Разработка урока геометрии "Внешний угол треугольника" 7 класс

МБОУ «Ардатовская основная общеобразовательная школа»

Ардатовского района Республики Мордовия

Геометрия

Разработка урока геометрии

на тему: «Внешний угол треугольника»

для 7 класса

Выполнила:

Баринова М.Я.,

учитель математики

г.Ардатов

2015 г.

Тип урока: изучение нового материала.

Цели урока:

 1. Образовательные:

- ввести понятие внешнего угла треугольника;

- сформулировать и доказать теорему о внешнем угле треугольника и научить учащихся применять её при решении задач.

2. Развивающие:

- способствовать формированию умения применять полученные знания в новой ситуации,

- развивать математическое мышление, речь,

- развивать навыки творческого мышления.

3. Воспитательные:

- содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умения общаться.

Оборудование урока: компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска, магнитная доска, ноутбуки на каждую парту.       

ХОД УРОКА

I.             Организационный момент.

- Здравствуйте, ребята! Садитесь.

- Проверим готовность к уроку. Нам понадобится учебник, тетрадь, ручка, карандаш, линейка. А также сегодня мы будем использовать ноутбуки.

- Все готовы? Тогда начнём урок.

- В старших классах каждый школьник

Изучает треугольник.

Три каких-то уголка,

А работы на века.

- И опять треугольник! Треугольник в геометрии играет особую роль. Без преувеличения можно сказать, что вся или почти вся геометрия строится на треугольнике. За несколько тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольник, что иногда говорят о геометрии треугольника как о самостоятельном разделе геометрии.

- Итак, что же такое треугольник? (Треугольник - это фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и отрезками, попарно соединяющими эти точки.)

II. Повторение. Актуализация знаний.

- На прошлом уроке вы изучили очень важное свойство об углах треугольника.  Сформулируйте его.

- Ребята, посмотрите на слайд, и скажите, чему равна градусная мера ÐKLM?

                             K

 

                              L                                        M

- Найдите угол SOT.

 

-  Найдите угол между боковыми сторонами равнобедренного треугольника, если угол при основании у него равен 35°.

 

- Найдите ошибку на рисунке.

- Могут ли быть в треугольнике 2 прямых угла? 2тупых угла? 2острых угла?

- Правильно, ребята, любой треугольник имеет два острых угла.

- Какие углы изображены на рисунке?

 

- Какие углы называются смежными?

(Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными.)

- Каким свойством обладают смежные углы?

- Чему равна градусная мера угла, смежного с углом в 30°, 45°, 60°, 90°.

III.       Открытие нового знания.

-                 Сегодня, мы с вами продолжим изучать свойства треугольника

- Ребята, откройте тетради, запишите число, классная работа и тему урока: «Внешний угол треугольника. Теорема о внешнем угле треугольника.»

- Постройте каждый в своей тетради треугольник ABC.

 

- Постройте угол, смежный с углом АСВ треугольника АВС.

- Как построить угол, смежный с углом АСВ треугольника АВС?  (Продолжите сторону АС или BC за точку С)

- Отметьте дугой угол смежный с углом АСВ треугольника АВС.

- Угол, который вы построили, называется внешним углом ΔABC при вершине С.

- Попробуйте, сформулировать определение внешнего угла треугольника.

Определение:

Внешним углом треугольника называется угол смежный с каким-нибудь углом треугольника.

 - Как вы думаете, сколько всего внешних углов имеет треугольник?

- Что вы можете сказать о величине данных углов?

- Ответить на этот вопрос нам поможет УМК «Живая Математика».

Практическая работа (работа в УМК «Живая математика»)

- Ребята, откройте с рабочего стола УМК «Живая Математика».

Знакомство с УМК.

- Построим треугольник. Обозначим ΔАВС.

- Построим внешний угол треугольника АВС и обозначим: BCD.

- Выполним измерения внешнего угла BCD и углов, не смежных с ним         BAC и ABC. Вычислим сумму углов BAC и ABC.

- Ребята, сравните градусную меру угла BCD и сумму градусных мер углов BAC и ABC.

- Какой результат у вас получился? (по очереди говорят свои результаты)

- Попробуйте высказать гипотезу.

- Выскажите еще раз нашу гипотезу.

- В геометрии наша гипотеза является теоремой.

- Докажем теорему.

Итак, теорема: Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. (рисунок с определения внешнего угла)

Дано:

4 – внешний угол треугольника смежный с 3.

Доказать: 4 = 1+2

Доказательство:

- Чему равна сумма углов треугольника?

1. 1 + 2 +3 = 180° (по теореме о сумме углов треугольника)

- Как найти сумму углов 1 и 2?

2. 1+ 2 = 180° - 3

– Сформулируйте свойство смежных углов.

3. 3 + 4 = 180⁰ (по свойству смежных углов)

- Как найти 4?

4. 4 = 180° - 3

- Что мы получили?

5. 4 = 1 + 2   что и требовалось доказать.

- Какую теорему мы доказали?

IV. Закрепление.

Найдите углы DFNA

 

Задача.  В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине B равен 106°. Найдите углы треугольника.

 Дано:                                                        Δ ABC- равнобедренный, AC – основание, DBC = 106°

Найдите: A, B, C

 

Решение:

1.            DBC = A + C = 106° (по свойству внешних углов)

2.            A = C = 106° : 2 = 53° (по свойству равнобедренного треугольника)

3.            B = 180° - 106° = 74° (по свойству смежных углов)

Ответ: A = 53°, С = 53°, B = 74°.

Задача. Внешний угол ABC при вершине C равен 165°. Найдите градусные меры углов треугольника, не смежные с ним, если известно, что один из них в 2 раза больше другого.

                                                                              Дано:

                                                                                         BCD = 165°

B > A в 2 раза

Найдите: A и B

Решение:

Пусть A = х °, тогда B = 2х°.

х +2х = 165

3х = 165

х =55          A =55 °

B= 55° · 2= 110°

Ответ: A = 55 °, B = 110°.

V.          Самостоятельная работа.

Найдите на рисунках неизвестные углы:

 VI. Домашнее задание.

п. 30, №234

VII. Рефлексия.        

- Наш урок заканчивается.

- Пусть сейчас каждый вспомнит, что он делал, что у него особенно хорошо получилось на уроке, достиг ли он поставленных целей в начале урока.

    - Сегодня на уроке я повторил…

- Сегодня на уроке я узнал…

- Сегодня на уроке я научился…

- Сегодня на уроке я испытывал трудности…