Разработка урока по алгебре "Биквадратные уравнения. Метод введения новой переменной" ( 8 класс)

• 1 слайд

  биквадратное уравнение.
  Метод введения новой переменной
  
  Урок алгебры в 8 классе.
  

• 2 слайд

  
  
  .
  «Знание только тогда знание,
  когда оно приобретено
  усилиями своей
  мысли, а не памятью».
  
  Л.Н.Толстой
  

• 3 слайд

  Цели урока:
  
  образовательная: продолжить изучение способов решения биквадратного уравнения, рассмотреть способ замены при решении данных уравнений;
  
  воспитательная: формирование познавательного интереса, умение выслушивать мнение товарища, доказывать свою точку зрения;
  
  развивающая: развитие мыслительной деятельности учащихся, развитие логического мышления.
  
  
  
  
  

• 4 слайд

  
  Немного истории
  В проблему уравнений 3-й и 4-й степеней большой вклад внесли итальянские математики 16 века Н.Тарталья, А.Фиоре, Д.Кардано и др.
  В 1535 г. между А.Фиоре и Н.Тартальей состоялся научный поединок, на котором последний одержал победу. Он за 2 часа решил 30 задач, предложенных Фиоре, а сам Фиоре не смог решить ни одной, заданной ему Тартальей.
  

• 5 слайд

  Составить кластер
  «Классификация уравнений»:
  
  

• 6 слайд

  Повторение
  Квадратное уравнение:
  ах2+bx+c=0, где а≠0, b, c –действительные числа.
  D=b2-4ac
  D>0 D=0 D<0
  
  Корней нет
  

• 7 слайд

  Квадратное уравнение при случае, когда коэффициент в – четный:
  
  
  
  
  
  
  нет корней
  

• 8 слайд

  Формула решения приведенного квадратного уравнения (при а=1) по теореме, обратной теореме Виета:
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  ах2 + pх +q = 0
  

• 9 слайд

  Случай, когда а+в+с=0:
  
  
  
  
  
  Случай, когда а-в+с=0:
  
  
  
  

• 10 слайд

  Правила при решении уравнений общего вида:
  
  
  1)если с<0, то корни имеют знаки +,-
  2)если с>0,D>0, в>0,то корни имеют знаки -,-
  3)если с>0,D>0, в<0, то корни имеют знаки +,+
  
  

• 11 слайд

  Решите уравнения
  Ø
  

• 12 слайд

• 13 слайд

  Решите уравнения
  

• 14 слайд

  Ф и з м и н у т к а
  
  

• 15 слайд

  
  х4 – 17 х2+16=0
  Решение.
  (х2)2-17х2+16=0,
  Пусть х2 = у, у ≥0, тогда:
  у2-17у+16=0
  а+в+с=0
  
  
  Возвращаясь к прежней подстановке, находим:
  х2 = 16 или х2 = 1
  х = ± 4 х = ± 1
  
  Ответ: ± 1; ± 4 .
  
  
  
  .
  ;
  

• 16 слайд

  
  Имеется ли другой способ решения?
  Игра «Проверь меня»:
  

• 17 слайд

  Решите уравнения:
  
  

• 18 слайд

  Решение уравнений заменой
  Пример 1
  
  Решение.
  Пусть х2-2х = у, тогда получим уравнение: у2-4у+3=0,
  решим его: а+в+с=0, у1=1 у2=3
  Вернемся к замене:
  
  
  

• 19 слайд

  1. Определить вид уравнения: а4-4а2+3=0
  а) линейное; 
  б) биквадратное; 
  в) неполное; 
  г) квадратное.
  2. Приведите уравнение к квадратному: (х2-4х)2+9(х2-4х)+20=0
  а) а2-а+28=0; 
  б) а2+9а+20=0; 
  в) а2+11х+28=0; 
  г) а2-9а+20=0.
  3. Найдите дискриминант: 4у2+7у+3=0
  а) 169; 
  б) 16; 
  в) 1; 
  г) 81
  4. Решите уравнение: 4х4-5х2+1=0.
  
  а) 
  г) 
  .
  б)
  Тест
  в)
  г)
  Взаимопроверка
  

• 20 слайд

  
  
  
  
  
  Домашнее задание
  
  стр 227, № 851 (4), 852(2).
  ____________________________________
  
  
  стр 227, №855 (1,2)
  
  
  
  
  
  

• 21 слайд

  – Какие понятия мы сегодня повторили?
  – Какой метод решения биквадратного уравнения вы применяли?
  – Могут ли уравнения служить математическими моделями реальных ситуаций?
  
  
  
  
  

• 22 слайд

  
  Спасибо за работу!!!
  

Класс – 8.

Тема:  «Биквадратное уравнение.  Метод введения новой переменной».

Цели урока:

 
 образовательная: продолжить изучение способов  решения биквадратного уравнения, рассмотреть способ замены при решении данных уравнений; воспитательная: формирование познавательного интереса, умение выслушивать мнение товарища, доказывать свою точку зрения;
развивающая: развитие мыслительной деятельности учащихся, развитие логического мышления.

 Тип урока:  повторение и закрепление новых знаний.

Формы работы: индивидуальная, парная, групповая.

Используемые технологии: здоровьесберегающая, критическое мышление.

Оборудование:  проектор,  интерактивная доска, карточки, компьютер,

учебник «Алгебра, 8 класса».

Приложение: презентация «Биквадратное уравнение», для создания которой использована программа Power Point из пакета программ Microsoft Office. 

План урока.
1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний. Немного истории.
3. Открытие детьми темы урока ( кластер)
4. Повторение всех формул. Пример решения квадратного уравнения.

5.Повторение формул биквадратного уравнения. Решение детьми биквадратного уравнения.

6.Физминутка.
7. Самостоятельная работа.  Проверка хода решения по слайду.

8. Игра «Проверь меня».
9. Решение уравнений методом введения новой переменной.
10.Тест со взаимопроверкой.
11.Домашнее задание.
12. Итог урока. Рефлексия.


Описание технологической карты  урока

Этап урока	Задачи		Время урока	Показатели выполнения задач (образовательный продукт, описание критериев достижения целей и задач данного этапа урока)
	учителя	учащихся	1 мин.	Доброжелательный настрой учителя и учащихся, кратковременность этапа, быстрое включение класса в работу, организация внимания учащихся.
Организационный	Обеспечить нормальную обстановку для работы, психологически подготовить учащихся к предстоящему уроку	Подготовить ся к уроку, морально настроиться к предстоящей учебной деятельности
Подготовительный	Организовать и целенапра-вить познаватель-ную деятельность учащихся; подготовить к повторению изученного материала, создание проблемной ситуации	Составить кластер понятия «уравнение», вспомнить формулы решения квадратного уравнения               (полные, приведенные), что такое степень уравнения, как представить выражение в виде квадрата некоторой степени; сформулировать проблему; поставить перед собой учебную задачу	14 минут	Успешное выполнение учащимися заданий, в которых требуется представить выражение в виде квадрата некоторой степени, определить степень уравнение и нахождение корней квадратного уравнения; выявление проблемной ситуации
Повторение изученного материала	Организовать деятельность учащихся по повторению понятия биквадратного уравнения;  создать условия для  выбора верного алгоритма	Повторить алгоритм решения биквадратного уравнения.	12 мин	Составление учащимися единого алгоритма решения биквадратного уравнения
Физминутка			1 минута
Формирование первичных умений	Организовать отработку учащимися алгоритма решения биквадратного уравнения при решении примеров.	Продолжать применять алгоритм при решении уравнений	9 мин	Успешное решение учащимися биквадратных уравнений по разработанному алгоритму
Информация о домашнем задании	Сообщить учащимся домашнее задание	Записать информацию о домашнем задании в дневник	1 мин	Наличие записи о домашнем задании в дневниках у учащихся
Заключительный этап	Организовать работу по подведению итога урока	Систематизировать полученные на уроке знания	3 мин	Учащиеся владеют понятием биквадратного уравнения. Умение учащимися применять алгоритм при решении биквадратных уравнений.

Описание процессуальной части урока

Этапы урока	Деятельность
	учителя	учащихся
1.	Приветствие учащихся, отметка отсутствующих в классе в журнале с помощью дежурных, мобилизация внимания. - Наш сегодняшний урок я хотела бы начать со слов Л.Н.Толстого: «Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью».           Слайд	Приветствие учителя
2	Немного истории. В проблему уравнений 3-й и 4-й степеней большой  вклад внесли итальянские математики 16 века Н.Тарталья, А.Фиоре, Д.Кардано и др. В 1535 г. между А.Фиоре и Н.Тартальей состоялся научный поединок, на котором последний одержал победу. Он за 2 часа решил 30 задач, предложенных Фиоре, а сам Фиоре не смог решить ни одной, заданной ему Тартальей. Слайд - Ребята, с каким видом уравнений вы познакомились на предыдущих уроках. – Сегодня на уроке мы продолжаем изучать биквадратные  уравнения. – Откройте тетради, запишите число и тему урока «Биквадратные уравнения. Метод введения новой переменной». Давайте сначала составим кластер Слайд Повторение.Фронтальный опрос.  Слайд – Квадратным уравнением называется уравнение вида ______________, где Слайд – От чего зависит количество корней квадратного уравнения? – Как обозначается дискриминант и по какой формуле вычисляется? – По какой формуле вычисляются корни квадратного уравнения? Слайд – Сколько решений может иметь квадратное уравнение? Если D < 0, то уравнение……. Если D > 0, то уравнение……. Если D = 0, то уравнение……. Слайд – Посмотрите на экран и выполните следующие задания в тетрадях. Слайд 1.Определите степень уравнения и вычислите его корни: Физминутка. Физминутка. Сидим, расслабили ручки и ножки. Закроем глаза, откроем глаза- повторить по 3 раза. Закроем глаза и нарисуем сначала в одну сторону, а потом в другую вертикальную линию, горизонтальную линию, окружность, прямоугольник, треугольник. Широко откроем глаза и постараемся не моргать 5 секунд, а теперь быстро поморгаем 5 секунд. Посмотрите направо, затем налево, вверх, вниз, а теперь – в окно. Погода на улице замечательная, светит солнце. Посмотрите друг на друга, улыбнитесь друг другу и мне. А теперь вздохнули глубоко, набрались сил, выдохнули, встрепенулись. Ой, какие молодцы! Еще немного поработаем и будем подводить итоги. – Итак, давайте проверим результаты вашей работы. – 4 уравнение  называется биквадратными. Уравнение вида  ах4 + bх2 +с = 0 называют биквадратным уравнением. “БИ” - дважды, биквадратное - дважды квадратные.  Сегодня на уроке мы продолжим  решать такие уравнения. – Посмотрите внимательно на старший член этого уравнения и представьте  его в виде квадрата некоторого выражения. – Какой вид тогда примет данное уравнение? – Относительно какого выражения биквадратное уравнение является квадратным?	– На предыдущих уроках мы изучали биквадратные  уравнения. Записывают число и тему урока в тетрадях. Учащиеся по желанию выходят к доске и составляют кластер «Квадратные уравнения». – Квадратным уравнением называется уравнение вида ах2 + bх +с = 0, где х – неизвестное число, а, b, с – данные числа, причем а ≠ 0. Числа, а, b, с – коэффициенты квадратного уравнения. Число а называется первым коэффициентом, b – вторым коэффициентом, с – свободным членом. – От значения дискриминанта. – Дискриминант вычисляется по формуле D=b2 – 4аc – Корни квадратного уравнения вычисляются по формуле: – Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней. Если D > 0, то уравнение имеет 2-а различных действительных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один (двукратный) действительный корень. Также рассматривается случай при в четном в, по теореме Виета и при случаях, когда а+в+с=0, а-в+с=0.. Выполняют задания в тетради. 1.Проверяют второе задание, называя его степень и корни. 1 уравнение: уравнение второй степени (квадратное), корни:1 и -6; 2 уравнение: квадратное, корни:    ; 3 уравнение: квадратное, не имеет корней. 4 биквадратное уравнение четвертой степени, такие уравнения мы решаем по вышеприведенному алгоритму.                     х4 – 17 х2+16=0                 (х2)2-17х2+16=0 – относительно квадратного
