Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока на тему: "Решение тригонометрических уравнений"

Разработка урока на тему: "Решение тригонометрических уравнений"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


hello_html_m706c5893.jpg





Государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

Тольяттинский индустриально-педагогический колледж







Методическая разработка урока по математике

«Решение тригонометрических уравнений»





hello_html_572e3da9.png


















2013

Пояснительная записка


В поисках путей повышения качества обучения и воспитания студентов проблема повышения эффективности урока занимает одно из ведущих мест.

Одним из приемов формирования знаний и умений, обеспечивающих возникновение познавательного интереса к математике, является комбинированный урок. Значимость его обусловлена требованиями времени, когда перед преподавателями стоит задача развивать способности студентов мыслить самостоятельно, творчески, используя все доступные инновационные педагогические средства и инструменты.

Методической целью данной разработки по дисциплине «Математика», является организация активной и творческой работы студентов на уроке, которая способствует не просто приобретению конкретных знаний, а развитию способностей студентов, формированию их логического мышления и коммуникативной культуры.

Учебно-методическая разработка предназначена для преподавателей дисциплины «Математика» 1 курсов.

В ней четко сформулированы цели и задачи; содержание учебного материала полностью соответствует поставленным целям, способствует развитию интеллектуальных и творческих способностей студентов.

Тип урока комбинированный, обозначены все этапы, на которых студенты приобретают, обобщают и систематизируют знания, формируют умения и навыки.

Использованы следующие методы:

  • метод мозгового штурма;

  • дифференцированный подход к студентам;

  • применение информационных технологий в форме презентации, расчетов с помощью компьютерных программ «Калькулятор» и табличный редактор Excel;

  • подготовка студентами заданий, где выявляется находчивость, сообразительность, творческое мышление выступающие доминирующим фактором в поисках правильного ответа;

  • повторение, сообщение, конспектирование, решение задач в тетради и с помощью компьютерных программ.

  • подготовка сканвордов, ребусов, кроссвордов по данной теме (оформление выставки творческих работ студентов).

С целью обеспечения восприятия, осознания, систематизации и обобщения материала студентами используются наглядные пособия и ТСО (ноутбуки и интерактивная доска с проектором), учебники, карточки, , справочники, выставка работ студентов.








Методическая разработка урока по математике

Тема "Решение тригонометрических уравнений"


Цель урока: Создать условия для максимального усвоения студентами материала по теме «Тригонометрические уравнения».


Задачи урока:

  1. Закрепить навыки решения простейших тригонометрических уравнений.

  2. Сформировать понятие решения тригонометрических уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям, методом введения новой переменной.

  3. Развивать умения сравнивать, выявлять закономерности, обобщать.

  4. Научить студентов самостоятельной работе, максимально задействовать потенциал каждого студента с помощью дифференцированного подхода.

  5. Научить студентов применять ИКТ при решении математических задач.

  6. Воспитывать ответственное отношение к труду.


Тип урока. Комбинированный


Оборудование:


  1. Персональные компьютеры с программным обеспечением: PowerPoint, электронный инженерный калькулятор ( стандартные программы MS Windows), MS Excel и мастер формул - для повторения формул основных тригонометрических тождеств и решения простейших тригонометрических уравнений.

  2. Дидактические тетради.

  3. Учебник Колмогорова “Алгебра и начала анализа, 10-11 класс”.


Эпиграф к уроку:

Знание — сокровищница, но ключ к ней — практика!

Фуллер Томас

Ход урока:


  1. Оргмомент

  2. Опрос по домашней работе.

Устно: Найдите значение:

А) arcsin 1/2

Б) arccos √3/2

В) arcsin (-√2/2)

Г) arccos 1/2

Д) arctg 1


Вспомним основные тригонометрические тождества: Заполните пустые клеточки, восстановив формулу на доске:


1)  sin2 x +cos 2 x=1

2) sin 2 x = 1- cos2 x

3) ctg x * tg x = 1

4) ctg x = 1/ tg x

5) tg x = sin x / cos x

6) ctg x = cos x / sin x

7) arcsin (-x)= - arcsin x

8) arccos (-x) = П arccos x

Чтобы перейти к новой теме нам нужно вспомнить, какие виды уравнений мы уже умеем решать:

7х + 1=0
5
х=1

х2 =0

2- х=0

2+1=0

2 - 6х + 1=0

Вспомним, как решаются полные квадратные уравнения (плакат презентации):

  1. Новая тема

Сегодня мы научимся решать тригонометрические уравнения, которые сводятся к квадратным уравнениям, методом введения новой переменной.

Итак, рассмотрим уравнение

а) 2cos2x+cosx-1=0

сведем это уравнение к квадратному уравнению, введя новую переменную

пусть cosx=t, тогда получим

2t2+t-1=0

D=9,

t1=1/2, t2=-1

перейдем к первоначальной переменной

cosx = ½, cosx=-1

х= hello_html_478e24e9.gifП/3+2Пn, nhello_html_m20fe70d9.gif х= П+2Пn, nhello_html_m20fe70d9.gif

Рассмотрим случай, когда в тригонометрическом уравнении присутствуют две тригонометрические функции и cosх во второй степени и sinх, и одна из них имеет степень=2.

б) 6cos2x+5sinx=2

Перенесем 2 в левую часть, поменяв знак.

Ту функцию, которая задана в квадрате, заменим по основному тригонометрическому тождеству cos2x=1- sin2x, получим

6(1- sin2x) +5sinx-2=0 раскроем скобки

6-6 sin2x +5sinx-2=0 приведем подобные

-6 sin2x +5sinx+4=0

введем новую переменную, пусть t= sinx, тогда

-6t2+5t+4=0 /:(-1)

6t2-5t-4=0

D=121

t1=1hello_html_m137b52a5.gif, t2= -hello_html_2b2ed72.gif

вернемся к первоначальной переменной

sinx =1hello_html_m137b52a5.gif sinx= -hello_html_2b2ed72.gif

нет решений, х=(-1)к arcsin(-hello_html_2b2ed72.gif)+Пк, кhello_html_m20fe70d9.gif

т.к. -1< sinx <1 х=(-1)к+1 arcsinhello_html_2b2ed72.gif+Пк, кhello_html_m20fe70d9.gif

х=(-1)к+1 hello_html_m308c8324.gif+Пк, кhello_html_m20fe70d9.gif

Есть вопросы?

Давайте вместе сформулируем алгоритм решения тригонометрических уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям, методом ввода новой переменной:

  1. Привести уравнение к квадратному уравнению, относительно тригонометрических функций, применяя тригонометрические тождества.

  2. Ввести новую переменную.

  3. Записать данное уравнение, используя эту переменную.

  4. Найти корни полученного квадратного уравнения.

  5. Перейти от новой переменной к первоначальной.

  6. Решить простейшие тригонометрические уравнения.

  7. Записать ответ.

К доске идут 1 студент решать №164 (а), 2 студент решает №164 (б)

Остальные работают в тетрадях, запишем число, тему урока «Решение тригонометрических уравнений»

За ответ у доски получают оценки:

1 студент-

2 студент-


  1. Самостоятельное решение задач с помощью компьютерных программ Калькулятор» и табличный редактор Excel


Ребята. Сегодня мы будем учиться пользоваться компьютерными технологиями для решения математических задач. Начнем с программы «Калькулятор».


Каждый решит столько уравнений, сколько сможет, за 1 решенное уравнение-«3», за два –«4», за три-«5».


I вариант

II вариант


cos2x-1=0



sin2x-1=0



sin2x-4sinx-5=0



cos2x-5 cosx-6=0


sin2x+2 cosx=-2



cos2x+3 sinx=3


Поставьте себе оценку за самостоятельную работу, проверив ответ:


I вариант

II вариант

х1=2Пn, nZ

х2=П+2Пn, nZ

х1=П/2+2Пn, nZ

x2= -П/2+2Пn, nZ

x= -П/2+2Пn, nZ

х=П+2Пn, nZ

х=П+2Пn, nZ

х=П/2+2Пn, nZ


  1. Домашняя работа.

Закончить №164, 165

  1. Рефлексия:

Что хорошо получилось, что не получилось?

Как вы оцениваете свою работу на уроке(поняли все, поняли частично, ничего не поняли)?

  1. Релаксация.

После выполнения самостоятельной работы можно расслабить глаза, посмотрев картинки 3-D.

Спасибо за внимание!

Слайд 1

hello_html_572e3da9.png

Слайд 2

hello_html_meaa21a6.png

Слайд 3

hello_html_35c32a1f.gif

Слайд 4

hello_html_6b1c07f6.gif

Слайд 5

hello_html_41db8aa1.png

Слайд 6

hello_html_140132b6.png

Слайд 7

hello_html_m5deddb7a.png

Слайд 8

hello_html_m4dd4a8bd.png

Слайд 9

hello_html_10775eb1.png

Слайд 10

hello_html_m762e249b.png

Слайд 11

hello_html_19084aa2.png

Слайд 12

hello_html_m5435b976.png

Слайд 13

hello_html_m285d95ec.png

Слайд 14

hello_html_4cb89d00.png

Слайд 15

hello_html_m4029b0b5.png

Слайд 16

hello_html_6d31261.png





















































Уhello_html_9eb53f.gifчебно-методическая разработка урока по дисциплине «Математика».



















Составитель: Синицына Т.Ю. – преподаватель математики

Рецензенты: Лысенко И.В.– методист по ИТ, преподаватель ИКТ





Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 07.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров46
Номер материала ДБ-243652
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх