Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока геометрии в 11 классе по теме:"Итоговое повторение. Векторы в пространстве"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка урока геометрии в 11 классе по теме:"Итоговое повторение. Векторы в пространстве"

библиотека
материалов

Урок 59. Повторение. Векторы в пространстве. Действия над векторами. Скалярное произведение векторов

 Цель урока:

- повторить и систематизировать знания учащихся по пройденным темам.

Ход урока

I. Организационный момент

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

 II. Проверка домашней работы

 III. Актуализация знаний учащихся

Повторение теоретического материала.

1. Ответы на вопросы:

- определение векторов;

- равные векторы. Длина вектора;

- коллинеарные векторы;

- компланарные векторы;

- единичный вектор;

- координатные вектора;

- дан вектор hello_html_m512c5d2f.jpg Разложить его по координатным векторам;

- найти длины векторов hello_html_m2705d0b5.jpg

- что называют скалярным произведением двух векторов?

- свойства скалярного произведения;

- найти: hello_html_m2b95f1a3.jpg

2. Пока проходит опрос, ученик выполняет задание на закрытой доске: заполняет пропуски в записи.

hello_html_m78389ff.jpg коллинеарные, значит, hello_html_m26791f4.jpg г) если hello_html_5d6e7ce8.jpg - неколлинеарные вектора, то hello_html_m612a5e6.jpg hello_html_m109900de.jpg ж) если hello_html_521a8268.jpg то ...; з) hello_html_m4301e01d.jpg то угол hello_html_m27259b56.jpg и) если угол hello_html_m5882b18b.jpg - острый, то ...

3. Индивидуальная работа по карточкам (три уровня сложности).

I уровень

Вычислить угол между прямыми АВ и CD, если А(1; 1; 0), B(3; -1; 0), С(4; -1; 2), D(0; 1; 0).

II уровень

Дано: ABCD - параллелограмм. А(-6; -4; 0), В(6; -6; 2), С(10; 0; 4). Найти координаты вершины D и угол между векторами hello_html_m14769202.jpg

III уровень

Дано: МАВС - тетраэдр. М(2; 5; 7), А(1; -3; 2), B(2; 3; 7), С(3; 6; 2). Найти расстояние от точки М до точки О пересечения медиан ΔABC.

Решение:

I уровень

hello_html_ae2c01f.jpg

II уровень

1) О - середина AC (диагонали) hello_html_m7de70f4.jpg

2) О - середина BD (диагонали) hello_html_m4814b918.jpg hello_html_1e38728e.jpg

3) hello_html_3000972.jpghello_html_m4f7c1048.jpg следовательно, φ= 120°. (Ответ: D(-2; 2; 2), φ = 120°.)

III уровень

(Рис. 1) hello_html_4e4be03d.jpg

 

1) D - середина АВ, D(3/2; 0; 9/2).

hello_html_m8e8aae9.jpg

3) hello_html_m3966d53d.jpg  (по свойству медиан) hello_html_m6c0888ae.jpg

hello_html_mdf71ba9.jpg

5) ΔMOD (прямоугольный): hello_html_m1fd4cc81.jpghello_html_m234ecf12.jpg (Ответ: 5.)

 IV. Решение задач

467 а). Дано: ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед. hello_html_m5340a06d.jpg  (рис. 2)

Найти: угол между прямыми BD и CD1.

 hello_html_7c89039c.jpg

Решение задачи желательно записать двумя способами.

I способ:

1) Введем системы координат. B(0; 0; 0), D(1; 1; 0), С(1; 0; 0), D1(1; 1; 2).

hello_html_1f3ea912.jpg

 

II способ.

1) Угол между прямыми BD и СD1 равен углу между BD и ВА1.

2) В ΔBDA1 имеем hello_html_71b0731c.jpg

3) По теореме косинусов hello_html_754ef1c0.jpg (Ответ: ≈ 71°34’.)

 № 472. Дано: куб MNPQM1N1P1Q1.

 hello_html_150a5383.jpg

Доказать, что прямая РМ перпендикулярна к плоскостям MN1Q и QNP1. Составить план решения:

1) ввести систему координат, найти координаты векторов hello_html_m7e9dccae.jpg

2) доказать с помощью скалярного произведения, что MN1  PM1, MQ1  PM1.

3) сделать вывод по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, что MN1Q1 PM1.

Решение:

1) введем систему координат. М(1; 0; 0), N1(1; 1; 1), Q(0; 0; 1), Р(0; 1; 0), М1(1; 0; 1).

2) hello_html_704b6532.jpg

3) hello_html_m6f70c262.jpg Значит, hello_html_m6c41da89.jpg и hello_html_2e0fb04.jpg

4) hello_html_mf2e1971.jpg Значит, hello_html_7b269901.jpg и hello_html_3ef63224.jpg Поэтому, пл. hello_html_14558ae4.jpg

Дополнительная задача.

Дано: векторы hello_html_16d2025.jpg

Найти: hello_html_2395cdc3.jpg

(Ответ: 2√5.)

 V. Подведение итогов

- Какие вектора называются: а) коллинеарными; б) компланарными?

Домашнее задание

Повторить гл. V, № 469.



Автор
Дата добавления 10.05.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров341
Номер материала ДБ-074712
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх