Разработка урока математики на тему "Уравнение. Корень уравнения" (4 класс)

Сабитова Лариса Александровна, учитель начальных классов

МАОУ гимназия №18 г. Томск

УМК «Перспективная начальная школа»

Урок математики в 4 классе в режиме он-лайн на образовательной платформе zoom

Область применения: на уроках математики в начальной школе

Номинация: «Современный урок»

Направление: проблемно-эвристический урок

Тема: «Уравнение. Корень уравнения»

Тип урока: урок «открытия» нового знания

Деятельностная цель: систематизация и обобщение знаний об алгебраическом понятии «уравнение».

Образовательная цель: знакомство с понятием «корень уравнения»; развитие навыков нахождения корня уравнения.

Формирование УУД:

Личностные действия: проявлять позитивное отношение к учебной деятельности, в частности, к математике. 

Регулятивные действия: обучающийся научится или получит возможность научиться контролировать свою деятельность по ходу или результатам выполнения задания.

Познавательные действия: обучающийся научится или получит возможность научиться строить объяснение в устной форме по предложенному плану;

- рассуждать по аналогии, используя общие правила нахождения корней уравнения;

- делать выводы на основе сравнения.

Коммуникативные действия: обучающийся научится или получит возможность научиться взаимодействовать с учителем;

-  формулировать высказывание, мнение;

- адекватно использовать речевые средства для представления результата.

Методы обучения: наглядный, словесный, практический, частично-поисковый, репродуктивный.

Основные этапы урока:

1.Организационный момент (1­2 минуты)

2.Актуализация знаний (4­5 минут)

3.Постановка учебной задачи (4­5 минут)

4.«Открытие нового знания» (построение проекта выхода из затруднения)

(7­8 минут)

5.Первичное закрепление (4­5 минут)

6.Самостоятельная работа с проверкой по эталону. Самоанализ и самоконтроль.

(4­5 минут)

7.Включение нового знания в систему знаний и повторение. (7­8 минут)

8.Рефлексия деятельности.   (Итог урока 2­3 минуты)

ХОД УРОКА

1.Организационный момент

- Ребята, мы начинаем урок математики, прошу проверить все необходимое для работы на уроке.

2.Актуализация знаний

- Рассмотрите математические записи (Слайд 3). Найдите и прочитайте только уравнения.

- Каким признаком вы руководствовались? (одна из частей равенства содержит переменную, значение другой части известно или легко найти с помощью арифметического действия – значит, эти записи являются уравнениями)

Подведение под понятие:   (Слайды 4,5)

- Какое равенство называется уравнением?

(Равенство, содержащее неизвестное число, которое надо найти.)

- Что называется корнем уравнения?

(Корень уравнения - число, при подстановке которого в уравнение вместо Х мы получаем верное равенство.)

-Какими способами мы умеем находить корень?

(способом подбора; на основе взаимосвязи между компонентами действий.)

3. Этап целеполагания (объявление темы урока, цели и постановка учебных

задач): 

- Где можно найти тему урока? А если известно, на какой странице мы

остановились? (в оглавлении или по закладке)

- Прочитайте тему на с. 92.

Какую цель можем поставить на урок? (повторить, как решаются различные уравнения и поупражняться в нахождении корней уравнений)

- Скажите, пожалуйста, а зачем нам нужно уметь решать уравнения?

4. Работа по теме урока

- Откройте тетради, запишите число.

Работа по учебнику (с.92)

- Рассмотрите № 298 и расскажите, опираясь на условное обозначение, какую

задачу предлагается решить на основе этого номера? (повторить пройденное)

- Прочитайте текст этого задания.  Какое требование оно содержит? (Определить, корнем какого из уравнений будет число 27)

-Какими компонентами являются неизвестные числа в записанных уравнениях? (Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из значения суммы вычесть известное слагаемое. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно значение произведения разделить на известный множитель.)

- Проверим наши действия по данному заданию…  (Слайд 6)

- При подстановке в какое из выписанных уравнений вместо числа х числа 27

получается верное равенство? (х · 3 = 81)

- Чем является число 27 для данного уравнения? (корнем)

- Почему записи 3 и 4 вы не обсуждали? (это неравенство и разность, они не

являются уравнениями)

- Можно ли подобрать такое значение переменной х, чтобы неравенство было

верным? (любое число, большее чем 25)

- Можно ли найти значение разности? (нет)

- Рядом с номером задания, если вы справились с заданием успешно, ставите себе «+», остались невыполненными «–», есть вопросы или осталось что-то непонятным – «?».

№ 299: - Прочитайте задание…  (Слайды 7,8,9,10)

- Какие свойства сложения и умножения нужно вспомнить? (переместительное и сочетательное относительно сложения, переместительное и сочетательное относительно умножения – умножение числа на произведение).

- Нужно ли выполнять какие-либо вычисления? (нет, корни можно найти, не

вычисляя)  

Найди корни следующих уравнений, используя соответствующие свойства сложения и умножения.

