Разработка урока на тему "Правила дифференцирования"

Правила дифференциации

2015

РАССМОТРЕНО

на заседании ЦМК ______________ протокол № __от __ _________2015 г.

Председатель ЦМК_______________

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. Пояснительная записка.

2.План урока (технологическая карта).

3. Конспект урока.

4.Самоанализ.

5. Список литературы.

6. Приложения.

Пояснительная записка.

Работа представлена по естественнонаучному направлению.

Тема урока: «Правила и формулы дифференцирования (урок обобщения и систематизации знаний)».

Современная ситуация модернизации математического образования ставит перед преподавателем математики ряд проблем.

1. Необходимость подготовки всех учащихся к успешной сдаче экзамена по

математике требует от преподавателя четкого выделения обязательного уровня

обученности и планирования работы по достижению всеми обучающимися этого

уровня.

2. Экзамен требует от учащихся грамотного и полного оформления решения даже базовой части. А ведь именно учащиеся с невысокой математической подготовкой испытывают затруднения. В то же время выделяем учеников, успешно подготовленных к экзамену. Эти различия требуют разной методики обучения.

4. Несмотря на то, что задание на вычисление производных всего одно в экзаменационной контрольной работе, я думаю, что отработка этого навыка – обязательна! Задания не сложные в решении и очень обидно, когда ученики теряют балл из-за элементарного неумения находить производные.

Эти проблемы я старалась решить при составлении планирования уроков алгебры и начал анализа по учебнику «Алгебра и начала анализа, 10-11».

Учебник для общеобразовательных учреждений. Автор: А.В.Колмогоров , 2011.

Для построения единого образовательного пространства и для управления качеством математического образования в «КЦО №1» создана единая программа.

Программа разработана на основе федерального государственного образовательного стандарта по математике.

При планировании урока я особое внимание уделяю тренингу и отвожу ему большую часть времени. Только имея прочный базовый навык выполнения заданий обязательного уровня, ученик приходит к осознанному пониманию учебного материала и готов к решению задач повышенного уровня.

На уроке используются следующие виды работы и активные формы обучения: устная работа, умение находить ошибки в выполненных заданиях, тестовые задания, эстафета, самостоятельная работа, работа в группах.

Оборудование: проектор, экран (интерактивная доска), презентация для сопровождения урока.

План урока

Тема «Правила дифференцирования»

Вид занятий (тип урока): комбинированный

(практический метод с элементами творчества)

Цели:

Обучающие: повторение и закрепление умений дифференцировать функции;

Воспитательные: создание условий для формирования толерантности, объективной самооценки, ответственности за выполненную работу;

Развивающие: создание условий для развития математически-творческих способностей, логического мышления, математической речи, самостоятельности.

Продолжительность занятия: 45 минут.

Место проведения занятия: аудитория.

Внутри дисциплинарные связи :

При изучении данного раздела обучающиеся опираются на знания, полученные при изучении таких тем как «Дифференциация степенной функции», «Свойства степеней», « Определение производной. Свойства производной».

Методическое обеспечение занятия:

Папка со справочными материалами, составленная студентами, эталон решения самостоятельной работы, нормы оценок.

Учебное оборудование (средства обучения):

ЭП, сводная таблица баллов, рабочие тетради студентов, тетради для самостоятельных работ,

Методы диагностики уровня готовности студентов к занятию (облученности): развернутая беседа

Технологическая карта урока

t

Этапы

Деятельность преподавателя

Деятельность студентов

Средства обучения

Методы обучения

Рефлексия

2мин.

1.Орг.

момент

Приветствие, проверка готовности к уроку, установка на положительный настрой

Анализ готовности к уроку, показ готовности к уроку.

Тетради для самостоятельных работ

Живое слово учителя

Положительный настрой

5мин.

2.Актуализация опорных знаний

Создание условий для формирования мыслительных операций: анализа, синтеза, обобщения

Анализ предлагаемых формул, сопоставление правой и левой частей формул

ЭП,

Сводная таблица

Фронтальный опрос

Активность студентов в процессе работы

2мин.

3.Формулировка темы урока и его целей

Реализация личностно- ориентированного подхода по средствам нацеливания на формулировку темы урока студентами.

Формулировка темы урока, запись темы урока в тетрадь

Рабочие тетради студентов

Живое слово преподавателя

Осознание важности изучаемой темы

10мин.

4.Формирование ОК

Закрепление знаний студентов, коррекция умений дифференцировать функций, развитие математической речи студентов, реализация личностно- ориентированного подхода, создание условий для формирования самооценки

Глубокое усвоение знаний, умение логически мыслить, анализировать и применять формулы дифференцирования, в соответствии с выбранной функцией, формирование объективной самооценки

ЭП

Индивидуальная работа в парах

Высокий познавательный интерес к теме урока, осознание результатов своей деятельности, своих возможностей

10мин.

5.Включение в систему знаний

Создание условий для творческой активности студентов, формирования толерантности, ответственности за выполненную работу

Работа в парах, нацеленная на активизацию творческих способностей студентов

Рабочая тетрадь студентов, функции, составленные студентами в ходе работы

Живое слово учителя

Осознание своих творческих способностей студентами

12мин.

6.Самостоятельная работа

Погружение в процесс самостоятельного выполнения работы, акцентирование внимания студентов на дифференцированный характер заданий, нацелить на самопроверку в соответствии с эталоном, предоставление норм оценивания, определение качества выполненной работы

Формирование самостоятельности по средствам выполнения работы, сравнение с эталоном и объективное оценивание своей работы по предложенным нормам оценки

Э П :Задания, предложенные для самостоятельной работы студентам, эталон правильного решения, нормы оценивания

Фронтальный опрос

Оценивание в соответствии с нормами

2мин.

7.Рефлексия

Выявление эмоционального состояния студентов, положительных и отрицательных моментов урока

Соотнесение поставленных целей урока и его результатов, анализ своей деятельности на уроке и группы в целом

ЭП

Живое слово учителя

Сигнализированние карточками

1мин.

8. Домашнее задание

Домашнее задание вариативного характера

Выбор задания в соответствии с возможностями студентов

Рабочие тетради

Словесный

Анализ собственных возможностей

1мин.

9.Подведение итогов

Оценивание в соответствии с количеством набранных жетонов

Подсчет жетонов

Сводная таблица

статистический

Осознание активности на уроке

Конспект урока

Тема « Правила дифференциации»

Цели:

• Повторение и закрепление умения дифференцировать функции;

• Создание условий для формирования толерантности, объективной самооценки, ответственности за выполненную работу;

• Создание условий для развития математически – творческих способностей, логического мышления, математической речи, самостоятельности.

Оборудование: э П, тетради для самостоятельных работ, сводная таблица , рабочие тетради.

1. Организационный момент.

/раздать тетради для самостоятельной работы, карточки с заданиями для групп, листы сводных таблиц, рассадить обучающихся по группам/

-Доброе утро! Прозвенел звонок, начался урок! Проверьте, пожалуйста, все ли учебные принадлежности имеются у вас на партах: рабочая тетрадь, тетрадь для самостоятельных работ, учебники, ручка, линейка. карандаш.

- Я думаю, что на уроке мы все будем активны, а за свою активность будете получать баллы и фиксировать их в сводную таблицу:

Иванов Иван

этапы урока

баллы

1. Актуализация опорных знаний: повторение формул производных.

2. Формулировка темы урока и его целей

3. Формирование умений: работа в группах

3.1 найди производную

3.2 творческий элемент

3.3Эстафета.

4. Самостоятельная работа

5.Подведение итогов.

Отметка:

Желаю вам успеха!

2. Актуализация опорных знаний

-Что потребуется для выполнения дифференцирования элементарных функций? / формулы дифференцирования/

Для повторения производных элементарных функций используется электронная презентация. На экране последовательно появляются левые части формул, и, после ответа учащихся, к ним присоединяется правая часть (по щелчку учителя).

Учащиеся для каждой из предложенных функций должны записать правила дифференцирования и формулы производных, которые используются для нахождения . В это же время два ученика на «закрытых» досках выполняют эти задания. Затем доски открывают, и учащиеся сверяют записи в своей таблице с записями на доске

f (x)

f '(x)

V+U

U'+V'

U/V

U ' V – UV '/ V²

U*V

U ' V+UV'

xⁿ

n x^{n – 1}

C

0

(x²)'

2x

(x³)'

3x²

(2y²)'

4y

(3y³)'

9y²

(5x⁴)'

20y³

(5)'

0

3.Формулировка темы урока и его целей

- Замечательно, вы действительно активны, как всегда, наверно, даже сами сможете сформулировать тему нашего сегодняшнего урока!? (тему формулируют сами дети: «Правила дифференцирования»)

- Для чего нам нужно изучать данную тему?

-Как может пригодиться в вашей профессии?

-Запишите тему урока в рабочую тетрадь, и сегодняшнее число.

-Какова же цель нашего урока?

/ повторить правила дифференцирования/

4. Формирование умений.

4.1 Работа по группам: найти производную предложенных функций и продемонстрировать решение для других групп.

Оценивание: 1 гр. 2 гр., 2 гр. 3гр., 3 гр. 4 гр., 4гр. 1гр.

1: производная произведения.

g (x) = (x + 4)(x + 5)

f(x) = (2x – 2)(x + 8)

g'(x)=(x+4)'(x+5)+(x+4)(x+5)'=2x+9

f ' (x)=(2x-2)'(x+8)+(2x2)(x+8)'

f '(x)=4x+14

2: производная суммы.

f (x)= 2x³ +3x² +1 f'(x)=6x² – 6x= 6x(x -1) 000000000000000000000000000000000000000000000000

y(t)=4+3t – 0,5t² y'(t)=3 – t

3: производная частного.

y(x)= 2x – 3 / x + 3 y'(x)=9/ (x+3)²

y(x)=x / x+1 y'(x)=1/(x+1)²

4: производная сложной функции.

g(x)=(3x² – 2)² g'(x)=36x³ – 24x

f(x)=(3+b³ )⁵f'(x)=10b² (3+b³)⁴

Микро обобщение: студенты отлично потрудились, но эти функции предлагала вам я. Следующее задание будет носить творческий характер.

4.2 Включение в систему знаний : творческий элемент

-Составьте функцию ту, что можно было бы продифференцировать, и предложив её любой другой группе, следите за правильностью дифференциации вашей функции. Балл получит и проверяющий, и выполняющий задание .

4.3 Эстафета

- Мы засиделись. Не правда ли? А давайте немного побегаем. Вам предлагается эстафета. По одному человеку от каждой группы поочерёдно выходят и выполняют задания. Какая из групп быстрее справится с заданием? Разумеется, учитываются верные ответы.

5.Самостоятельная работа.

-А теперь будет возможность получить оценку всем, в ходе самостоятельной работы.

Содержание самостоятельной работы:

1. f(x)=x⁴ +2x

2. f(x)=x⁵ – x²

3. f(x)=4x – 5

4. f(x)=x / 3

Образец правильного решения (поместить на доску для самопроверки после самостоятельного выполнения работы обучающимися).

1.f ' (x)=4x³ +2

2.f '(x)= 5x⁴ – 2x

3. f '(x)=4

4.f '(x)= 1/3

Нормы оценивания в баллах:

«5» - все четыре функции продифференцированы правильно

«4» - две – три функции продифференцированы правильно

«3» - только одна функция продифференцирована правильно

«2» - нет правильно выполненных заданий.

- Сравните ваше решение с образцом, проверьте, оцените выполненную работу, тетради сдадите в конце урока.

7. Рефлексия.

-Устали ли вы сегодня на уроке? (да – значит мы сегодня хорошо потрудились, нет – замечательно, значит вы хорошо владеете темой и можно приступать к изучению новой теме).

- Изобразите в строке «подведение итогов» сводной таблицы баллов смайлик, характеризующий ваше эмоциональное состояние!

1.

2.

3.

-Что больше всего понравилось на урок?

- Какие задания вызвали затруднения?

-Достигли ли мы поставленной цели: повторить правил дифференциации?

8.Домашнее задание.

Инструктаж по выполнению домашнего задания: задания вариативного характера. Вы можете решить уравнения (стр.117, №213 учебник Колмогорова А.Н. Алгебра 10 -11кл.) или составить самостоятельно функции, продифференцировать их.

С.117,№ 213 решение:

а) f(x)=2x² – x f '(x)=4x - 1

б) f(x)=- 2/3x³ +x² +12 f (x)= -2x² +2x= 2x(1 – x)

9.Итог урока.

Выставление оценок по подсчету баллов.

