Разработка урока на тему "Формулы корней квадратного уравнения"(8 класс)

Разработка урока

Тема: «Формула корней квадратного уравнения»

 по алгебре, 8 класс

учитель математики Ефимовской ОШ

                                                              района им. Г.Мусрепова

 Мухамеджанова А.К.

                                                                      «Ум заключается не только в знании,

                                                                            но и умении прилагать знания на деле»

Аристотель  

Тема: «Формула корней квадратного уравнения»

                                                                   Алгебра, 8 класс

Цель:

знакомство с формулами корней квадратного уравнения.

Задачи урока:

·       Образовательные: ввести понятие квадратного уравнения, раскрыть содержание понятия квадратное уравнение, познакомить учащихся с основными  формулами нахождения корней квадратного уравнения.

·       Развивающие: формировать умения находить корни квадратного уравнения, используя его определение и формулы; развивать вычислительные навыки, умения анализировать и обобщать; развивать интерес к математике.

·       Воспитательные: воспитывать активность, культуру эмоций, точность, аккуратность.

Универсальные учебные действия (УУД):

• Личностные УУД 
•  Регулятивные УУД
•  Коммуникативные УУД
• Познавательные УУД

Планируемые результаты:

Предметные:

·       знать определение квадратного уравнения, формулы корней квадратного уравнения;

·       уметь решать квадратные уравнения

         Личностные:  активность на уроке, аккуратность ведения записей в тетради обучающихся.

       Межпредметные:

•  активное использование речевых средств и средств информационных и коммуникационных технологий для решения коммуникативных и познавательных задач;
• использование различных способов поиска (в справочных источниках и открытом учебном информационном пространстве сети Интернет), сбора, обработки, анализа, организации, передачи и интерпретации информации в соответствии с коммуникативными и познавательными задачами и технологиями учебного предмета.

Основные понятия: формула корней квадратного уравнения, дискриминант, коэффициенты.

Ресурсы:

·       Основные:  тетрадь, учебник

·       Дополнительные:  таблица «Лист проблем», тест «Верю, не верю», презентация, ПК, проектор, экран.

Формы урока: фронтальная, индивидуальная.

Ход урока:

Стадия вызова.

Здравствуйте, садитесь.

«Сегодня у нас будет необычный урок. Я не буду, как обычно,  сообщать вам тему урока. Вы сами в течение урока попробуете ее сформулировать и определить цели и задачи нашего урока. Сейчас  я прочитаю  вам небольшую лекцию.

Текст лекции.

«Мы с вами с начальной школы решаем уравнения. В 6 классе вы уже знали, как решать линейные уравнения, например 2х+5=3х, которое имеет один корень, в 8 классе изучали уравнения х²=а,например х² =4  которое имеет два корня противоположных знаков:2 и -2; х² =9: корни ? ( 3 и -3). Но если я вам предложу уравнение х²+5х+3=5, то вы  могли бы его решить? Нет! Лишь бы предположили ЧТО? (что оно имеет 2 корня противоположных знаков). Но записать их не смогли бы!

Работая в паре, предлагаю Вам  заполнить 1-4 пункты таблицы, которая лежит на Ваших столах (учащиеся знакомятся с таблицей). Время на выполнение работы – 3 мин.

Чтобы вам было легче заполнить таблицу, я повторю ещё раз свою лекцию (учитель читает второй раз ту же лекцию, но в более быстром темпе).

1.    Проблема, которую надо решить?		2.    Какой информацией Вы обладаете для её решения?
3. Какие вопросы, связанные с проблемой Вас интересуют?	4. Что Вы об этом знаете или предполагаете, что знаете?	5. Что об этом Вы узнали?	6.Ваши ассоциации

Обсуждение. В ходе обсуждения учитель будет с учащимися заполнять аналогичную таблицу на доске, поэтому её необходимо приготовить заранее (до урока).

- И так, кто догадался, какую проблему мы сегодня хотим решить? (Обычно находится ученик, который смог догадаться, что это решение квадратного уравнения. )

- Может бытьуже можно сформулировать и тему нашего урока? (Учащиеся формулируют тему урока).

