Разработка урока на тему: "Функция у=k/x и ее график"

Урок № 21

Тема урока "Функция у=k/x и ее график "

ЦЕЛИ УРОКА:

Образовательная цель:

- научить строить график функции y= k/x опираясь на свойства функции;

- ввести понятие функции обратной пропорциональности;

- сформировать чёткое представление о различиях свойств и расположения графика функции при различных значениях k;

- расширить представления учащихся о функциях.

Развивающая цель:

- продолжить развитие познавательного интереса к изучению понятия функции;

- развивать умение анализировать, наблюдать, сопоставлять, логически мыслить;

- продолжить развитие элементов творческой деятельности учащихся, через вовлечение их в работу частично поискового характера, развитие навыков взаимоконтроля и самоконтроля.

Воспитывающая цель:

- воспитание навыков коммуникативности в работе, умение слушать и слышать другого, уважение к мнению товарища;

- воспитание у учащихся таких нравственных качеств, как настойчивость, аккуратность, инициативность, точность, привычка к систематичному труду, самостоятельность, активность;

- воспитание культуры общения.

Тип урока: изучение нового материала.

ХОД УРОКА

1.      Организационный момент

Отметить отсутствующих, организовать класс для дальнейшей работы.

2.      Актуализация опорных знаний.

Учитель: Сегодня на уроке мы продолжаем знакомиться с новыми функциями, их свойствами и графиком.

Чтобы определить учебные задачи нашего урока выполним следующую работу.

(У каждого ученика на парте раздаточный материал с заданием, необходимо ответить на вопрос, найти верный ответ среди предложенных,

соответствующую букву записать в таблицу под правильным ответом).

                      

                       

                         

Учитель: Какое слово получили? (Гипербола)

Что это за слово в математике?

3. Изучение нового материала

Ученик выступает с сообщением: (это график некоторой функции. Одним из первых, кто начал изучать эту кривую был ученик знаменитого Платона, древнегреческий математик Менехм в IV в. до н.э., но так и не сумел её полностью изучить. А вот полностью исследовал свойства гиперболы и дал ей название крупнейший геометр древности Аполоний Пергский в III в. до н.э.).

Учитель: Сегодня мы с вами побываем в роли древнегреческих ученых.

Как вы думаете, какие задачи мы должны поставить и решить на уроке?

(Учащиеся пытаются сформулировать эти задачи с помощью учителя).

Выяснить графиком какой функции является гипербола.

Рассмотреть расположение графика функции в системе координат.

Изучить свойства функции

Помогут ответить на вопросы следующие задания:

Закончите предложения:

а) С увеличением цены за единицу товара количество товара, которое можно закупить на данную сумму денег …   уменьшится

б) С уменьшением скорости движения на данном отрезке пути время движения … увеличится

в) С увеличением производительности труда при выполнении данного объёма работы  количество   рабочих … уменьшится

(Учитель читает задачу, учащиеся отвечают на вопрос, учащиеся записывают в тетради, один ученик на доске)

Пешеход проходит путь S со скоростью v   за t часов.  Выразите время пешехода через путь и скорость.

Найдите значение t  при S=60 и V=0,5; 1; 2; 4; 16; 60; 120.

Учитель:

Какая зависимость между временем нахождения в пути и скоростью?

Как можем записать формулу в общем виде? 

Определение.

Функция, заданная формулой  где k 0, называется обратной пропорциональностью.

Учитель: Детально рассмотрим эту зависимость с помощью графика на примере функции .

Как построить график незнакомой нам функции?

А как вы думаете, как будет называться график этой функции?

Построение графика функции.

Составить таблицу значений (взять значения аргумента с расчетом, чтобы положение графика определялось с достаточной полнотой).Отметить точки на координатной плоскости.

Соединить точки линией.

(Все учащиеся строят в тетради, один ученик на доске)

     Учитель: Давайте перечислим свойства этой функции.

(Учащиеся с помощью учителя перечисляют свойства построенной функции).

     Учитель: А как вы думаете, если мы возьмем отрицательное число k,

Что произойдет с расположением графика в системе координат?

Исследовательская работа в парах.

Задание. Построить график функции и описать свойства?

(Учащиеся выполняют задания в парах, после выполнения один из учеников записывает свойства на доске).

Учитель: Что произошло с графиком функции, при изменении коэффициента?

4. Закрепление изученного материала

Учебник

№ 182, 185, 181.

5. Итог урока

- О какой функции сегодня шла речь?

- Что является графиком функции

- В каких координатных четвертях расположен график функции?

- Какова область определения функции

6. Домашнее задание

Учебник пункт 8 (выучить теорию), решить № 180, 184, 193.