Инфоурок Алгебра Другие методич. материалыРазработка урока на тему "Решение уравнений в 11 классе. Урок одного уравнения"

Разработка урока на тему "Решение уравнений в 11 классе. Урок одного уравнения"

Скачать материал

Даньшова

Ирина Владимировна,

учитель математики

МОУ «Гимназия №5»

г. Королёв мкр. Юбилейный

Московская область

 

Технологическая карта урока по учебному предмету «Алгебра и начала анализа»

в 11-ом классе на тему «Решение уравнений. Урок одного уравнения»

 

Тип урока:

Урок обобщения и систематизации знаний.

Авторы УМК:

УМК по АЛГЕБРЕ и НАЧАЛАМ АНАЛИЗА для 10-11 классов (издательство «Мнемозина», 2020 год, А.Г. Мордкович)

Цели урока:

ü  Развитие умения обобщать, правильно отбирать способы решения различных видов уравнений;

ü  Систематизация способов решения тригонометрических, показательных и логарифмических уравнений;

ü  Развитие самостоятельности, речевой математической грамотности.

Планируемые образовательные результаты (личностные, метапредметные, предметные)

Личностные результаты:

ü  Формирование готовности и способности к образованию, в том числе самообразованию;

ü  Укрепление навыков сотрудничества со сверстниками;

ü  Развитие познавательных интересов;

ü  Оценка своих действий и приобретенных знаний.

Метапредметные результаты:

ü Умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи;

ü Умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение;

ü Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками;

ü Умение находить в различных источниках информацию;

ü Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

ü Умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

ü Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на развитие учебно-познавательной компетентности.

Предметные действия

ü  Актуализация знаний по теме «Уравнения»;

ü  Определение основных направлений при работе по теме;

ü  Анализ информации по теме «Решение уравнений»

ü  Применение знаний об уравнениях при решении практических заданий;

ü  Формирование целостных представлений по теме «Уравнения».

Оборудование:

Компьютер, проектор, экран, раздаточный материал.

Образовательные ресурсы:

ü  Формулы тригонометрии, свойства логарифмов, свойства степеней;

ü  Задания для индивидуальной и групповой работы.

 

Цель деятельности учителя

Грамотно организовать повторение по теме «Решение уравнений» способом замены переменных. Наметить путь решения заданий, исходя из конечного результата - от квадратного уравнения до тригонометрического (или показательного, или логарифмического).

Термины и понятия

Решить уравнение, корни уравнения, область определения уравнения, замена переменных при решении уравнения, выборка корней из заданного промежутка или условия.

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

ü Актуализация знаний по теме «Уравнения»;

ü Определение основных направлений при работе по теме;

ü Анализ информации по теме «Решение уравнений»

ü Применение знаний об уравнениях при решении практических заданий;

ü Формирование целостных представлений по теме «Уравнения».

Познавательные:

ü  осуществление поиска необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием образовательных ресурсов.

Регулятивные:

ü  умение оценивать правильность или ошибочность учебной задачи, уровень её трудности и собственные возможности её решения

ü  контроль за действиями партнёра, работа в группе, осуществление самоанализа и самоконтроля.

Коммуникативные: речевое общение, диалог.

Личностные:

ü  Формирование готовности и способности к образованию, в том числе самообразованию;

ü  Укрепление навыков сотрудничества со сверстниками;

ü  Развитие познавательных интересов;

ü  Оценка своих действий и приобретенных знаний.

 

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная, индивидуальная, групповая.


 

I этап. Проверка домашнего задания

мини-презентации по темам «Тригонометрические уравнения», «Показательные уравнения», «Логарифмические уравнения»

Цель деятельности

Групповая форма работы

Повторить методы решения тригонометрических, показательных, логарифмических уравнений.

II этап. Разработка и заполнение блок-схемы.

Цель деятельности - повторение формул тригонометрии, свойств степеней и логарифмов.

Деятельность учителя - обозначить проблему для учеников по разработке блок схемы

 

 

 

 

 

 

 

 

1-a=a

 

1-a=a

 

*0

 

 

*¹0

 

Использование свойств

 

 

 

 

(1)

 

(2)

 

(3)

t = tga

 

(4)

t =

 

(5)

t = х

 

 

 

I. Тригонометрические уравнения

 

II. Показательные уравнения

 

III. Логарифмические уравнения

 

 

 

 

Замена t = ?

 

 

 

 

 

3 – 2t -1 = 0

 

 

 

 

 = 1

 

 = -

 

Рис. 1. Схема для составления уравнений, приводимых к заданному виду.

 

Деятельность учащихся

Заполнение блок-схемы с использованием основных формул тригонометрии и свойств степеней и логарифмов.

 

 

 

 

 

Другие формулы тригонометрии

(например, формулы двойного аргумента)

 

Использование

свойств степеней

 

 

 

 

 

 

 

a=1-a

a=1-a

*0

 

*¹0

 

Использование свойств логарифмов

 

 

 

 

(1)

 

(2)

 

(3)

t = tga

 

(4)

t =

 

(5)

t = х

 

 

 

I. Тригонометрические уравнения

 

II. Показательные уравнения

 

III. Логарифмические уравнения

 

 

 

 

Замена t = ?

