Разработка урока математики в 6- классе "Способы выражения функциональной зависимости"

Тема урока: “Способы выражения функциональной зависимости”

Цели урока:

·         отрабатывать навыки исследовательской культуры учащихся на уроке, закрепить знания, умения и навыки по изученным способам выражения функциональной зависимости, тем самым подготовиться к восприятию следующей темы “Линейная функция”;

·         содействовать развитию познавательного интереса, интереса к математике, развивать и формировать навыки общения, работы в группе;

·         способствовать воспитанию творческого мышления, трудолюбия, внимательности, активности, организованности.

·          

Оборудование: файлы с подготовленными заданиями, маркеры, магнитная доска, поля классной доски, рисунки с графиками функций.

1. Организационный момент.

Сегодня у нас необычный урок. Наша школа это научно исследовательский институт, а наш 6 “б” один из его отделов, я его руководитель. Работать будем в 6 лабораториях со старшими научными сотрудниками ( представить по именам), а все остальные младшие научные сотрудники. В данное время наш отдел занимается вопросами “ Способы выражения функциональной зависимости.” Откроим тетради и запишем дату и тему урока. На сегодня распорядок дня такой.

Распорядок работы.

1Летучка	9.00 - 9.15
2. Разбор корреспонденции.	9.15 - 11.00
3. Исследовательская работа в отделах.	11.00 - 13.00
4. Обед.	13.00 - 14.00
5. Прием посетителей.	14.00 - 16.00
6. Подведение итогов.	16.00 - 17.00

Каждый старший научный сотрудник получает сегодня по ведомости выполненных работ, просьба объективно проставлять баллы после каждого вида работы своим младшим научным сотрудникам.

Имя сотрудника	Графический диктант	Разбор писем	Исследовательская работа	Обед	Приём посетителей	Итоговая оценка.

Летучка.

Нашу летучку проведём в виде графического диктанта в двух вариантах.

(Открываются невидимые первоначально поля доски, где записано условие)

Этот диктант буду оценивать я, а вы только внесёте результаты в ведомость. Дети в тетрадях записывают верное решение, а на листочках чертят график ответов.

1 вариант	2 вариант
У=5х + 1 ·         х = 2, то у = 3: ·         значение аргумента равно 3, то значение функции равно 16; ·         у = 7 ? ·         у = 10, то х = 1; ·         значение функции равно 11, то значение аргумента равно 2; ·         Область определения функции: ( -  ; + )	F (х) = ·         значение аргумента равно 4, то значение функции равно 1; ·         х = 2, то F (х) = 2; ·         F (х) = 1, то х = 6; ·         значение функции равно 2, то х = 10; ·         F (-1) = 8 ? ·         Область определения функции: х  2

Верные ответы:

Летучка завершена. Один из младших научных сотрудников собирает работы от членов своей лаборатории и сдаёт учителю.

Разбор корреспонденции.

(У каждой группы файл “Корреспонденция” в котором вложен чистый лист формата АЗ на котором маркером записывается решение общего задания и лист формата А4 на котором крупно начерчена таблица и остаётся только в ответе записать формулу)

1). Помогите, пожалуйста, подобрать формулу зависимости у от х исследуя таблицу:

С уважением семья Касеновых из г. Ридера.

2). Помогите, пожалуйста, подобрать формулу зависимости у от х исследуя таблицу:

С уважением семья Соловьёвых из г. Павлодара.

3). Помогите, пожалуйста, подобрать формулу зависимости у от х исследуя таблицу:

С уважением семья Семёновых из г. Павлодара.

4). Помогите, пожалуйста, подобрать формулу зависимости у от х исследуя таблицу:

С уважением семья Абдрахмановых из Атырау.

5). Помогите, пожалуйста, подобрать формулу зависимости у от х исследуя таблицу:

С уважением семья Соколовых из Усть-Каменогорска.

6). Помогите, пожалуйста, подобрать формулу зависимости у от х исследуя таблицу:

С уважением семья Айтказиных из г. Семипалатинска.

Каждой лаборатории одно общее задание:

По электронной почте пришло сообщение от братьев Ибраевых из г. Усть- Каменогорска. Они просят разрешить их спор.

“ В журнале “Здоровье” мы прочитали, что волосы у человека растут примерно со скоростью 0,5 мм в сутки. Данияр утверждает, что через 3 месяца длина волос на голове у их младшего брата Аскара достигнет 5см, а Бахтияр утверждает, что для этого достаточно 50 дней. В момент спора, как сообщили братья, длина волос у Аскара была 2 см.”

Уважаемые научные сотрудники, разрешите спор мальчиков, аргументируя вычислениями и найдите длину волос Аскара через 14 дней после спора. Обозначьте m длину волос, t число дней и не забудьте сантиметры перевести в миллиметры.

Каждый в тетради записывает решение общего задания. Один представитель от лаборатории показывает записи решения группы и объясняет решение, если решения верного не окажется. То наводящими вопросами на доске восстанавливается ход решения.

(m = 20 + 0,5 t, 50 = 20 + 0,5 t, 30 = 0,5 t, t= 60)

Исследовательская работа:

Из ближнего зарубежья г. Москвы пришёл факс и наши коллеги просят нас исследовать график температуры воздуха в их городе 07.03.07. они хотят сравнить свои результаты с нашими прежде чем окончательно сделают выводы. Давайте разделим всю работу на части и каждая лаборатория наиболее подробно осветит тот или иной шаг исследования графика присланной нам функции (в файле “Исследовательская работа” влажен график функции и конкретная задача по исследованию, чистый лист формата А4). В тетради у каждого должны быть записи по полному исследованию графика функции. На доску прикрепляется большой плакат с исследуемым графиком.

По мере выполнения задания один представитель от группы выходит к доске . прикрепляет лист с исследованием группы.

Исследуйте график функции изменения температуры воздуха в течение суток.

В результате коллективной работы на доске появляются приклеенные двухсторонним скотчем листочки исследования графика данной функции.

-ООФ : [ 1; 24 ]

-ОЗФ : [ -1 ; 8 ]

- температура равна 0⁰ в 1ч., 6ч., 24ч.

- температура убывает от 0ч. до 2ч и от 18ч. до 24ч

- температура возрастает от2ч. до 16ч.

- наибольшее значение 7⁰ температура принимает в 16 ч.

- наименьшее значение -1⁰ температура принимала 2ч.

- температура принимала положительные значения от 0ч. до 1ч и от 6ч. до 24ч.

- температура принимала отрицательные значения от 2ч. до 6ч.

Лото “Обед”: “ Назовите области определения данных функций”

На доске прикреплены карточки с 6 разными функциями. Каждая лаборатория ответ на одно из заданий, находит этот ответ на разных карточках расположенные сбоку от карточек с заданиями, переворачивает каждую из карточек и в результате получается высказывание А. Франса : “Чтобы переваривать знания, их надо поглощать с аппетитом.”

Приём посетителей.

В заранее приготовленных файлах вложен текст задания, так чтобы в трёх группах были одинаковые и лист с начерченной 1 координатной четвертью. Детям необходимо продумать, что обозначать на оси абсцисс и что на оси ординат, начертить график, ответить на вопрос.

Медицинский работник.

В этом году со 2 февраля люди начинали болеть гриппом и процент заболевших людей достигал 70 % на 9 день эпидемии. Количество заболевающих людей снизилось на 20 день эпидемии, и уже на 25 день соответствовала 10 % населения. Помогите, определить в какой день от начала эпидемии число больных составляло 35%

Слесарь – сантехник.

Помогите построить график, описывающий следующий случай. Я знаю, что бак объемом 14 л заполняется водой за 5 мин., Мне пришлось

отлучиться. Через 7 мин после наполнения.Мой напарник вытащил пробку и бак оказался пустым через 3 минуты. Помогите определить, сколько воды было в баке через 1 минуту, после того как была вытащена пробка.

Ответы: а) на вопрос медицинского работника:

б) на вопрос слесаря – сантехника:

Подведение итогов.

Сообщаются оценки за графический диктант, показывается график правильных ответов. Старшие научные сотрудники выставляют оценки своим младшим научным сотрудникам. Коллективно выбирают самого активного в своей лаборатории за день сотрудника. Под руководством учителя делается вывод о том, что на уроке были рассмотрены различные способы выражения функциональной зависимости. Функция может быть заданасловесно, с помощью формулы, графика, таблицы.

Творческое домашнее задание:

1.      Начертить график изменения температуры одного дня и исследовать его.

2.      Подумать как можно изобразить с помощью графика пословицы:

а) “Чем дальше в лес, тем больше дров”,

б) “Кашу маслом не испортишь”.

Краткое описание документа:

Функция (отображение, оператор, преобразование) — математическое понятие, отражающее связь между элементамимножеств. Другими словами, функция — это правило, по которому каждому элементу одного множества (называемогообластью определения) ставится в соответствие некоторый элемент другого множества (называемого областью значений).

Математическое понятие функции выражает интуитивное представление о том, как одна величина полностью определяет значение другой величины. Так, значение переменной однозначно определяет значение выражения , а значение месяцаоднозначно определяет значение следующего за ним месяца. Аналогично, некоторый задуманный заранее алгоритм по варьируемым входным данным выдаёт определённые выходные данные.

Часто под термином «функция» понимается числовая функция; то есть функция, которая ставит одни числа в соответствие другим. Эти функции удобно представляются на рисунках в виде графиков.