Логотип Инфоурока

Получите 30₽ за публикацию своей разработки в библиотеке «Инфоурок»

Добавить материал

и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru

Инфоурок Алгебра КонспектыРазработка урока на тему: "Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости"

Разработка урока на тему: "Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости"

Урок № 28


Тема: «Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости.».


Цель: закрепить вопросы теории по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»;

вырабатывать навыки применения теоретических знаний к решению типовых задач на перпендикулярность прямой и плоскости.





Ход урока.


  1. Организационный момент.

Проверить готовность к уроку. Отметить отсутствующих. Организовать учащихся на дальнейшую работу.


3. Проверка домашнего задания.

Проверить наличие домашнего задания, разобрать те задания, которые вызвали затруднения при выполнении.


  1. Актуализация опорных знаний.

I. Теоретический опрос (4 ученика у доски)

1) доказать лемму о 2-ух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна к третьей;
2) доказать теорему о 2-ух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна к плоскости;
3) доказать обратную теорему о параллельности 2-ух прямых, перпендикулярных к плоскости;
4) доказать признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Пока ученики готовятся у доски к ответу, с классом проводится фронтальный опрос.
(С помощью мультимедиапроектора на экране появляются вопросы (Приложение 1), и ученики отвечают на них)

1. Закончить предложение:

а) две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если… (угол между ними равен 90°)
б) прямая называется перпендикулярной к плоскости, если…
 (она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости)
в) если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они…
 (параллельны)
г) если плоскость перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она…
 (перпендикулярна и к другой прямой)
д) если две плоскости перпендикулярны к одной прямой, то они…
 (параллельны)

2. Дан параллелепипед


а) Назовите:
1) рёбра, перпендикулярные к плоскости (
DCC1) (ответ: AD; A1D1; B1C1; BC) 
2) плоскости, перпендикулярные ребру
 BB1 (ответ: (АВС); (A1B1C1))

б) Определите взаимное расположение:
1) прямой
 CC1 и плоскости (DСВ) (ответ: они перпендикулярны)
2) прямой
 D1C1 и плоскости (DCB) (ответ: они параллельны)

  1. Изучение нового материала.

Учебник п.18, стр. 38.

Как проверить, перпендикулярна ли прямая к плоскости?
– Надо ли проверять перпендикулярность прямой к каждой прямой, лежащей в плоскости?

  1. Закрепление материала.

2.2


В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 АВ = 9 см; ВС = 8 см; ВD = 17 см. Найдите площадь BDD1B1.
Решение:

1) ∆ ABD: BAD = 90°; АD = BC = 8 см;

2) ∆ DD1B: D1DB = 90°;  =


= 12 см;


BB1D1D = BD  DD1 =


см2.



см2.

3.2


Отрезок МН пересекает плоскость α в точке К. Из концов отрезка проведены прямые МЕ и НР, перпендикулярные к плоскости α. НР = 4 см; МЕ = 12 см;НК = 5 см. Найдите отрезок РЕ.
Решение:

1) Т.к. прямые МЕ и НР перпендикулярны к плоскости α, то МЕ  НР (обосновать) и через них проходит некоторая плоскость β. α β = EP;
2)МЕ ⊥ EP; НР ⊥ EP(обосновать), т.е. ∠
MEK = ∠HPK = 90°;

 KP =


= 3 см;

4) ∠EMK = ∠PHK (накрест лежащие для параллельных прямых МЕ и НР и секущей МН),

РЕ = РК + КЕ, РЕ = 3 + 9 = 12 см.

Ответ: РЕ = 12 см.

-Задача. Стороны четырех угольника АВСД и прямоугольника АВСД соответственно параллельны. Докажите, что АВСД- прямоугольник.

Ответ. Т.к. углы этих 4х угольников- углы с соответственно параллельными сторонами, а углы в АВСД прямые, то и в четырехугольнике АВСД углы будут прямыми, т.е.АВСД- прямоугольник.

- Задача. Через точку М, лежащую на ребре АА куба АВСДАВСД проведите в грани ААДД прямую MN так, чтобы угол MON был 90°, где О- точка пересечения АД

и MN.

Ученики показывают решение задачи на модели , затем на чертеже.

-Попробуйте сделать итоги сегодняшнего урока.


5.Итог урока.


6.Домашнее задание.

Учебник п.18 (выучить), № 129 (б), 126 .







































Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал
Скачать тест к материалу

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 507 283 материала в базе

Скачать материал
Скачать тест к материалу

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    Скачать тест к материалу
    • 26.12.2016 1357
    • DOCX 283.1 кбайт
    • 8 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Умерова Нияра Зейналовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Пожаловаться на материал
  • Автор материала

    Умерова Нияра Зейналовна
    Умерова Нияра Зейналовна
    • На сайте: 7 лет
    • Подписчики: 2
    • Всего просмотров: 166111
    • Всего материалов: 85