 

 

 

 

 

3 – 2t  – 1 = 0

 

 

 

 

 = 1

 

 = -

 

Рис. 2. Возможный вариант заполнения схемы для составления уравнений, приводимых к заданному виду.

 


 

III этап. Использование блок-схемы для составления уравнений, сводимых к решению квадратного уравнения           3 – 2t  – 1 = 0

Цель деятельности

Осознание учениками того, что множество уравнений может быть сведено к одному квадратному уравнению.   

Деятельность учителя

Помощь ученикам  в затруднительных ситуациях.

Деятельность учащихся

Составление уравнений с использованием основных формул тригонометрии и свойств степеней и логарифмов.

I. Тригонометрические уравнения

II. Показательные уравнения

III. Логарифмические уравнения

 = 1,        = -

Возможные уравнения:

(1)                                  t = sina

(4)                    t =

(5)                  t = х       

3  – 2sina - 1 = 0

3 – 2 – 1 = 0

3 – 2х – 1 = 0

3  + 2 sin a - 2 = 0

3 – 2 – 1 = 0

3 – 2(2х) – 3 = 0

  – 2sina -   = 0

 – 2 = 0

12 – (2х) – 3 = 0

(2)                  t = cosa

 – 2 = 0

3 –  – 1 = 0

3 – 2cosa - 1 = 0

3 – 2 = 0

3 –  – 1 = 0

3  + 2 cos a - 2 = 0

3 – 2 = 0

 – 2х – 1 = 0

2  -  2 cos a -    = 0

Возможны другие варианты уравнений

(3)                  t = tga

3 – 2tga - 1 = 0

3  – 2sina*cosa - = 0

4  – 2sina*cosa - = 1

 

IV этап. Решение уравнений и выборка корней из промежутка [0; π]

Цель деятельности

Повторение:

ü  записи корней простейших тригонометрических, показательных и логарифмических уравнений,

ü  способов выборки решений из указанного промежутка.

Деятельность учителя

Помощь ученикам  в затруднительных ситуациях. Проверка полученных результатов.

Деятельность учащихся

Работа в группах по решению полученных уравнений. Консультирование друг друга в процессе работы.

IV этап. Итоги урока. Рефлексия.

Деятельность учителя

Был ли полезен для вас сегодняшний урок?

Много ли уравнений мы решили за урок?

Оцените свою работу и работу группы.

Мог ли кто-либо из вас работать лучше?

Что вам мешало?

Что помогало?

Какая задача оказалась для вас трудной и почему?

Деятельность учащихся

Ответы на вопросы устно и с помощью цветных карточек.

V этап. Домашнее задание:

 продолжить начатую на уроке работу по составлению уравнений и решению их. Составить по 2 уравнения из групп I, II, III.

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Разработка урока на тему "Решение уравнений в 11 классе. Урок одного уравнения""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Директор десткого сада

Получите профессию

Няня

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

В работе представлена технологическая карта урока, разработан урок-повторение в 11 классе "Решение уравнений. Урок одного уравнения." В результате замены ученики приходят к решению одного и того же квадратного уравнения, что экономит и высвобождает время для решения уравнений различного вида после обратной замены - показательного, тригонометрического и т.д.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 626 925 материалов в базе

Материал подходит для УМК

  • «Алгебра и начала математического анализа. Учебник (базовый и углублённый уровни)», Мордкович А.Г., Семенов П.В.

    «Алгебра и начала математического анализа. Учебник (базовый и углублённый уровни)», Мордкович А.Г., Семенов П.В.

    Тема

    § 27. Общие методы решения уравнений

    Больше материалов по этой теме
Скачать материал

Другие материалы

Конспект мероприятия "Не только повторить и закрепить умножение, но и поздравить наших милых дам" 5 класс
  • Учебник: «Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.
  • Тема: § 34. Умножение десятичных дробей
  • 11.10.2022
  • 129
  • 1
«Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 11.10.2022 125
    • DOCX 64.3 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Даньшова Ирина Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Даньшова Ирина Владимировна
    Даньшова Ирина Владимировна
    • На сайте: 1 год и 5 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 901
    • Всего материалов: 3

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Экскурсовод

Экскурсовод (гид)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Ментальная арифметика: умножение и деление

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 224 человека из 56 регионов

Курс повышения квалификации

Методические и практические аспекты развития пространственного мышления школьников на уроках математики

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 47 человек из 27 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Учитель математики и информатики

500/1000 ч.

от 8900 руб. от 4450 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 679 человек из 79 регионов

Мини-курс

Инновационные технологии в краеведческой и географической работе со школьниками: применение туристических приемов для эффективного обучения

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Фитнес: особенности занятий и специфика питания

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 82 человека из 33 регионов

Мини-курс

Технологии и анализ в медиакоммуникациях

7 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе