Разработка урока математики в 5 классе по теме "Среднее арифметическое" (конспект урока + презентация)

• 1 слайд

  «Среднее арифметическое»
  Бурцева Е.В. Учитель математики
  МАОУ СОШ №19 п.Пироговский
  

• 2 слайд

  Устный счет
  Составьте картину
  

• 3 слайд

  2,5: 5
  0,5
  0,3
  0,05
  0,03
  

• 4 слайд

  3,6: 12
  0,06
  0,3
  0,03
  0,6
  

• 5 слайд

  0,12 : 3
  0,4
  0,5
  0,05
  0,04
  

• 6 слайд

  0,36 : 9
  0,4
  0,3
  0,04
  0,05
  

• 7 слайд

  4,9 : 7
  0,05
  0,07
  0,5
  0,7
  

• 8 слайд

  0,42 : 6
  0,7
  0,07
  0,8
  0,08
  

• 9 слайд

  0,6 : 10
  0,6
  0,15
  0,06
  1,5
  

• 10 слайд

  0,2 : 4
  0,5
  0,8
  0,05
  0,08
  

• 11 слайд

  0,5 : 50
  0,1
  0,01
  2,5
  25
  

• 12 слайд

• 13 слайд

  ВЫХОД
  

• 14 слайд

  ВЕРНИСЬ
  И
  ПОДУМАЙ
  

• 15 слайд

  Рейтинг по математике. I четверть
  

• 16 слайд

  Рейтинг по математике. II четверть
  

• 17 слайд

  Рейтинг по математике.
  III четверть
  Шолохова Анастасия 4,8
  Рысаева Алина 4,5
  Малиновский Артём 4,45
  Дрозд Владислав 4,29
  Платонова Анастасия 4,27
  Ухмылова Алина 4,11
  Антипов Тимофей 4
  Потапова Мария 4
  Редин Павел 4
  Сафронов Михаил 4
  
  
  

• 18 слайд

  Тема урока:
  
  Среднее
  арифметическое
  

• 19 слайд

  Среднее
  арифметическое
  
  
  
  Что такое среднее
  арифметическое?
  
  
  Как находить среднее
  арифметическое.
  
  
  Где применить среднее
  арифметическое.
  ЧТО?
  КАК?
  ГДЕ?
  

• 20 слайд

• 21 слайд

  Задача 1.
  Показатели прыжков в длину с места у учащихся 5б класса:
  130, 160, 133, 152, 180, 162,
  140, 150, 170, 148.
  Какой результат самый высокий? низкий? Найдите средний результат учащихся.
  
  

• 22 слайд

  (130+ 160+ 133+ 152+ 180+ 162+
  +140+150+170+148) :10 = 1525:10=152,5.
  Ответ: средний результат учащихся по прыжкам в длину 152,5.
  
  Решение задачи 1.
  

• 23 слайд

• 24 слайд

  5, 8
  5,9
  5,7
  5,8
  5,3
  

• 25 слайд

  Найти среднее арифметическое чисел 2 и 10
  (2+10):2=6
  Изобразите на координатном луче числа 2 и 10 и их среднее арифметическое.
  Что можно сказать про среднее арифметическое?
  
  0
  7
  1
  3
  2
  6
  5
  4
  12
  11
  10
  9
  8
  4 единичных отрезка
  4 единичных отрезка
  

• 26 слайд

  Новое исследование
  Выберите любых два числа,
  Найдите среднее арифметическое чисел, которые были выбраны.
  Выберите любое число, которое не равно нулю.
  Прибавьте число к каждому из чисел, которые были выбраны на первом шаге.
  Найдите среднее арифметическое новой пары чисел.
  Сравните результаты вычислений среднего арифметического в двух случаях.
  Сформулируйте предположение.
  
  

• 27 слайд

  Тест
  1. Найдите среднее арифметическое чисел 1,5 и 2,3
  а) 1,9; б) 3,8; в) 3.
  2. Среднее арифметическое чисел 2; 4; 6 и 0 равно:
  а) 3; б) 6; в) 4.
  3. Незнайка по математике получил следующие оценки
  5; 3; 2; 3; 2. Найдите среднюю оценку Незнайки.
  а) 3; б) 4; в) 5.
  4. Винни-Пух съел 18 конфет, Пятачок – 9 конфет, Кролик –
  3 конфеты. Сколько конфет в среднем съел каждый?
  а) 12; б) 5; в) 10.
  5. Найдите среднее арифметическое чисел: 20,22 и 18,26
  а) 23,78; б) 19,24; в) 12,43
  
  
  

• 28 слайд

  Ответы к тесту по теме:
  «Среднее арифметическое чисел»
  
  
  
  

• 29 слайд

  Среднее арифметическое в жизни:
  - средняя температура;
  - средний балл;
  - средняя скорость;
  - средняя зарплата
  - и т. д…
  

• 30 слайд

  Рефлексия :
  Среднее арифметическое
  
  
  
  – это частное от деления суммы чисел
  на число слагаемых.
  
  ЧТО?
  КАК?
  ГДЕ?
  Нужно сумму чисел
  разделить
  на число слагаемых.
  Средний балл,
  средняя температура,
  средняя зарплата и т. д.
  

• 31 слайд

  
  
  Всем: п.35, прочитать и выучить определение
  На выбор:
  1) Учебник, стр. 31-32, №1; №3
  2)определить стоимость 1 пакета молока (жирность 3,2%), 1 батона хлеба и 1 бутылки подсолнечного масла в 3-х магазинах и вычислить среднюю стоимость.
  3) Подготовить сообщение по теме «Рейтинг»
  Домашнее задание.
  

ФИО	Бурцева Елена Васильевна
Место работы	Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №19» Мытищинского муниципального района Московской области
Должность Адрес электронной почты: [e-mail]	Учитель математики [e-mail]
Предмет	математика
Класс	5
Тема и номер урока в теме	Среднее арифметическое нескольких чисел (первый урок из трёх по данной теме).
Базовый учебник	Э.Г.Гельфман, О.В.Холодная.Учебник. Математика 5 класс:– М.: Бином. Лаборатория знаний, 2013 Э.Г.Гельфман, Л.Н.Демидова, Н.Б.Лобаненко идр. Учебная книга и практикум. Математика 5 класс:– М.: Бином. Лаборатория знаний, 2013

Данная разработка урока вместе с презентацией может быть использована при объяснении нового материала по теме «Среднее арифметическое» по любому УМК, она не привязана к конкретному учебнику. Учитель легко может переделать презентацию под «свой класс», изменить тематику исследовательских задач, упростив или усложнив условия в зависимости от уровня подготовки класса.

Технологическая карта урока по учебному предмету «Математика» в 5-ом классе на тему «Среднее арифметическое »

Тип урока:	Урок первичного предъявления новых знаний.
Авторы УМК:	Э.Г.Гельфман, О.В.Холодная.
Цели урока:	формировать представление о среднем арифметическом нескольких чисел; познакомить  учащихся с правилом нахождения среднего арифметического и его использованием при решении несложных задач.
Планируемые образовательные результаты (личностные, метапредметные, предметные):	Личностные Обучающиеся получат возможность осваивать новые социальные роли и правила, возможность рефлексии собственной деятельности; Метапредметные Регулятивные: Обучающиеся научатся самостоятельно ставить цели и планировать пути их достижения, принимать решения в проблемной ситуации на основе переговоров, работать по инструкции, осуществлять самоконтроль и самооценку. Коммуникативные: Обучающиеся научатся учитывать разные мнения, осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь, получат возможность участвовать в обсуждении содержания материала. Познавательные: Обучающиеся научатся давать определение понятию среднее арифметическое, воспринимать информацию в разных формах ( таблица, текст, схема, рисунок); получат возможность научиться самостоятельно проводить исследование, анализировать, делать выводы, строить логические рассуждения. Предметные Обучающиеся научатся находить среднее арифметическое нескольких чисел, действуя по алгоритму, получат возможность научиться самостоятельно создавать алгоритм, использовать полученное правило в реальной жизни для решения практических задач.
Оборудование:	Компьютер, проектор, интерактивная доска, учебники по математике, раздаточный материал (технологическая карта, карточки с дополнительным заданием)
Образовательные ресурсы:	электронная презентация, выполненная в программе Power Point

Технологическая карта   урока

Деятельность учителя	Деятельность учеников	УУД
I. Организационный этап Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку; Проводит инструктаж по работе с технологической картой: На столах у вас лежат листочки Они называются картами успеха. Сегодня вы будете работать на этих листах. Подпишите их. В течение урока мы с вами будем выполнять различные задания. Если задание будет выполнено верно, то вам необходимо в колонку, находящуюся справа от задания,  поставить знак «+», если неверно – знак « - »	Учащиеся готовы к началу работы, получают  инструкцию  по работе с технологической картой.	Личностные: мотивация учения Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками. Регулятивные: организация своей учебной деятельности, прогнозирование своей деятельности
II.  Вводная беседа. Актуализация знаний. 1.      Новые знания нам будет очень трудно осваивать без умения быстро и верно считать, поэтому, как всегда, начнем урок с устного счета. Перед вами карты успеха. В них вы записываете ответы. 2.      А теперь проверим ваши ответы. Обменяйтесь своими картами успеха и   в колонку, находящуюся справа от задания,  поставьте знак «+» если задание выполнено верно, если неверно – знак « - » (слайды №1-12).	1 Учащиеся решают примеры устно и записывают ответы в карту успеха. 2.  Обмениваются картами, проверяют ответы, выставляют «+» и «-»	Личностные: имеют мотивацию учебной деятельности.  Познавательные: структурирование собственных знаний. Поиск и выделение необходимой информации. Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности. Выделение и осознание того, что уже пройдено. Формулировка темы. Постановка цели урока. Коммуникативные: Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои  мысли, слушать и вступать в диалог.
1.  Мотивация Учитель предлагает ситуацию: недавно, открыв электронный журнал, я обнаружила, что там есть рейтинг успеваемости каждого из вас.  Я посчитала рейтинг по математике за 1 и 2 четверти. Они представлены на слайдах. Посмотрите. (слайды 14, 15). Пора подсчитывать рейтинг и в этой четверти. Но теперь вы будете мне помогать. Слайд № 16 Перед каждым из вас лежит листочек, где выписаны все ваши оценки по математике за эту четверть. Подсчитайте свои баллы. И мы составим с вами рейтинг на эту четверть. – Как выяснить, какой ученик лучше занимается, а какой хуже? Вы можете сразу ответить на мой вопрос? 2. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности. – А если мы будем знать сколько набрал каждый, этого будет достаточно? Сделайте вывод – В чём проблема? – Значит, что мы должны сделать? 3. Построение проекта выхода из затруднения. – Какие есть предложения по определению как найти рейтинг? – Давайте попробуем.  – Назовите результаты, которые вы получили. – Как вы думаете, что мы нашли? – С помощью, каких действий вы нашли эту величину? – Придумайте название этой величине. – Почему её можно назвать средней арифметической величиной? Итак, тема нашего урока: Среднее арифметическое.(Слайд 17) 4. Целеполагание. –  А какие цели мы поставим перед собой? Что бы мы хотели узнать о среднем арифметическом? (Слайд 18)	Работают самостоятельно или консультируются в паре. Нет, так как мы не знаем, сколько  баллов набрал каждый. Учащиеся в замешательстве, т.к. видят, что количество оценок у каждого ученика разное и одинаковое количество баллов может быть при разном количестве оценок. Мы не знаем, как зависит результат от количества. Найти способ, позволяющий ответить на поставленный вопрос, найти зависимость результата от количества. Учащиеся проговаривают возможные варианты, звучит предложение о том, что надо сумму баллов разделить на количество оценок. Называют результаты. Средний балл каждого учащегося. С помощью сложения и деления. Средний балл, средняя величина, среднее арифметическое. Так как при нахождении её мы выполняли арифметические действия с числами: складывали и делили. Записывают тему в тетрадь 1) Что называется средним арифметическим?    2) Как найти среднее  арифметическое? 3) Где  применяется среднее арифметическое в жизни?	Познавательные: извлекают необходимую информацию из высказываний одноклассников, систематизируют собственные знания. Личностные: осознают свои возможности в учении; способны адекватно рассуждать о причинах своего успеха или неуспеха в учении, связывая успехи с усилиями, трудолюбием. Коммуникативные: обмениваются мнениями, умеют слушать друг друга, строить понятные для партнера по коммуникации речевые высказывания. Познавательные: формирование интереса к данной теме; рефлексия способов и условий действия. Анализ объектов и синтез Личностные: самоопределение Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.
III. Изучение нового материала 1. Работа над определением «среднего арифметического»  (слайд 19) – А как найти средний балл всего класса? (или проговорить средний балл какого-то ученика) Слайд 19 – Молодцы!  Итак, что же такое среднее арифметическое нескольких чисел? Давайте прочитаем это определение в учебнике (стр.30)	Надо сложить баллы всех учащихся и разделить на количество оценок. Это частное от деления суммы чисел на их количество. Открывают учебники и читают определение	Познавательные: поиск и выделение необходимой информации. Личностные: формирование готовности к самообразованию Коммуникативные: оформление  своих  мыслей в устной форме, умение вести диалог. Регулятивные:  прогнозирование деятельности,  выдвижение гипотез
1V.  Первичное осмысление и закрепление знаний. Задача №1  Чтобы правильно находить среднее арифметическое нескольких чисел, решим задачу (слайд 20, 21). Показатели прыжков в длину с места у учащихся  5б класса: 130, 160, 133, 152, 180, 162, 140, 150, 170, 148. Какой результат самый высокий? низкий?  Найдите средний результат учащихся.  А почему вы делили на 10, ведь этого числа не было в условии задачи. Что означает это число?  Вывод: Мы нашли среднее арифметическое десяти  чисел. Проговорите алгоритм нахождения среднего арифметического чисел.  Показ видеофрагмента перед задачей. Задача №2. Фигуристка на соревнованиях получила оценки: 1 2 3 4 5 5,8 5,9 5,7 5,8 5,3 Найдите среднюю оценку, которую она получит при выступлении? (Слайд 22)	Учащиеся выполняют в тетрадях задачу №1 и заполняют карту успеха Всего результатов,  «Сложить все результаты», «Разделить на 10 »  Алгоритм:       «Найти сумму всех чисел»      «Найти количество слагаемых»      «Разделить сумму чисел на их количество» Учащиеся выполняют в технологических картах Задание №2. Самостоятельно читают задачу. (Ответ: 28,5:5=5,7) Обсуждают ответ и результат записывают в карту успеха.  (Учащиеся, используя алгоритм, находят средний балл участницы, проговаривая порядок выполнения действий.)	Познавательные: поиск и применение необходимой информации для решения конкретных задач. Личностные: умение общаться, выдвигать гипотезы, вступать в диалог со сверстниками и учителем, грамотно излагать свои мысли. Коммуникативные: оформление  своих  мыслей в устной форме, умение вести диалог. Регулятивные:  прогнозирование деятельности,  использование алгоритма нахождения среднего арифметического
V.  Исследовательская работа  (работа в парах) Задание №1. Выберите любых два числа, Найдите среднее арифметическое чисел, которые выбрала группа, Выберите любое число, которое не равно нулю. Прибавьте число к каждому из чисел, которые были выбраны на первом шаге. Найдите среднее арифметическое новой пары чисел. Сравните результаты вычислений среднего арифметического в двух случаях. Сформулируйте предположение. Задание №2. - Найдите среднее арифметическое чисел: а) 2 и 8;  б) 4 и 7. - Отметьте на координатном луче  числа и их среднее арифметическое. Сделайте вывод.	Учащиеся в тетрадях решают задачи, работая в парах. Вывод: если каждое из двух данных чисел увеличить на одно и то же число, то и среднее арифметическое двух новых чисел увеличится на это же число Вывод: среднее арифметическое двух чисел на координатном луче находится на одинаковом расстоянии от данных чисел (является серединой отрезка, концами которого являются точки с названными координатами)	Личностные: формирование позитивной самооценки Регулятивные: умение самостоятельно анализировать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы, саморегуляция. Коммуникативные Поддержание здорового духа соперничества для поддержания мотивации учебной деятельности. Познавательные: анализ объектов, умение самостоятельно адекватно анализировать условия задач
VI. Этап самостоятельной работы с самопроверкой по эталону. Выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий, а также выявление недостатков в знаниях и способах действий, установление причин выявленных недостатков. Слайд 23 1 2 3 4 5 а а а в б	Самостоятельно решают тест и затем проверяют по образцу.    Тест Ответ на вопрос обведите кружком  1. Найдите среднее арифметическое чисел 1,5 и 2,3 а) 1,9         б) 3,8     в) 3 2. Среднее арифметическое чисел 2, 4, 6, и 0 равно: а) 3     б) 6     в) 4 3. Незнайка по математике получил следующие оценки 5, 3, 1, 4, 4, 1. Найдите среднюю оценку Незнайки. а) 3   б) 4   в) 5 4. Вини - Пух съел 18 конфет, Пятачок - 9 конфет, Кролик - 3 конфеты. Сколько конфет в среднем съел каждый? а) 12     б) 5     в) 10 5. Найдите среднее арифметическое чисел: 20,22 и 18,26 а) 23,78     б) 19,24     в) 12,43	Личностные: формирование позитивной самооценки. Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи,  контроль полученного результата, коррекция полученного результата Коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог, поддержание здорового духа соперничества Познавательные:  умение самостоятельно адекватно анализировать правильность выполнения действий
VII. Этап оценивания знаний учащихся  Учитель: Наш урок подходит к концу. В течение урока вы работали в картах. Оцените себя. Сосчитайте количество правильных ответов («+»). Поставьте себе оценку в соответствие с критериями): Где применяют среднее арифметическое? Слайд 24	Учащиеся самостоятельно выставляют себе  отметки с учетом предоставленных критериев. Средний рост, средний вес, средний возраст, средний размер ноги, …	Регулятивные: оценивание собственной деятельности Личностные: радоваться своим успехам или  признавать свои ошибки, делать выводы
VII1. Подведение итогов урока (слайд №25)  Вернемся к целям, которые мы поставили перед собой  в начале урока. Что такое среднее арифметическое? Как находить среднее арифметическое? Где применяют  среднее арифметическое?   Давайте еще раз вспомним определение среднего арифметического нескольких чисел.	Учащиеся отвечают на вопросы учителя. Средним арифметическим нескольких чисел называется  ………….. суммы нескольких чисел на …………	Регулятивные: оценивают собственную деятельность на уроке. Коммуникативные Управление поведением партнёра- контроль, коррекция, оценка
1X.  Информирования учащихся о домашнем задании  (слайд26) Учитель: Сегодня мы говорили о среднем арифметическом нескольких чисел. На следующем уроке  будем решать более сложные задачи. Чтобы вам было проще разобраться в условиях задач, прочитайте    п.35  на  стр.29-30, выучите определение  и по выбору: 1) Учебник, стр. 31-32, №1; №3 2)определить стоимость 1 пакета молока (жирность 3,2%), 1 батона хлеба  и 1 бутылки подсолнечного масла в 3-х магазинах и вычислить среднюю стоимость. 3) Подготовить сообщение по теме «Рейтинг»	Учащиеся внимательно слушают и записывают. Всем:  п.35, выучить определение. 2) Учебник, стр. 31-32, №1; №3 2)определить стоимость 1 пакета молока (жирность 3,2%), 1 батона хлеба  и 1 бутылки подсолнечного масла в 3-х магазинах и вычислить среднюю стоимость. 3) Подготовить сообщение по теме «Рейтинг»

Приложение

Карта успеха

       Фамилия Имя_____________________________________________________

Этап	Задания	«+»-правильно «-»- неправильно
I.   Устный счет  Найди значение выражения	2,5:5=
	3,6:12=
	0,12:3=
	0,36 :9 =
	4,9:7=
	0,42:6=
	0,6:10=
	0,2:4=
	0,5:50=
II.  Решение задач 1.Показатели прыжков в длину с места у учащихся  5б класса: 130, 160, 133, 152, 180, 162, 140, 150, 170, 148. Найдите средний результат учащихся по прыжкам в длину.
2. Оцените выступление фигуристки. Фигуристка на соревнованиях получила оценки: 1 2 3 4 5 5,8 5,9 5,7 5,8 5,3 Найдите среднюю оценку, которую она получит при выступлении?
2. Исследовательская работа. Задание 1.	Нашли среднее арифметическое
	Сделали вывод
Задание 2.	Нашли среднее арифметическое чисел и изобразили на числовом луче.
	Сделали вывод
III. Тест	Вопрос №1
	Вопрос №2
	Вопрос №3
	Вопрос №4
	Вопрос №5
	Итого:

19-20  правильных ответов  -   Высокий уровень («5»)

15-18 правильных ответов -     Повышенный уровень(«4»)

12-14 правильных ответов -       Базовый уровень («3»)

Менее 12 правильных ответов – Низкий уровень (2»)

Краткое описание документа:

Урок разработан в соответствии с требованиями ФГОС. Может использоваться при работе по любому УМК, так как не привязан к конкретному учебнику.. В зависимости от уровня подготовки класса можно внести изменения в задания исследовательского характера, упростив или усложнив их. Презентация заметно "оживит" урок.