1270001
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыРазработка урока -конференции на тему " Икосаэдр"

Разработка урока -конференции на тему " Икосаэдр"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Урок – конференция «Икосаэдр».

Цель:

Расширить, упрочить, углубить знания и обогатить кругозор учащихся, развить навыки самостоятельного пополнения знаний по теме «Правильные многогранники. Икосаэдр».

Оборудование: Проектор. Модель икосаэдра.

Девиз урока – конференции: «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии. А.С. Пушкин»

Ход конференции

Учитель:

Сегодня ученической конференцией никого не удивишь. В мою будничную работу прочно вошли уроки – конференции. Движущей силой её является дискуссия. Огромны обучающие и воспитывающие возможности ученической конференции. Я провожу конференции так, чтобы было по силам участие в ней каждому школьнику – старшекласснику, интересно не только группе докладчиков, но и всем участникам. Вокруг себя объединяю группу учащихся, которые могут самостоятельно решить вопросы, связанные с содержательной стороной конференции. Перед выбором темы урока –конференции, я всегда продумываю меру самостоятельности учащихся в решении вопросов, связанных с содержательной стороной. Таким образом, воспитываю у учащихся стремление добывать знания самостоятельно, творчески их перерабатывать. При этом старшеклассники знакомятся с тем богатством знаний, которое накопило человечество. Узкие рамки школьной программы не позволяют ответить на все вопросы, связанные с темой « Правильные многогранники». При подготовке конференции проявляется познавательная деятельность учащихся: индивидуальная, групповая, коллективная. Среди других форм учебно – воспитательного процесса конференция занимает особое место. Она как бы находится на стыке урочной и внеурочной деятельности учащихся. Я преследую ту цель, чтобы результаты конференции были зримыми. Ученический коллектив разбиваю на группы. Каждая группа получает задание по теме «Правильные многогранники. Икосаэдр». Кроме того, есть и индивидуальные задания. Все учащиеся готовят модель икосаэдра. Группы получают задания.

Примерное их содержание:

а) Красота и совершенство икосаэдра.

б) Историческая справка об икосаэдре.

в) Свойства икосаэдра.

г) Место икосаэдра в природе.

д) Решение задач, связанные с икосаэдром.

Я считаю, что такую тему в школьной геометрии ждешь с нетерпением, ведь на уроке встречаешься с невероятно красивым материалом. Здесь не только открывается удивительный мир геометрических тел, которые обладают неповторимыми свойствами, но и интересные историко – философские концепции, оригинальные научные гипотезы. Я стремлюсь, чтобы урок – конференция стал своеобразным исследованием неожиданных сторон привычного «сухого» предмета – геометрии. Я думаю, что такой материал будет полезен каждому: и тому, кто готовил этот материал и тому, кто просто являлся слушателем.

Название правильных многогранников пришли из Греции. В дословном переводе с греческого «тетраэдр», «октаэдр», «гексаэдр», «додекаэдр», «икосаэдр» означают: «четырехгранник», «восьмигранник», «шестигранник», «двенадцатигранник», «двадцатигранник». Этим красивым телам посвящена 13-я книга «Начал» Евклида. Их ещё называют телами Платона, так как они занимали важное место в философской концепции Платона об устройстве мироздания. Четыре многогранника олицетворяли в ней четыре сущности или «стихии». Тетраэдр символизировал огонь, так как его вершина устремлена вверх; икосаэдр – воду, так как он самый «обтекаемый»; куб – землю, как самый «устойчивый»; октаэдр – воздух, как самый «воздушный». Додекаэдр, пятый многогранник, воплощал в себе «все сущее», символизировал все мироздание, считался главным. Гармоничные отношения древние греки считали основой мироздания, поэтому четыре стихии у них были связаны такой пропорцией: земля: вода=воздух : огонь. Атомы «стихий» настраивались Платоном в совершенных консонансах, как четыре струны лиры. Консонансом называется приятное созвучие. Надо сказать, что своеобразные музыкальные отношения в платоновых телах являются чисто умозрительными и не имеют под собой никакой геометрической основы. Этими отношениями не связаны ни число вершин платоновых тел, ни объ ёмы правильных многогранников, ни число рёбер, ни число граней. В связи с этими телами уместно будет сказать, что первая система элементов, включавшая четыре элемента – землю, воду, воздух и огонь, - было канонизирована Аристотелем. Эти элементы оставались четырьмя краеугольными камнями мироздания в течении многих веков. Вполне возможно отождествить их с известными нам четырьмя состояниями вещества – твердым, жидким, газообразным и плазменным. Важное место занимали правильные многогранники в системе гармоничного устройства мира И. Кеплера. Всё та же вера в гармонию, красоту и математически закономерное устройство мироздания привела И. Кеплера к мысли о том, что поскольку существует пять правильных многогранников, то им соответствуют только шесть планет. По его мнению, сферы планет связаны между собой вписанными в них платоновыми телами. Поскольку для каждого правильного многогранника центры вписанной и описанной сфер совпадают, то вся модель будет иметь единый центр, в котором будет находиться Солнце. Проделав огромную вычислительную работу, в 1596 году И. Кеплер в книге «Тайна мироздания» опубликовал результаты своего открытия. В 1597 году, используя правильные многогранники, вывел принцип, которому подчиняются формы и размеры орбит планет солнечной системы. В сферу орбиты Сатурна он вписывает куб, в куб-сферу Юпитера, в сферу Юпитера – тетраэдр, и так далее последовательно вписываются друг в друга сфера Марса – додекаэдр, сфера Земли -= икосаэдр, сфера Венеры – октаэдр, сфера Меркурия. Сегодня можно с уверенностью можно сказать, что расстояния между планетами не связаны ни с какими многогранниками. Впрочем, возможно, что без «Тайны мироздания», «Гармонии мира» И. Кеплера, правильных многогранников не было бы трех знаменитых законов И. Кеплера, которые играют важную роль в описании движения планет. Где ещё можно увидеть удивительные тела? В очень красивой книге немецкого биолога начала нашего века Э. Геккеля «Красота форм в природе» можно прочитать такие строки: «Природа вскармливает на своем лоне неисчерпаемое количество удивительных созданий, которые по красоте и разнообразию далеко превосходят все созданные искусством человека формы». Создания природы, приведенные в этой книге, красивы и симметричны. Это неотделимое свойство природной гармонии. Но здесь мы видим и одноклеточные организма – феодарии, форма которых точно передает икосаэдр. Чем же вызвана такая природная геометризация? Может быть, тем , что из всех многогранников с таким же количеством граней именно икосаэдр имеет наибольший объем и наименьшую площадь поверхности. Это геометрическое свойство помогает морскому организму преодолевать давление водной толщи. Интересно и то, что именно икосаэдр оказался в центре внимания биологов в их спорах относительно формы вирусов. Вирус не может быть совершенно круглым, как считалось ранее. Чтобы установить его форму, брали различные многогранники, направляли на них свет под теми же углами, что и поток атомов на вирус. Оказалось, что только один многогранник дает точно такую же тень – икосаэдр. Его геометрические свойства, о которых говорилось выше, позволяют экономить генетическую информацию. Правильные многогранники – самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется. Кристаллы некоторых знакомых нам веществв имеют форму правильных многогранников. Так, куб передаёт форму кристаллов поваренной соли NaCl, монокристалл алюминиево-калиевых квасцов (KAlSO4)2 12H2O имеет форму октаэдра, кристалл сернистого колчедана FeS имеет форму додекаэдра, сурьменистый сернокислый натрий – тетраэдра, бор – икосаэдра. Правильные многогранники определяют форму кристаллических решёток некоторых химических веществ.

Ученик 1.Как связаны между собой количество ребер, граней, вершин? Пусть f – число граней, k – число ребер, e – число вершин, n –число ребер каждой грани, m – число ребер, сходящихся к каждой вершине. Поскольку каждое ребро принадлежит двум граням, то nf=2k, а каждое ребро содержит две вершины то me=2k и по теореме Эйлера f+e-k=2. Из этих трех равенств находим



У правильного икосаэдра n=3, m=5;

f=20, k=30, e= 12.

Ученик 2. Элементы симметрии: правильный икосаэдр имеет центр симметрии, несколько осей и плоскостей симметрии.

hello_html_m6b7db64b.pnghello_html_m771a37d5.png











Вопросы для исследования:

1. Сколько осей симметрии?

2. Сколько плоскостей симметрии?

3. Почему правильных многогранников только 5?

4. Вывести формулы для нахождения площади полной поверхности.

5. Вывести формулы для нахождения объёма.

6. Изготовить модель ( задача №275)



Рефлексия. Правильные многогранники открыли нам попытки учёных приблизиться к тайне мировой гармонии и показали неотразимую привлекательность геометрии.



Общая информация

Номер материала: ДБ-121034

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.