Разработка урока на тему "Преобразование выражений, содержащих квадратные корни"

Тема: «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».

Цели:

1.     Формировать умения выделять и приводить подобные радикалы, преобразовывать выражения, содержащие корни, с использованием формул сокращённого умножения.

2.     Развивать память, внимание и логическое мышление у учащихся.

3.     Вырабатывать трудолюбие и целеустремленность у учащихся.

Ход урока.

I.                  Организационный момент.

Сообщение темы и целей урока.

II.               Актуализация знаний и умений учащихся.

1.     Проверка выполнения домашнего задания. (Разбор нерешенных заданий).

2.     Проверочная работа.

В а р и а н т  1

1. Вынесите множитель из-под знака корня:

а) ;         б) ;          в) .

2. Внесите множитель под знак корня:

а) ;        б) ;               в) .

3. Сравните значения выражений:

а)  и ;                            б)  и .

В а р и а н т  2

1. Вынесите множитель из-под знака корня:

а) ;         б) ;             в) .

2. Внесите множитель под знак корня:

а) ;           б) ;               в) .

3. Сравните значения выражений:

а)  и ;                            б)  и .

III. Объяснение нового материала.

Сначала необходимо, чтобы учащиеся вспомнили все свойства квадратных корней и все виды преобразований выражений с корнями, которые они уже умеют выполнять.

Затем рассмотреть несколько примеров, отражающих другие виды преобразований: приведение подобных радикалов и применение формул сокращённого умножения.

П р и м е р  1 (пример из учебника).

П р и м е р  2. Преобразуйте выражение:

а)  = 20 – 9 = 11;

б)  = 7.

Остальные виды преобразований целесообразно рассмотреть на следующем уроке.

IV. Формирование умений и навыков.

Учащимся уже известно понятие «подобные слагаемые».

На этом уроке вводится понятие «подобные радикалы» и формируется умение упрощать соответствующие выражения.

З а д а н и я, которые должны быть выполнены на этом уроке, можно разбить на  д в е   г р у п п ы:

1) Выделение и приведение подобных радикалов.

2) Преобразование выражений, содержащих корни, с использованием формул сокращенного умножения.

1-я  г р у п п а.

1. Приведите подобные слагаемые.

а) ;                     в) ;

б) ;                     г) .

2. № 421, № 422 (а, в).

2-я  г р у п п а.

1. № 423, № 426.

2. № 425.

Р е ш е н и е

а)

   

    = 8 + 6 = 14.

б)

      = 8.

Сильным в учебе учащимся можно предложить дополнительно выполнить задания по карточкам.

К а р т о ч к а  № 1

1. Упростите выражение:

а) ;

б) ;

в) .

2. Докажите, что  = 2.

3. Выберите выражение, равное :

А. – 3;                 Б. ;                  В. 3 – .

К а р т о ч к а  № 2

1. Упростите выражение:

а) ;

б) ;

в) .

2. Докажите, что  = 33.

3. Выберите выражение, равное :

А. – 2;                 Б. ;                  В. .

Р е ш е н и е   з а д а н и й  карточки № 1

1. а)

         ;

    б) ;

    в)

         .

2.

   

   

     = 2.

3. Выражение А является отрицательным, поэтому его можно не проверять. Возведём выражения Б и В в квадрат.

;

.

О т в е т: В.

V. Итоги урока.

В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:

– Какие существуют виды преобразований квадратных корней?

– Как привести подобные радикалы?

– Рациональным или иррациональным является выражение вида ?

VI.             Домашнее задание: прочитать п.19  , решить № 422 (б, г, д, е), № 424.

Д о п о л н и т е л ь н о: № 496.