1179923
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыРазработка урока на тему "Производная сложной функции"

Разработка урока на тему "Производная сложной функции"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Методическая разработка открытого урока по математике, проведенного в рамках предметной недели математики и информатики на тему: «Производная сложной функции»

Тип урока: урок изучения нового материала

Вид урока: урок-экскурсия

Методы и приёмы: информационный, частично-поисковый, взаимообучения, метод ошибок, словесный, наглядный.

Формы работы: индивидуальная, групповая, коллективная, устная, письменная.

Цели урока:

Образовательные:

  • Сформировать у учащихся понятие сложной функции.

  • Изучить алгоритм вычисления производной сложной функции;

  • Показать его применение при вычислении производных.

  • Научить выполнять простейшие задания на применение правила дифференцирования сложной функции.

Развивающие:

  • Продолжить развитие умений логически и аргументировано рассуждать, используя обобщения, анализ, сравнение при изучении производной сложной функции.

  • Способствовать развитию умений осуществлять самоконтроль, самооценку и самокоррекцию.

Воспитательные:

  • Воспитывать наблюдательность в ходе отыскания математических зависимостей, продолжить формирование самооценки при осуществлении дифференцированного обучения, повышать интерес к математике.

  • Воспитание познавательной активности, воспитать у учащихся любовь и уважение к предмету, научить видеть в ней не только строгость, сложность, но и логичность, простоту и красоту.

  • Воспитание любви к Родине.

Ожидаемые результаты: учащиеся должны иметь представление о сложной функции и правилах ее дифференцирования, уметь выполнять простейшие задания на применение правила дифференцирования сложной функции.

Используемые учебники и учебные пособия:

  • Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений под ред. А.Е. Абылкасымовой;

  • Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений под ред. А.Н.Колмогорова.


Используемое оборудование: компьютер, мультимедийная установка.


Используемые ЦОР:

Мультимедийная презентация учителя "Производная сложной функции", тесты, подготовленные средствами MS PowerPoint , карточки для индивидуальной работы.


План урока:

  1. Организация начала урока.

  2. Проверка выполнения домашнего задания.

  3. Актуализация опорных знаний и умений.

  4. Усвоение новых знаний.

  5. Первичная проверка понимания учащимися учебного нового материала.

  6. Закрепление знаний.

  7. Контроль и самоконтроль знаний.

  8. Задание на дом.

  9. Оценка знаний.

  10. Подведение итогов урока.


Ход урока:

  1. Организация начала урока. Формулировка темы урока и постановка целей. (2 мин)

(Слайд 1,2)

Здравствуйте, ребята! Садитесь, пожалуйста. Сегодня у нас с вами необычный урок. Тема урока "Производная сложной функции". Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Мне бы хотелось взять эпиграфом к нашему уроку высказывание

(Слайд 3)

Эпиграф:
«Кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет».

Готфрид Вильгельм Лейбниц

Значит, на уроке нам необходимы знания прошлых уроков.

У вас на столе лежат различные задания и лист оценивания. Внесите туда свою фамилию. Все достигнутые результаты вы будете заносить в таблицу, после чего подсчитаете баллы и оцените себя.

Сегодня на уроке мы повторим понятие производной, правила вычисления производных, научимся находить производную сложной функции.

Открываем тетради, записываем число и тему урока. Урок у нас с вами будет необычный потому, что отправимся мы сегодня в путешествие. А куда? Узнаем, если проверим ваше домашнее задание.

II. Проверка домашнего задания. (Слайд 4)

Вы дома вычисляли производные функции.

Теперь сопоставьте свой ответ с буквой на листке тестов и составьте предложение.





Группа Степень

hello_html_m50b0c643.gifhello_html_31c1675f.gif













































Группа Теорема



hello_html_67d198ee.gifhello_html_m6c503952.gif















Группа Константа



hello_html_mb595969.gifhello_html_m2e5a5c8e.gif







Итак, получилось слово "КОКШЕТАУ".

И сегодня на уроке мы не только изучим новую тему, но и проследим основные этапы жизни нашего города Кокшетау.

III. Актуализация опорных знаний и умений.

Проверим знание определений, формул и правил.

Устно: Вставьте пропущенные слова.

1)Производной функции в точке hello_html_m75facd31.gif называется число, к которому стремится отношение (приращения функции к приращению аргумента) hello_html_m7081812b.gif

2) Нахождение производной функции f называется (дифференцированием).

3) Производная суммы равна (сумме производных).

4) Постоянный множитель можно выносить за знак производной.

Задание1.

Вам предлагается карточка, в которой работая в паре, для каждой формулы вы должны найти ответ, соединив их стрелкой. (слайд 7)

hello_html_m5faf6e13.gifhello_html_m6f1b7bb0.gif



Задание 2.

Найдите производные функции: (слайд 8)

Группа Cтепень (основан 1824г. как военное укрепление Кокчетав)

hello_html_m993013f.gifhello_html_6e7a2b64.gif

Группа Теорема (статус города Кокчетав приобрел в 1862г)

hello_html_3a6c2e11.gif

hello_html_m9fa8489.gif





Группа Константа

В 1993г Постановлением Президиума Верховного Совета Республики Казахстан город Кокчетав был переименован в Кокшетау

hello_html_4a8e13aa.gifhello_html_md0633f7.gif

Сейчас мы выясним, как называются функции под номерами 5, как вычисляются их производные.



IV. Усвоение новых знаний

Сложная функция — это функция от функции. Если g — функция от x, то есть g=g(x),  а f — функция от gf=f(g), то функция h=f(g) — сложная. А  g  в этом случае называют промежуточным аргументом. Еще часто f называют внешней функцией, а g — внутренней. Лучший способ понять, что такое сложная функция — рассмотреть примеры сложных функций.

Если h=f(g), где g=g(x), то есть h — сложная функция, то производная сложной функции находится по следующему правилу: h’=f’(g(x))·g’(x), то есть производную внешней функции g надо умножить на производную внутренней функции f.

Примеры.

Итак, мы выяснили, что такое сложная функция.


Алгоритм вычисления сложной функции h(x) = f(g(x)).


  1. определить внешнюю функцию f(g)

  2. найти производную внешней функции f'(g)

  3. определить внутреннюю функцию g(x).

4) найти производную внутренней функции g'(x)



  1. найти произведение производной внутренней на производную внешней функции f’(g(x))·g’(x).

Каждому дается памятника с алгоритмом.

Примеры.


V.Первичная проверка понимания учащимися учебного нового материала.

Задание 3.

Задайте формулами элементарные функции f и g, из которых составлена сложная функция h(x)=f(g(x))

hello_html_m749408ed.gif











Ответы:



hello_html_2fa61538.gif









Задание 4.  Перед вами 5 решённых примеров, среди которых есть правильные, остальные с ошибкой. Определите правильный пример (назовите его номер), в остальных исправьте ошибки.





Пhello_html_m4e710db1.gifhello_html_1b84e4cf.gifолучаем, примеры, с номерами 1, 4, 5

Численность населения Кокшетау 154 тыс.человек

Решение записывают в тетради, номера правильных ответов записывают в оценочный лист.

VI. Закрепление знаний.

Задание 5 (Работа у доски по учебнику).

154

VII. Контроль и самоконтроль знаний.

Задание 6

Тесты (индивидуально).

Вам предлагается за определённое время решить небольшой тест. Запишите ответы в оценочный лист. Сопоставьте полученные ответы буквам и прочтите зашифрованное слово.(слайд 13)

Вычислите:

1 .  hello_html_m41b17a6e.gif

А.hello_html_m1d22ff9.gif ; Б.hello_html_52fad5e8.gif ; С.hello_html_m44405cb2.gif .

2 .  hello_html_2f60ea67.gif

У.hello_html_m547583fb.gif ; К.hello_html_700ce686.gif; Т.hello_html_m179ddc81.gif.

3.  hello_html_m515c31ba.gif

А. hello_html_13cac333.gif; Б. hello_html_55d6cd9f.gif; Р.hello_html_m7d858554.gif .

4.  hello_html_m3c1067d2.gif

П. hello_html_11c8dcd2.gif; А. hello_html_39205e05.gif; Т.hello_html_4047602e.gif.

5.  hello_html_255e6335.gif

Б.hello_html_m257acbdf.gif ; Е.hello_html_ff105fb.gif; .О.hello_html_m280956fe.gif .

6.  hello_html_7e8350b2.gif

Е. hello_html_4ca65391.gif; А. hello_html_m3cae04a7.gif; Т. hello_html_ee68ad.gif.

7. hello_html_3411472e.gif

К. hello_html_668d27f1.gif; У.hello_html_456a2b9d.gif ; Й. hello_html_m1190bd3b.gif.

Какое слово у вас получилось? Бурабай

Дополнительное задание:

hello_html_4739ba26.gif

hello_html_13d3d631.gif

hello_html_m7dfd8520.gif

hello_html_41db0ce0.gif

hello_html_m1268e7df.gif





VIII. Задание на дом. 

(Слайд 15)

Группы Степень и Теорема: Стр. 107 № 157

Группа Константа: стр.107 № 157, стр. 150 № 3

IX. Оценка знаний.

Заполнение оценочного листа, выставление оценок.


X. Подведение итогов урока.

С помощью слайдов, созданных в программе Power Point, мы выполнили большой объем работы, повторили теорию, решали различные задания, выполняли устные упражнения, провели самопроверку, получили возможность самостоятельной деятельности, ознакомились с достопримечательностями Кокшетау и статистическими данными. 

Вот и подошел к концу наш урок. Тест и вычисления показали, что большинство из вас поняли новый учебный материал. Я довольна вашими результатами и вашей работой в группах. (Слайд 17)

Рефлексия.

Спасибо за урок!






Производная сложной функции

Оценочный лист учащегося

Группа________

Фамилия____________________________________

Имя________________________________________


Этапы

Задания

Количество баллов

1

Проверка домашнего задания

(СЛОВО______________)


2

Устный опрос.


3

Задание 1.

Формулы.


4

Задание 2.

Найдите производные функции.


5

Задание 3.

Задайте формулами.


6

Задание 4.

Определи правильный ответ.


7

Задание 5.

Работа у доски.


8

Задание 6.

Тесты.


Итоговое количество баллов


Оценка


Критерий оценок: «5» -35-40 баллов, «4» - 29-34 балла, «3» - 20-28 баллов, «2» - менее 20 баллов.


Рефлексия (подчекнуть)

На уроке я работал активно / пассивно

Своей работой на уроке я доволен / не доволен

Урок для меня показался коротким / длинным

За урок я не устал / устал

Моё настроение стало лучше / стало хуже

Материал урока мне был понятен / не понятен

полезен / бесполезен

интересен / скучен

Домашнее задание мне кажется лёгким / трудным

интересно / не интересно


Общая информация

Номер материала: ДВ-426602

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.