Самоанализ урока

Тема «Правила дифференциации»

Этап урока

Поставленные цели

Реализация этапа урока

Достигнутые цели

1.Организационный момент

-приветствие,

-проверка готовности к уроку,

-установка на положительный настрой.

Этап реализован в полной мере.

Проверено наличие тетрадей для самостоятельной работы, студенты настроены положительно на урок.

Поставленные цели достигнуты в полной мере. Проведен инструктаж по способу оценивания на уроке: жетоны.

2.Актуализация опорных знаний

-повторение правил дифференциации,

-активизировать мыслительные операции студентов: анализ, синтез

Студенты проанализировали предложенные части формул и соотнесли, получив цельную формулу. Найдены производные для простейших функций.

Правила дифференциации повторили, путем выполнения задания. В ходе выполнения задания были задействованы такие мыслительные операции как анализ, синтез.

3.Формулировка темы урока и его целей

-подведение студентов к формулировке темы урока,

Студенты предложили несколько вариантов формулировок темы, путем совместного анализа данных вариантов был выбран самый оптимальный.

Цель реализована в полной мере в рамках личностно-ориентированного подхода.

4.Формирование умений

-закрепление знаний студентов,

-коррекция умений находить производные функциям,

-развитие математической речи,

-создание условий для формирования самооценки.

Студенты активно работали с правилами дифференциации суммы и сложной функции, но незатронутыми оказались правила дифференциации частного и произведения.

Цели достигнуты: знания закреплены, проведена корректировка по правилам оформления, проведено нацеливание на научность изложения и применения знаний, оценивание проведено коллективно и аргументировано.

5. Включение в систему знаний

-создание условий для творческой активности,

- формирование толерантности, ответственности за выполненную работу.

Составляли функции, предлагали продифференцировать группе , в форме математической эстафеты, проверяли правильность выполнения действия дифференциации.

Цели реализованы в ходе творческой работы студентов. Студенты с интересом отнеслись к выполнению предложенной работы, активно участвовали в ходе составления функций и проверке правильности выполнения дифференциации.

6.Самостоятельная работа

-развитие самостоятельности,

-формирование объективной самооценки.

Студентами была выполнена самостоятельная работа дифференцированного характера. Осуществлена самопроверка в сравнении с эталоном.

Цели реализованы, но процесс развития самостоятельности не прекращен, и формирование самооценки также процесс продолжительный. Результаты работы:

«5» -

7.Рефлексия

-выявление эмоционального состояния студентов,

-анализ положительных и отрицательных моментов урока.

Эмоциональное состояние выявлено, Выделены положительные, отрицательные стороны урока. Сигнальные карточки отразили:

.

8.Домашнее задание

-предложить домашнее задание дифференцированного характера

Домашнее задание предложено выбрать в соответствии с возможностями студентов. Проведен инструктаж по выполнению домашней работы.

Домашнее задание дифференцированного характера дано до звонка.

9.Подведение итогов.

-оценить учащихся в соответствии с количеством набранных баллов.

Подсчет количества баллов.

По результатам подсчета баллов выставлено отметок: «5» -

«4»-

«3» -

Список литературы.

1. Колмогоров А.Н. Алгебра и начало анализа 10 – 11 кл.: Учеб. для общеобразоват. Учреждений. – М.: Просвещение, 2000. – 334с.:ил.

2. Мардкович А.Г. Алгебра и начала анализа.10 -11 кл.: Учеб. для общеобразават. Учреждений. – М.: Мнемозина, 2000. – 336с.: ил.

3. Зачеты в системе дифференцированного обучения математике / Л.О. Денищева, Л.В. Лурье – М.: Просвещение,1993. – 192с.: ил.

4. Селевко Л.Г. Современные образовательные технологии. – М.: Просвещение – 1998. – 28с.

5. Дробышева И.В. Мотивация: дифференцированный подход. // Завуч. – 1996. - №3 – С.38

6. Якоренко В.У. Внешняя дифференциация./ Математика. – 1979 - №8 – С.19

Приложения

Приложение 1

«Сводная таблица оценивания»

Ф И обучающегося

этапы урока

баллы

1. Актуализация опорных знаний: повторение формул производных.

2. Формулировка темы урока и его целей

3. Формирование умений: работа в группах

3.1 найди производную

3.2 творческий элемент

3.3Эстафета.

4. Самостоятельная работа

5.Подведение итогов.

Отметка:

Приложение 2

6