3.	-Сейчас один из учащихся выйдет к доске и решит данное уравнение. Затем все классом подготовим алгоритм решения биквадратного уравнения. Учитель координирует процесс обсуждения  алгоритма, направляет деятельность учащихся в правильное направление. – Решим наше уравнение по данному алгоритму. Кто сможет решить сам биквадратное уравнение по этому алгоритму? – Обратите внимание на форму записи решения на доске биквадратного уравнения. – Есть ли затруднения при его решении? – Метод решения, который мы рассмотрели, называется методом введения новой переменной.	Алгоритм решения биквадратного уравнения. Метод введения новой переменной. Слайд 1. Ввести замену переменной:  пусть х2 = t, t0. 2. Составить квадратное уравнение с новой переменной: аt2 + bt + с = 0 (1). 3. Решить новое квадратное уравнение (1). 4. Вернуться к замене переменной. 5. Решить получившиеся квадратные уравнения. 6. Сделать вывод о числе решений биквадратного уравнения. 7. Записать ответ. Один учащийся решает уравнение у доски, остальные – в тетрадях. Введем новую переменную пусть у = х2 Получим квадратное уравнение с переменной у: у2– 17у + 16= 0 D = (– 17)2 – 4 ∙ 16  = 225 D > 0, уравнение имеет 2-а различных действительных корня. ;  Вернемся к замене переменной.                х2 = 16  или  х2 = 1                х =            х = ± 1 Ответ:; ± 1 – Нет.
4.	Самостоятельно решают уравнения  по слайду Во время самостоятельной работы учитель помогает в случае необходимости учащемуся индивидуально, контролирует ход работы, оценивает отдельных учащихся за работу на уроке. Слабоуспевающим учащимся раздаются индивидуальные задания. Учащимся со справкой ЗПР раздаются легкие примеры на действия. Игра «Проверь меня». На проекторе выводится уравнение и его решение. Учащиеся проверяют, верно ли решено уравнение.	Ученики работают самостоятельно над решением биквадратных уравнений. Результаты работы постепенно появляются на доске.  -Уравнение решено верно, но не рационально. Желающий выходит к доске и решает рационально.
5.	Целью домашнего задания является выполнение заданий на репродуктивном уровне (для этого прошу  решить №851(4), 852(2). Для успевающих учащихся: № 855 (1,2).  Чтобы соответствовать частично поисковому уровню, надо объяснить от чего зависит число решений биквадратного уравнения. Слайд	Записывают домашнее задание в дневники.
6.	– Итак, подведем итоги урока и наметим перспективы деятельности на следующем уроке. Учитель предлагает оценить свою работу на уроке учащимся и поставить оценки в выданных каждому бланках Фронтальный опрос: – Какие понятия мы сегодня повторили? – Какой метод решения биквадратного уравнения вы применяли? – Могут ли  уравнения служить математическими моделями реальных ситуаций? – Благодарю всех за работу. Вы молодцы. До свидания	Работают с индивидуальными бланками Определение квадратного уравнения, дискриминант квадратного уравнения, формулу корней квадратного уравнения, биквадратное уравнение. – Метод введения новой переменной. – Наверное, да. Но этот вопрос надо дополнительно изучать. – До свидания.

                                           Оценивание своей работы  Ф.И._______________________________

	Вид работы	Оценка
1	Выполнил тест
2	Правильно оформил и решил квадратное уравнение
3	Правильно оформил и решил биквадратное уравнение
4	Активно работал на уроке

Дополнительные карточки

Решите уравнение:  а) х4-5х2+4=0 б) х2-8х-9=0	Решите уравнение: а) 2х4-5х2+3=0 б) х2-5х+4=0
Решите уравнение:   а) х4-8х2-9=0 б) 5у2+2у-3=0	Решите уравнение: а) 5у4+2у2-3=0 б) х2-5х+4=0
Решите уравнение:  а) х2-11х+30=0 б) х4-5х2+4=0	Решите уравнение:  а) (х+3)4 -13(х+3)2+36=0 б) х2-8х-9=0
Решите уравнение:   а) 9х4+23х2-12 =0 б) х2-8х-9=0	Решите уравнение:  а) (х+1)4-3(х+1)2+2=0 б) 2х2-5х+3=0