Разработка
урока
Тема:
«Формула корней квадратного уравнения»
по
алгебре, 8 класс
учитель математики Ефимовской ОШ
района
им. Г.Мусрепова
Мухамеджанова А.К.
«Ум заключается не только в знании,
но и умении прилагать знания на деле»
Аристотель
Тема: «Формула корней
квадратного уравнения»
Алгебра, 8 класс
Цель:
знакомство
с формулами корней квадратного уравнения.
Задачи урока:
·
Образовательные: ввести
понятие квадратного уравнения, раскрыть содержание понятия квадратное уравнение,
познакомить учащихся с основными формулами нахождения корней квадратного
уравнения.
·
Развивающие: формировать
умения находить корни квадратного уравнения, используя его определение и
формулы; развивать вычислительные навыки, умения анализировать и обобщать;
развивать интерес к математике.
·
Воспитательные: воспитывать
активность, культуру эмоций, точность, аккуратность.
Универсальные учебные
действия (УУД):
- Личностные
УУД
- Регулятивные
УУД
- Коммуникативные
УУД
- Познавательные
УУД
Планируемые результаты:
Предметные:
·
знать определение квадратного уравнения, формулы корней квадратного
уравнения;
·
уметь решать квадратные уравнения
Личностные: активность на уроке, аккуратность ведения записей в тетради
обучающихся.
Межпредметные:
- активное использование речевых средств и средств
информационных и коммуникационных технологий для решения коммуникативных и
познавательных задач;
- использование различных способов поиска (в справочных
источниках и открытом учебном информационном пространстве сети Интернет),
сбора, обработки, анализа, организации, передачи и интерпретации
информации в соответствии с коммуникативными и познавательными задачами и
технологиями учебного предмета.
Основные
понятия: формула корней квадратного уравнения, дискриминант, коэффициенты.
Ресурсы:
·
Основные: тетрадь, учебник
·
Дополнительные: таблица «Лист проблем», тест
«Верю, не верю», презентация, ПК, проектор,
экран.
Формы
урока: фронтальная, индивидуальная.
Ход урока:
Стадия вызова.
Здравствуйте, садитесь.
«Сегодня у нас будет необычный урок. Я не
буду, как обычно, сообщать вам тему урока. Вы сами в течение урока попробуете
ее сформулировать и определить цели и задачи нашего урока. Сейчас я прочитаю вам небольшую лекцию.
Текст лекции.
«Мы с
вами с начальной школы решаем уравнения. В 6 классе вы уже знали, как решать
линейные уравнения, например 2х+5=3х, которое имеет один корень, в 8 классе
изучали уравнения х2=а,например х2 =4 которое имеет два
корня противоположных знаков:2 и -2; х2 =9: корни ? ( 3 и -3). Но
если я вам предложу уравнение х2+5х+3=5, то вы могли бы его решить?
Нет! Лишь бы предположили ЧТО? (что оно имеет 2 корня противоположных знаков).
Но записать их не смогли бы!
Работая
в паре, предлагаю Вам заполнить 1-4 пункты таблицы, которая лежит на Ваших
столах (учащиеся знакомятся с таблицей). Время на выполнение работы – 3 мин.
Чтобы
вам было легче заполнить таблицу, я повторю ещё раз свою лекцию (учитель читает
второй раз ту же лекцию, но в более быстром темпе).
1.
Проблема, которую надо
решить?
|
2.
Какой информацией Вы
обладаете для её решения?
|
|
|
3.
Какие вопросы, связанные с проблемой Вас интересуют?
|
4.
Что Вы об этом знаете или предполагаете, что знаете?
|
5. Что об этом Вы узнали?
|
6.Ваши ассоциации
|
|
|
|
|
Обсуждение.
В ходе обсуждения учитель будет с учащимися заполнять аналогичную таблицу на
доске, поэтому её необходимо приготовить заранее (до урока).
- И
так, кто догадался, какую проблему мы сегодня хотим решить? (Обычно находится
ученик, который смог догадаться, что это решение квадратного уравнения. )
- Может бытьуже можно сформулировать и тему
нашего урока? (Учащиеся формулируют тему урока).
- Какой информацией вы обладаете для
решения этой проблемы?
- Какие вопросы, связанные с проблемой Вас
интересуют?
Первоначально вопросы по теме, которые
назовут учащиеся, лучше записать за пределами таблицы. Затем вместе с учащимися
их систематизировать и записать коротко в столбец 3 таблицы. Примеры ответов
учеников: форма записи корней уравнения, существование корней, при каких
условиях уравнение имеет решение, введение нового символа для нахождения корней,
название этого символа. И последнее, что осталось обсудить - что ученики об
этом знают или предполагают, что знают.
Стадия осмысления.
Учитель продолжает.
Теперь
возникает вопрос – правы ли мы были в своих предположениях?
-Какова
же тема нашего урока? Совпала ли она с той, что вы предположили ранее? И
каковы цели нашего урока? Откройте тетради и запишем в ней тему нашего урока:
«
Формула корней квадратного уравнения».
Цели
урока учитель формулирует (со слов учащихся) устно: усвоить понятие
дискриминанта, научиться находить корни квадратного уравнения.
Конечно же, до нас уже эту проблему уже решали,
поэтому я предлагаю вам обратиться к презентации.
(слайд 3)
Определение. Квадратным уравнением
называется уравнение вида ах2+bх+с=0, где х – переменная, а,b,с – некоторые числа, причем а≠0.
Квадратное уравнение , в котором
коэффициент при х2 равен 1, называют приведенным квадратным
уравнением. Например, х2-11х+30=0, х2-6х=0, х2-8=0.
Если в квадратном уравнении ах2+вх+с=0
хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю, то такое уравнение называют
неполным квадратным уравнением.
Как решать неполные квадратные уравнения и
выделением квадрата двучлена мы с вами научились.
А сегодня научимся решать квадратные
уравнения с помощью формул.
Итак, рассмотрим квадратное уравнение ах2+bх+с=0.
(слайд 4)
(слайд 5)
Дискриминантом квадратного
уравнения ах2+ bх + с = 0
называется выражение b2 – 4ac.
Его
обозначают буквой D, т.е.D= b2 – 4ac.
Возможны три случая:
D> 0
D= 0
D< 0
(слайд 6)
1.Если D> 0
В этом случае уравнение ах2+
bх + с = 0 имеет два действительных
корня:
(слайд 7)
2.Если
D=0
В этом случае уравнение ах2+
bх + с = 0 имеет один действительный
корень:
(слайд 8)
3.Если
D < 0
Уравнение ах2+ bх + с = 0 не имеет действительных
корней.
(слайд 9)
Правило для решения квадратного уравнения:
1)
Вычислить
дискриминант и сравнить его с нулем;
2)
Если
дискриминант положителен или равен нулю , то воспользоваться формулой корней,
если дискриминант отрицателен, то записать , что корней нет.
Формирование
умений и навыков.
Решение
примеров из учебника №128 (1, 3), №129 (3), №132 (2,3)
Стадия рефлексии.
1.
Тест «Верю, не верю».
Предположения
|
Верю, не верю (+, -)
|
1.В
квадратном уравнении 5х2+2х+3=0 коэффициент при первом множителе
равен 5.
2.
В квадратном уравнении 6х2+4х-2=0, с=2
2.
В квадратном уравнении 5х2+2х+0,b=2.
3.Если
D>0, то уравнение имеет 2 корня.
4.Если
D<0, то уравнение не имеет корней.
5.Если
D=0, то уравнение имеет 1 корень.
6.В
квадратном уравнении 2х2+3х+1=0 D=1
7.В
квадратном уравнении х2+5х+6=0 D=1
8.В
квадратном уравнении 2х2+х+2=0 D=5
|
|
3.Проанализируем
таблицу и с учетом полученных знаний ответим на вопрос, что же мы узнали
сегодня на уроке. Работают ученики в таблице, учитель на доске заполняют 5,6
пункт таблицы.
4.Итог
урока, оценки учащихся
5.Домашнее
задание: п.7, выучить формулы, №128 (2,4,6), №132 (а)
Литература:
А.Абылкасымова,
И.Бекбоев и др., Алгебра, 8 класс
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.