Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока на тему "Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников".
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка урока на тему "Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников".

библиотека
материалов

Урок №31

Тема: «Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников».

Цели:

  1. Дать определение пропорциональных отрезков и подобных треугольников

  2. Рассмотреть свойство биссектрисы треугольника и применение этого свойства при решении задач.

  3. Развивать память и логическое мышление у учащихся.

  4. Вырабатывать трудолюбие и целеустремленность у учащихся.


Ход урока.


  1. Организационные моменты.

Сообщение темы и целей урока.


  1. Актуализация знаний и умений учащихся.

  1. Анализ контрольной работы.

  1. Сообщение итогов контрольной работы.

  2. Ошибки, допущенные учащимися в ходе работы.

  3. Решение на доске задач, вызвавших затруднения у учащихся.


  1. Подготовка учащихся к восприятию нового материала. (Фронтальная работа с классом)

  1. Что называется отношением двух чисел? Что показывает отношение?

  2. В треугольнике АВС АВ:ВС:АС=2:4:3, периметр треугольника АВС равен 45 дм. Найдите стороны треугольника АВС.

  3. Что называют пропорцией? Верны ли пропорции 1,5:1,8=25:30 ; 18:3=5:30?

  4. В пропорции a:b=c:d укажите крайние и средние члены. Сформулируйте основное свойство пропорции


  1. Изучение нового материала.

  1. Ввести понятие отношения отрезков.


Определение: Отношением отрезков АВ и CD называется отношение их длин, т. е. AB:CD .


  1. Ввести понятие пропорциональных отрезков.

Определение: Отрезки АВ и CD пропорциональны отрезкам hello_html_m4f547d2.gif и hello_html_5593c913.gif, если hello_html_44cf6aca.gif = hello_html_16b9dc5c.gif .


  1. Ввести понятие подобных фигур.

  2. Ввести понятие подобных треугольников:


АВС~∆hello_html_8fd195b.gif , если А=hello_html_186ea11c.gif , В=hello_html_me6d05c9.gif , С=hello_html_m3b33173b.gif ,

hello_html_44cf6aca.gif= hello_html_389e6120.gif = hello_html_m9b2fda8.gif = k, где k – коэффициент подобия.

hello_html_52f8f75a.gifАВ и hello_html_m4f547d2.gif , ВС и hello_html_m38af8b7c.gif , АС и hello_html_m58b086d6.gif называют сходственными.


Определение. Два треугольника называют подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.


  1. Решить устно №№ 533, 534 (а, б).


  1. Разобрать решение задачи № 535 (свойство биссектрисы треугольника).



  1. Закрепление изученного материала.


536 а.

Решение

hello_html_m676fce75.png

1) По свойству биссектрисы треугольника

hello_html_m6a2e5849.gif

АВ = hello_html_f1f8d64.gif= 15 (см).

538.

hello_html_32fe4945.png

1) РАВС = АВ + ВС + АС

42 = АВ + АС + 13,5 + 4,5

АВ + АС = 24.

2) Пусть АВ = х, тогда

АС = 24 – х.

3) По свойству биссектрисы треугольника

hello_html_7aabc4ec.gif.

4,5х = 13,5 (24 – х)

18х = 324

х = 18.

АВ = 18 см, АС = 6 см.

540.

hello_html_m10616644.png

1) РСDЕ = СD + DЕ + СЕ

55 = СD + DЕ + 20

СD + DЕ = 35.

2) Пусть СD = х, = 35 – х.

3) Диагональ DF является биссектрисой угла СDЕ по свойству ромба.

4) По свойству биссектрисы треугольника

hello_html_m4a0ad4bc.gif

12х = 8 (35 – х)

20х = 8 · 35

х = hello_html_m32db4981.gif= 14.

CD = 14 см, = 21 см.

Задача. Из одной вершины треугольника проведены биссектриса, высота и медиана, причем высота равна 12 см и делит сторону на отрезки, равные 9 см и 16 см. Найдите стороны треугольника и отрезки, на которые данную сторону делят основания биссектрисы и медианы.

Решение

hello_html_686d5ec9.png

1) ВD – высота, BN – медиана и ВЕ – биссектриса.

2) Треугольники СВD, АВD – прямоугольные.

АВ2 = АD2 + ВD2 и ВС2 = ВD2 + 2

АВ = hello_html_md6feb61.gif= 15 (см)

ВС = hello_html_271227fb.gif= 20 (см)

3) АС = АD + DС = 9 + 16 = 25.

Пусть АЕ = х, тогда ЕC = 25 – х.

4) По свойству биссектрисы треугольника

hello_html_m41028175.gif

20х = 15 · 25 – 15х

35х = 15 · 25

х = hello_html_70aa3af8.gif

АЕ = 10hello_html_2f93a899.gif см, ЕС = 14hello_html_m54e83774.gif (см).

5) AN = NC = hello_html_m7c54b0d6.gif = 12,5 (cм).


  1. Итоги урока.


  1. Домашнее задание: прочитать п.56. 57; вопросы 1, 2 и 3, с. 160; №№ 534 (в), 536 (а), 537, 539; повторить теорему об отношении площадей треугольников с равным углом.

4


Автор
Дата добавления 10.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров568
Номер материала ДВ-246342
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх