Разработка урока на тему "Производная логарифмической и показательной функций"

                                   Разработка   открытого урока   математики

Тема урока: "Производная логарифмической и показательной функций"

Урок проводится в 11 классе.

Учитель: Ибрагимова Марина Владимировна

ЧОУ СОШИ №28 п. Смоляниново Приморского края

Тип урока: Обобщение и систематизация знаний.

Дидактическая - повторить и закрепить производную показательной и логарифмической функций; повторить уравнение касательной; повторить метод нахождения наибольшего и наименьшего значения функции; закрепить полученные знания при решении задач;

Развивающая - Развивать познавательный интерес, логическое мышление, память, культуры математической речи;

Воспитательная - Приучать  эстетически правильно оформлять записи в тетрадях, прививать навыки работы в парах,  аккуратность.

Оборудование: классная доска, компьютер, проектор, экран,  карточки с заданиями теста, с заданиями для работы всех обучающихся.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, в парах.

                                                      Ход урока

1. Организационный момент.

2. Постановка цели.

3. Теоретический опрос.

Начнем урок с повторения теоретического материала.

ü  Записать на доске формулы, задающие логарифмическую, показательную и степенную функции.

ü  Записать формулы, позволяющие отыскать производные данных функций.

ü  Записать формулы для нахождения первообразных данных функций.

4. Устная работа.

Выполнение устных заданий. (Задания проецируются на интерактивную доску).

1. К какому виду функций относятся следующие функции?

а) у =

б) у =

в) у =

г) у =

д) у =

е) у =

2. Верно ли найдены производные функций?

а) у =                                      

б)  у =           

в) у =                           

г) у =                          

д) у =                            

3. Какая из функций является первообразной для другой?

а)

б)           и    

в)

5. Самостоятельная работа.

Цель: проверить умение применять производную и первообразную при выполнении практических заданий, связанных с применением данных понятий.

Вопрос: При выполнении каких заданий мы применяем производную или первообразную? (Уравнение касательной, нахождение площади фигуры, вычисление интегралов, исследование функции на монотонность и экстремумы).

·         3 человека получают карточки и выполняют задание на доске.

Карточка №1.

Найдите уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой .

Карточка №2.

Найдите промежутки возрастания (убывания), экстремумы функции

.

Карточка №3.

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

·         Остальные выполняют самостоятельную работу с выбором ответа (3 уровня).Работа проводится в парах. Каждая пара прорешивает все уровни.

                                                   1 уровень

1. Найдите  функции .

Ответы:     1) ;           2)           3).

2. Найдите все первообразные F(x) для функции .

Ответы:     1)  +C;          2) ;            3).

3.Вычислите: 

Ответы:  1) ;           2) ;               3)  .

                                                2 уровень

1. Найдите  функции .

Ответы:  1)          2)           3) .

2. Найдите все первообразные F(x) для функции  .

Ответы:  1)  ;               2)                3)

3. Вычислите: 

Ответы:   1)   ;           2) ;               3)

                                             3 уровень

 1. Найдите  функции .

Ответы:   1) 0,9;                2) - 0,2;              3) 0,1.    

2. Найдите все первообразные F(x) для функции  .

Ответы: 1)   ;           2)                             3)

3. Вычислите: 

Ответы:  1) ;         2)  ;           3)  .

6 . Дополнительное задание.

Решить уравнение:   (Ответ:

7. Проверка заданий.

·         Проверка ответов учащихся класса.

·         Проверка выполнения заданий на доске: каждый рассказывает алгоритм выполнения задания.

·         Выставление оценок.

8. Подведение итога работы учащихся на уроке.

9. Домашняя работа.

Индивидуальное задание для каждого на сайте  www.uztest.ru в личном кабинете.