Разработка урока на тему:"Понятие первообразной"

Тема урока: Понятие первообразной.

Цели урока:

Образовательные: дать определение первообразной; ввести основное свойство первообразной; составить таблицу первообразных;

Развивающая:

 развивать мыслительную деятельность учащихся, основанную на операциях анализа, сравнения, обобщения, систематизации.

Воспитательные:  воспитывать культуру мышления; формировать мировоззренческие взгляды учащихся,

Тип урока. Урок изучения нового материала.

План урока.

1. Орг.момент (2 мин)
2. Актуализация знаний.(3 мин)
3. Изучение нового материала (20мин)
4. Закрепление материала. (15 мин)
5. Домашнее задание. (3 мин)
6. Итог урока( 2 мин)

Ход урока

1.Орг. момент

Приветствие учащихся, проверка готовности к уроку.

2.Актуализация знаний

Вычислите производную функции.

Ребята в тетрадях вычисляют производные функции, потом один учащийся записывает вычисления на доске.

3. Изучение нового материала.

Операция нахождения производной – это дифференцирование.

Интегрирование - по заданной производной - восстановление функции.

В математике существуют взаимно-обратные операции.

ПРЯМАЯ

ОБРАТНАЯ

возведение в квадрат

извлечение из квадратного корня.

 Синус, косинус

 арксинус, арккосинус

 дифференцирование

интегрирование.

Функция F(x)называется первообразной для функции f(x)на некотором промежутке, если для всех x из этого промежутка .

Работа с учебником. Находим определение в учебнике. Читаем.

Примеры: Задания на формирование умения находить первообразную. (Презентация). Задание выполняется на доске с последующей проверкой .

Показать, что функция F(x) является первообразной для функции f(х):

1. 

2. 

3. 

Сравнивая два последних примера, можно сделать вывод, что для

первообразной будет любая функция , где C= Const.

Основное свойство первообразных.

Если F(x)– первообразная для функции f(x) на некотором промежутке, то функция F(x)+C также является первообразной функции f(x) на этом промежутке, где C –произвольная постоянная.

Первообразные элементарных функций.

Ученики в группах доказывают формулы первообразных элементарных функций. Составляется таблица первообразных.

Знакомство с правилами вычисления первообразных.

Работа с учебником. Правило в п.7.стр174 ( Колмогоров, Алгебра и начала анализа).

Закрепление материала

А) Найдите первообразные для функции:

Самостоятельно, с последующей проверкой

Б) №328-329. Два ученика работают за доской самостоятельно, затем проверяем.

В) Найди ошибку:

Г) Вычислите: №332-333.

Домашнее задание

Обязательное.

1. Прочитать объяснительный текст п.7 , выучить наизусть определение первообразной, свойство и правила.

2. №324 (а,б) и №325(в,г).

Итог урока

Выставление оценок за работу на уроке.