Разработка урока математики 6 класс по теме "Длина окружности"

Тема урока: «Длина окружности».

Первый урок по теме: «Длина окружности».

Учитель математики Трушникова Татьяна Павловна

Класс: 6.

Тип урока: урок открытия новых знаний.

Вид урока: урок-исследование.

 Методы обучения:

- словесные (речь учителя, рассказ об истории возникновения числа π);

- наглядные (мультимедийная презентация всех этапов урока, карточки с заданиями для проведения опытов);

- письменных и устных упражнений и самостоятельных работ, разработанных в занимательной и познавательной форме;

- методы устного и письменного контроля и самоконтроля.

Технологии, применяемые на уроке: исследовательские методы в обучении, информационно-коммуникационные технологии, здоровьесберегающие технологии

Цель урока: вывести формулы для нахождения длины окружности по длине её диаметра и по длине её радиуса, отработать умение решать задачи на применение этих формул.

Задачи урока:

обучающие:

– обеспечить усвоение учащимися формул для нахождения длины окружности;

– отработать навыки применения данных формул для нахождения длины окружности;

– познакомить учащихся с числом π;

развивающие:

- развивать интеллектуальные способности, мыслительные процессы, речь, память, внимательность, сообразительность;

– развивать навыки самостоятельной работы и в паре;

- развивать умение применять свои знания на практике;

– развивать познавательный интерес учащихся в ходе ознакомления с историческими

сведениями;

-воспитательные:

-воспитывать у учащихся культуру самообразования, культуру, творческую активность, самостоятельность;

– воспитывать умение работать с имеющейся информацией;

– воспитывать уважительное отношение друг к другу.

Планируемые результаты:
Личностные УУД
Формировать умение планировать свою деятельность в рамках решения поставленной задачи, уметь предвидеть результат и оценивать свою деятельность, определять возможные затруднения. Определять свою роль в решении задачи и нести ответственность за результат.
Предметные УУД: уметь рассчитывать длину окружности, радиуса, диаметра, уяснить зависимость между величинами, выполнять измерения, делать выводы.
Метапредметные УУД: Определить возможности использования полученных навыков в решении практических задач.

Оборудование и наглядность:

– компьютер, проектор, презентация;

– картонные круги различных диаметров, нити, ножницы, линейки;

– индикаторы настроения.

Ход урока.

I. Мотивация к учебной деятельности  (1 мин.)

Долгожданный дан звонок.

Начинается урок.

Сегодня будем мы опять

Решать, отгадывать, смекать!

Американский изобретатель Томас Эдисон писал: «Гений состоит из одного процента вдохновения и 99 процентов потения».

- Как вы понимаете эти слова?

II. Этап актуализации и пробного учебного действия.

 Сказка: Жили – были брат и сестра. Жили они дружно, да вот беда:  были они очень похожи и ребята их часто путали. Брат был солидный, плотный, а сестра тонкая и прозрачная. У брата было много друзей: диски, тарелки, монетки, блинчики. А у сестры друзей не меньше: кольца, браслеты, обручи и даже бублики… И всё у них было общее. Догадались, о чём идет речь?

Правильно – это круг и окружность.

– Давайте вспомним, что мы знаем об окружности?

– Что такое окружность?

(Окружность – замкнутая линия, все точки которой одинаково удалены от данной точки).

– Как называется эта точка?

(Центр окружности).

– Найдите на чертеже центр окружности.

(Точка О).

– Отрезок ОА соединяет центр окружности с точкой на окружности.

– Как называется отрезок ОА?

(Радиус окружности).

– Найдите на чертеже все радиусы окружности.

(Отрезки ОА, ОВ, ОС – радиусы окружности).

– Отрезок ВС соединяет две точки на окружности и проходит через её центр.

– Как называется отрезок ВС?

(Диаметр окружности).

– «Диаметр» в переводе с греческого означает «поперечник».

– Как связаны между собой радиус и диаметр?

(Радиус в два раза короче диаметра).

Запись в тетради: d = 2r.

III. Задача.

На пришкольном участке дети разбили цветник в форме круга и решили обложить его кирпичиками. Длина одного кирпичика 10 см. Сколько нужно купить таких кирпичиков, если диаметр этой клумбы 2 метра?

(Продемонстрировать детям модель в уменьшенном виде).

Чтобы решить эту задачу, что нам надо знать?........

IV Тема урока: «Длина окружности»

Цель урока: дети формулируют сами. На доске Узнать…, Научиться….

V. Изучение нового материала

Исследовательская работа. Работать будем в  парах.

– На каждом столе разложены карточки-задания  и материал для исследований: круги,  нитки, ножницы и линейки.

Опыт №1. «Семь раз отмерь, один – отрежь». 

– Можно ли измерить длину окружности с помощью линейки? (Нет)

– Как вы думаете, для чего нужна нить?

(Чтобы измерить длину окружности).

– Совершенно верно. Нить нужна для того, чтобы измерить длину окружности, которая является границей круга.

– Если опоясать окружность нитью, а затем её распрямить, то длина нити будет приблизительно равна длине окружности.

– Выполните измерения. Лишний кусок нити отрежьте ножницами. Измерьте её длину, приложив к линейке. Результат запишите в тетрадь, обозначив длину окружности буквой C: C = …

Опыт №2. «Катилось колесо …». 

– Начертите в тетради отрезок, равный длине окружности из первого опыта. На окружности отметьте точку A и прокатите круг по отрезку от точки A до точки А.

– Что обнаружили?

(Конец отрезка совпал с точкой А).

– Значит, за один оборот окружность проходит расстояние равное её длине. Это ещё один способ измерения длины окружности. Этот факт будем использовать при решении задач.

Опыт №3. «Измеряем, считаем, анализируем». 

– С помощью линейки измерьте диаметр окружности и тоже запишите его значение в тетрадь: d = …

– Найдите  отношение длины окружности к её диаметру и запишите его значение в тетрадь: C : d = …

– Какое число у вас получилось?

(Бесконечная десятичная дробь).

Записать на доске несколько ответов учеников.

– Округлите эти числа до тысячных, до сотых, до десятых, до единиц.

– Что интересного заметили?

(Хотя окружности у всех были разные, отношения длин окружностей к длинам их диаметров получились примерно одинаковые).

– Какой вывод можно сделать на этом этапе исследования?

(Отношение длины окружности к длине её диаметра является одним и тем же числом).

– Это число обозначается греческой буквой π.

Из истории. 

Ещё в древности приходилось решать задачи на вычисление длины окружности. Сейчас известно, что значением числа π в разные времена считали различные числа. Так, в Древнем Египте (около 3500 лет назад) считали π = 3,16; древние римляне полагали π = 3,12. Все эти значения были определены опытным путём. В 3 в. до н.э. великий учёный Древней Греции Архимед без измерений одними рассуждениями вычислил значение числа π = 22/7. Число 22/7 называется «число Архимеда».

Число π – бесконечная десятичная дробь.

π – первая буква греческого слова периферия, в переводе «окружность».

Первым ввёл обозначение отношения длины окружности к диаметру современным символом английский математик Уильям Джонс в 1706 г. Общепринятым это обозначение стало в 1736 году, после опубликования работ великого математика, физика, астронома Леонарда Эйлера.

π = 3,141592653589793238462643…(24 знака)

– В школьном курсе математики π ≈ 3,14.

– Запишите в тетрадь: π ≈ 3,14.

Первые цифры этого числа можно запомнить по числу букв в каждом слове следующей фразы «Что я знаю о круге»

– В завершении исследования выведем формулу для вычисления длины окружности.

– Вспомним, как мы находили число π: π = C : d.

– Выразите из этой формулы C: C = πd.

– Запишите ещё один вариант этой формулы, учитывая, что d = 2r: C = 2πr.

Итак,  вернемся к задаче. Учитель показывает оформление задачи на доске.

C = πd. С = 2*3,14 = 6,28    х = 6,28:0,1=62,8. Т.к. π приближенное значение, значит надо купить 63 кирпичика.

VI. Физкультминутка

Быстро встали, улыбнулись.

Выше – выше потянулись.

Ну-ка, плечи распрямите,

Поднимите, опустите.

Вправо, влево повернитесь,

Рук коленями коснитесь.

Сели, встали, сели, встали

И на месте побежали.

VII. Закрепление изученного материала

– А сейчас мы будем учиться применять формулы для вычисления длины окружности. (Двое учеников работают у доски по очереди с коментарием).

Задача №1

Диаметр ствола мамонтова дерева равен 10 м. Определить длину окружности ствола?

Решение:

С= πd≈3,14*10=31,4 (м).

Ответ: 31,4 м.

Задача №2:

Окружность арены во всех цирках мира имеет длину 40,8 м. Найдите диаметр арены. (π≈3).

Решение: С= πd    d = С: π    d≈40,8:3≈13,6 м.

VII. Самостоятельная работа с проверкой по эталону.

1.     Найдите длину окружности, если длина его диаметра 1,5 см.

2.     Найдите диаметр окружности, длина которой равна 7,85 м.

3.     Найдите радиус окружности, длина которой 21,98 дм.

После выполнения работы учащиеся проверяют решение по эталону.

VIII. Тест первичного закрепления 

Индивидуально на листочках с последующей взаимопроверкой. Учащиеся выполняют тест, помечая правильный ответ, затем обмениваются работами с соседом по парте. При этом открываются правильные ответы и выставляются оценки:

без ошибок – «5»; с одной ошибкой – «4»; другие оценки не выставляются.

ТЕСТ

1.Отрезок, соединяюший центр окружности с точкой на окружности называется:

1) диаметр 2) хорда 3) радиус 4) сторона

2. Чему равен диаметр окружности, если её радиус 4,7 м?

1) 8,14 2) 2,35 3) 9,4 4) 9,14

3. Число π приближённо равно:

1) 1,43 2) 3,14 3) 3,41 4) 4,13

4. Формула для вычисления длины окружности:

1) C = 2 πd 2) C = 2 πr 3) C = πr 4) C = 2d

5. Колесо преодолело расстояние 17,5 м за пять оборотов. Длина окружности колеса:

1) 87,5 м 2) 3,5 м 3) 0,35 м 4) 35 м

Ответы: 1) 3  2) 3   3) 2   4) 2   5) 2

– Кто выполнил все задания теста правильно? Поднимите руки.

– Молодцы!

– А кто допустил одну ошибку?

(Выставляются оценки).

Домашнее задание (1 мин.) 

п.24, №868, №869, №873(а).

Творческое задание.

– Внимательно осмотритесь вокруг, и вы увидите окружности в окружающих предметах.

– Подумайте, где вам в жизни могут пригодиться полученные знания?

– Придумайте свои задачи по теме «Длина окружности» и творчески их оформите.

IX. Рефлексия. 

Оцените свою работу на уроке.
• на уроке я работал…
• своей работой на уроке я…
• урок для меня показался…
• за урок я…
• настроение…
• материал урока мне был…
• домашнее задание мне кажется

–С каким настроением вы уходите с урока? Поднимите тот смайлик, который соответствует вашему настроению.

              

Хорошее   равнодушное     плохое

– Спасибо за урок. До свидания. 

Приложение 1

Задача №1

Диаметр ствола мамонтова дерева равен 10 м. Определить длину окружности ствола?

Задача №2:

Окружность арены во всех цирках мира имеет длину 40,8 м. Найдите диаметр арены. (π≈3).

Самостоятельная работа с проверкой по эталону.

1.     Найдите длину окружности, если длина его диаметра 1,5 см.

2.     Найдите диаметр окружности, длина которой равна 7,85 м.

3.     Найдите радиус окружности, длина которой 21,98 дм.

Самостоятельная работа с проверкой по эталону.

1.     Найдите длину окружности, если длина его диаметра 1,5 см.

2.     Найдите диаметр окружности, длина которой равна 7,85 м.

3.     Найдите радиус окружности, длина которой 21,98 дм.

Самостоятельная работа с проверкой по эталону.

1.     Найдите длину окружности, если длина его диаметра 1,5 см.

2.     Найдите диаметр окружности, длина которой равна 7,85 м.

3.     Найдите радиус окружности, длина которой 21,98 дм.

Самостоятельная работа с проверкой по эталону.

1.     Найдите длину окружности, если длина его диаметра 1,5 см.

2.     Найдите диаметр окружности, длина которой равна 7,85 м.

3.     Найдите радиус окружности, длина которой 21,98 дм.

Самостоятельная работа с проверкой по эталону.

1.     Найдите длину окружности, если длина его диаметра 1,5 см.

2.     Найдите диаметр окружности, длина которой равна 7,85 м.

3.     Найдите радиус окружности, длина которой 21,98 дм.

Проверка по эталону.

1)     d = 1,5 см             C = πd

π≈3,14                    C≈ 3,14∙ 1,5 ≈ 4,71 см

C = ?

2)    C = 7,85 м               C = πd

π ≈3,14                     d = C: π

 d = ?                        d ≈ 7,85 : 3,14 ≈ 2,5 м

3)    C = 21,98 дм             C = 2π r

      π ≈3,14                      r = C: (2π)

r = ?                            r ≈ 21,98 : (2∙3,14) ≈3,5 дм

Проверка по эталону.

1)     d = 1,5 см             C = πd

π≈3,14                    C≈ 3,14∙ 1,5 ≈ 4,71 см

C = ?

2)    C = 7,85 м               C = πd

π ≈3,14                     d = C: π

 d = ?                        d ≈ 7,85 : 3,14 ≈ 2,5 м

3)    C = 21,98 дм             C = 2π r

      π ≈3,14                      r = C: (2π)

r = ?                            r ≈ 21,98 : (2∙3,14) ≈3,5 дм

Проверка по эталону.

1)     d = 1,5 см             C = πd

π≈3,14                    C≈ 3,14∙ 1,5 ≈ 4,71 см

C = ?

2)    C = 7,85 м               C = πd

π ≈3,14                     d = C: π

 d = ?                        d ≈ 7,85 : 3,14 ≈ 2,5 м

3)    C = 21,98 дм             C = 2π r

      π ≈3,14                      r = C: (2π)

r = ?                            r ≈ 21,98 : (2∙3,14) ≈3,5 дм

ТЕСТ

1.Отрезок, соединяюший центр окружности с точкой на окружности называется:

1) диаметр 2) хорда 3) радиус 4) сторона

2. Чему равен диаметр окружности, если её радиус 4,7 м?

1) 8,14 2) 2,35 3) 9,4 4) 9,14

3. Число π приближённо равно:

1) 1,43 2) 3,14 3) 3,41 4) 4,13

4. Формула для вычисления длины окружности:

1) C = 2 πd 2) C = 2 πr 3) C = πr 4) C = 2d

5. Колесо преодолело расстояние 17,5 м за пять оборотов. Длина окружности колеса:

1) 87,5 м 2) 3,5 м 3) 0,35 м 4) 35 м

ТЕСТ

1.Отрезок, соединяюший центр окружности с точкой на окружности называется:

1) диаметр 2) хорда 3) радиус 4) сторона

2. Чему равен диаметр окружности, если её радиус 4,7 м?

1) 8,14 2) 2,35 3) 9,4 4) 9,14

3. Число π приближённо равно:

1) 1,43 2) 3,14 3) 3,41 4) 4,13

4. Формула для вычисления длины окружности:

1) C = 2 πd 2) C = 2 πr 3) C = πr 4) C = 2d

5. Колесо преодолело расстояние 17,5 м за пять оборотов. Длина окружности колеса:

1) 87,5 м 2) 3,5 м 3) 0,35 м 4) 35 м

ТЕСТ

1.Отрезок, соединяюший центр окружности с точкой на окружности называется:

1) диаметр 2) хорда 3) радиус 4) сторона

2. Чему равен диаметр окружности, если её радиус 4,7 м?

1) 8,14 2) 2,35 3) 9,4 4) 9,14

3. Число π приближённо равно:

1) 1,43 2) 3,14 3) 3,41 4) 4,13

4. Формула для вычисления длины окружности:

1) C = 2 πd 2) C = 2 πr 3) C = πr 4) C = 2d

5. Колесо преодолело расстояние 17,5 м за пять оборотов. Длина окружности колеса:

1) 87,5 м 2) 3,5 м 3) 0,35 м 4) 35 м

ТЕСТ

1.Отрезок, соединяюший центр окружности с точкой на окружности называется:

1) диаметр 2) хорда 3) радиус 4) сторона

2. Чему равен диаметр окружности, если её радиус 4,7 м?

1) 8,14 2) 2,35 3) 9,4 4) 9,14

3. Число π приближённо равно:

1) 1,43 2) 3,14 3) 3,41 4) 4,13

4. Формула для вычисления длины окружности:

1) C = 2 πd 2) C = 2 πr 3) C = πr 4) C = 2d

5. Колесо преодолело расстояние 17,5 м за пять оборотов. Длина окружности колеса:

1) 87,5 м 2) 3,5 м 3) 0,35 м 4) 35 м

ТЕСТ

1.Отрезок, соединяюший центр окружности с точкой на окружности называется:

1) диаметр 2) хорда 3) радиус 4) сторона

2. Чему равен диаметр окружности, если её радиус 4,7 м?

1) 8,14 2) 2,35 3) 9,4 4) 9,14

3. Число π приближённо равно:

1) 1,43 2) 3,14 3) 3,41 4) 4,13

4. Формула для вычисления длины окружности:

1) C = 2 πd 2) C = 2 πr 3) C = πr 4) C = 2d

5. Колесо преодолело расстояние 17,5 м за пять оборотов. Длина окружности колеса:

1) 87,5 м 2) 3,5 м 3) 0,35 м 4) 35 м

Самоанализ урока

Класс, с которым я работаю, является классом возрастной нормы. Большинство учащихся имеют положительную мотивацию к учебной деятельности. Однако в классе есть учащиеся с неустойчивым вниманием, низкой работоспособностью, они не способны сосредоточенно работать в течение всего урока и поэтому испытывают трудности в обучении.

Тема урока: «Длина окружности», первый урок по теме: «Длина окружности и площадь круга». Место и роль данного урока в курсе математики 6 класса были определены правильно, урок находится в связи с предыдущими и последующими уроками. Урок построен с учетом индивидуальных особенностей учащихся.

При подготовке урока я ставила перед собой следующие задачи:

обучающие:

– обеспечить усвоение учащимися формул для нахождения длины окружности;

– отработать навыки применения данных формул для нахождения длины окружности;

– познакомить учащихся с числом π;

развивающие:

- развивать интеллектуальные способности, мыслительные процессы, речь, память, внимательность, сообразительность;

– развивать навыки самостоятельной работы и в паре;

- развивать умение применять свои знания на практике;

– развивать познавательный интерес учащихся в ходе ознакомления с историческими

сведениями;

-воспитательные:

-воспитывать у учащихся культуру самообразования, культуру работы за компьютером, творческую активность, самостоятельность;

– воспитывать умение работать с имеющейся информацией;

– воспитывать уважительное отношение друг к другу.

На уроке я применяла следующие современные образовательные технологии: исследовательские методы в обучении, информационно-коммуникационные технологии, здоровьесберегающие технологии.

Данный тип урока включает организационную часть, определение темы и цели, задач, актуализацию знаний учащихся, связанных с предстоящей работой, сообщение содержания задания и инструктаж по его выполнению, работу в парах, самостоятельную работу учащихся над заданием под руководством учителя, оценку и самооценку выполненной работы.

Для достижения поставленных целей я использовала следующие приемы и методы:

- словесные (речь учителя, рассказ об истории возникновения числа π);

- наглядные (мультимедийная презентация всех этапов урока, карточки с заданиями для проведения опытов);

- письменных и устных упражнений и самостоятельных работ, разработанных в занимательной и познавательной форме;

- методы устного и письменного контроля и самоконтроля.

В ходе урока были использованы различные формы работы учащихся:

- коллективная;

- работа в парах;

- индивидуальная.

С целью активизации работы на уроке были использованы различные виды проверок: самопроверка с доски, взаимопроверка выполненной работы в парах. Это дало возможность каждому ученику оценить свои знания, увидеть, что он усвоил, а над чем нужно еще поработать.

В ходе урока все ученики работали активно и с интересом, показали высокий уровень усвоения материала, сформированность умений и навыков, были внимательны, терпимы по отношению друг к другу, излагали изученный материал последовательно, логично.

Считаю, что урок целей достиг. Учащиеся показали хороший уровень знаний об окружности и ее элементах, хорошо усвоили формулы для вычисления длины окружности и научились применять их при решении задач.

Материал, подобранный для урока был доступен для всех учащихся этого класса. Выбранный тип и форма проведения урока себя оправдали.