Разработка урока (ОНЗ) по математике и технологии на тему: " Правильные многогранники или Платоновы тела"

Урок подготовил учитель начальных классов школы № 195

Город Ташкент Чиланзарский район

Лунёва Лилия Юрьевна

3 «Д» класс

Интегрированный урок по математике и технологии на тему:      «Правильные многогранники или Платоновы тела»

Математика -  это то, посредством чего люди

управляют природой и собой.

А. Колмогоров.

Цели и задачи урока:

·        Обучающие: познакомиться с правильными многогранниками; научиться находить и показывать части фигуры;  узнать, почему их называют телами Платона;

     ·        Развивающие:   развивать у школьников умение выделять главное в познавательном объекте;

        содействовать развитию пространственного воображения учащихся;

формирование компетентности в сфере навыков самостоятельной работы с большим объёмом информации, формирование навыков работы в команде, развитие творческих способностей личности.

·        Воспитательные: воспитывать культуру делового общения, продолжить воспитание у учащихся уважительного отношения друг к другу.

Оборудование: презентация,  модели различных многогранников, раздаточный материал (рабочий лист урока).

Тип урока: урок открытия нового знания.

Ход урока:

I. Организационный этап

Учитель:

А братишка мой, Сережа,
Математик и чертежник —
На столе у бабы Шуры
Чертит всякие…

                                     Фигуры.

II. Актуализация опорных знаний.

Работа с моделями геометрических тел. 

Учитель:

Сегодня мы будем говорить с вами о фигурах! (Учитель показывает объёмные фигуры) Можно ли эти фигуры назвать многоугольниками?   (Да)

Обратите внимание на поверхность фигур. Что вы заметили? Из чего они состоят? (Поверхность фигур состоит из многоугольников).

Из каких многоугольников состоит поверхность каждой фигуры? (Из треугольников, квадратов и пятиугольников).

 В математике поверхность называют гранью. Их в фигуре много, несколько.  Ваше мнение: как называется такая фигура?

(Многогранник).

III. Изучение нового материала. (Определение темы)

 Кто может назвать тему нашего урока? (Многогранник).

Тема нашего урока: «Правильные многогранники или Платоновы тела».

Проблемные вопросы:

1. познакомиться с правильными многогранниками;

2. научиться находить и показывать части фигуры;  

3. узнать, почему их называют телами Платона;

4. Теорема Эйлера (Исследовательская работа);

5. Практическая работа.

1.     Какие фигуры называются правильными?

Правильным называют многогранник, все грани которого – равные правильные многоугольники и в каждой вершине сходится одинаковое число граней.

Запишем определение правильного многогранника. (Работа с рабочим листом)

Существует 5 видов правильных многогранников - "тетраэдр", "октаэдр", "гексаэдр", "додекаэдр", "икосаэдр" означают: "четырехгранник", "восьмигранник", "шестигранник". "двенадцатигранник", "двадцатигранник". 

Почему эти многогранники получили такие названия?

Это связано с числом их граней.

 

Названия этих фигур запомнить очень легко. В переводе с греческого языка:

эдро – грань        

тетра - четыре    

гекса – шесть

окта – восемь

додека - двенадцать

икоси - двадцать

2.    Кроме граней у многогранников есть рёбра и вершины.

Покажите грань многогранника? (Ученик показывает)
Что такое ребро многогранника? Покажите на фигуре. (Ученик показывает)
- Рёбра многогранника— это стороны граней.
Что такое вершины многогранника? Покажите. (Ученик показывает).
Вершина – это концы рёбер. Точка, в которой сходятся рёбра. (Повторно показывает учитель).

3.     Почему эти многогранники называют телами  Платона?

Из истории многогранников.

     Значительное внимание правильным многогранникам уделял древнегреческий философ  Платон, в честь которого они и названы «Платоновы тела». Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» - огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников. Каждой из четырёх стихий он сопоставил определённый правильный многогранник.

Тетраэдр символизировал огонь, т.к. его вершина устремлена вверх

Куб - землю, как самый "устойчивый".

Октаэдр символизировал воздух, как самый лёгкий

Додекаэдр, воплощал в себе "все сущее", символизировал все мироздание, считался главным.

Икосаэдр символизировал воду, т.к. он самый "обтекаемый".

4.     Теорема Леонарда Эйлера.

     Основными характеристиками многогранника являются число и вид граней, число вершин и число ребер. Эти характеристики для правильных многогранников мы представим в таблице. Проведём небольшую исследовательскую работу. (Работа с рабочим листом – заполнение таблицы. Ученикам предлагается  подсчитать  число вершин, граней и рёбер некоторых моделей многогранников. Затем занести эти данные в таблицу).

     Изучив, внимательно содержание таблицы, мы увидели, что любого выпуклого многогранника справедлива теорема Эйлера, устанавливающая связь между числом вершин, граней и ребер. В +Г –Р= 2 . Таким образом, мы увидели закономерность, которая была открыта швейцарским, прусским и российским математиком Леонардом Эйлером, имя которого с тех пор она и носит – Теорема Эйлера.

Правильный многогранник	Число			Эйлерова характеристика В + Г - Р	результат
	Граней (Г)	Вершин (В)	Рёбер (Р)
Тетраэдр
Куб-гексаэдр
Октаэдр
Додекаэдр
Икосаэдр

 Физминутка                                                                                                        

5. Практическая работа.

6. Подведение итогов.

 Сегодня на уроке (закончите предложения):

1.     Я узнал, понял…

2.     Я научился…

3.     Самые значительные трудности я ощутил…

7. Домашнее задание.

1. Повторить тему: «Правильные многогранники»,

2. Ответить на вопросы кроссвордов,

3. Изготовить модели правильных многогранников.

 Спасибо за урок!

 P.S.

В любом выпуклом многограннике сумма числа граней и числа вершин больше числа рёбер на 2.

 «Теорема носит название Декарта – Эйлера. Эйлер нашел и проверил эту зависимость. За сто лет до Эйлера эта теорема была сформулирована Декартом, но не доказана. Теорема верна не только для правильных многогранников, но и для любых выпуклых многогранников и даже для некоторых невыпуклых».

Информация взята из Интернета.