Разработка урока "Перпендикуляр и наклонная"

ГБПОУ КК АТПА

Методическая разработка

по математике.

Тема: «Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью».

                                                 Преподаватель математики

                               Янишевская А.Е.  

2013

Тема урока: Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью».

Цели урока:

Образовательные: Обобщить и систематизировать знания учащихся о взаимном расположении прямой и плоскости в пространстве;

Развивающие: развивать кругозор учащихся самостоятельность мышления при выборе метода решения задач, умение делать выводы;

Воспитательные: прививать аккуратность при выполнении чертежей, внимательность

Тип урока: обобщающее повторение и систематизация знаний и умений.

Оборудование урока: Элетронный справочник, мультимедийное оборудование,модель плоскости, спицы, модель «перпендикуляр и наклонная», «перпендикулярность прямой и плоскости»

ПЛАН УРОКА:

I Повторение опорных знаний:(используя электронный правочник)

1.     Что вы знаете о взаимном расположении прямой и плоскости в пространстве? (Прямая принадлежит плоскости, пересекает плоскость, параллельна плоскости, перпендикулярна плоскости)

2.     Промоделируйте каждое расположение и изобразите на чертеже.

3.     Приведите примеры взаимного расположения прямой и плоскости в окружающей нас обстановке.

4.     Объясните предложение «Точка А находится от плоскости на расстоянии 5 см»

5.     Какая прямая называется перпендикулярной к плоскости?

6.      Сколько перпендикуляров можно провести из точки к плоскости?

7.     А как называют любую другую прямую, проведенную из той же точки к плоскости?

8.     Расскажите по модели о перпендикуляре, наклонной и её проекции на плоскость.

9.     Дайте определение углу между прямой и плоскостью.

10. Постройте угол между данной прямой и плоскостью.

                                                                                         а

 

a

II Коллективная работа учащихся

Решить задачу: Отрезок, длиной 10 см, пресекает плоскость. Концы его находятся на расстоянии 3 см и 2 см от плоскости. Найти угол между данным отрезком и плоскостью.

Предлагаю выполнить модель условия, а затем выполняем чертеж. Один учащийся на доске, остальные в тетрадях. 

  

                                                                  Дано: АВ х aºС

                                                                           АВ=10см

                                                                                         АА₁^a, АА₁=3см

                                                                                         ВВ₁^a, ВВ₁=2см

                                                              Найти: ÐАСА₁

Решение:

1)DА₁АС ¥ DВВ₁С =>АА₁  __{_}ВВ_{1 .}

                                                           АС`    ВС

Пусть АС= Х см, то ВС=(10-Х) см, тогда  3    _  __2__

                                                                       Х `  10-Х ;   30-3Х=2Х; 5Х=30; Х=6(см), АС=6см;

2)АА₁  _ SinАСА₁;     SinАСА₁_  3_  _  1   

    АС `                                     `    6  `    2  , следовательно ÐАСА₁=p  

                                                                                                               6     

Ответ: ÐАСА₁=p  

                           6     

III Творческая работа учащихся(Результат проецируется через компьютер)

Задача: Точка отстоит от плоскости на расстоянии h. Найти длину наклонной, проведенной под углом 45⁰ к плоскости.

Задачу можно решить разными способами.

Варианты ответов: h   ; hÖ2; 2h²;

                                Ö2

1 способ	2 способ
a 1)    DАВС1,  ÐС=900, т. к. ÐВ=450, то ÐА=450, поэтому АС=ВС=h. 2)    По теореме Пифагора АВ2=АС2+ВС2 АВ2=h2+h2 АВ2=2h2 АВ=hÖ2.	1)    По определению SinB=АС ,                                          АВ Следовательно АВ=АС  ;                                Sin B  АВ= hÖ2.

Какое из этих решений рационально?

IVСистематизация знаний и обобщение.

1)    Что интересно вам было на уроке?

2)    Какой вывод вы для себя сделали?

3)    Какие затруднения вы сегодня разрешили для себя?

VПодведение итога урока, домашнее задание.

1)    Оцениваю работу учащихся на каждом этапе урока.

2)    На дом: Из точки Д, лежащий вне плоскости, проведены 3 наклонные, каждая из которых образует с плоскостью угол 60⁰. Основания наклонных А,В и С соединены отрезками. Найти стороны DАВС, если расстояние от доски Д до плоскости равно а и углы АДВ, ВДС, СДА равны между собой.