Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока "Иррациональные уравнения, способы решения"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка урока "Иррациональные уравнения, способы решения"

библиотека
материалов

Иррациональные уравнения, способы решения


Ситбаталова Алма Капаровна

учитель математики

школа-лицей № 15


г Астана

11 класс

Тема урока: Иррациональные уравнения, способы решения

Цель и задачи урока:

  1. Проверить знания корня n-ой степени, ввести понятие иррациональных уравнений и показать способы их решения. Формировать умения и навыки решения иррациональных уравнений.

  2. Развивать продуктивное мышление и навыки самоконтроля в процессе выполнения упражнений. Обращать внимание учащихся на приемы оформления, рациональную запись решения, добиваться четкости и грамотности в записи решения.

  3. Знать определение иррационального уравнения; основные методы и приемы решения иррациональных уравнений. Уметь решать иррациональные уравнения.



Обеспечение урока:

  1. Раздаточный материал – тестовые задания

  2. ТСО: Интерактивная доска, слайды.


Тип урока: Формирование умений и навыков (или объяснение нового материала).

Мотивация познавательной деятельности: Используя понятие о равносильности уравнений, рекомендуется обратить внимание учащихся на то, как и в каких случаях необходимо производить проверку решения уравнений.


План урока:

  1. Организационный момент

  2. Повторение опорных знаний учащихся

  3. Объяснение нового материала

  4. Закрепление

  5. Подведение итогов урока. Домашнее задание.

Ход урока:

I. Организационный момент

II. Повторение опорных знаний учащихся


а) Задача на внимание:

Для того, чтобы хорошо работать на уроке, нужен настрой. Начнем, как всегда, с задачи на внимание. Смотрим и запоминаем.

hello_html_bbc3f89.png

Учитель несколько секунд показывает карточку с заданием классу, а затем убирает её и задаёт вопросы:

  1. Перечислите все корни, которые вы видели.

  2. В какой геометрической фигуре расположен hello_html_m4a53c786.png?

  3. Какого цвета эта окружность?

  4. Квадратный корень из какого числа находится в квадрате?

  5. Какого цвета этот квадрат?

  6. Каким цветом записан hello_html_m3651c006.png?

  7. В какой геометрической фигуре он расположен?

б) Устная работа:

  1. Найдите значения выражения.

hello_html_2aede3a8.png, hello_html_7e9c98c9.png, hello_html_3935a326.png, hello_html_35cd6deb.png, hello_html_m7a64d500.png, hello_html_m306879d0.png, hello_html_1c2c4e99.png, hello_html_48521e13.png.

  1. Вынесите множитель из-под знака корня

hello_html_m43c27803.pnghello_html_13418fd9.pnghello_html_c6e4bfd.pnghello_html_3577bebf.pnghello_html_m63bdb1d9.pnghello_html_m311fc75e.pnghello_html_m73bf8bd9.pnghello_html_76324c12.png.

Логическая задача

hello_html_m688ecba6.png hello_html_48f2383.png hello_html_m30542dd1.png

в) Самостоятельная работа:

Математика, как и другие науки, дала миру огромное количество ученых от древности до наших дней, смысл жизни которых состоял в продвижении науки вперёд, в открытии новых закономерностей, формул, доказательств теорем.

Выполнив задание теста, вы назовете имя видного немецкого учёного, который внёс огромный вклад в развитие геометрических пространств.

hello_html_6a3d18ed.png

hello_html_m29da2058.png

hello_html_m6f9de082.png

hello_html_63fccd55.png

Y. Объяснение нового материала:

Определение. Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называют иррациональными.

Из предложенных уравнений назовите номера тех, которые являются иррациональными.

1) hello_html_506c4d26.png=10;

2) hello_html_m4d8efa4e.png

3)hello_html_m446c1f9.png;

4) hello_html_m6946ef72.png;

5) hello_html_74929c4f.png;

6) hello_html_7fc79c25.png;

7) hello_html_m161fcdba.png;

8) hello_html_6edd59a3.png;

Верные ответы дают год рождения Георга Римана-1826.

Решим данные иррациональные уравнения. Ход решения объясняют у доски ученики, подготовленные учителем заранее.

1-ый ученик:

hello_html_52e120c3.png

Возведём обе части уравнения в квадрат, получим:

hello_html_77001025.png;

hello_html_4b261c17.png;

hello_html_32c747ad.png, hello_html_45190401.png

Проверка.

Если hello_html_259cfbe0.png, то hello_html_5911820a.png, Еслиhello_html_m928bc06.png, то hello_html_m68401426.png,

10=10-верно. 10=10-верно.

Значит, hello_html_4e7ecb24.pngкорень уравнения. Значит,hello_html_m47299d9e.pngкорень уравнения.

Ответ. -3;3.

2-ой ученик:

1-ый способ решения.

hello_html_m4d8efa4e.png,

hello_html_m19d8d354.png,

Возведём обе части уравнения в квадрат, получим:

hello_html_mc18f0ac.png,

hello_html_34ebcfbb.png,

hello_html_153552cf.png, hello_html_m7e4dc33b.png

Проверка.

Если hello_html_m36c406fb.png, то hello_html_m96a1a29.png, Если hello_html_m6c41a99c.png, то hello_html_mab640bb.png,

5 = 1 - неверно. 8 = 8 - верно.

Значит, hello_html_7f4cd14.pngпосторонний корень. Значит, hello_html_m5fcde44c.pngкорень уравнения.

Ответ. hello_html_m6c41a99c.png.

2-ой способ решения (объясняет учитель).

hello_html_m4d8efa4e.png,hello_html_m493f5f95.png

hello_html_m19d8d354.png

Может ли выражение в правой части быть отрицательным? Перейдём к смешанной системе:

hello_html_m493f5f95.pnghello_html_m4014aa45.png hello_html_6875f411.png hello_html_m493f5f95.pnghello_html_730148eb.png hello_html_2213a785.png

Ответ. hello_html_2213a785.png

Уравнение 8) решаем самостоятельно (ученик за доской) с последующей проверкой.

hello_html_6edd59a3.png

hello_html_m4ee4d4e7.png hello_html_m38aac9e0.png hello_html_m4db98098.png

Ответ. hello_html_dd13658.png

Вывод. 1) Решение иррациональных уравнений сводится к переходу от иррационального к рациональному уравнению путём возведения в степень обеих частей уравнения.

2) При возведении обеих частей уравнения в чётную степень возможно появление посторонних корней. Поэтому при использовании указанного метода следует проверить все найденные корни подстановкой в исходное уравнение.

VI. Закрепление:

Работа по таблицам (у каждого ученика имеется таблица, по которой они решают устно названное учителем уравнение, проговаривая ход решения).

А-2, В-3, А-5, В-6, В-8, А-9, В-4.

hello_html_m89c961b.png
hello_html_147c05d7.png

VП. Подведение итога урока. Домашнее задание: п. 33, N417, 418(а, б), 419.


Автор
Дата добавления 04.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров353
Номер материала ДВ-306550
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх