Разработка урока на тему: "Применение производной в физике и технике"

Урок-семинар по теме: "Применение производной в физике и технике"

 

Цели урока:

1) Определение физического смысла производной. Рассмотрение использования механического смысла производной для решения физических задач. Введение понятия второй производной, выяснение её физического смысла.
2) Установление связи физических величин с понятием производной.
3) Развитие монологической речи.
4) Развитие навыков самостоятельной работы.

Форма проведения: урок–семинар.

Оборудование:

1) Таблица поиска производной.
2) Компьютер

3) Карточки для осуществления обратной связи.

“Вся глубина мысли, которая заложена в формулировку математических понятий, впоследствии раскрывается тем умением, с которым эти понятия используются”.
Е. Вагнер.

“Математический анализ можно в известном смысле назвать симфонией бесконечного”.
Д. Гильберт.

Вопросы, которые студенты готовят к семинару:

1) О происхождении терминов “предел”, “непрерывность”, ”производная” и их обозначения.
2) Геометрический смысл производной.
3) Физический смысл производной.
4) Применение производной в физике и технике.

Кроме того, студенты подбирают задачи по данной теме.

Ход урока.

I.

Учитель: Изучение данной темы имеет важное значение т.к. в ней показывается значение элементов дифференциального исчисления в описании и изучении явлений реального мира. А дифференциальное исчисление тесно связано с понятием производной.

Вопрос: “Что такое производная ?”

Сообщения учащихся:

1студент: О происхождении и обозначении терминов ”производная”, “предел”, “непрерывность”.
2студент: Немного из истории дифференциальных исчислений.

Учитель: Еще Софья Ковалевская говорила : “Математик должен быть поэтом в душе”. Приведу стихотворение (из учительского фольклора) о производной с использованием таблицы алгоритмического поиска производной.

В данной функции от “икс”, нареченной “игреком”, Вы фиксируете “икс”, отмечая индексом, Придаете вы ему тотчас приращение, Тем у функции самой вызвав изменение Приращений тех теперь взявши отношение Пробуждаете к нулю у дельта икс стремление Предел такого отношения вычисляется, Он производною в науке называется

Ёще одно из применений производной основывается на её физическом смысле. В чем же его суть?

Рассмотрим задачу(создание проблемной ситуации для студентов).

Задача 1:

Две материальные точки движутся прямолинейно по законам:
S₁ (t)=2.5t–6t+1; S₂ (t)=0.5t² +2t–3
В какой момент времени t₀ скорости их равны, т.е. V₁(t₀)=V₂(t₀)…

Сообщения студентов:

3студент: Физический смысл производной.

4 студент: Применение производной в физике и технике.

Решение Задачи 1.

II. Закрепление изученного материала.

Вопрос:

1) В чем состоит физический смысл производной?
2) В чем состоит физический смысл второй производной?

Студентам предлагается заполнить таблицу

y=f(x)	Геометрический смысл	Физический смысл
f’(x0)
f’’(x0)

Задача: (по вариантам)

 

III. Проверка уровня усвоения материала:

Самостоятельная работа

(с использованием компьютеров)

Вариант 1

1.     В чем сущность физического смысла y’ ?

А. скорость
Б. ускорение
В. угловой коэффициент
Г. не знаю

2.     Точка движется по закону S(t)=2t³ –3t. Чему равна скорость в момент t₀=1c?

А. 15
Б. 12
В. 9
Г. 3

3.     Зависимость пути S от времени движения выражается формулой S=(gt² )/ 2 . Назовите формулу ускорения.

А. (2gt)/2
Б. 2gt
В. gt
Г. g

• 4.Тело движется прямолинейно по закону S(T)= (t³ / 3 ) – 2t² +3t+1.

В какие моменты времени t ее скорость будет равна нулю?

А. 1 и 3
Б. 1 и 4
В. 2
Г. 2 и 0

5.     Скорость тела, движущегося прямолинейно, определяется по формуле V(t)=5t³+t². Чему равно ускорение тела в момент времени t₀=1c?

А. 17
Б. 32
В. 30
Г. 16

Вариант 2

1) В чем сущность физического смысла y’’ ?

А. скорость
Б. ускорение
В. угловой коэффициент
Г. не знаю

2) Точка движется по закону S(t)=2t³ –3t. Чему равно ускорение в момент t₀=1c?

А. 15
Б. 12
В. 9
Г. 3

3) Зависимость пути S от времени движения выражается формулой S=(gt² )/ 2 . Назовите формулу скорости.

А. (2gt)/2
Б. 2gt
В. gt
Г. g

4) Тело движется прямолинейно по закону S(T)= (t³ / 3 ) – 2t² +3t+1.

В какие моменты времени t ее ускорение будет равно нулю?

А. 1 и 3
Б. 1 и 4
В. 2
Г. 2 и 0

 5) Скорость тела, движущегося прямолинейно, определяется по формуле V(t)=15t²+2t. Чему равно ускорение тела в момент времени t₀=1c?

А. 17
Б. 32
В. 30
Г. 16

Ответы: Вариант 1: А, Г, В, А, А. Вариант 2: Б, Б, Г, В, Б.

Домашнее задание

Решение задач по карточкам, которые студенты подготовили при подготовке к семинару. (Обмен карточками).