х + 25689 = 25689 + 37541

х + 25689 = 37541 + 25689

х = 37541

х + (6534 + 241) = (4173 + 6534) + 241

х + (6534 + 241) = 4173 + (6534 + 241)

х = 4173

6598 • х = 2379 • 6598

6598 • х = 6598 • 2379

х = 2379

х • (25 • 37) = (42 • 25) • 37

х • (25 • 37) = 42 • (25 • 37)

х = 42

- Нужно ли повторить или уточнить что-либо в этом задании или все понятно?

Не забывайте себя оценивать! 

№ 300: - Прочитайте следующее задание… (Слайды 11,12)

- Нужно ли находить корень каждого уравнения? (нет; если рассмотреть 2-ое и 3-ье уравнения, то можно заметить, что за неизвестным уменьшаемым скрывается одно и то же число, и равенство сохраняется, если вычитаемое и значение разности поменять местами).

-Есть еще пары уравнений, которые имеют одинаковый корень?

- Проверим, что у вас получилось:

х + 25698 = 356 + 25698      х – 217 = 356 – 217

х – 356 = 217                         х – 25698 = 356

х – 217 = 356                          х – 356 = 25698

х + 25698 = 356 + 25698     х – 217 = 356 – 217

х = 356                                х = 356

х – 356 = 217     х – 217 = 356

х = 217 + 356     х = 356 + 217

х = 573               х = 573

х – 25698 = 356      х – 356 = 25698

х = 356 + 25698      х = 25698 + 356

х = 26054                х = 26054

- Нужно ли повторить или уточнить что-либо в этом задании или все понятно? 

- Не забывайте себя оценивать! 

5. «Открытие нового знания»

№ 301 (с.92-93)  (Слайды 14,15)

 - Посмотрите на значок, что предлагают нам авторы учебника? 

- Итак, нам предлагают познакомиться с новым способом решения уравнений.

-Прочитайте вопрос. Верным или неверным будет полученное равенство? (Верным)

- Подтвердите данный вывод методом подбора на примере равенства

25 + 75=100.

-Каким будет корень уравнения? (25)

-На какое число нужно уменьшить каждую часть данного уравнения, чтобы в левой части осталось только неизвестное х? (На число 75)

-Какой можно сделать вывод? (Если в уравнении с неизвестным слагаемым каждую часть уменьшить на известное слагаемое, то получится новое уравнение, в котором в одной части будет находиться неизвестное х, а в другой  - разность между значением суммы и известным слагаемым.)

- Какое выражение в этом случае будет находиться в правой части? (100-75)

- Будет ли значение этого выражения корнем исходного уравнения?

(Да. Значение последней разности (25) будет как корнем нового уравнения, так и корнем исходного уравнения.)

- Нужно ли повторить или уточнить что-либо в этом задании или все понятно? 

Не забывайте себя оценивать!                                       

 Закрепление

№302 (с.93) (Слайд 16)

 - Поработайте снова, решите по 2 уравнения и вполголоса объясните себе, что вы делали.  

х = 702, 15271, 4333, 124947

х + 256 = 958

х + 256 – 256 = 958 – 256

х = 702

х + 427 = 15698

х + 427 – 427 = 15698 – 427

х = 15271

- Нужно ли повторить или уточнить что-либо в этом задании или все понятно? 

Не забывайте себя оценивать!

№ 303 (с.93) (Слайд 17-18)

- Нам снова предлагают авторы учебника…  (высказать предположение)

Прочитайте задание.

- Итак, нам предлагают продолжить знакомство с новым способом решения уравнений.

- Если увеличить каждую часть верного равенства на одно и тоже число, то каким будет полученное равенство: верным или неверным?

Подтверди свой вывод на примере равенства 100 – 85 = 15.

Методом подбора определи корень уравнения.

х – 85 = 15

На какое число нужно увеличить каждую часть данного уравнения, чтобы в левой части осталось только неизвестное х? Какое выражение в этом случае будет находиться в правой части?

Будет ли значение этого выражения корнем исходного уравнения?

Полученное равенство будет верным:

100 – 85 = 15

100 – 85 + 85 = 15 + 85

100 = 100

х – 85 = 15

х = 100

Нужно увеличить на 85:

х – 85 + 85 = 15 + 85

х = 15 + 85

х = 100

15 + 85 – значение этого выражения является корнем уравнения.

- Нужно ли повторить или уточнить что-либо в этом задании или все понятно? 

Не забывайте себя оценивать!                     

 6. Самостоятельная  работа. Проверка.

- №304: (с.93) (Слайд 19)

- Найдите корень каждого из данных уравнений, увеличив каждую часть уравнения на такое число, чтобы в левой части осталось только неизвестное х.

Проверка.

х – 256 = 358

х – 256 + 256 = 358 + 256

х = 614

х – 217 = 356

х – 217 + 217 = 356 + 217

х = 573

х – 427 = 198

х – 427 + 427 = 198 + 427

х = 625

х – 8567 = 39912

х – 8567 + 8567 = 39912 + 8567

х = 48479

- Нужно ли повторить или уточнить что-либо в этом задании или все понятно? 

Не забывайте себя оценивать!

7.Домашнее задание и инструкция по его выполнению  (Слайд 20)

Тетрадь для самостоятельной работы:

 с.69-70 №130,131.

8.  Рефлексия

- Кто поставил себе только плюсы? 

- А у кого остались вопросы, по заданию какого номера?

- Есть ли ребята, у которых что-то совсем не получилось?

Список использованной литературы

1.     Афонина А.В., Ипатова Е.Е. Поурочные разработки по математике: 4 класс. – М.:ВАКО,2011.- с.284.

2.     Чекин А.Л. Математика: 4кл: Методическое пособие. М.:Академкнига/Учебник, 2012.

3.     Чуракова Р.Г., Янычева Г.В. Поурочное планирование методов и приемов индивидуального подхода к учащимся в условиях формирования УУД: 4 кл.Ч.4. М.:Академкнига/Учебник, 2014.

• 1 слайд

  
  Урок математики в 4 Б классе
  
  
  
  Учитель: Сабитова Лариса Александровна
  МАОУ гимназия №18 г. Томск
  2020 год
  
  

• 2 слайд

  «Уравнение.
  Корень уравнения»
  

• 3 слайд

  
  
  Прочитайте только уравнения
  
  
  А+В 7 + 26   а + 495 = 1116
  56 < 74 а>0 х + 4 = 12
  7 * 3 + 8 а + в > с 18 – х = 2
  
   
  
  
  

• 4 слайд

  Ответь на вопросы:
  1. Какое равенство называется уравнением?
  Равенство, содержащее неизвестное число, которое надо найти.
  2. Что называется корнем уравнения?
  Корень уравнения- число, при подстановке которого в уравнение вместо Х мы получаем верное равенство.
  

• 5 слайд

  Какими способами мы умеем находить корень? –
  способом подбора;
  на основе взаимосвязи между компонентами действий.
  
  

• 6 слайд

  Учебник, стр.92 №298
  х + 25 = 245 х • 3 = 81
  27 • 3 = 81
  81 = 81
  
  

• 7 слайд

  №299 (1)
  Переместительное свойство сложения
  а + в = в + а
  х + 25689 = 25689 + 37541
  х + 25689 = 37541 + 25689
  х = 37541
  
  

• 8 слайд

  №299 (2)
  Правило прибавления суммы к числу
  а + (в + с) = (а + в) + с
  х + (6534 + 241) = (4173 + 6534) + 241
  х + (6534 + 241) = 4173 + (6534 + 241)
  х = 4173
  
  

• 9 слайд

  №299 (3)
  Переместительное свойство умножения
  а • в = в • а
  6598 • х = 2379 • 6598
  6598 • х = 6598 • 2379
  х = 2379
  
  

• 10 слайд

  №299 (4)
  Сочетательное свойство умножения
  а х (в х с) = (а х в) х с
  х • (25 • 37) = (42 • 25) • 37
  х • (25 • 37) = 42 • (25 • 37)
  х = 42
  
  

• 11 слайд

  №300
  х + 25698 = 356 + 25698 х – 217 = 356 – 217
  х = 356 х = 356
  
  х – 356 = 217 х – 217 = 356
  х = 217 + 356 х = 356 + 217
  х = 573 х = 573
  
  

• 12 слайд

  №300
  х – 25698 = 356 х – 356 = 25698
  х = 356 + 25698 х = 25698 + 356
  х = 26054 х = 26054
  
  

• 13 слайд

  Весёлая мультзарядка
  

• 14 слайд

  №301
  1) Полученное равенство будет верным:
  25 + 75 = 100
  25 + 75 – 25 = 100 – 25
  75 = 75  верное равенство
  Если каждую часть верного равенства уменьшить на одно и то же число, то получим верное равенство!
  
  
  

• 15 слайд

  №301
  2)Нужно уменьшить на 75:
  Первое уравнение: х + 75 = 100
  Второе уравнение: х + 75 – 75 = 100 – 75,
  х = 100 – 75
  Число 25 – корень уравнения
  
  

• 16 слайд

  №302
  х + 256 = 958
  х + 256 – 256 = 958 – 256
  х = 702
  х + 427 = 15698
  х + 427 – 427 = 15698 – 427
  х = 15271
  
  

• 17 слайд

  №303
  1)Полученное равенство будет верным:
  100 – 85 = 15
  100 – 85 + 85 = 15 + 85
  100 = 100 верное равенство
  Если каждую часть верного равенства увеличить на одно и то же число, то получим верное равенство!
  
  
  

• 18 слайд

  №303
  2)Нужно увеличить на 85:
  Первое уравнение: х – 85 = 15
  Второе уравнение: х – 85 + 85 = 15 + 85,
  х = 15 + 85
  Число 100 – корень уравнения
  

• 19 слайд

  № 304
  Образец:
  х – 256 = 358
  х – 256 + 256 = 358 + 256
  х = 614
  Проверка: х = 614, 5461, 625, 48479
  

• 20 слайд

  Домашнее задание
  ПТ с.69-70 №130,131.
  
  Спасибо за урок!
  

• 21 слайд

  Яранова А. Веселая мульт-зарядка
  Интернет-ресурсы