32784
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока "Квадратные уравнения"

Разработка урока "Квадратные уравнения"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

МБОО «Дая – Амгинская средняя общеобразовательная школа имени Х. И. Кашкина»












Урок алгебры

в 8 классе


«Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения».

























Учитель: Яковлева Елена Гимновна



Тема урока: Определение квадратного уравнения.

Неполные квадратные уравнения.


Цели урока:

Образовательные:

- формирование понятия и усвоение определения квадратного уравнения, а также неполного квадратного уравнения;

- формирование умений решать неполные квадратные уравнения.

Воспитательные:

- привитие учащимся интереса к предмету посредством применения информационных технологий (с использованием компьютера).

Развивающие:

- развитие навыков самостоятельной работы различных видов;

- развитие вычислительных навыков.

Тип урока: сообщение новых знаний

Методы и формы работы: беседа – диалог, практическая работа, самостоятельная работа, беседа.

Оборудование: Таблицы « Общий вид квадратного уравнения », « Решение неполных квадратных уравнений 1-го вида», мультимедийный проектор, компьютер, презентация по теме, учебник.

Индивидуальные материалы к уроку для учащихся (листы с таблицами, пустыми и заполненными для самоконтроля).



План урока

I. Организационный момент.

II. Изучение нового материала.

  1. Мотивация изучения.

  2. Постановка целей и задач урока.

  3. Актуализация знаний.

  4. Самостоятельная работа с учебником.


III. Закрепление материала.

5. Фронтальная работа с классом.

6. Практическая часть по теме «Решение неполных уравнений 1 вида».

7. Самостоятельная работа (для всего класса).


IV. Подведение итогов, выставление оценок.

V. Домашнее задание.










Ход урока.


I. Организационный момент.

Открыть тетради, записать число.

Записать тему урока «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения».

Открыть учебники на стр. 105.


II. Изучение нового материала. (Слайд №1)

  1. Мотивация изучения.

Ребята, мы приступаем к изучению новой главы «Квадратные уравнения». Эта тема очень важна тем, что в результате ее изучения вы овладеете новым математическим аппаратом решения уравнений, позволяющим решать многообразные задачи не только математические. С помощью квадратных уравнений решаются текстовые задачи различных видов, находятся корни квадратного трехчлена, нули квадратичной функции (9кл.), находятся критические точки при исследовании функций (10кл.), решаются показательные, тригонометрические, логарифмические уравнения, приводимые к квадратным (11кл.). Применяются в курсе физики по теме «Равноускоренное движение. Падение тел».


  1. Цель сегодняшнего урока – усвоить определение квадратного уравнения; уметь распознавать его среди других уравнений, научиться решать неполные квадратные уравнения 1-го вида.


  1. Актуализация знаний.

а) Устная беседа-диалог.

Ответить на вопросы: (Слайд №2)

- Что называется уравнением?

- Что называется корнем уравнения?

- Что значит «решить уравнение»?

- Какие уравнения называются равносильными?

- Какие преобразования приводят к равносильным уравнениям?

- Какие уравнения вы уже знаете?

б) Выполнить задания (отвечая на дополнительные вопросы)

Решить уравнения: (Слайд №3)

1) - 5х = 2х – 30, 5(х – 3) = 30.

- Какого вида эти уравнения?

- Как они решаются?

- Сколько корней может иметь линейное уравнение?

2) х2 = 36, х2 = 8, х2 – 121 = 0, х2 – 0,16 = 0, 3х2 – 12 = 0, х2 + 9 = 0, х2 + а = 0. (Слайд №4)

- Какого вида эти уравнения?

- Сколько корней может иметь такое уравнение?

При каком значении а уравнение х2 + а = 0 имеет:

- 2корня,

- 1 корень,

- не имеет корней?








(Слайд №5)

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m62fb6cc1.gifhello_html_m62fb6cc1.gifhello_html_m62fb6cc1.gifhello_html_m62fb6cc1.gif

√ х = 5, 4√ х = 1, √ х - 8 = 0, 3 √ х - 2 = 0.

- При каком значении х уравнения имеют корни?

| х | = 2, | х | + 1 = 0.

- Сколько корней имеют такие уравнения?

Доказать, что уравнение не имеет корней. (Слайд №6)

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_5279ace7.gifhello_html_5279ace7.gif

0hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifх = 5, х2 + 16 = 0, √ х + 5 = 0, √ х – 7 = -1, √ х – 7 + √ х + 1 = -2, | х | = -10.

hello_html_m62fb6cc1.gifhello_html_5279ace7.gif

4. Самостоятельная работа с учебником. (Слайд №7)

Прочитать текст на стр. 105-106 до примера 1.

По ходу чтения выполняете задания, данные на доске: даны 10 уравнений:

  1. х2 – 6х + 7 = 0, 6) -2х2 = 0,

  2. -3х2 + 2х = 5, 7) 48х2 – х3 – 9 = 0,

  3. 2 -20х = 0, 8) 4 – 9х +5х2 = 0,

  4. 2 – 5х = 2х2 + 20, 9) -3х2 + 15 = 0,

  5. 2 – 63 =0, 10) 4х2 + 9х = 0.


