Разработка урока: Объем прямоугольного параллелепипеда

Предмет: математика

Класс: 5в

Тема урока: «Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда»

Цели и задачи урока:

                                   Предметные: сформировать у учащихся представление об объеме фигуры, научить устанавливать связи между единицами измерения объема;

                                  Личностные: формировать умение определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать

свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

                                  Метапредметные: формировать умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации, окружающей жизни.

Планируемые результаты  деятельности   учащихся на уроке: учащийся получит  представления об объеме фигуры и о его свойствах, научится устанавливать связи между единицами измерения объема, научится находить объем прямоугольного параллелепипеда и куба

Оборудование: презентация к уроку,  интерактивная доска, проектор, модели кубов и параллелепипедов.

ХОД УРОКА

                  I.      Организационный момент. (2 мин)

Взаимное приветствие учителя и учеников, проверка подготовки к уроку, проверка отсутствующих. Здравствуйте, ребята!

-Я, рада вас видеть, и надеюсь, что сегодня на уроке нас ждет и успех, и открытие.  Будьте внимательны в течение урока, думайте, создавайте, предлагайте, спорьте, ищите ошибки, делайте выводы,  выдвигайте гипотезы,  делайте новые открытия, оценивайте себя и других  и в тоже время умейте управлять своим  поведением и своими знаниями.

                     II.      Актуализация субъектного опыта обучающихся. (11 мин)

             1.Вычисления по цепочке.

2. Блиц- опрос

Рассмотрите рисунок и назовите пропущенные слова:

- АВСДРОНК – это…(прямоугольный параллелепипед)

- Точка Д – его… (вершина)

- Отрезок АВ – его…(ребро)

- Прямоугольник АВСД – его…(грань)

Назовите равные ребра  прямоугольного параллелепипеда

- АВ = СД = КН = РО

- АД = РК = ОН = ВС

- АР = ДК = СН = ВО

        3.Формулы для нахождения площади прямоугольного параллелепипеда и куба.

4. Тест(5 мин)

1) Любой прямоугольный параллелепипед  состоит из граней. Их у него:

   а)12                           б)8                     в)6                            г)10

2) У каждого параллелепипеда есть рёбра. Это:

      а)Прямоугольники              б)Прямые          

      в)Треугольник                       г)Отрезки

3)  У куба все рёбра:

      а)Попарно равны          б)Разные      

      в)Равны                             г)Другой ответ

4) У параллелепипеда противоположные грани:

       а)Равны                  б)Квадраты        

       в)Разные                 г)Другой ответ

5) Площадь поверхности параллелепипеда можно вычислить по формуле:

       а)S=4 (a+b+c)             б)S=2(ab+bc+ac)   

       в)S=abc                         г)S=6abc

                 III.      Открытие новых знаний (Изучение нового материала). (10 мин)

Сегодня на уроке мы продолжим изучение прямоугольного параллелепипеда, введем понятие объема, научимся находить объем прямоугольного параллелепипеда и куба.

Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему урока.

(Тема урока и основные понятия пишутся учителем на доске, а учащимися в тетради.) (Классная работа « Объем прямоугольного параллелепипеда») (Слайд 4) (Урок сопровождается показом презентации)

Если наполнить формочку влажным песком, а потом перевернуть и снять ее, получится фигура, имеющая одинаковый объем, что и формочка.

Давайте посмотрим на эти сосуды. Как вы думаете какая из них вместительнее?  Чтобы ответить на этот вопрос можно заполнить одну из сосудов водой, а затем перелить  его в другой сосуд и проверить вся ли вода  поместилась и заполнила ли она его полностью.  Как вы думаете, чей объём больше ? Проверим. Наливаю в литровую банку воду. Каков объём налитой воды? (1 литр)(1 дм3)

-Что вы думаете теперь об объёмах этих емкостей?

Чтобы сравнить вместимость двух сосудов, можно наполнить один из них водой и перелить ее во второй сосуд. Если второй сосуд окажется заполненным, а воды в первом сосуде не останется, то объемы сосудов равны. Если в первом сосуде вода останется, то его объем больше объема второго сосуда. А если заполнить водой второй сосуд не удастся, то объем первого сосуда меньше объема второго.

Однако как можно было по-другому определить вместимости коробок и сравнить их?

- Вы знаете единицы измерения длин и площадей. Назовите их.

-А что же принято за единицу измерения объема?

- Ребята, а кто знает в каких единицах измеряются объемы жидкостей (воды, молока, бензина)

Опыт подсказывает вам, что одинаковые емкости имеют равные объемы. Например, одинаковые бочки имеют равные объемы.

Если емкость разделить на несколько частей, то объем всей емкости равен сумме объемов ее частей. Например, объем двухкамерного холодильника равен сумме объемов его камер.

Эти примеры иллюстрируют следующие свойства объема фигуры.

1) Равные фигуры имеют равные объемы.

2) Объем фигуры  равен сумме объемов фигур, из которых она состоит.

