Разработка урока геометрии в 7 классе по теме "Перпендикулярные прямые"

Урок закрепления по теме. Перпендикулярные прямые

Цели.

Ø  Повторить понятие перпендикулярные прямые;

Ø  Рассмотреть свойство перпендикулярных прямых;

Ø  Применять полученные знания при решении задач.

Конкретный результат обучения.

·        Ученики знают определение перпендикулярных прямых и перпендикуляра. 

·        Выполняют построение. 

·        Проводят анализ и доказательные рассуждения.

Приобретают навыки работы в группах, самооценки и взаимооценки.

Ход работы.

Деление на 4 группы по 4(2 мин.):

Три точки на прямой, прямая,  луч, отрезок. (4 человека)

Острый угол, тупой угол, прямой угол, развернутый угол( 4человека)

Равнобедренный,  прямоугольный, тупоугольный, равносторонний(4 человека)

Пересекающиеся прямые, параллельные прямые, перпендикулярные прямые, перпендикуляр к прямой, наклонная к прямой (5 человек)

І. Математический диктант.  Взаимооценивание. Оценить друг друга по критериям

(диктант пишут на листочках – 3 мин).

1.      Закончите предложение. Прямые называются перпендикулярными, если они …

2.      Запишите с помощью математических знаков. Прямые а и в перпендикулярны.

3.      Проведите прямую АВ. Постройте прямую СD, ей перпендикулярную.

4.      Закончите предложение. Через каждую точку прямой можно провести…

5.      Проведите прямую а, отметьте точку А, не лежащую на этой прямой. Опустите перпендикуляр АВ к прямой а. Укажите основание перпендикуляра.

 Обменяйтесь своими ответами. И оцените друг друга по следующим критериям, используя шаблон готового ответа к диктанту.  Полученную отметку вы можете внести в первую графу рабочей карты урока, которая лежит у каждого из вас на столе. (3 мин)

ІІ. Решение задач.  Самооценивание по критериям.

    Вы сейчас решаете по задаче каждая группа (10 мин), выбираете спикера своей группы и он должен будет объяснить решение задачи у доски (5 мин).

1.Найдите угол между биссектрисами смежных углов. (№82)

2. №72.  Докажите, что если при пересечении двух прямых один из углов прямой, то остальные три угла – тоже прямые.                                     

3.  Из точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная, сумма длин которых равна 17 см, а разность длин равна 1 см. Найдите расстояние от точки до прямой.

Решение.

  Расстоянием от точки до прямой называется длина перпендикуляра, проведённого из этой точки на прямую. Поэтому надо найти длину перпендикуляра.

 Пусть длина перпендикуляра равна x, тогда длина наклонной равна y. Составим систему уравнений, учитывая, что x + y = 17, а y - x = 1 

x + y = 17                          2y = 18                        y = 9

y - x = 1                              y - x = 1                       x = 8 

Длина перпендикуляра равна 8, поэтому и искомое расстояние тоже равно 8.

Ответ: 8см.                                                                                                 

4. На двух деревьях сидит по вороне. Где между этими деревьями нужно положить кусок сыра, чтобы вороны могли долететь до него в одно и то же время при одинаковой скорости?

Решение. 

  Нужно провести серединный перпендикуляр к отрезку, соединяющему точки, в которых сидят вороны. Точка пересечения этого перпендикуляра с поверхностью земли будет искомой точкой (рис. 1).

Критерии		Максимальный  уровень достижений   учащихся
А	Понимание условия задачи, оформление краткой записи	6
B	Знание и написание формул, необходимых при решении задач	6
C	Работа в группе, оформление решения	6
D	Умение объяснить решение	4
ИТОГ0		22

   Попробуйте теперь оценить свои достижения в решении задачи по следующим критериям и не забудьте внести в рабочую карту свою оценку.  (3 мин)

 Критерии оценивания.

Шкала перевода баллов в отметку:

0-13 баллов – «2»

14-16 баллов – «3»

17-19 баллов – «4»

20-22 балла – «5»

ІІІ. Разминка.(2 мин)

ІV. Построение перпендикулярных прямых.  (5 мин)Работа в группах с использованием стратегии  «Автомобильная остановка». На данном этапе проверяется умение учащихся применять полученные знания в нестандартной ситуации, т. е. формируется проектная компетентность.

  Вам предстоит  в группе выполнить задание на постере.  (После того, как справятся с заданием.) Один ученик остается на месте, остальные переходят в группы для объяснения решения задач. (5 мин) Каждая группа на стикерах записывает и оценивает работу по стратегии  «+,-, интересно».

