698795
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыРазработка урока на тему "Прямая и обратная теоремы Пифагора".

Разработка урока на тему "Прямая и обратная теоремы Пифагора".

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Урок № 25 - 26

Тема: ТЕОРЕМА ПИФАГОРА

Цели:


  • Доказать теорему Пифагора и обратную ей теорему.

  • Рассмотреть решение задач с применением этих теорем.

  • Развивать память, внимание и логическое мышление у учащихся

  • Вырабатывать трудолюбие


Ход урока


  1. Организационные моменты.

Сообщить тему и цели урока.


  1. Актуализация знаний учащихся

  1. Проверка домашнего задания.


  1. Решить задачи (устно):


  1. α = 3β. Найти β.


hello_html_598317ca.png


2. α + γ = β. Найти β.


hello_html_47fa1569.png



3. Найти площадь четырехугольника ВDАС.


hello_html_m3c10cf2a.png


  1. Изучение нового материала.


  1. Доказательство теоремы.


Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

a

a

b

b

а

b

c


Дано:

Прямоугольный треугольник,

a,b-катеты,

с-гипотенуза.

Доказать: a2+b2=c2

Доказательство:

  1. hello_html_m5ab0b33a.gif

  2. hello_html_725b4769.gif

  3. hello_html_m9bcdbbe.gif

  4. hello_html_10ac270c.gif

  5. hello_html_27dcd729.gif=hello_html_653dfa3b.gif

hello_html_m3d2012d8.gif



  1. Устные задачи на вычисление:


hello_html_m163a8769.png

а) а = 6 см; b = 8 см.

Найти: с.

б) с = 5 см, b = 3 см.

Найти: а.


  1. Сформулировать с помощью учащихся теорему, обратную теореме Пифагора.

Теорема обратная теореме Пифагора: если квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то такой треугольник прямоугольный.

А

В

С

С1

А1

В1



Дано:

АВС- произвольный треугольник,

АВ2=АС2+ВС2,

А1В1С1- прямоугольный треугольник,

А1С1=АС, В1С1=ВС,

hello_html_m3161aa39.gifС1- прямой угол.

Доказать: hello_html_m3161aa39.gifС прямой.

Доказательство:

  1. Рассмотрим треугольник А1В1С1.

А1В121С121С12 (теорема Пифагора)

  1. А1С1=АС (по условию), В1С1=ВС (по условию),

А1В12= АС2+ВС2

  1. АВ2=АС2+ВС2 (по условию),

А1В12=АВ2, А1В1=АВ,

  1. hello_html_m44dfdda9.gifА1В1С1=hello_html_m44dfdda9.gifАВС ( по трем сторонам)

А1В1=АВ (п.3),

А1С1=АС (по условию),

В1С1=ВС (по условию),

  1. hello_html_m3161aa39.gifС1= hello_html_m3161aa39.gifС=90 0( как соответственные углы в равных треугольниках)


4. С помощью теоремы Пифагора можно доказать, что в прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы.

Доказательство

hello_html_m11d2700f.png

По теореме Пифагора АВ2 = АС2 + ВС2.

Так как ВС2 > 0, то АС2 < АВ2, то есть АС < АВ.


  1. Закрепление изученного материала.

Урок № 25

Решить задачи: №№ 483 (а, б), 484 (а, б), 487, 485.


Урок № 26

Решить задачи: №№ 489 (а, б, в), 499 (а),решить самостоятельно задачи:

  1. Определите углы треугольника со сторонами 1, 1 ,hello_html_39f1b7ec.gif.

(Ответ: hello_html_m306382e0.gif)


  1. В треугольнике MPK PK=2. На стороне MK отмечена точка A так, что MA=AP=hello_html_5909bbae.gif , AK=1. Найдите угол MPK.


(Ответ: hello_html_m2dd63c60.gif)


  1. Итоги урока.


hello_html_79994875.png

1) если hello_html_14585a18.gifС = 90°, то с2 = а2 + b2;

2) если с2 = а2 + b2, то hello_html_14585a18.gifС = 90°.


  1. Какая цель была поставлена на уроке?

  2. Еще какую теорему вы узнали на этом уроке?

  3. Для решения каких задач можно использовать доказанную теорему Пифагора?

  4. Сформулируйте теорему Пифагора.

  5. Назовите основную идею, прием доказательства этой теоремы.

  6. Ты усвоил новый материал?

  7. Интересно тебе было на уроке?


  1. Домашнее задание: § 3, п. 54, 55, вопросы 8–10, с. 134;

Урок № 25.

№№ 483 (в, г), 484 (в, г, д), 486 (в).

Урок № 26

№№ 499 (б), 498 (г, д, е), 488.

Для желающих.

        1. Подготовить сообщения об истории теоремы Пифагора.

        2. Подготовить доклад доказательств теоремы Пифагора.


5


Общая информация

Номер материала: ДВ-246344

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.