Разработка урока и презентация к уроку "Свойства квадратичной функции"

• 1 слайд

  задача
  «Бриллиант»
  учитель математики
  МОУ Запрудненской СОШ№1
  Тималина Елена Владимировна
  

• 2 слайд

  Бриллиа́нт (от фр. brillant «блестящий», «сверкающий») — алмаз,
  которому посредством обработки придана специальная форма, максимально выявляющая его естественный блеск.
  

• 3 слайд

  Кара́т (метрический карат; русское обозначение: кар; международное: ct; от итал. carato (от греч. ϰεράτιον) — стручок рожкового дерева) — внесистемная единица измерения массы, равная 200 мг
   (0,2 грамма). Применяется в ювелирном деле для выражения массы драгоценных камней и жемчуга[1].
  

• 4 слайд

  Цена бриллианта определенного качества массой m карат равна m(m+1) денежных единиц. Бриллиант этого качества массой 24 карата распилили в ювелирной мастерской на две части. Как изменилась его стоимость?
  

• 5 слайд

  Цена бриллианта определенного качества массой m карат равна m(m+1) денежных единиц. Бриллиант этого
  качества массой 24 карата распилили в ювелирной мастерской на две части.
  Как изменилась его стоимость?
  массой
  Цена
  m(m+1)
  денежных единиц
  массой
  24 карата
  m карат
  Как изменилась его стоимость?
  две части
  

• 6 слайд

  Что мы имели
  в начале?
  Что получили
  потом?
  Как изменилась его стоимость?
  Стоимость чего?
  

• 7 слайд

  Цена бриллианта определенного качества массой m карат равна m(m+1) денежных единиц. Бриллиант этого качества
  массой 24 карата распилили в ювелирной мастерской на две части.
  Как изменилась его стоимость?
  массой
  Цена
  m(m+1)
  денежных единиц
  массой
  24 карата
  m карат
  
  
   
  
  

• 8 слайд

  СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
  

Открытый урок по теме:

Применение свойств квадратичной функции

Тип урока: комбинированный с использованием элементов следующих технологий: игровой, информационной, групповой и технологии развития критического мышления.

Цели урока:

Дидактические:

  1) Научить находить наибольшее или наименьшее значение функции с помощью свойств  квадратичной функции.

  2) Учить применять полученные знания при решении нестандартных уравнений

3) Показать применение свойств квадратичной функции при решении практических задач на нахождение экстремума

Развивающие:

 1) развивать логическое мышление, наблюдательность, память, познавательный интерес.

  2) формировать математическую речь

  3) вырабатывать умение обобщать, анализировать и сравнивать,  делать выводы

4) развивать умение работать в коллективе

Воспитательные:

  1) воспитывать аккуратность при оформлении сложных задач, трудолюбие

  2) воспитывать умение выслушивать мнение других

  3) воспитывать устойчивый интерес к предмету.

Структура урока:

1. Самостоятельная работа - разминка

2. Решение нестандартных уравнений

3. Решение сложной задачи(№17 из ЕГЭ)с помощью свойств квадратичной функции

4. Самостоятельная работа

5. Итог урока

Ход урока:

1.     Самостоятельная работа – разминка (класс делится на 4 группы, каждая группа выполняет задание на нахождение наибольшего или наименьшего значения функции, отгадывает  зашифрованное слово. Карточки соответствия ответа букве разложены на отдельном столе)

Задание для 1 группы:

  1) y= , найти  min  (3)

  2) y=9 -     , найти   max   (9)

  3) У= , найти  min  (1)

  4) У=  , найти   max   (4)

  5) У=  , найти  min  (-4)

Задание для 2 группы:

 1) y=  , найти   max   (7) 

  2) У=   , найти  min  (1)

 3)) y= , найти  min  (10)

4) ) y=6 -   , найти  max  (6)

5) У= , найти  min  (0)  

Задание для 3 группы

1) У=  , найти  min  (3)

2) y=+6    , найти  min  (6)

3) y= , найти  min  (8)

4) У=  , найти   max   (5)

5) y=   , найти   max   (32) 

Задание для 4 группы:

1) y=+1, найти  min  (1)

2) y=6x-5- , найти   max   (4)

3)  y=  , найти   max   (2)

4)  y=   , найти  min  (е)

5) y= , найти  min  (2)

о	е	п	м	ь	ч	а	в	с	ы	л	у	х	т
2	6	10	3	-4	8	32	е	1	9	4	7	0	5

Зашифрованные слова: мысль, успех, мечта, слово.

2. Решение уравнений:

    1)

    2)

    3)

2.     Задача:

Цена бриллианта определенного качества массой m карат равна m(m+1) денежных единиц. Бриллиант этого качества массой 24 карата разбился на две части. Как изменилась его стоимость?  (Рассмотреть случаи, когда бриллиант разбился на части:

1)     16 и 8 карат (задание для 1 группы)

2)     4 и 20 карат (задание для 2 группы)

3)     6 и 18 карат (задание для 3 группы)

4)     12 и12 карат (задание для 4 группы)

Вопросы:

1)     На сколько процентов от первоначальной стоимости уменьшилась (увеличилась) стоимость бриллианта?

2)     На какое максимальное число процентов от первоначальной стоимости может измениться стоимость бриллианта при разбиении на две части?

Вопросы для обсуждения:

1)Какова первоначальная стоимость бриллианта?

2) Как найти суммарную стоимость частей?

3) Увеличится или уменьшится стоимость после разбиения?

4)В каком случае стоимость изменится на максимальную величину?

   Задание по группам:

Каждая группа рассматривает, анализирует один из возможных вариантов, делает вывод, составляет уравнение зависимости стоимости от массы (в общем виде)

1 группа

1)   С - суммарная стоимость

2)     - потеря стоимости

2 группа
1)  

3)  

3 группа

1)

2)

4 группа
1)

3)  

В каком случае стоимость изменится на максимальную величину?

Пусть х и 24-х – массы частей, их стоимость соответственно равна х(х+1)  и (24-х)(25-х). Суммарная масса частей М(x)=х(х+1)+(24-х)(25-х). Максимальное число процентов получится при минимальном значении М(x).

 -квадратичная функция, минимум – вершина параболы.

Ответ: Стоимость бриллианта максимально может уменьшиться на 48%

4.Самостоятельная работа:

  1)

  2)

  3) задача:   Струя пожарного насоса описывает параболу, заданную функцией f. Найдите максимальную высоту и дальность струи воды.

5.Итог урока. Домашнее задание: Сборник для подготовки  ЕГЭ, стр.138, №№41 - 43

Краткое описание документа:

Урок математики проводится в рамках подготовки к ЕГЭ. На уроке рассматриваются задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений квадратичной функции. Кроме того, решается экономическая задача (№17 ЕГЭ) с применением свойств квадратичной функции. К уроку прилагается презентация с решением данной задачи.