ПЗ 1. Необходимо построить произвольный треугольник.  Отметить на каждой стороне точку, назвать ее. И провести перпендикуляры через точки к сторонам треугольника.

ПЗ 2. Постройте два перпендикулярных луча так, чтобы они имели общее начало.

ПЗ 3. Постройте два перпендикулярных отрезка так, чтобы они не пересекались. Обозначьте эти отрезки.

ПЗ 4. Проведите прямую а. А теперь прямые в и с  так, чтобы они были перпендикулярными прямой а. Что вы можете сказать о взаимном расположении прямых  в и с?

Пусть лидер группы оценит работу каждого участника по результатам (2 мин)

V. Подведение итогов (3 мин).

Рабочая карта урока

Дата _____________________________________________________                                                             

Фамилия, имя_____________________________________________ 

Математический диктант	Отработка  навыков решения задач	Групповая  практическая работа	Бонус	Итог
в/о	о/с	о/г	о/у

 

VІ. Рефлексия                                                                      (2 мин).

VІІ. Задание на дом. №76, №88 стр. 33 из учебника

Краткое описание документа:

Данный урок является  заключительным по теме «Перпендикулярные прямые». В основном учащиеся класса по геометрии имеют хорошие знания.

Цели.

ØПовторить понятие перпендикулярные прямые;

ØРассмотреть свойство перпендикулярных прямых;

ØПрименять полученные знания при решении задач.

Конкретный результат обучения.

·        Ученики знают определение перпендикулярных прямых и перпендикуляра. 

·        Выполняют построение. 

·        Проводят анализ и доказательные рассуждения.

·        Приобретают навыки работы в группах, самооценки и взаимооценки.Содержание, формы и методы отобраны в соответствии с целями урока.

Формы работы: индивидуальная, парная, групповая, дифференцированный подход.

Методы: познавательный, частично-поисковый.

Все этапы урока работают на главный – обобщение материала. В начале предложен математический диктант.Актуализацию опорных знаний удобно провести с письменного опроса по теории.  Работая в парах, дети могут оценить друг друга по уже готовым критериям. Для более глубоко закрепления материала предполагается решение задач письменно на применение свойств и признаков перпендикулярных прямых.  Причем удобно в этот момент использовать групповую форму работы. Работая в  группе, мои дети научились рассуждать вслух, перестали бояться пересудов.  Некоторую ответственность я стала перекладывать на детей. Они учились искать ответы на вопросы сообща. Конечно,  первое время более слабые дети старались перекладывать более сложное задание на детей, которые сильнее их, а сами выезжали за счет их ответов. Но рассадив сильных от слабых, я заметила, что мои уроки перестали  ассоциироваться с театрализованным представлением, а стали похожи на лабораторию, где работаю не я, а коллектив, то бишь мои дети.  Дети, которые слабее, сначала учатся читать вдумчиво, выделять ключевые моменты, а далее применять знания и рассуждать, анализировать. Да времени уходит тоже немало, но цель оправдывает средства.  Зато потом они уже работают быстрее.  Дети стали раскованнее, перестали бояться учителей, которые приходят на урок.  Это даже подбадривает, поневоле ищешь новые пути сдвига мертвого камня с места.

 Кроме этого, предусмотрена на уроке и практическая работа. На данном этапе проверяется умение учащихся применять полученные знания в нестандартной ситуации, т. е. формируется проектная компетентность.

  После выполнения задания на постере, была использована стратегия «Автомобильная остановка».   Один ученик остался на месте, остальные переходили в группы для объяснения решения задачи.

Лидеры группы могут оценить работу каждого участника по результатам. Лично мне было интересно наблюдать за процессом оценивания. Так как некоторые участники группы пытались опротестовать оценку лидера, но тот четко дал им понять, за что он поставил соответствующую оценку, чего я ожидала меньше всего. Обычно дети старались завысить оценки за групповую работу, пользуясь случаем. Это было для меня прогрессом. Немало важно для меня умение детьми  выбирать и выражать эмоции. Раньше я мало уделяла внимания эмоциональному состоянию ребенка у меня на уроке и мне как – будто чего не хватало. Словно я что – то упускала из виду. Позже я поняла, что это важно. Нужна рефлексия. К  ней  я решила подойти творчески. На слайде показала рожицы, которые дети должны были изобразить. Меня удивило то, что они выбрали все первую мимику. Им все было интересно! Считаю, что урок - адаптивный, так как все дети смогли реализовать свои образовательные потребности, возможности и способности. Ситуация успеха каждого ребёнка формировалась как на протяжении всего урока, так и на отдельных его этапах.

Психологический настрой, движение во время проверки заданий, способствовало расслаблению детей, сохранности их здоровья.