Задания:

- Какие из данных уравнений можно отнести к квадратным? Какие – нет? Почему?

- Запишите в пустую таблицу, данную на листе, в соответствующую колонку квадратные уравнения вида ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0. Если нужно, приведите сначала их к такому виду.

- Запишите под каждым уравнением, чему равны а, b, c.

- Найдите среди данных уравнений неполные уравнения. Запишите их в соответствующую колонку.

- Запишите общий вид уравнения внизу каждой колонки.

В итоге работы вы должны получить следующую заполненную таблицу. (Слайд №8)


Квадратные уравнения



Полные

квадратные уравнения

а ≠ 0

Неполные квадратные уравнения



b = 0

c = 0

b = 0, c = 0


1) х2 – 6х + 7 = 0,

а = 1, b = -6, c = 7.

2) -3x2 + 2x – 5 = 0,

a = -3, b = 2, c = -5.

8) 5x2 – 9x + 4 = 0,

a = 5, b = -9, c = 4.


5) 7x2 – 63 = 0,

a = 7, c = - 63.


9) -3x2 + 15 = 0,

a = -3, c = 15.


3) 5x2 – 20 x = 0,

a = 5, b = - 20.


  1. 4x2 + 9x = 0,

a = 4, b = 9.


  1. -2x2 = 0,

a = -2.


ax2 + bx + c = 0


I вид

x2 + c = 0

II вид

ax2 + bx = 0

III вид

ax2 = 0

III. Закрепление материала.

5. Фронтальная работа с классом.

Ответить на вопросы:

- Какие уравнения называются квадратными? Почему 4) и 7) уравнения нельзя отнести к квадратным?

- Почему оговаривается условие, а ≠ 0?

- Как называются числа а, b, с?

- Какие уравнения называются неполными?

Оцените свою работу по заполнению таблицы.


6. Практическая часть по теме «Решение неполных уравнений 1 вида». (Слайд № 9)

Сегодня на уроке мы рассмотрим неполные квадратные уравнения 1 вида ах2 + с = 0

/ см. таблицу / и его решение. Посмотрите на уравнения во второй колонке. Где мы уже встречались с подобными? Можно ли уравнения из устного счета отнести к неполным квадратным уравнениям? Как мы решали такое уравнение?

Прокомментируйте решение, например, уравнения 3х2 – 12 = 0 .

2 – 12 = 0,

2 = 12,

х2 = 4,

х1,2 = ± 2.

Устно решить уравнения: 1) х2 – 4 = 0,

2) 2х2 – 18 = 0,

3) 4х2 + 36 = 0.

(Записать образец решения на доске, вызвав ученика).


а) 2х2 – 32 = 0. б) 3х2 + 27 = 0.

Решение. Решение.

2 = 32, 3х2 = -27,

х2 = 16, х2 = - 9.

х1,2 = ± 4. Уравнение корней не имеет.

Ответ: ± 4. Ответ: корней нет.


7. Самостоятельная работа для всего класса. (Слайд №10)

1) Решить уравнения: 2х2 – 128 = 0, 144 – х2 = 0.

2) Найти корни уравнений: 4х2 – 9 = 0, 4 – 2х2 = 6.

3) При каких значениях переменной выражение - 0,1х2 + 10 равно 0?

4) При каких значениях а выражения 5а2 – 12 и а2 – 4 равны?


Оhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m62fb6cc1.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m62fb6cc1.gifтветы закодированы:

±11; корней нет; ±1,5; ±2; ±√ 2 ; ± 0,01; ± 8; ±√ 8 ; ±10 ; ±12.

Т И Р М А О Э С К В



( должно получиться слово ЭВРИКА).


Для тех, кто справился раньше, предлагаются дополнительные дифференцированные задания.

1 вариант 2 вариант

а) 3х(2х + 3) = 2х (х +4,5) + 16, а) 2 – 4 _ х2 + 5 5,

2 3

б) (3х – 1)(2х – 2) = (х – 4)2 + 6, б) Составьте уравнение вида ах2 + с = 0,

корнями которого служат числа 3 и -3.

в) х2 – 4 _ х2 – 1 + 1 = 0. в) Решите уравнение относительно х

5 3 (m ≠ 0): m2x2 – 1 = 0.


IV. Подведение итогов, выставление оценок. (Слайд № 11)

- Что нового узнали на уроке?

- Что полезного узнали?

- Какой вид уравнений научились решать?

- Как решать уравнения такого вида?


V. Домашнее задание (Слайд № 12) (дифференцированное). Изучить п.19, до примера 3.

Выполнить № 511(б, д, е), № 513(е).

Индивидуальные задания повышенной трудности.



Общая информация

Номер материала: ДВ-337892

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Комментарии:

5 месяцев назад

хорошо

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.