Разработка урока на тему "Арифметическая прогрессия" (9 класс)

• 1 слайд

  «АРИФМЕТИЧЕСКАЯ
  ПРОГРЕССИЯ»
  

• 2 слайд

  «Чему бы ты не учился, ты учишься для себя»
  
  
  римский писатель, поэт Петроний Арбитр Гай
  

• 3 слайд

  Прогрессии в физике
  В физике есть понятие равноускоренного движения.
  Если тело движется равноускоренно, то расстояние, которое оно проходит за каждую следующую единицу времени, увеличивается на одну и ту же величину.
  Т.е. отрезки пути, которые проходит тело за 1,2,3,4,…единицы времени образуют арифметическую прогрессию.
  

• 4 слайд

  Прогрессии в медицине
  Схема приема лекарств
  

• 5 слайд

  Прогрессии в экономике
  Банковские расчеты
  

• 6 слайд

  Прогрессии в литературе
  «Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...»
  Ямб - это стихотворный размер с ударением на чётных слогах 2; 4; 6; 8... Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.
  Прогрессия: 2; 4; 6; 8...
  

• 7 слайд

  Задачи
  прикладного характера, связанные с арифметической прогрессией
  

• 8 слайд

  При свободном падении тело проходит в
  первую секунду 5 м, а в каждую следующую
  на 10 м больше. Найдите глубину шахты,
  если свободно падающее тело достигло
  ее дна через 5 с после начала падения.
  

• 9 слайд

  2) Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 250 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев?
  

• 10 слайд

  3)Штангист поднимает штангу весом 45кг. С каждым подходом вес штанги увеличивается на 5 кг. Сколько кг поднимет штангист за 7 подходов?
  

• 11 слайд

  4) Юноша подарил девушке в первый день 3 цветка, а в каждый последующий день дарил на 2 цветка больше, чем в предыдущий день. Сколько денег он потратил на цветы за две недели, если один цветок стоит 10 рублей?
  

• 12 слайд

  5)Отдыхающий, следуя совету врача, загорал первый день 5 минут, а в каждый последующий день увеличивал время проведения на солнце на 5 минут. В какой день недели время его пребывания на солнце стало 40 минут, если он начал загорать в понедельник?
  

• 13 слайд

  6) Турист, поднимаясь в гору, в первый час
  достиг высоты 800 м, а каждый следующий час
  поднимался на высоту, на 25 м меньше,
  чем в предыдущий час.
  За сколько часов он достигнет высоты 5700 м?
  

• 14 слайд

• 15 слайд

  Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7, не превышающих 150.
  

• 16 слайд

  2) Между числами 2 и 22 вставьте четыре числа так, чтобы вместе с данными числами они составили арифметическую прогрессию
  

• 17 слайд

  3) Сумма первых трех членов арифметической прогрессии равна 66, а произведение ее второго члена и третьего равно 528. Найдите а1
  

• 18 слайд

  Решите уравнение
  1 + 7 + 13 + …+ х = 280,
  если слагаемые, стоящие в левой части уравнения, задают конечную арифметическую прогрессию (ап).
  

• 19 слайд

  Игра-тест
  «Получи пятерку»
  

• 20 слайд

  1а - последовательность, у которой конечное число членов, называется конечной
  
  1в - последовательность, у которой бесконечное число членов, называется бесконечной
  
  1с - арифметическая прогрессия - это последовательность
  
  1d - у возрастающей последовательности второй член меньше первого
  

• 21 слайд

  2а - в арифметической прогрессии каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом
  
  2 в - последовательность нельзя задать описанием
  
  2 с - последовательность не бывает убывающей
  
  2d - никакая последовательность не может быть задана рекуррентной формулой
  

• 22 слайд

  3а - n-й член арифметической прогрессии задается с помощью формулы
  
  3в - чтобы найти разность арифметической прогрессии надо от любого её члена отнять предыдущий
  
  3с - чтобы найти n-й член арифметической прогрессии, достаточно знать её первый член и разность
  
  3d - последовательность натуральных чисел расположенных в порядке возрастания, не является арифметической прогрессией
  

• 23 слайд

  4а - чтобы найти n-й член арифметической прогрессии, надо из пятого члена вычесть первый
  
  4б - формула n-й члена арифметической прогрессии
  аn= а1 +dn
  
  4с - формула n-й члена арифметической прогрессии аn= а1 +(n-1)d
  
  4d - чтобы найти n-й член арифметической прогрессии, надо знать её любые два члена
  

• 24 слайд

  5а - последовательность нечётных положительных чисел, расположенных в порядке возрастания, является арифметической прогрессией
  
  5в - у возрастающей последовательности каждый следующий
  член больше предыдущего
  
  5с - у убывающей последовательности каждый следующий член меньше предыдущего
  
  5d - разность арифметической прогрессии обозначается аn
  

• 25 слайд

  Правильный ответ:
  

• 26 слайд

  Рефлексия .
  Ответь на вопросы теста:
  1)Результатом своей личной работы считаю, что я…
  А. Разобрался в теории.
  Б. Научился решать задачи.
  В. Повторил весь ранее изученный материал.
  2) Что вам не хватало при решении задач?
  А. Знаний. Б. Времени В. Желания. Д. Решал нормально.
  3)Кто оказывал вам помощь при преодолении трудностей на уроке.
  А. Одноклассники Б. Учитель. В. Учебник. Д. Никто.
  

• 27 слайд

  № 616, № 619, № 620
  Домашнее задание:
  

• 28 слайд

  Урок сегодня завершен
  Но каждый должен знать:
  Познание, упорство, труд
  К прогрессу в жизни приведут!
  

Тема «Арифметическая прогрессия»

Тип урока: повторительно-обобщающий.

Цели и задачи:

1.      Обобщить теоретические знания по теме;

2.      совершенствовать навыки нахождения п-го члена и суммы п  первых  членов арифметической прогрессии с помощью формул.

3.      Развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью;

4.      Развивать  грамотную математическую речь.

5.      Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютеры, раздаточный                            дидактический  материал для учащихся.

Ход урока.

1.       Орг. момент, приветствие, пожелания.

Здравствуйте, ребята! Садитесь, пожалуйста.  Сегодня у нас с вами урок повторения и обобщения по теме «Арифметическая прогрессия» (слайд 1).

Цели нашей работы на уроке:

·        Умение применять формулы …

·        Умение грамотно говорить …

·        Умение обобщать, систематизировать …

·        Умение логически мыслить …

Я хочу, чтобы наша встреча сегодня принесла много открытий, опыта и хорошего настроения. И для начала я предлагаю провести разминку.

2.       Актуализация знаний.

Работаем в группах. В этом поле  изречение  из 15 различных букв.  Вам необходимо выполнить задания, выбрать соответствующую ответу букву и заполнить поле.

№	Задание	Ответ - буква
1	Выписаны несколько последовательных членов арифметической прогрессии. Найдите х. …; 8; х; 16; 20;…	12 – Ч
2	Чего не достает в формуле?	d  - Е
3	Найдите разность арифметической прогрессии, если а1=3      а5=19	4 - М
4	Чего не достает в формуле?	a1  - У
5	Дана арифметическая прогрессия (ап), первый член которой равен  - 9 ,  разность  равна  5 . Найдите одиннадцатый член данной прогрессии.	41 – Б
6	Чего не достает в формуле?	(n-1) - Ы
7	Найдите разность арифметической прогрессии, если а10=38      а15=63	5 – Т
8	Выписаны несколько последовательных членов арифметической прогрессии. Найдите х. -9; х; -13; -15;…	-11 – Н
9	Найдите сумму 10-ти первых членов арифметической прогрессии (xn), если x1=12; d=-2.	30 - И
10	Дана арифметическая прогрессия (ап) а1= 8, d=0,5. Найдите а21	18 – Л
11	Найдите разность арифметической прогрессии, если а22=98      а42=186	4,4 – С
12	Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии   -17;  -14;  -11; …. Найдите  81 – й член прогрессии.	223 - Я
13	Выписаны несколько последовательных членов арифметической прогрессии. Найдите х. …; 11; х; 15; 17;…	13 - Ш
14	Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии   30;  24;  18; …. Найдите  51 – й член прогрессии.	270  - Ь
15	Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии   17;  14;  11; …. Найдите сумму ее первых пяти членов	55 - Д

«Чему бы ты не учился, ты учишься для себя» римский писатель, поет Петроний Арбитр Гай

-         Как вы понимаете это изречение?

-         Я уверенна что все чему вы научитесь сегодня принесет вам пользу в жизни.

3.       Индивидуальная работа.

- Ребята, скажите, верите ли вы в то, что люди часто встречаются с арифметической прогрессии?

Важно знать прогрессии

Нам в любой профессии.

Спросите, зачем врачу,

Строителю, циркачу,

Экономисту, продавцу

Знание прогрессии?

Вот задачки порешаем,

Обо всем сейчас узнаем.

Я предлагаю вам решить задачи прикладного характера, связанные с арифметической прогрессией.

1)   При свободном падении тело проходит в первую секунду 5 м, а в каждую следующую на 10 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 с после начала падения.

Ответ: 125 м.

2) Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 250 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея  через 10 месяцев?

Ответ: 4750 рублей

4) Юноша подарил девушке в первый день 3 цветка, а в каждый последующий день дарил на 2 цветка больше, чем в предыдущий день. Сколько денег он потратил на цветы за две недели, если один цветок стоит 10 рублей?

Ответ:  2240 рублей

3)Штангист поднимает штангу весом 45кг. С каждым подходом вес штанги увеличивается на 5 кг. Сколько кг поднимет штангист за 7 подходов?

Ответ:  420кг

5)Отдыхающий, следуя совету врача, загорал первый день 5 минут, а в каждый последующий день увеличивал время проведения на солнце на 5 минут. В какой день недели время его пребывания на солнце стало 40 минут, если он начал загорать в понедельник?  Ответ:  8 дней (понедельник)        

6) Турист, поднимаясь в гору, в первый час достиг высоты 800 м, а каждый следующий час поднимался на высоту, на 25 м меньше, чем в предыдущий час. За сколько часов он достигнет высоты 5700 м?  

Ответ: 8 часов

4.       Игра «Найди ошибку» (Устно)

Найдите первый член а₁ и разность d арифметической прогрессии, если а₅ = 27, а₂₇ = 60.

5.       Работа в парах. Я предлагаю выполнить дифференцированные задания в группах

1)     Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7, не превышающих 150.

Ответ: 1617

2)     Между числами 2 и 22 вставьте четыре числа так, чтобы  вместе с данными числами они составили арифметическую прогрессию

Ответ: 2; 6; 10; 14; 18; 22

3)      Сумма первых трех членов арифметической прогрессии равна 66, а произведение ее второго члена и третьего равно 528. Найдите а₁

Ответ: 20; 22; 24;…

6.       Коллективная работа. Решение уравнения у доски и в тетрадях.

Решите уравнение 1 + 7 + 13 + …+ х = 280, если слагаемые, стоящие в левой части уравнения, задают конечную арифметическую прогрессию (а_п).

Ответ: 55.

7.       Дидактическая игра-тест «Получи пятерку».          

- Вы любите получать пятёрки. Сейчас вам представится возможность мгновенно получить «5». Для этого надо заполнить тест-таблицу, вписывая в каждую клетку знак «+» или « - ». Будьте внимательны! Я буду читать утверждения. Если вы согласны, то пишите «+», если не согласны «-».

1а - последовательность, у которой конечное число членов, называется конечной    

1в - последовательность, у которой бесконечное число  членов, называется бесконечной

1с - арифметическая прогрессия - это последовательность

1d - у возрастающей последовательности второй член меньше первого

2а - в арифметической прогрессии каждый член, начиная со  второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом

2 в - последовательность нельзя задать описанием

2 с - последовательность не бывает убывающей

2d - никакая последовательность не может быть задана рекуррентной формулой        

3а - n-й член арифметической прогрессии задается с помощью формулы

3в - чтобы найти разность арифметической прогрессии надо от любого её члена отнять предыдущий

Зс - чтобы найти n-й член арифметической прогрессии, достаточно знать её первый член и разность

3d - последовательность натуральных чисел расположенных в порядке возрастания, не является арифметической прогрессией

4а - чтобы найти n-й член арифметической прогрессии, надо из пятого члена вычесть первый

4б - формула n-й члена арифметической прогрессии

а_n= а₁ +d_n

4с - формула n-й члена арифметической прогрессии а_n= а₁ +(n-1)d

4 d - чтобы найти n-й член арифметической прогрессии, надо знать её любые два члена

5а - последовательность нечётных положительных чисел, расположенных в порядке возрастания, является арифметической прогрессией

5в - у возрастающей последовательности каждый следующий:^:

член больше предыдущего

5с - у убывающей последовательности каждый следующий 1 член меньше предыдущего

5d - разность арифметической прогрессии обозначается а_n

- соедините красным цветом все «+». Что у вас получилось? У кого получилась цифра «5»? Молодцы! Вы получили  «пятёрку» (Верный ответ проектируем на экран).

Правильный ответ:

	А	В	С	D
1	+	+	+	-
2	+	-	-	-
3	+	+	+	-
4	-	-	+	-
5	+	+	+	-

8.        Рефлексия (слайд 23)

1.Что вы ожидали от работы  на данном уроке? Сравните свои предварительные цели и реально достигнутые результаты.

3. Что вам более всего удалось, какие моменты были выполнены наиболее успешно?

4. Перечислите основные трудности, которые вы испытывали во время урока. Как вы их преодолевали?

Домашнее задание: № 616, № 619, № 620

9.       Итог урока (слайд 24)

Урок сегодня завершен

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут!

10.       Рефлексия

Ответь на вопросы теста:

1)     Результатом своей личной работы считаю, что я…

А. Разобрался в теории.

Б. Научился решать задачи.

В. Повторил весь ранее изученный материал.

2) Что вам не хватало при решении задач?

А. Знаний.    Б. Времени    В. Желания.     Д. Решал нормально.

3)Кто оказывал вам помощь при преодолении трудностей на уроке.

А. Одноклассники   Б. Учитель.    В. Учебник.    Д. Никто.

12 –Ч	30 -И
d  - Е	18 –Л
4 - М	4,4–С
a1  -У	223-Я
41 -Б	13-Ш
-11-Н	270-Ь
5 - Т	55 - Д
(n-1)-Ы

№	Задание
1	Выписаны несколько последовательных членов арифметической прогрессии. Найдите х. …; 8; х; 16; 20;…
2	Чего не достает в формуле?
3	Найдите разность арифметической прогрессии, если а1=3      а5=19
4	Чего не достает в формуле?
5	Дана арифметическая прогрессия (ап), первый член которой равен  - 9 ,  разность  равна  5 . Найдите одиннадцатый член данной прогрессии.
6	Чего не достает в формуле?
7	Найдите разность арифметической прогрессии, если а10=38      а15=63
8	Выписаны несколько последовательных членов арифметической прогрессии. Найдите х. -9; х; -13; -15;…
9	Найдите сумму 10-ти первых членов арифметической прогрессии (xn), если x1=12; d=-2.
10	Дана арифметическая прогрессия (ап) а1= 8, d=0,5. Найдите а21
11	Найдите разность арифметической прогрессии, если а22=98      а42=186
12	Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии   -17;  -14;  -11; …. Найдите  81 – й член прогрессии.
13	Выписаны несколько последовательных членов арифметической прогрессии. Найдите х. …; 11; х; 15; 17;…
14	Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии   30;  24;  18; …. Найдите  51 – й член прогрессии.
15	Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии   17;  14;  11; …. Найдите сумму ее первых пяти членов

                                      ( Ф.И.)|

	А	В	С	D
1
2
3
4
5

                                      (Ф.И.)|

	А	В	С	D
1
2
3
4
5

Ответь на вопросы теста:

1)     Результатом своей личной работы считаю, что я…

А. Разобрался в теории.

Б. Научился решать задачи.

В. Повторил весь ранее изученный материал.

2) Что вам не хватало при решении задач?

А. Знаний.    Б. Времени    В. Желания.     Д. Решал нормально.

3)Кто оказывал вам помощь при преодолении трудностей на уроке.

А. Одноклассники   Б. Учитель.    В. Учебник.    Д. Никто.

Ответь на вопросы теста:

1)     Результатом своей личной работы считаю, что я…

А. Разобрался в теории.

Б. Научился решать задачи.

В. Повторил весь ранее изученный материал.

2) Что вам не хватало при решении задач?

А. Знаний.    Б. Времени    В. Желания.     Д. Решал нормально.

3)Кто оказывал вам помощь при преодолении трудностей на уроке.

А. Одноклассники   Б. Учитель.    В. Учебник.    Д. Никто.

Ответь на вопросы теста:

1)     Результатом своей личной работы считаю, что я…

А. Разобрался в теории.

Б. Научился решать задачи.

В. Повторил весь ранее изученный материал.

2) Что вам не хватало при решении задач?

А. Знаний.    Б. Времени    В. Желания.     Д. Решал нормально.

3)Кто оказывал вам помощь при преодолении трудностей на уроке.

А. Одноклассники   Б. Учитель.    В. Учебник.    Д. Никто.

Ответь на вопросы теста:

1)     Результатом своей личной работы считаю, что я…

А. Разобрался в теории.

Б. Научился решать задачи.

В. Повторил весь ранее изученный материал.

2) Что вам не хватало при решении задач?

А. Знаний.    Б. Времени    В. Желания.     Д. Решал нормально.

3)Кто оказывал вам помощь при преодолении трудностей на уроке.

А. Одноклассники   Б. Учитель.    В. Учебник.    Д. Никто.

1)   При свободном падении тело проходит в первую секунду 5 м, а в каждую следующую на 10 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 с после начала падения.

Решение: ______________________________________________

_________________________________________________

2) Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 250 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея  через 10 месяцев?

Решение: ______________________________________________

______________________________________________________

3)Штангист поднимает штангу весом 45кг. С каждым подходом вес штанги увеличивается на 5 кг. Сколько кг поднимет штангист за 7 подходов?

Решение: ______________________________________________

_________________________________________________

4) Юноша подарил девушке в первый день 3 цветка, а в каждый последующий день дарил на 2 цветка больше, чем в предыдущий день. Сколько денег он потратил на цветы за две недели, если один цветок стоит 10 рублей?

Решение: ______________________________________________

_________________________________________________

5)Отдыхающий, следуя совету врача, загорал первый день 5 минут, а в каждый последующий день увеличивал время проведения на солнце на 5 минут. В какой день недели время его пребывания на солнце стало 40 минут, если он начал загорать в понедельник?   

Решение: ______________________________________________

_________________________________________________

6) Турист, поднимаясь в гору, в первый час достиг высоты 800 м, а каждый следующий час поднимался на высоту, на 25 м меньше, чем в предыдущий час. За сколько часов он достигнет высоты 5700 м?       

Решение: ______________________________________________

_________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7)Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7, не превышающих 150.

Решение: ______________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

8)Между числами 2 и 22 вставьте четыре числа так, чтобы  вместе с данными числами они составили арифметическую прогрессию

Решение: ______________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

9) Сумма первых трех членов арифметической прогрессии равна 66, а произведение ее второго члена и третьего равно 528. Найдите а₁

Решение: ______________________________________________

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Решение задач

по теме: «Арифметическая прогрессия»

10)Решите уравнение 1 + 7 + 13 + …+ х = 280, если слагаемые, стоящие в левой части уравнения, задают конечную арифметическую прогрессию (а_п).

Решение: ______________________________________________

_________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________