- Какой информацией вы обладаете для решения этой проблемы?

- Какие вопросы, связанные с проблемой Вас интересуют?

Первоначально вопросы по теме, которые назовут учащиеся, лучше записать за пределами таблицы. Затем вместе с учащимися их систематизировать и записать коротко в столбец 3 таблицы. Примеры ответов учеников:  форма записи корней  уравнения, существование корней, при каких условиях уравнение имеет решение, введение нового символа для нахождения корней,  название этого символа. И последнее, что осталось обсудить - что ученики об этом знают или предполагают, что знают.

Стадия осмысления.

Учитель продолжает.

Теперь возникает вопрос – правы ли мы были в своих предположениях?

-Какова  же тема нашего урока? Совпала ли она с той, что вы предположили ранее?  И каковы цели нашего урока? Откройте  тетради и запишем в ней тему нашего урока:

« Формула корней квадратного уравнения».

Цели урока учитель формулирует (со слов учащихся) устно: усвоить понятие дискриминанта, научиться находить корни квадратного уравнения.

Конечно же,  до нас уже эту проблему уже решали, поэтому я предлагаю вам обратиться к презентации.

(слайд 3)

Определение. Квадратным уравнением называется уравнение вида ах²+bх+с=0, где х – переменная, а,b,с – некоторые числа, причем а≠0.

Квадратное уравнение , в котором коэффициент при х² равен 1, называют приведенным квадратным уравнением. Например, х²-11х+30=0, х²-6х=0, х²-8=0.

Если в квадратном уравнении ах²+вх+с=0 хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением.

Как решать неполные квадратные уравнения и выделением квадрата двучлена  мы с вами научились.

А сегодня научимся решать квадратные уравнения с помощью формул.

Итак, рассмотрим квадратное уравнение  ах²+bх+с=0.

(слайд 4)

(слайд 5)

Дискриминантом квадратного

уравнения ах²+ bх + с = 0

называется выражение b² – 4ac.
Его обозначают буквой D, т.е.D= b² – 4ac.

Возможны три случая:

D> 0

D= 0

D< 0

(слайд 6)

1.Если D> 0

В этом случае уравнение ах²+ bх + с = 0  имеет два действительных корня:

(слайд 7)

2.Если D=0

В этом случае уравнение ах²+ bх + с = 0 имеет один действительный корень:

(слайд 8)

3.Если D < 0

Уравнение ах²+ bх + с = 0  не имеет действительных корней.

(слайд 9)

Правило для решения квадратного уравнения:

1)      Вычислить дискриминант и сравнить его с нулем;

2)      Если дискриминант положителен или равен нулю , то воспользоваться формулой корней, если дискриминант отрицателен, то записать , что корней нет.

 Формирование  умений и навыков.

Решение примеров из учебника №128 (1, 3), №129 (3), №132 (2,3)

Стадия рефлексии.             

1. Тест «Верю, не верю».

Предположения

Верю, не верю (+, -)

1.В квадратном уравнении 5х2+2х+3=0 коэффициент при первом множителе равен 5. 2. В квадратном уравнении 6х2+4х-2=0,   с=2 2. В квадратном уравнении 5х2+2х+0,b=2. 3.Если D>0, то уравнение имеет 2 корня. 4.Если D<0, то уравнение не имеет корней. 5.Если D=0, то уравнение имеет 1 корень. 6.В квадратном уравнении 2х2+3х+1=0    D=1 7.В квадратном уравнении х2+5х+6=0    D=1 8.В квадратном уравнении 2х2+х+2=0   D=5

3.Проанализируем таблицу и с учетом полученных знаний ответим на вопрос, что же мы узнали сегодня на уроке. Работают  ученики в таблице, учитель на доске заполняют 5,6 пункт таблицы.

4.Итог урока, оценки учащихся

5.Домашнее задание: п.7, выучить формулы, №128 (2,4,6), №132 (а)

Литература:

А.Абылкасымова, И.Бекбоев и др., Алгебра, 8 класс