Как и в случаях с другими величинами (длина, площадь), следует ввести единицу измерения объема.

За единицу измерения объема выбираю куб, ребро которого равно единичному отрезку. Такой куб называют единичным.

Для измерения объемов применяют следующие единицы: кубический миллиметр (мм³), кубический сантиметр (см³), кубический дециметр (дм³), кубический метр (м³), кубический километр (км³).

Например: кубический сантиметр — это объем куба с ребром 1 см.

Кубический дециметр называют также литром.

1 л = 1 дм³

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, надо найти, сколько кубиков с объемом 1 куб. единица входит в этот прямоугольный параллелепипед.

Выведем правило для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда. Пусть прямоугольный параллелепипед имеет длину 5 кубиков, ширину 4 кубика и высоту 3 кубика. Один кубик с ребром 1 см имеет объем 1 см³.

Разобьем его на три слоя толщиной 1 см. Каждый из этих слоев состоит из 5 кубиков в длину и 4 кубиков в ширину с ребром 1 см. Значит, объем первого слоя — 4 • 5 (см³), а всего прямоугольного параллелепипеда — (4 • 5) • 3, то есть 60 см³.

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, надо его длину умножить на ширину и на высоту.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда имеет вид

V = abc  

V = S_осн. × с

где V — объем, S_осн. - площадь основания; а, b, с — измерения.

Задача. Если ребро куба равно 5 см, то объем куба равен 5 • 5 • 5 = 5³ (см³), то есть 125 см³.

Если ребро куба равно а, то объем V куба равен a • a • a = a³

Формула объема куба имеет вид

V = a³

Запись а³ называют кубом числа а.

Объем куба с ребром 1 м равен 1 м³.

1 м = 10 дм

1 м³ = 1000 дм³ = 1000 л
1 л = 1 дм³ = 1000 см³

1 см³ = 1000 мм³
1 км³ = 1 000 000 000 м³

  Фигуры пространства

Тело, ограниченное несколькими плоскими гранями, называется многогранником. Особенно важную роль играют выпуклые многогранники. Среди всех выпуклых многогранников только пять называются правильными. У правильного многогранника все грани правильные многоугольники с одинаковым числом сторон. Куб - один из них. У трёх других правильных многогранников все грани - равносторонние треугольники. Их называют тетраэдром (4 грани), октаэдром (8 граней) и икосаэдром (20 граней). Наконец, ещё у одного правильного многогранника имеются 12 граней, все они правильные пятиугольники. Его называют додекаэдром. Выпуклые многогранники изучают в науке о кристаллах.

                     Исторические сведения

Вопрос измерения объёма твёрдых тел давно интересовал человечество. Используя тот факт, что жидкости в обычных условиях сжимать нельзя, можно измерять объёмы твёрдых тел, помещая их в жидкость.

      Архимед был первым, кто открыл этот способ взвешивания. Царь предложил ему узнать, не украли ли ювелиры золото, когда делали для него корону, не оставили ли внутри неё пустот, чтобы скрыть кражу? Архимед, заметив в купальне, как после его погружения в ванну из неё выплёскивалась вода, сразу сообразил, как решить задачу. С криком «Эврика!» («Нашёл!») он выбежал из купальни и бросился производить измерения. Погрузив корону в воду, он нашёл её объём, а умножив это число на плотность золота, нашёл, сколько должна была весить корона, если бы в ней не было пустот. Эта формула называется законом Архимеда

IV. Физминутка. (3 мин)

         V.             Первичное  закрепление нового материала. (5 мин)

а) в знакомой ситуации (типовые)

Выполнение упражнений.

б) в измененной ситуации (конструктивные)

Задачи практического содержания (работа в группах)

VI. Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (проблемные задания)

Длина аквариума 80 см, ширина 45 см,

 а высота 55 см. Сколько литров воды надо влить в этот аквариум, чтобы уровень воды был ниже верхнего края аквариума на 10 см?

   VII.  Подведение итогов урока. (1 мин)

Учитель:

 - По какой формуле можно вычислить объем прямоугольного параллелепипеда?

 - Назовите формулу для вычисления объема куба.

 - В каких единицах измеряется объем?

-Понравились ли вам  задания, связанные с объёмом прямоугольного параллелепипеда? 

-Помогли ли они увидеть практическое применение математики ?

     VIII.   Домашнее задание. (1 мин)

№№621, 596(2)(письменно).

  IX. Рефлексия

    Прошу вас теперь оценить  свою работу на уроке:

НА УРОКЕ

 Я узнал…

 Я научился…

 Мне понравилось…

 Я затруднялся…

Оцените свое отношение к уроку и насколько комфортно вы себя чувствовали на нем. Изобразите в зависимости от вашей самооценки в тетрадях один из вариантов смайликов

Учитель анализирует урок, подводит итоги, объявляет оценки. 

Литература.

1. Математика 5 кл. Учебник Мерзляк

2. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 класс.// П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О.Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009. – 142 с.

3. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 классы. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014. – 95 с.

: