Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока на тему "Сындық нүктелер. Функцияның экстремумдары"

Разработка урока на тему "Сындық нүктелер. Функцияның экстремумдары"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_5b91c0b9.gifhello_html_5b91c0b9.gifhello_html_m4b732147.gifhello_html_m20419abd.gifhello_html_m20419abd.gifhello_html_m686922af.gifСабақтың тақырыбы: Сындық нүктелер. Функцияның экстремумдары .

Сабақтың мақсаты: Функцияның өсу ж/е кему белгілерін туынды көмегімен

анықтау, функцияның экстремумын табуды үйрету, есептер

шығару дағдысын қалыптастыру.

Сабақтың түрі: Жаңа білімді меңгерту

Көрнекілігі: Интерактивті тақта

Әдісі: Аралас


Сабақтың мазмұны:


І. Ұйымдастыру

а)Сәлемдесу

б)Түгендеу

ІІ. Өткен материалды еске түсіру

Ф/яның анықталу облысы деп нені айтады?

Туындыны табу ережелерін еске түсір

Туындыны табудың қандай формулаларын білесіңдер?

Қандай шарт орындалғанда ф/я өспелі б/ды?

Кемімелі ф/я деп қандай ф/ны айтамыз?

ІІІ. Жаңа материалды түсіндіру

Анықтама. Функцияның туындысы нөлге тең н/се туындысы болмайтын анықталу

облысының ішкі нүктелері сындық нүктелер(кризистік нүктелер) д/а.

Сындық нүктелер ғана экстремум нүктелері болады.

Теорема Экстремумның қажетті шарты

Егер f(х) ф/сының hello_html_m5975eacd.gif нүктесі болып ж/е осы нүктенің аймағында

hello_html_m2eb89217.gif(х) туындысы бар болса, онда ол туынды hello_html_m7d3a4839.gif нүктесінде нөлге тең, яғни hello_html_m2eb89217.gif(х) = 0.

Экстремумның жеткілікті шарты.

Теорема Егер hello_html_m7d3a4839.gif нүктесінде f(х) ф/сы үзіліссіз, ал (а; hello_html_7c56be68.gif аралығында hello_html_m2eb89217.gif(х) > 0 ж/е

(hello_html_m7d3a4839.gif; hello_html_1766a162.gif аралығында hello_html_m2eb89217.gif(х) < 0 б/са , онда hello_html_m7d3a4839.gif нүктесінде f(х) ф/сының

-

+++++1+++++т++

максимум нүктесі б/ды.

Егер hello_html_m7d3a4839.gif нүктесінің аймағында туынды таңбасын онда hello_html_m14972199.gif


Теорема Егер hello_html_m7d3a4839.gif нүктесінде f(х) ф/сы үзіліссіз, ал (а; hello_html_7c56be68.gif аралығында hello_html_m2eb89217.gif(х) < 0 ж/е

(hello_html_m7d3a4839.gif; hello_html_1766a162.gif аралығында hello_html_m2eb89217.gif(х) > 0 б/са , онда hello_html_m7d3a4839.gif нүктесінде f(х) ф/сының

+

-

минимум нүктесі б/ды.

Егер hello_html_m7d3a4839.gif нүктесінің аймағында hello_html_m2eb89217.gif(х) таңбасын онда hello_html_7bd5571e.gif


Функцияның экстремум нүктелерін табу алгоритмі.

1) Функцияның туындысын табу;

2) Функцияның сындық нүктелерін табу, яғни hello_html_m2eb89217.gif(х) = 0 теңдеуін шешу;

3) Сындық нүктелер аймағындағыhello_html_m2eb89217.gif(х) туындысының таңбасын интервалдар

әдісімен анықтау;

4) Экстремум нүктелерінің бар болуының жеткілікті шартын қолданып,

максимум ж/е минимум нүктелерін табу.


Оқулық б/ша мысал қарастыру


2 - мысал у(х) = hello_html_m2350c00.gif ф/сының экстремум нүктелерін табайық.

  1. hello_html_m421c917a.gif(х) = 6hello_html_m6ea82a6e.gif – 2х – 4 = 2(3hello_html_m6ea82a6e.gif- х - 2)

  2. 2(3hello_html_m6ea82a6e.gif- х - 2) = 0, 3hello_html_m6ea82a6e.gif- х – 2 = 0, Д = 1 - 4hello_html_5b5e600d.gif, hello_html_m438d6914.gif= 1, hello_html_m3f108886.gif= -hello_html_6a1c94eb.gif .


3) + - +

+++++1+++++т++

-

-hello_html_6a1c94eb.gif 1 х

4) hello_html_m14972199.gif = - hello_html_6a1c94eb.gif нүкт. аймағында hello_html_m421c917a.gif(х) таңбасын hello_html_6ab8aa1c.gif

-

+++++1+++++т++



hello_html_m2abaae4a.gif= 1 нүктесінде hello_html_m421c917a.gif(х) таңбасын hello_html_6ab8aa1c.gif

Жауабы:hello_html_m7445b73f.gif = - hello_html_6a1c94eb.gif , hello_html_m2abaae4a.gif = 1


3 мысал 10 – 12х +hello_html_1a436c6.gif = 0 теңдеуінің қанша нақты түбірі бар.

Шешуі:

f( х ) = 10 – 12х + hello_html_m6ea82a6e.gif ф/сын қараст/з.

Д(f) = R

hello_html_m2eb89217.gif(х) = - 12 + 3hello_html_m6ea82a6e.gif; 3hello_html_m6ea82a6e.gif - 12 = 0; 3hello_html_m6ea82a6e.gif = 12; hello_html_m6ea82a6e.gif = 4; hello_html_m438d6914.gif = - 2; hello_html_m3f108886.gif= 2

f( - 2 ) = 10 - 12hello_html_79c0f69b.gif( - 2 ) + ( - 2hello_html_m369c15eb.gif= 10 + 24 – 8 = 26;

f( 2 ) = 10 – 12 hello_html_79c0f69b.gif 2 + hello_html_m509ca953.gif = 10 – 24 + 8 = - 6

hello_html_11852162.gif

+ - +

-2 2 х


4) х hello_html_m2e28bbd1.gif (-hello_html_36a0619c.gif ф/я ( - hello_html_m571549a5.gifөседі,

х hello_html_m2e28bbd1.gif [-2; 2] ф/я ( 26; - 6 ) кемиді.Үзіліссіз ф/ң қасиеті б/ша көрсетілген

аралықтардың әрқайсысында ф/ны нөлге айналдыратын f ( х ) ф/сының

нүктесі б/ды. Сондықтан берілген теңдеудің үш нақты түбірі бар.

Жауабы: 3.


IV. Есептер шығару

272 ә), в)

V. Үй тапсырмасы: 274

VІ. Сабақтың қорытындысы







Автор
Дата добавления 01.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров71
Номер материала ДВ-496754
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх