сторона – основанием равнобедренного треугольника.

– Назовите угол, лежащий напротив основания треугольника, назовите углы при основании равнобедренного треугольника. Изобразите данный треугольник к себе в тетрадь.

2. Рассматриваем свойство об углах равнобедренного треугольника.

У вас на столах лежит модель равнобедренного треугольника (зелёного цвета). Согните треугольник так, чтобы, совместились боковые стороны. (У учителя своя большая модель равнобедренного треугольника, на которой он показывает те же действия, которые выполняют ученики). Как вы думаете, каким свойством равнобедренный треугольник.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Работа с формулировкой теоремы: разбираем, что дано, что доказать. Рассматриваем доказательство теоремы 1. Проведём биссектрису из вершины А треугольника к основанию ВС. Предлагаю учащимся продолжить доказательство самостоятельно.





Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

А

Дано: Δ АВС - ………………

Доказать: …………


F

В C


Доказательство.

  1. Проведем биссектрису АF.

  2. Рассмотрим ……… и ………..:

  1. ……. = …….. (т.к. Δ АВС - ………………);

  2. ……. = ………( т.к. АF - …………..Δ АВС ); hello_html_m6fb1f227.gif………….. = …………..

  3. ……….. - …………….. (по двум сторонам и углу между ними)

Тогда ……… = ………..

3. Свойство биссектрисы, проведённой к основанию равнобедренного треугольника, можно предложить учащимся получить самостоятельно (это зависит от уровня подготовки класса), проведя практическую работу по группам:

- Вернемся, к модели треугольника. Проведите линию, по которой вы сгибали треугольник. Как называется эта линия? (Биссектриса.)

- Как проведена на данной модели биссектриса? (Из вершины треугольника к его основанию.)

- Каким свойством обладает эта биссектриса? Она является медианой и высотой.

- Сколько биссектрис можно провести в треугольнике? (три) Продолжите работать с моделью треугольника, проведите (согните) ещё две биссектрисы. Проверьте, обладают ли теми же свойствами данные биссектрисы равнобедренного треугольника, то есть являются ли данные биссектрисы высотой и медианой?

- Вывод, в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.

6. Записываем свойство в виде теоремы 2.

Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой

A Дано:

ΔАВС - ………………

AF - ……………… Δ АВС



B F С Доказать: AF -………….. Δ АВС, AF -………….. Δ АВF

Доказательство.

Рассмотрим ……… и ………..:

  1. ……. = …….. (т.к. ΔАВС - ……………);

  2. ……. = ………( т.к. AF - …………..Δ АВС ); hello_html_m6fb1f227.gif………….…………..

  3. ……….. - ……………..

(по двум сторонам и углу между ними)

Тогда ……… = ………., AF - ……………….. Δ АВС.

Тогда hello_html_m46035cb.gif……. = hello_html_m46035cb.gif……., а т.к. hello_html_m46035cb.gif…… и hello_html_m46035cb.gif…… - смежные, hello_html_m46035cb.gif……. = hello_html_m46035cb.gif……. = ….о, т.е. AFhello_html_7497d1c1.gif……, значит, AF - ……………….. Δ АВС.

Разновидностью равнобедренного треугольника является равносторонний треугольник.

А что характерно для равностороннего треугольника? (все стороны равны).

Что вы можете сказать об углах равностороннего треугольника?

Возьмите модель равностороннего треугольника (синего цвета). Проверьте, обладают ли биссектрисы равностороннего треугольника, такими же свойствами? К

IV. Закрепление пройденного

  1. Устное решение задач

  • Какие из данных треугольников являются равнобедренными, почему?

C:\Users\User\Desktop\ммм.pngC:\Users\User\Desktop\ммм.png

C:\Users\User\AppData\Local\Microsoft\Windows\Temporary Internet Files\Content.Word\ччч.pngC:\Users\User\AppData\Local\Microsoft\Windows\Temporary Internet Files\Content.Word\ммм.png

  • Треугольник АВС – равнобедренный, МАВ = 100hello_html_m28215024.gif, найдите А и С в треугольнике АВС

C:\Users\User\AppData\Local\Microsoft\Windows\Temporary Internet Files\Content.Word\ууу.png

  • Треугольник АВС – равнобедренный, АС – основание, ВD – биссектриса, СВD = 37hello_html_m28215024.gif, АС = 25 см. Найдите В, ВDС и DC.

C:\Users\User\Desktop\ссмм.png


  1. Решение задачи № ___ из учебника на доске и в тетрадях.

  2. Самостоятельное решение № ___ с последующей проверкой

C:\Users\User\Desktop\rrr.png

Дано: АВ=ВС, 1=130hello_html_m28215024.gif. Найдите 2

Решение:

Углы 1 и АСВ – смежные, т.е. 1 + АСВ=180hello_html_m28215024.gif , значит

АСВ = 180hello_html_m28215024.gif - 130hello_html_m28215024.gif= 50hello_html_m70724f9a.gifАВС – равнобедренный,

значит ВАС = АСВ=50hello_html_m28215024.gif (углы при основании равнобедренного треугольника)

2 = ВАС = 50hello_html_m28215024.gif( как вертикальные)

Ответ: 2= 50hello_html_m28215024.gif


V. Итоги урока

1. Фронтальный опрос:

  • Какой треугольник называется равнобедренным?

  • Какой треугольник называется равносторонним?

  • Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?

  • Каким свойством обладают углы равнобедренного треугольника?

  • Каким свойством обладает биссектриса равнобедренного треугольника?

  • Любая ли биссектриса обладает этим свойством? Какая?

  • Любая ли биссектриса равностороннего треугольника обладает этим свойством?

  1. Домашнее задание: ________________



Общая информация

Номер материала: ДВ-415733

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.