Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Разработка урока по алгебре "Арифметическая прогрессия" (9 класс)

Разработка урока по алгебре "Арифметическая прогрессия" (9 класс)


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_m56b23f3e.gifhello_html_m308810e1.gifhello_html_m308810e1.gifhello_html_m308810e1.gifhello_html_m308810e1.gifhello_html_m308810e1.gifhello_html_m308810e1.gifhello_html_m308810e1.gifКүні: 24.11.2014 жыл

Пәні: алгебра

Сыныбы: 9 «а»

Сабақтың тақырыбы: Арифметикалық прогрессиясының n-ші мүшесінің формуласына жаттығу жұмысы


Сабақтың мақсаттары:

  • тақырып бойынша теориялық білімдерін қорытындылау;

  • формулаларды пайдаланып арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесін табу дағдыларын дамыту;

  • пәнге қызығушылықтарын арттыру, математика мен айналадағы өмірмен байланысын көруді үйрету;

  • математика тілінде сауатты сөйлеуді үйрету;

  • оқушылардың белсенділігін, ынтасы мен жауапкершілігін арттыру, намысын қорғауға баулу;

  • ұйымшылдыққа тәрбиелеу.

Күтілетін нәтиже:

  • Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын қолданып, есептерді шығара алады.

  • Арифметикалық прогрессияның айырымын таба алады.

  • Арифметикалық прогрессияның екінші мүшесінен бастап, оның әрбір мүшесі өзімен көршілес екі мүшенің арифметикалық ортасына тең болатынын ұғынады.

Сабақтың типі: бекіту, жүйелеу сабағы

Сабақтың түрі: жұппен, топтасып жұмыс, критериалды бағалау.

Сабақтың әдісі: практикалық жұмыс, деңгейлік тапсырмалар, тест

Сын тұрғысынан ойлау стратегиясы: Блум таксономиясы

Көрнекілігі: компьютер, мультимедиалық аппарат, слайдтар, тесттер, тапсырмалар, семантикалық карта, флипчарттар, стикер, маркерлер.

Пәнаралық байланыс: физика, биология, медицина, поэзия, тарих

Сабақтың жүрісі:

І. Ұйымдастыру (оқушылар топ бойынша отырады)

ІІ. «Ұшқыр ойдан – ұтымды жауап» - үй тапсырмасын тексеру

ІІІ. «Семаникалық карта» толыру (формула, анықтама, терминдер, жеңіл есептер)

IV. «Кім жылдам» деңгейлік тапсырмалар.

V. Сергіту сәті (қозғалыс)

VI. «Арифметика айналамызда» арифметикалық прогрессияның басқа салада қолданылуы

VIІ. Тест тапсырмалары.

VIIІ. Рефлексия, бағалау.


Блум таксономиясы: Білу, түсіну, қолдану, талдау (анализ), жинақтау (синтез), бағалау (сыни өзіндік пікір)


Кезеңі, уақыты

Мұғалімнің іс-әрекеті

Оқушының іс-әрекеті

І. Ұйымдастыру


(2 минут)

Оқушылармен амандасуы:

Салематсыздар ма, балалар!

«Прогрессия – алға ұмтылу!» дегенді қалай түсінесіңдер?


Сабақтың тақырыбы мен мақсатымен таныстыру: арифметикалық прогрессияның мүшенісің формуласы біліп, оған есептер шығарған болатынбыз. Бүгінгі сабақта арифметикалық прогрессияның мүшесін табуға жаттығу, оның басқа салалармен байланысы туралы білеміз.

Оқушыларға тілек: (слайд)

  • Сендердің өз білімдеріңнің көлемін 1,5 есеге артырғандарыңды қалаймын.

  • Сабақта қателесуге, күдіктенуге, бір-біріңнен көмек алуға болатынындығын хабарлаймын.

  • Есептер шығаруда шартын түсініп оқуға және әр түрлі әдіс тәсілдерді қолдануларыңа болатындығын айтамын.

  • Есептерді шығарғанда және әрбір кезеңдерден өткенде, әрқашанда да алда болуларыңа тілектеспін, себебі «прогрессия» сөзінің өзі, грек тілінен аударғанда «өрлеу, ілгері қозғалыс» дегенді білдіреді.

Орындарынан тұрады

Өрлеу, ілгері қозғалыс



Тыңдап отырады

ІІ. «Ұшқыр ойдан – ұтымды жауап» - үй тапсырмасын тексеру


(3 минут)


Білу, түсіну


Үй жұмысына № 210, 211 есептер беріген

Жауаптары:

210

1) а5=2,4; 2) а10=-6,7;

3) а16=9 4) а61= hello_html_5fde4364.gif.


211

  1. d=10; 2) d=0,6; 3) hello_html_m2fd27209.gif.


Дәптерлерінен жауаптарын тексереді, тобы брйынша қорытынды жасайды.

ІІІ. «Семаникалық карта» толыру

(5 минут)

Білу, түсіну


Семантикалық картаны тарату

Анықтама, терминдер, есептер.

Семаникалық картаны толтыру

IV. «Кім жылдам» деңгейлік тапсырмалар.

(10 минут)


Қолдану



Деңгейлік тапсырмалар (слайд)

Топтарға әртүрлі тапсырмалар беріледі.

Оны флипчартка жазып, шығарулары керек.




Слайдтан нәтижелерін тексеру


Берілген тапсырмаларды орындайды, флипчартқа орындап, нәтижесін көрсетеді.


V. Сергіту сәті (қозғалыс)

(3 минут)


Қолдану

Математика және поэзия. Оларды байланыстыруға бола ма екен? «Ақынжанды болмасаң, математик те бола алмайсың» деген екен математик София Васильевна Ковалевская. Ломоносов орыс ғалымы математика, физика, химия пәндерінен еңбектері болса да, ол өлең шығарған.

Ал «Алиса ғажайыптар әлемінде» танымал ертегінің авторы Льюис Кэрролл математика прфессоры болған.

Өлең жолының өлшемінің тақ және жұп буындары соғысымен анықталады. Тақ соғыс – хорей, ал жұп соғысты ямб деп атайды екен.

Жұп сандар қатарының, немесе бірінші мүшесі 2, ал айырмасы 2 болатын арифметикалық прогрессияның мүшелерін табамыз. Ол үшін оқушылар тұру керек. Айтылған мүшесін табу үшін оқышылар сол санға тең болып жұптасу керек.

Бірінші, төртінші, үшінші, екінші, т.с.с.

Тыңдайды













Қозғалады, топтасады, жұптасады.

VI. «Арифметика айналамызда» арифметикалық прогрессияның басқа салада қолданылуы

(10 минут)


Талдау


І топқаБиология

ІІ топқаФизика

ІІІ топқаМедицина

IV топқаТарих

Салалымен байланысты мәтіндер таратылады. Оны оқушылар флипчартқа түсіріп, басқа топтарға таныстырады.

Флипчартқа жазып, оны ортаға шығып қорғайды.

VII. Тест тапсырмалары


(7 минут)


Жинақтау


Тест тапсырмалар таратылады. (слайд)


Жауабын слайд бойынша тексеріледі

Тест тапсырмаларын орындайды.

VIII. Рефлексия

(3 минут)


Бағалау

Қуырмашты еске түсірейік

Қағаз бетіне алақаның суретін салады.

Бас бармақ – маған қызықты және маңызды болған.

Балан үйрек – осы сұрақ бойынша жауапты алдым.

Ортан терек – маған қиын болды..., осы ұнаған жоқ...

Шылдыр шүмек – сабаққа қоятын бағам.

Кішкене бөбек – маған жетпегені...


Қуырмашты айтады.

Бағалау

(2 минут)

Мұғалім оқушыларды бағалайды



Үй жұмысы


217, 218 есептерді шығаруға беру





Семантикалық карта:

р/с

Жауаптары:

Сұрақтары:

Бірсарынды тізбектер

Арифмети-калық ортасы

Сандар тізбегі

Жоғарыдан шенелген

Айырмасы

Фибоначчи қатары

Төменнен шенелген

Арифмети-калық прогрессия

1.

Реукрентті формула










2.

Екінші мүшесінен бастап, әрбір мүшесі өзінің алдындағы көршілес мүшеге бірдей санды қосқанда, ...









3.

Екінші мүшесінен бастап, оның әрбір мүшесі өзінің көршілес екі мүшесінің ...









4.

Мүшелерін нөмірлеп шығуға болатын шексіз сандар жиынын ... деп атайды.









5.

Егер А саны табылып, {an} тізбегінің әрбір мүшесі үшін an>A теңсіздігі орындалса, ...









6.

Арифметикалық прогрессияның ...









7.

Өспелі және кемімелі, кемімейтін және өспейтін тізбектерді бір атпен ... деп атайды.









8.

Егер В саны табылып, {an} тізбегінің әрбір мүшесі үшін an<В теңсіздігі орындалса, ...










Семантикалық карта:

р/с

Жауаптары:

Сұрақтары:

Бірсарынды тізбектер

Арифмети-калық ортасы

Сандар тізбегі

Жоғарыдан шенелген

Айырмасы

Фибоначчи қатары

Төменнен шенелген

Арифмети-калық прогрессия

1.

Реукрентті формула










2.

Екінші мүшесінен бастап, әрбір мүшесі өзінің алдындағы көршілес мүшеге бірдей санды қосқанда, ...









3.

Екінші мүшесінен бастап, оның әрбір мүшесі өзінің көршілес екі мүшесінің ...









4.

Мүшелерін нөмірлеп шығуға болатын шексіз сандар жиынын ... деп атайды.









5.

Егер А саны табылып, {an} тізбегінің әрбір мүшесі үшін an>A теңсіздігі орындалса, ...









6.

Арифметикалық прогрессияның ...









7.

Өспелі және кемімелі, кемімейтін және өспейтін тізбектерді бір атпен ... деп атайды.









8.

Егер В саны табылып, {an} тізбегінің әрбір мүшесі үшін an<В теңсіздігі орындалса, ...









Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы:


hello_html_mb82b5fe.gif


Арифметикалық прогрессияның екінші мүшесінен бастап, оның әрбір мүшесі өзінің көршілес екі мүшесінің арифметикалық ортасына тең болады:

hello_html_e5015e.gif

n>khello_html_11852162.gifhello_html_m7708dee7.gif


Рекурентті формула:

hello_html_m4427bd30.gif




Деңгейлік тапсырмалар № 1:

А деңгейі

В деңгейі

С деңгейі

  1. Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесін тап:

a1=3,5; d=1,3; n=11.


  1. Берілгендері бойынша d-ны тап:

a1=4; a8=25


7-ге қалдықсыз бөлінетін неше екі таңбалы сан бар?

(an) арифметикалық прогрессиясында a10=−10, a16=−19 . Прогрессияның айырмасын тап.


Деңгейлік тапсырмалар № 2:

А деңгейі

В деңгейі

С деңгейі

  1. Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесін тап:

a1=-2; d=2,4; n=15.


  1. Берілгендері бойынша d-ны тап:

a1=5; a9=37


15-ке қалдықсыз бөлінетін неше екі таңбалы сан бар?

(an) арифметикалық прогрессиясында a6=−5,4, a15=−12,6 . Прогрессияның айырмасын тап.


Деңгейлік тапсырмалар № 3:

А деңгейі

В деңгейі

С деңгейі

  1. Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесін тап:

a1=6; d=-1,5; n=12.


  1. Берілгендері бойынша d-ны тап:

a1=-3; a11=67


9-ға қалдықсыз бөлінетін неше екі таңбалы сан бар?

(an) арифметикалық прогрессиясында   a9=−96, a20= −162 . Прогрессияның айырмасын тап.




Деңгейлік тапсырмалар № 4:

А деңгейі

В деңгейі

С деңгейі

  1. Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесін тап:

a1=7; d=-3,2; n=8.

  1. Берілгендері бойынша d-ны тап:

a1=-3; a20=54


14-ке қалдықсыз бөлінетін неше екі таңбалы сан бар?

(an) арифметикалық прогрессиясында a4=18, a17=213. Прогрессияның айырмасын тап.

ТАРИХ

Ежелгі замандардан бастап адамзат арифметикалық және геометриялық прогрессиялардың заңдылықтарын қолдана білген. Мәселен, Біздің заманымызға дейінгі ежелгі вавилондықтардың сына жазу (клинопись) кестелерінде, ежелгі мысырлық және гректердің папирустарында арифметикалық және геометриялық прогрессияларға көптеген мысалдар кездеседі. Ежелгі грек ғалымдары прогрессиялардың кейбір қасиеттерін және олардың қосындысын таба білген. Архимед (б.з.б.3ғ) фигуралардың аудандары мен денелердің көлемдерін есептеуде сан тізбегінің бірнеше мүшелерінің қосындысын таба білген. Ежелгі замандардан геометриялық прогрессия мүшелерінің еселігі 1-ден үлкен болғанда (g>1) өте жылдам қарқынмен өсетіндігі жөнінде мынадай аңыз сақталған. Мәселен, ежелгі үнді патшасы Шерам шахмат ойынынын ойлап тапқан өнертапқышты (оның аты Сета) марапаттау мақсатында оған қалағанын алуды ұсынады. Сонда Сета шахмат тақтасындасындағы 64 шаршының біріншісіне -1 дән, екіншісіне -2 дән, үшіншісіне – 4 дән, төртіншісіне – 8 дән және т,с,с., яғни әрбір шаршыға алдыңғысынан 2 есе көп дән беруді өтінеді. Алғашында патша өнертапқыштың бұл <<тым болмашы>> тілегіне таң қалып, оны орындауға бұйрық бергенімен, артынша бұл тілектің орындауға өз қазынасының қауқарсыз екеніне көзі жетеді. Шынында да, өнертапқыш сұраған дәндер саны 1+2+22… 263 қосындысына тең, ал бұл қосынды 18 446 744 073 709 551 615 санына тең. Егер бір пұт астықта 40000 дән бар десек, онда бұл тілекті орындау үшін 230 584 300 921 369 пұт астық қажет екен. Қазақстанда бір жылда жиналған астық мөлшері орта есеппен 1 000 000 000 пұтқа тең десек, онда бұл тілекті орындау үшін еліміз ішпей-жемей 230 584 жыл еңбек етуі қажет. Жалпы, арифметикалық прогрессия атауы сандардың арифметикалық ортасы (формуласы) ұғымынан ауысқан, ал геометриялық прогрессия атауы кесінділерінің геометриялық пропорционалдығынан (формуласы) ауысқан.

Арифметикалық прогрессия мүшелері қосындысының формуласын грек оқымыстысы Диофант (3ғ) дәлелдеген. Геометриялық прогрессия мүшелерінің қосындысының формуласы Евклидтің «Бастамаларында» (б.з.б. 3ғ) кездеседі. Прогрессия қатысты бірқатар деректер итальян метематигі Л.Фибоначчидің «Абак кітабында» (1202) кездеседі.Ал шексіз кемімелі геометриялық прогрессия мүшелерінің қосындысын анықтау формулаларын француз математигі Никола Шюкеннің «Үш бөлікттен тұратын сандар туралы ғылым» (1484) атты еңбегінде берілген. Арифметикалық прогрессиялар үшін жазылған формуласы формуласына байланысты атақты неміс математигі Карл Фредрих Гаусстың (1777-1855) өмірінен қызықты эпизод аңызға айналған. Мұғалім өзге сынып оқушыларының жұмыстарын тексеру мақсатында алдындағы оқушыларына 1-ден 40-қа дейінгі сандардың қосындысын табуды тапсырды. Бұл есепті 9 жасар Гаусс бір минутта шығарып, жауабын айтқан. Оның есепті шығару тәсілі мынадай еді:

1, 2, 3, …,20

+
40, 39, 38, …, 21

41,41,41,…, 41
Мұндай парлар саны 20 болғандықтан, берілген қосынды 41*20=820-ға тең, яғни Гаусс арифметикалық прогрессия заңдылықтарын қолданды.


Биология


Есептер:

1. Отырызылған ағаштың биіктігі 60 см, алғашқы жарты жылда ол ай сайын 4 см-ге өсіп отырады. Алты айдан кейін ағаштың биіктігі қандай болады?


Берілгені:

a1=60;

d=4


Табу керек: а6=?


Жауабы: 80 см


2. Биіктігі 5,25 м ағашқа ұлу алғашқы минутта 30 см, ал әрбір келесі минутта 5 см жоғарыға көтеріліп отырды. Ол қанша уақыттан кейін ағаштың төбесіне шығады?


Берілгені:

a1=30;

d=5

an=525


Табу керек: n-?


Жауабы: 1 сағат 40 минут



Биология мен математика байланысы туралы айту








ФИЗИКА

Орта ғасырда өмір сүрген ұлы ғұлама Әл - Фараби өзінің «Музыканың ұлы кітабы» деген еңбегінде музыка ол – физика, математика және медицина деп атап көрсеткен. Физикадағы тербелістер математикадағы шектің өзгерісі, медицинада жүректің, өкпенің тербелістері бірдей екен. Мысалы шектің ұзындығы мен амплитудасының арасындағы математикалық байланысты бірінші рет Эйлер ашқан.
«Физика туралы» әнге берсек (Аруана әнімен )
Жер бетінде адам өмір өткізер,
Бар нәрсеге білім қолды жеткізер,
Бар ізгілік тек білімнен алыңдар,
Білімменен аспанға жол салыңдар,
Физика да, табиғат тілі тілдесер,
Аяғыңды аттап бассаң кездесер,
Сұлулықтың сыры ғой ол көз тастар,
Барлық ғылым табиғаттан жаралған,
Салған әнім, айтылған сөз бәрі де,
Аққан судың, соққан дайыл желі де.
Бәрінің де бағынары физика,
Сондықтан да физикасыз күнің жоқ.

Физикалық есеп:

1. Дене алғашқы секундтында 5 м-ге құлады және әрбір келесі секундта 10 м-ге көп құлады. Егер еркін құлаған дене құлауын 5 секундта аяқтаса, онда шахтының тереңдігін тап.

Берілгені:

n) – арифметрикалық прогрессия

а1=5, d = 10

Табу керек: мүшелерінің қосындысын



Жауабы: 125 м




Физика мен математиканың байланысы туралы айту










МЕДИЦИНА


Орта ғасырда өмір сүрген ұлы ғұлама Әл - Фараби өзінің «Музыканың ұлы кітабы» деген еңбегінде музыка ол – физика, математика және медицина деп атап көрсеткен. Физикадағы тербелістер математикадағы шектің өзгерісі, медицинада жүректің, өкпенің тербелістері бірдей екен.


Есеп: Ауру адам дәріні төмендегі схема бойынша: бірінші күні 5 капель, ал әрбір келесі күні алдыңғысынан 5 капель артық қабылдады. 40 капельді ол үш күн қабылдаған соң, қайтадан алдыңғы күннен 5 капельге кем, 5 капель қалғанша қабылдады. Егер 1 банкада 20 мл дәрі (250 капель) болса, қанша банка дәрі алу керек?


Шешуі. Математикалық моделін құрайық:

5, 10, 15,…,40, 40, 40, 35, 30,…,5

Өспелі кемімелі

арифметикалық арифметикалық

прогрессия прогрессия

а1=5, d=5

ап=а1+d(n-1),

40=5+5(п-1),

п=8,

барлығын қосасыңдар



Жауабы: 2 банка дәрі алу керек



Медицина мен математиканың байланысын айту


Тест тапсырмалары. Сәйкестік тесті.

1

1.

3; 9; 15 ... d-?

29

6

14

2.

a1=-5; d=2 a4-?

26

1

-2

3.

17; a2; 35

28

52

26

4.

xn=3n2+1; x3-?

1

27

28

5.

a3=1; a7=45; a3-?

15

4

23



1.

1). 6 2). 1 3). 26 4). 28 5). 23


Тест тапсырмалары. Сәйкестік тесті.

2

1.

-5; 9; 23 ... d-?

29

6

14

2.

a1=4; d=-2 a5-?

26

-4

-2

3.

13; a2; 47

28

52

30

4.

xn=4n2-3; x3-?

1

33

28

5.

a2=-1; a6=23; a4-?

15

4

11


2.

1). 14 2). -4 3). 30 4). 33 5). 11







Сергіту сәті. Бос орынды толтыр

1).

1

4

7


13

16


22


28

31

34



43



2).

2

6


54



1458

4374


39366





Берілген суреттегі фигура квадраттардан құралған. Суреттің әр жолында алдыңғысынан 6 квадратқа көп бейнеленген. 27-ші жолында неше квадрат бейнеленеді?


http://opengia.ru/resources/E79D8C62D6668F3B4FA50951ACA6045D-GMA2014062017-innerimg0/repr-0.png







Тік бөренелерді сақтау үшін, суретте көрсетілгендей жиналған. Егер оның табанында 12 бөрене жатырса, онда суретте көрсетліген неше бөрене бар?


http://mirurokov.ru/img/old/images/stories/otkritiy_urok/alg_prog/brevno.png



1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 21, 22, 23, 24, 26, 27, 28, 29, 31, 32, 33, 34, 36, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 44, 46, 47, 48, 49











а) Арифметикалық прогрессия құрайтын бес санды таңда;


б) Арифметикалық прогрессия құрайтын он санды таңда;


б) Арифметикалық прогрессия құрайтын бес санды таңда, оның айырмасы не 5 емес, не 10 емес болу керек.













Оқушылардың жауаптары:


Кезеңдер:






Аты-жөні:

«Ұшқыр ойдан – ұтымды жауап» Үй жұмысы

«Семантикалық карта» толтыру

«Кім жылдам?» деңгейлік тапсырмалар

«Арифметика айналамызда» басқа салада қолданылуы

Тест тапсырмалары

Қорытынды айту

Баға

















































Бағасын қойған: ....................................................


57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 19.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров150
Номер материала ДВ-078602
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх