Разработка урока математики. "Решение квадратных уравнений графическим способом"

• 1 слайд

  Тест Какое из уравнений является  приведённым? 1.3х -2х+5=0 2.-2х-7+3х=0 3. х+6х²-4=0 Квадратное уравнения 2х²-3х-2=0, имеет 1.1 решение 2. Не имеет решений 3.2 решения Назовите коэффициенты квадратного уравнения 4х²-3х+1=0. 1.а=4; b=-3; с=1 2. а=-3; b=4; с=1 3. а=1; b=-3; с=4 Найдите сумму корней квадратного уравнения х²-16х+28=0. 1.16 2.28 3.-16 А1 А4 А3 А2

• 2 слайд

  В1. 3х²-12х=0 В2. х²-х-2=0 Решите:

• 3 слайд

  С3.Периметр прямоугольника равен 20см. Найдите стороны прямоугольника, если известно, что площадь  прямоугольника равна 24см Решите:

• 4 слайд

  Бланк. ФИО___________________

• 5 слайд

  Решение квадратных уравнений графическим способом.

• 6 слайд

  Как решить уравнение графически? у = у = Разбиваем его на 2 части Каждую часть приравниваем к у

• 7 слайд

  Строим оба графика на координатной плоскости у = у = Линейная функция, графиком является прямая. Квадратичная функция, графиком является парабола. -1,5 0,5 Ответ: х1 = -1,5 и х2 = 0,5

• 8 слайд

  Задание №1 Решите графически Ответ: х = 2 у = у = =

• 9 слайд

  Задание №2 Решите графически Ответ: х = -1,5 у = у = =

• 10 слайд

  Задание №3 у = х2 у = х + 2 Решите графически Ответ: х1 = -1 и х2 = 2

• 11 слайд

  Задание №4 у = х2 у = 0,25х - 1 Решите графически Ответ: решений нет.

МБОУ Реченская ООШ

Конспект урока математики в 8-м классе

по теме "Решение квадратных

уравнений графическим способом"

Учитель математики и информатики

Сапарина Юлия Евгеньевна.

2011г.

Конспект урока алгебры в 8-м классе по теме "Решение квадратных

уравнений графическим способом "

Тип урока: Изучение нового материала.

Методы урока: словесные, наглядные, практические.

Цели урока:

• Познакомить учащихся с графическим способом решения квадратных уравнений, повторить ранее изученные методы решения квадратных уравнений, закрепить навыки построения графиков функций.

• Развивать познавательный интерес учащихся, навыки творческой, познавательной, мыслительной деятельности, логическое мышление, вырабатывать умение анализировать и сравнивать.

• воспитывать сознательное отношение к учебному труду, самостоятельность, прививать аккуратность при выполнении записей в тетрадях.

План урока:

1. Организационный момент.

Цель этапа: сообщение темы и цели урока; подготовка к работе на уроке.

2. Актуализация опорных знаний.

Цель этапа: повторение основных фактов и свойств, проверка остаточных знаний в виде теста ЕГЭ.

3. Изучение нового материала.

Цель этапа: познакомить учащихся с ещё одним способом решения квадратных уравнений – графическим.

4. Закрепление изученного материала.

Цель этапа: закрепить навык решения квадратных уравнений графическим способом;

5. Практическая работа с использованием компьютеров.

Цель этапа: контроль над выполнением заданий.

6. Подведение итогов урока.

Цель этапа: беседа с учащимися, выяснение их отношения к уроку.

7. Домашнее задание.

Цель этапа: постановка и разъяснение домашнего задания.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Сегодня на уроке мы познакомимся с ещё одним способом решения квадратных уравнений – графическим, и научимся применять этод метод при решении заданий. Желаю вам сегодня на уроке удачи, точных расчетов и вычислений, новых открытий.

2. Актуализация опорных знаний.

А сейчас мы проверим ваши знания в виде теста ЕГЭ. Ответы на задания записываются в специальный бланк.

Слайд №1 - 4

3. Изучение нового материала.

Решим уравнение: х² + х – 1 = 0.

Какое это уравнение?

Как это уравнение можно решить?

Я сегодня покажу ещё один способ решения – графический. Представим данное уравнение в следующем виде:

х² = ─ х + 1.

Чтобы решить данное уравнение, нужно найти такое значение х, при котором левая часть уравнения была бы равна правой. Введем две функции f(x), равной левой части уравнения и g(x), равной правой части уравнения. Теперь нужно найти такое значение х, при котором f(x)=g(x), т. е. общую точку, принадлежащую графику функции f(x) и графику функции g(x). Эта точка будет являться точкой пересечения графиков функций f(x)=х² и g(x)=-х+1. Абсцисса точки пересечения будет являться решением исходного уравнения.

В координатной плоскости построим графики функций f(x) = х² и

g(x) = ─ х + 1.

Для этого составим таблицы их значений.

f(x) = х²─ парабола

х

-3

-2

-1

0

1

2

3

у

9

4

1

0

1

4

9

[-3; 3]

g(x) = ─ х + 1 ─ прямая

х

5

1

у

-4

0

х = -1,5 и х = 0,5 – решение уравнения х² + х – 1 =0

Слайд №5 - 7

Алгоритм решения:

1. дано уравнение х² + х – 1 = 0.

2. представим уравнение в следующем виде х² = ─ х + 1.

3. в одной системе координат строятся графики функций

у₁ = х² и у₂ = ─ х + 1.

4. абсциссы точек пересечения являются решением данного уравнения.

4. Закрепление изученного материала.

1). Решить уравнение х² – х – 2 = 0. x [-5; 5] с шагом 0,5

2). Решить самостоятельно.

х² – 2х – 8 = 0 x [-5; 5] с шагом 0,5

а) один ученик решает графически у доски;

б) другой ученик решает аналитически с помощью теоремы Виета.

3). Решить самостоятельно.

2х² + х – 3 = 0 x [-4; 4] с шагом 1

а) один ученик решает графически;

б) другой ученик решает аналитически с помощью квадратных корней

Физминутка.

Отвели свой взгляд направо,

Отвели свой взгляд налево,

Оглядели потолок,

Посмотрели все вперёд.

Раз – согнуться – разогнуться,

Два ─ согнуться – потянутся,

Три – в ладоши три хлопка,

Головою три кивка.

Пять и шесть тихо сесть.

5. Практическая работа с использованием компьютеров.

Слайд №8 - 11

6. Подведение итогов урока.

Вы замечательно поработали на уроке. Проверив ваши работы и учитывая ваши ответы за устную работу, я поставила вам оценки.

Каждый ученик класса принимал участие в уроке.

В завершении нашего урока, я вам предлагаю его оценить.

Урок

понравился

Урок понравился,

но не весь

В целом урок не понравился,

но были интересные моменты

Урок не понравился

7. Домашнее задание.

Творческое задание: сочинить рассказ на тему «Замечательные

кривые».