Разработка урока на тему "Интеграл"

• 1 слайд

  Урок алгебры и начал анализа
  11 класс
  

• 2 слайд

  Эпиграф:
  «Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели»
  (А.Маркушевич)
  

• 3 слайд

  Тема: Интеграл.
  Цели урока:
  1) обобщить и систематизировать знания по данной теме;
  2) развить умение применять знания на практике;
  3) формировать чувство самоутверждения, самоанализа, самооценки, взаимооценки.
  

• 4 слайд

  Определенный интеграл
  

• 5 слайд

  Определенный интеграл
  

• 6 слайд

  Определенный интеграл
  

• 7 слайд

  Теорема о существовании определенного интеграла
  

• 8 слайд

  Свойства определенного интеграла
  

• 9 слайд

  Свойства определенного интеграла
  

• 10 слайд

  Вычисление определенного интеграла
  

• 11 слайд

  Пример
  

• 12 слайд

  Вычисление интеграла
  

• 13 слайд

  Верны ли равенства:
  
  а) б) в)
  
  
  г)
  
  
  д) ?
  
  

• 14 слайд

  Найдите с помощью интеграла площадь фигуры изображенной на рисунке:
  
  
  

• 15 слайд

  Вычислите интеграл:
  1) 2) 3)
  
  
  4) 5) 6)
  
  
  7) 8) 9)
  
  
  10) 11) 12)
  
  

• 16 слайд

  Вычисление площадей
  Площадь фигуры в декартовых координатах.
  
  0
  

• 17 слайд

  Вычисление площадей
  В случае параметрического задания
  кривой, площадь фигуры, ограниченной
  прямыми , осью Ох и кривой
  вычисляют по
  формуле
  
  где пределы интегрирования определяют из
  
  уравнений .
  
  
  
  

• 18 слайд

  Примеры
  Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
  

• 19 слайд

  Продолжение
  

• 20 слайд

  неопределенный интеграл
  

• 21 слайд

  Неопределенный интеграл, его свойства и вычисление
  

• 22 слайд

  Первообразная и неопределенный интеграл
  Определение. Функция F(x) называется первообразной функции f(x) , определенной на некотором промежутке, если F’(x)=f(x) для каждого x из этого промежутка.
  

• 23 слайд

  Первообразная и неопределенный интеграл
  Очевидно, если F(x) - первообразная функции f(x) , то , F(x)+C где C - некоторая постоянная, также является первообразной функции f(x).
  Если F(x) есть какая-либо первообразная функции f(x) , то всякая функция вида Ф(x)=F(x)+C также является первообразной функции f(x) и всякая первообразная представима в таком виде.
  

• 24 слайд

  Первообразная и неопределенный интеграл
  Определение. Совокупность всех первообразных функции f(x), определенных на некотором промежутке, называется неопределенным интегралом от функции f(x) на этом промежутке и обозначается .
  

• 25 слайд

  Первообразная и неопределенный интеграл
  Если
  - некоторая первообразная функции
  , то пишут
  , хотя правильнее бы писать
  .
  Мы по устоявшейся традиции будем писать
  .
  Тем самым один и тот же символ
  будет обозначать как всю совокупность первообразных функции
  , так и любой элемент этого множества.
  
  

• 26 слайд

  Свойства интеграла, вытекающие из определения
  Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции, а его дифференциал- подынтегральному выражению. Действительно:
  
  

• 27 слайд

  Свойства интеграла, вытекающие из определения
  Неопределенный интеграл от дифференциала непрерывно дифференцируемой функции равен самой этой функции с точностью до постоянной:
  3.
  так как F(x) является первообразной для F’(x)
  

• 28 слайд

  Свойства интеграла
  Сформулируем далее следующие свойства неопределенного интеграла:
  4.Если функции и имеют первообразные, то функция также имеет первообразную, причем ;
  
  
  5.;
  
  6.;
  
  7..
  

• 29 слайд

  Свойства дифференциалов
  При интегрировании удобно пользоваться свойствами: