Разработка урока на тему "Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников".

Тема: «Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников».

Цели:

1.     Дать определение пропорциональных отрезков и подобных треугольников

2.     Рассмотреть свойство биссектрисы треугольника и применение этого свойства при решении задач.

3.     Развивать память и логическое мышление у учащихся.

4.     Вырабатывать трудолюбие и целеустремленность у учащихся.

Ход урока.

                  I.            Организационные моменты.

Сообщение темы и целей урока.

               II.            Актуализация знаний и умений учащихся.

1)    Анализ контрольной работы.

a)     Сообщение итогов контрольной работы.

b)    Ошибки, допущенные учащимися в ходе работы.

c)     Решение на доске задач, вызвавших затруднения у учащихся.

2)    Подготовка учащихся к восприятию нового материала. (Фронтальная работа с классом)

a)     Что называется отношением двух чисел? Что показывает отношение?

b)    В треугольнике АВС АВ:ВС:АС=2:4:3, периметр треугольника АВС равен 45 дм. Найдите стороны треугольника АВС.

c)     Что называют пропорцией? Верны ли пропорции 1,5:1,8=25:30 ; 18:3=5:30?

d)    В пропорции a:b=c:d укажите крайние и средние члены. Сформулируйте основное свойство пропорции

           III.            Изучение нового материала.

1.     Ввести понятие отношения отрезков.

Определение: Отношением отрезков АВ и CD называется отношение их длин, т. е. AB:CD .

2.     Ввести понятие пропорциональных отрезков.

Определение: Отрезки АВ и CD пропорциональны отрезкам    и , если    =  .

3.     Ввести понятие подобных фигур.

4.     Ввести понятие подобных треугольников:

∆АВС~∆ , если ∠А=∠ , ∠В=∠ , ∠С=∠ ,

 =   =  = k, где k – коэффициент подобия.

АВ и  , ВС и  , АС и  называют сходственными.

Определение. Два треугольника называют подобными, если их углы соответственно равны  и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.

5.     Решить устно №№ 533, 534 (а, б).

6.     Разобрать решение задачи № 535 (свойство биссектрисы треугольника).

            IV.            Закрепление изученного материала.

№ 536 а.

Решение

1) По свойству биссектрисы треугольника АВ = = 15 (см).

№ 538.

1) РАВС = АВ + ВС + АС 42 = АВ + АС + 13,5 + 4,5 АВ + АС = 24. 2) Пусть АВ = х, тогда АС = 24 – х. 3) По свойству биссектрисы треугольника .

4,5х = 13,5 (24 – х)

18х = 324

х = 18.

АВ = 18 см, АС = 6 см.

№ 540.

1) РСDЕ = СD + DЕ + СЕ 55 = СD + DЕ + 20 СD + DЕ = 35. 2) Пусть СD = х, DЕ = 35 – х. 3) Диагональ DF является биссектрисой угла СDЕ по свойству ромба. 4) По свойству биссектрисы треугольника

12х = 8 (35 – х)

20х = 8 · 35

х = = 14.

CD = 14 см,   DЕ = 21 см.

Задача. Из одной вершины треугольника проведены биссектриса, высота и медиана, причем высота равна 12 см и делит сторону на отрезки, равные 9 см и 16 см. Найдите стороны треугольника и отрезки, на которые данную сторону делят основания биссектрисы и медианы.

Решение

1) ВD – высота, BN – медиана и ВЕ – биссектриса. 2) Треугольники СВD, АВD – прямоугольные. АВ2 = АD2 + ВD2 и ВС2 = ВD2 + DС2 АВ = = 15 (см) ВС = = 20 (см)

3) АС = АD + DС = 9 + 16 = 25.

Пусть АЕ = х, тогда ЕC = 25 – х.

4) По свойству биссектрисы треугольника

20х = 15 · 25 – 15х

35х = 15 · 25

х =

АЕ = 10 см,   ЕС = 14 (см).

5) AN = NC =  = 12,5 (cм).

               V.            Итоги урока.

            VI.            Домашнее задание:  прочитать п.56. 57; вопросы 1, 2 и 3, с. 160; №№ 534 (в), 536 (а), 537, 539; повторить теорему об отношении площадей треугольников с равным углом.