Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока "Квадратный корень из степени"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка урока "Квадратный корень из степени"

библиотека
материалов

Урок № 33 - 34

Тема: Квадратный корень из степени

 

Цели:

  • Рассмотреть извлечение квадратного корня из степени числа.

  • Формировать умение его применять при вычислении выражений с корнем.

  • Развивать память, внимание и логическое мышление у учащихся

  • Вырабатывать трудолюбие


Ход урока


  1. Организационные моменты.

Сообщение темы и цели урока

 

  1. Повторение и закрепление пройденного материала

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).

2. Контроль усвоения материала (письменный опрос).


Вариант 1

1. Сформулируйте и запишите теорему о квадратном корне из произведения чисел.

2. Вычислите значение выражения:

http://compendium.su/mathematics/algebra8/algebra8.files/image912.jpg


Вариант 2

1. Сформулируйте и запишите теорему о квадратном корне из частного.

2. Вычислите значение выражения:

http://compendium.su/mathematics/algebra8/algebra8.files/image913.jpg

 

  1. Изучение нового материала (основные понятия)

Сначала рассмотрим числовые примеры. Найдем значение выражения http://compendium.su/mathematics/algebra8/algebra8.files/image914.jpg при х = 8 и при х = -7. Получаем: http://compendium.su/mathematics/algebra8/algebra8.files/image915.jpg В каждом из этих примеров корень из квадрата числа равнялся модулю этого числа: http://compendium.su/mathematics/algebra8/algebra8.files/image916.jpg Обобщим результаты этих примеров и докажем теорему.

Теорема: при любом значении х верно равенство http://compendium.su/mathematics/algebra8/algebra8.files/image917.jpg

Рассмотрим два случая.

а) Если x ≥ 0, то по определению арифметического корня http://compendium.su/mathematics/algebra8/algebra8.files/image918.jpg Так как х ≥ 0, то х = |х| и равенство может быть записано в виде http://compendium.su/mathematics/algebra8/algebra8.files/image919.jpg

б) Если х < 0, то величина -х > 0 и получаем http://compendium.su/mathematics/algebra8/algebra8.files/image920.jpg Так как х < 0, то -x = |х| и равенство можно записать в виде http://compendium.su/mathematics/algebra8/algebra8.files/image921.jpg

Значит, при любом значении х выполнено равенство http://compendium.su/mathematics/algebra8/algebra8.files/image922.jpg

Такое тождество очень часто применяется при извлечении квадратного корня из степени с четным показателем. При этом, чтобы извлечь корень из степени с четным показателем, надо представить подкоренное выражение в виде квадрата некоторого выражения и использовать рассмотренное тождество.

Пример 1

Извлечем корень http://compendium.su/mathematics/algebra8/algebra8.files/image923.jpg

Представим степень а8 в виде квадрата степени hello_html_36880857.gif, т. е. hello_html_m1b5aca3.gif = hello_html_m1d7c7e57.gif и используем тождество: http://compendium.su/mathematics/algebra8/algebra8.files/image924.jpg Учтено, что при всех значениях а величина hello_html_36880857.gif≥ 0 и |hello_html_36880857.gif| = hello_html_36880857.gif.

 

Пример 2

Извлечем корень http://compendium.su/mathematics/algebra8/algebra8.files/image925.jpg при с < 0.

Представим с6 в виде с6 = (hello_html_m7f1f7289.gif)2 и используем тождество. Получаем http://compendium.su/mathematics/algebra8/algebra8.files/image926.jpg Учтено, что с < 0, тогда hello_html_m7f1f7289.gif < 0 и |hello_html_m7f1f7289.gif| = -hello_html_m7f1f7289.gif (по определению модуля).

 

Пример 3

Найдем значение выражения http://compendium.su/mathematics/algebra8/algebra8.files/image927.jpg

Разложим число 63504 на произведение простых множителей и получим: 63504 = 24 · 34 · 72. Теперь найдем http://compendium.su/mathematics/algebra8/algebra8.files/image928.jpghttp://compendium.su/mathematics/algebra8/algebra8.files/image929.jpg

Полученное тождество позволяет решать и более сложные задачи.

 

Пример 4

Найдем значение выражения http://compendium.su/mathematics/algebra8/algebra8.files/image930.jpg

Учтем теорему о корне из произведения и формулу разности квадратов.

Получаем: http://compendium.su/mathematics/algebra8/algebra8.files/image931.jpghttp://compendium.su/mathematics/algebra8/algebra8.files/image932.jpg

 

Пример 5

Докажем, что значение выражения http://compendium.su/mathematics/algebra8/algebra8.files/image933.jpg является целым числом.

В каждом подкоренном выражении выделим квадраты разности чисел: http://compendium.su/mathematics/algebra8/algebra8.files/image934.jpghttp://compendium.su/mathematics/algebra8/algebra8.files/image935.jpg Теперь преобразуем данное выражение: http://compendium.su/mathematics/algebra8/algebra8.files/image936.jpghttp://compendium.su/mathematics/algebra8/algebra8.files/image937.jpg Было учтено, что http://compendium.su/mathematics/algebra8/algebra8.files/image938.jpg (для оценок можно считать http://compendium.su/mathematics/algebra8/algebra8.files/image939.jpg). Поэтому http://compendium.su/mathematics/algebra8/algebra8.files/image940.jpghttp://compendium.su/mathematics/algebra8/algebra8.files/image940.jpghttp://compendium.su/mathematics/algebra8/algebra8.files/image941.jpg Итак, значение данного выражения является целым (и даже натуральным) числом 2.

  

  1. Формирование умений и навыков.

Решение примеров из учебника


Урок № 33.

№№ 393 (а, в, д, ж, и); 394 (а, б); 402; 403; допол.задание 482.


Урок № 34.

Первая группа заданий.

№№ 395; 396 (а, б, г, д, ж); 484 (устно); 487 (а, б, г, ж); 402; 403.

Вторая группа заданий. Задания повышенной сложности.

№№ 397; 400 (а, б); 485(а, г); 488.


  1. Контрольные вопросы

1. Сформулируйте и докажите теорему о корне из квадрата числа (выражения).

2. Как извлечь корень из степени с четным показателем?


  1. Подведение итогов урока


  1. Задание на дом.

Прочитать п. 17. Выполнить номера

Урок № 33.№№ 393 (б, г, е, з); 394 (в); 401; 404.

Урок № 34.№№ 396 (в, е, з); 487 (в, д, е, з); 398; 485(б, в) - дополнительно.

 

  1. Творческие задания

1. Найдите значение выражения:

http://compendium.su/mathematics/algebra8/algebra8.files/image948.jpg

Ответы: а) 2; б) 4; в) 6; г) 5.

2. Упростите выражение:

http://compendium.su/mathematics/algebra8/algebra8.files/image949.jpg

Ответы: http://compendium.su/mathematics/algebra8/algebra8.files/image950.jpg

3. Вычислите:

http://compendium.su/mathematics/algebra8/algebra8.files/image951.jpg

Ответы: а) 5; б) 6; в) 1; г) 6.


4


Автор
Дата добавления 27.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров732
Номер материала ДВ-200958
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх