Тема урока: Методы решения тригонометрических уравнений
Цель урока:
Систематизировать методы решения тригонометрических уравнений и формировать
умения применять их при решении уравнений.
Задачи урока:
Образовательные: Актуализировать опорные знания по теме (повторить общие методы
решения уравнений, простейшие тригонометрические уравнения); выявить методы
характерные для решения тригонометрических уравнений; продолжить формирование
умения решать тригонометрические уравнения, применяя различные методы решения
уравнений.
Развивающие:
Продолжить развитие логического мышления, математической речи; развитие навыков
самоконтроля, умения анализировать свою работу и планировать дальнейшую
деятельность.
Воспитательные: Продолжить воспитание умения работать в группе, слушать других и
высказывать свою точку зрения.
Оборудование: кодоскоп,
карточки, компьютер.
Тип урока: Урок
решение задач.
Структура урока:
1.
Организационный момент.
Приветствие,
рассаживание по группам.
2.
Вводно – мотивационный этап.
Ребята,
какую тему мы изучаем? Сегодня на уроке давайте постараемся поставить в её в
памяти, привести систему все наши знания о функции тригонометрических уравнений
и систематизируем методы их решения.
3.
Актуализация знаний.
I. Коллективно - учебный диалог
1. Что же такое уравнение?
2. Почему и для чего нам нужно повторить методы решения тригонометрических
уравнений?
(Для успешной сдачи ЕГЭ) для
расширения и углубления знаний для дальнейшей учебы, например в ВУЗе.
3. Итак, как назовем тему сегодняшнего урока. (Решение тригонометрических
уравнений). Методы решения тригонометрических уравнений. Какую задачу поставим
к нашему уроку? Что нужно знать для решения тригонометрических уравнений.
II. Операционно – содержательный этап.
На доске уравнения:
1.
=36
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Определите вид
каждого уравнения, и провести классификацию уравнений по виду. (Работа в
группах)
Уравнения
Алгебраические Тригонометрические
-
Целые –
3,5 − Тригонометрические – 2
-
Дробные –
6 − Показательные – 1
-
Иррациональные – 4 −
Логарифмические
Комбинированные смешанные –
8
Назовите общие методы решения уравнений.
Методы решения уравнений
-
Разложение на множители
Введение Функции – графики
-
Вынесение за скобки
новой
-
ФСУ
переменной
-
Группировка
Что
необходимо знать для решения тригонометрической уравнений ( Формулы для решений
простых тригонометрических уравнений, значение тригонометрических выражений для
некоторых углов, тригонометрического тождества)
Давайте
их повторим: (Устно)
ctg 0 – не существует
Установите
соответствие: (На компьютере)
1. sin x=0
2.
cos x=-1 2.
3. tg
x=-1 3.
4. cos
x=0 4.
5.
sin x=0 5.
6. ctg x=0
6.
А
есть ли способы решения характерные только для тригонометрических уравнений?
Может кто – то их назовет?
1.
Простейшие уравнения ( все тригонометрические уравнения
сводятся к ним).
2.
Уравнения, решаемые с помощью формул преобразования
сумм тригонометрических функции в произведении.
3.
Введение новой переменной.
4.
Однородные уравнения.
5.
Применение формул понижения степени.
6.
Применение формул преобразования тригонометрической
функции в сумму.
7.
Применение формул двойного аргумента.
8.
Применение формул вспомогательного угла.
9.
Разложение на множители
10. Функционально – графический метод
Все остальные
методы можно охарактеризовать как метод использования тождественных преобразований
тригонометрических выражений
Практическая
работа: выберите любое уравнение из предложенных и решите его ( группы выбирают
по очереди – выбранное исключается из перечня)
На
кодоскопе:
1.
sin 2x = sin x
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Выполнившая задание
группа делегирует 1 члена для оформления решения на доске.
Какой вывод можно
сделать? При решении тригонометрических уравнения используем только один метод?
( Их может быть несколько)
III. Рефлексно –
оценочный этап 6
Контрольный тест
1)
Решите уравнение
3cosx – sin2x=0
А)
x=π + 2πn, nЄz
Б)
x=2πn, nЄz
В)
Г)
X=
2)
А)
X=π+2πn, nЄz
Б)
X=
В)
X=π+ πn, nЄz
Г)
X=2πn, nЄz
3)
А)
X=arctg2 + πn, nЄz
Б)
X=-arctg2 + πn, nЄz
В)
X=π - arctg2 + πn, nЄz
Г)
X=
Критерии оценивания:
Если правильно
выполнены все 3 задания – оценка 5
Если правильно
выполнены 2 задания – оценка 4
Если правильно
выполнено 1 задания – оценка 3
Если допущена
ошибка во всех заданиях – оценка 2
Подведения итога
урока:
-
Какая задача стояла перед нами в начале урока?
-
Как вы думаете мы решили поставленную задачу?
-
Кто решил правильно уравнения?
Задание на дом: Решить не решенные уравнения
из предложенных
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.