Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Разработка урока по алгебре "Биквадратные уравнения. Метод введения новой переменной" ( 8 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка урока по алгебре "Биквадратные уравнения. Метод введения новой переменной" ( 8 класс)

Выбранный для просмотра документ 8 класс Биквадратные уравнения .pptx

библиотека
материалов
биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной Урок алгебры в 8 кла...
. «Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а...
Цели урока: образовательная: продолжить изучение способов решения биквадратно...
Немного истории В проблему уравнений 3-й и 4-й степеней большой вклад внесли...
Составить кластер «Классификация уравнений»:
Повторение Квадратное уравнение: ах2+bx+c=0, где а≠0, b, c –действительные чи...
Квадратное уравнение при случае, когда коэффициент в – четный: нет корней
Формула решения приведенного квадратного уравнения (при а=1) по теореме, обра...
Случай, когда а+в+с=0: Случай, когда а-в+с=0:
Правила при решении уравнений общего вида: 1)если с0,D>0, в>0,то корни имеют...
Решите уравнения Ø № Уравнение Ответ 1 2 3 4
Биквадратное уравнение: Алгоритм решения 1 Сделать замену переменной 2 Получ...
Решите уравнения № Уравнение Ответ 1 2 3 4 5
Ф и з м и н у т к а
х4 – 17 х2+16=0 Решение. (х2)2-17х2+16=0, Пусть х2 = у, у ≥0, тогда: у2-17у+...
 Имеется ли другой способ решения? Игра «Проверь меня»:
Решите уравнения:
Решение уравнений заменой Пример 1 Решение. Пусть х2-2х = у, тогда получим ур...
1. Определить вид уравнения: а4-4а2+3=0 а) линейное;  б) биквадратное;  в) не...
Домашнее задание стр 227, № 851 (4), 852(2). _______________________________...
– Какие понятия мы сегодня повторили? – Какой метод решения биквадратного ура...
 Спасибо за работу!!!
22 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной Урок алгебры в 8 кла
Описание слайда:

биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной Урок алгебры в 8 классе.

№ слайда 2 . «Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а
Описание слайда:

. «Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью». Л.Н.Толстой

№ слайда 3 Цели урока: образовательная: продолжить изучение способов решения биквадратно
Описание слайда:

Цели урока: образовательная: продолжить изучение способов решения биквадратного уравнения, рассмотреть способ замены при решении данных уравнений; воспитательная: формирование познавательного интереса, умение выслушивать мнение товарища, доказывать свою точку зрения; развивающая: развитие мыслительной деятельности учащихся, развитие логического мышления.

№ слайда 4 Немного истории В проблему уравнений 3-й и 4-й степеней большой вклад внесли
Описание слайда:

Немного истории В проблему уравнений 3-й и 4-й степеней большой вклад внесли итальянские математики 16 века Н.Тарталья, А.Фиоре, Д.Кардано и др. В 1535 г. между А.Фиоре и Н.Тартальей состоялся научный поединок, на котором последний одержал победу. Он за 2 часа решил 30 задач, предложенных Фиоре, а сам Фиоре не смог решить ни одной, заданной ему Тартальей.

№ слайда 5 Составить кластер «Классификация уравнений»:
Описание слайда:

Составить кластер «Классификация уравнений»:

№ слайда 6 Повторение Квадратное уравнение: ах2+bx+c=0, где а≠0, b, c –действительные чи
Описание слайда:

Повторение Квадратное уравнение: ах2+bx+c=0, где а≠0, b, c –действительные числа. D=b2-4ac D>0 D=0 D<0 Корней нет

№ слайда 7 Квадратное уравнение при случае, когда коэффициент в – четный: нет корней
Описание слайда:

Квадратное уравнение при случае, когда коэффициент в – четный: нет корней

№ слайда 8 Формула решения приведенного квадратного уравнения (при а=1) по теореме, обра
Описание слайда:

Формула решения приведенного квадратного уравнения (при а=1) по теореме, обратной теореме Виета: ах2 + pх +q = 0

№ слайда 9 Случай, когда а+в+с=0: Случай, когда а-в+с=0:
Описание слайда:

Случай, когда а+в+с=0: Случай, когда а-в+с=0:

№ слайда 10 Правила при решении уравнений общего вида: 1)если с0,D&gt;0, в&gt;0,то корни имеют
Описание слайда:

Правила при решении уравнений общего вида: 1)если с<0, то корни имеют знаки +,- 2)если с>0,D>0, в>0,то корни имеют знаки -,- 3)если с>0,D>0, в<0, то корни имеют знаки +,+

№ слайда 11 Решите уравнения Ø № Уравнение Ответ 1 2 3 4
Описание слайда:

Решите уравнения Ø № Уравнение Ответ 1 2 3 4

№ слайда 12 Биквадратное уравнение: Алгоритм решения 1 Сделать замену переменной 2 Получ
Описание слайда:

Биквадратное уравнение: Алгоритм решения 1 Сделать замену переменной 2 Получится 3 Найти корни квадратного уравнения 4 Обратная подстановка 5 Если Если Если корней нет Таким образом, биквадратное уравнение может иметь от 0 до 4 решений

№ слайда 13 Решите уравнения № Уравнение Ответ 1 2 3 4 5
Описание слайда:

Решите уравнения № Уравнение Ответ 1 2 3 4 5

№ слайда 14 Ф и з м и н у т к а
Описание слайда:

Ф и з м и н у т к а

№ слайда 15 х4 – 17 х2+16=0 Решение. (х2)2-17х2+16=0, Пусть х2 = у, у ≥0, тогда: у2-17у+
Описание слайда:

х4 – 17 х2+16=0 Решение. (х2)2-17х2+16=0, Пусть х2 = у, у ≥0, тогда: у2-17у+16=0 а+в+с=0 Возвращаясь к прежней подстановке, находим: х2 = 16 или х2 = 1 х = ± 4 х = ± 1 Ответ: ± 1; ± 4 . . ;

№ слайда 16  Имеется ли другой способ решения? Игра «Проверь меня»:
Описание слайда:

Имеется ли другой способ решения? Игра «Проверь меня»:

№ слайда 17 Решите уравнения:
Описание слайда:

Решите уравнения:

№ слайда 18 Решение уравнений заменой Пример 1 Решение. Пусть х2-2х = у, тогда получим ур
Описание слайда:

Решение уравнений заменой Пример 1 Решение. Пусть х2-2х = у, тогда получим уравнение: у2-4у+3=0, решим его: а+в+с=0, у1=1 у2=3 Вернемся к замене:

№ слайда 19 1. Определить вид уравнения: а4-4а2+3=0 а) линейное;  б) биквадратное;  в) не
Описание слайда:

1. Определить вид уравнения: а4-4а2+3=0 а) линейное;  б) биквадратное;  в) неполное;  г) квадратное. 2. Приведите уравнение к квадратному: (х2-4х)2+9(х2-4х)+20=0 а) а2-а+28=0;  б) а2+9а+20=0;  в) а2+11х+28=0;  г) а2-9а+20=0. 3. Найдите дискриминант: 4у2+7у+3=0 а) 169;  б) 16;  в) 1;  г) 81 4. Решите уравнение: 4х4-5х2+1=0. а)  г)  . б) Тест в) г) Взаимопроверка

№ слайда 20 Домашнее задание стр 227, № 851 (4), 852(2). _______________________________
Описание слайда:

Домашнее задание стр 227, № 851 (4), 852(2). ____________________________________ стр 227, №855 (1,2)

№ слайда 21 – Какие понятия мы сегодня повторили? – Какой метод решения биквадратного ура
Описание слайда:

– Какие понятия мы сегодня повторили? – Какой метод решения биквадратного уравнения вы применяли? – Могут ли уравнения служить математическими моделями реальных ситуаций?

№ слайда 22  Спасибо за работу!!!
Описание слайда:

Спасибо за работу!!!

Выбранный для просмотра документ 8 класс, алгебра Биквадратные уравнения.docx

библиотека
материалов

Класс – 8.

Тема: «Биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной».

Цели урока:

 
образовательная: продолжить изучение способов решения биквадратного уравнения, рассмотреть способ замены при решении данных уравнений; воспитательная: формирование познавательного интереса, умение выслушивать мнение товарища, доказывать свою точку зрения;
развивающая: развитие мыслительной деятельности учащихся, развитие логического мышления.


 Тип урока:  повторение и закрепление новых знаний.

Формы работы: индивидуальная, парная, групповая.

Используемые технологии: здоровьесберегающая, критическое мышление.

Оборудование:  проектор, интерактивная доска, карточки, компьютер,

учебник «Алгебра, 8 класса».

Приложение: презентация «Биквадратное уравнение», для создания которой использована программа Power Point из пакета программ Microsoft Office. 

План урока.
1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний. Немного истории.
3. Открытие детьми темы урока ( кластер)
4. Повторение всех формул. Пример решения квадратного уравнения.

5.Повторение формул биквадратного уравнения. Решение детьми биквадратного уравнения.

6.Физминутка.
7. Самостоятельная работа. Проверка хода решения по слайду.

8. Игра «Проверь меня».
9. Решение уравнений методом введения новой переменной.
10.Тест со взаимопроверкой.
11.Домашнее задание.
12. Итог урока. Рефлексия.


Описание технологической карты урока



Этап урока



Задачи

Время урока

Показатели выполнения задач

(образовательный продукт, описание критериев достижения целей и задач данного этапа урока)

учителя

учащихся

1 мин.

Доброжелательный настрой учителя и учащихся, кратковременность этапа, быстрое включение класса в работу, организация внимания учащихся.

Организационный

Обеспечить нормальную обстановку для работы, психологически подготовить учащихся к предстоящему уроку

Подготовить

ся к уроку, морально настроиться к предстоящей учебной деятельности

Подготовительный

Организовать и целенапра-вить познаватель-ную деятельность учащихся; подготовить к повторению изученного материала, создание проблемной ситуации

Составить кластер понятия «уравнение», вспомнить формулы решения квадратного уравнения (полные, приведенные), что такое степень уравнения, как представить выражение в виде квадрата некоторой степени; сформулировать проблему; поставить перед собой учебную задачу

14 минут

Успешное выполнение учащимися заданий, в которых требуется представить выражение в виде квадрата некоторой степени, определить степень уравнение и нахождение корней квадратного уравнения; выявление проблемной ситуации

Повторение изученного материала

Организовать деятельность учащихся по повторению понятия биквадратного уравнения; создать условия для выбора верного алгоритма

Повторить алгоритм решения биквадратного уравнения.

12 мин

Составление учащимися единого алгоритма решения биквадратного уравнения

Физминутка



1 минута


Формирование первичных умений

Организовать отработку учащимися алгоритма решения биквадратного уравнения при решении примеров.

Продолжать применять алгоритм при решении уравнений

9 мин

Успешное решение учащимися биквадратных уравнений по разработанному алгоритму

Информация о домашнем задании

Сообщить учащимся домашнее задание

Записать информацию о домашнем задании в дневник

1 мин

Наличие записи о домашнем задании в дневниках у учащихся

Заключительный этап

Организовать работу по подведению итога урока

Систематизировать полученные на уроке знания

3 мин

Учащиеся владеют понятием биквадратного уравнения. Умение учащимися применять алгоритм при решении биквадратных уравнений.



Описание процессуальной части урока


Деятельность


учителя

учащихся

Приветствие учащихся, отметка отсутствующих в классе в журнале с помощью дежурных, мобилизация внимания.

- Наш сегодняшний урок я хотела бы начать со слов Л.Н.Толстого:

«Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью». Слайд


Приветствие учителя


2

Немного истории.

В проблему уравнений 3-й и 4-й степеней большой вклад внесли итальянские математики 16 века Н.Тарталья, А.Фиоре, Д.Кардано и др.

В 1535 г. между А.Фиоре и Н.Тартальей состоялся научный поединок, на котором последний одержал победу. Он за 2 часа решил 30 задач, предложенных Фиоре, а сам Фиоре не смог решить ни одной, заданной ему Тартальей. Слайд



- Ребята, с каким видом уравнений вы познакомились на предыдущих уроках.

Сегодня на уроке мы продолжаем изучать биквадратные уравнения.

Откройте тетради, запишите число и тему урока «Биквадратные уравнения. Метод введения новой переменной».

Давайте сначала составим кластер

Слайд

Повторение.Фронтальный опрос. Слайд

Квадратным уравнением называется уравнение вида ______________, где









Слайд – От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

Как обозначается дискриминант и по какой формуле вычисляется?



По какой формуле вычисляются корни квадратного уравнения?

Слайд



Сколько решений может иметь квадратное уравнение?

Если D < 0, то уравнение…….

Если D > 0, то уравнение…….

Если D = 0, то уравнение…….

Слайд







Посмотрите на экран и выполните следующие задания в тетрадях. Слайд



1.Определите степень уравнения и вычислите его корни:







Физминутка.

Физминутка. Сидим, расслабили ручки и ножки.

Закроем глаза, откроем глаза- повторить по 3 раза.

Закроем глаза и нарисуем сначала в одну сторону, а потом в другую вертикальную линию, горизонтальную линию, окружность, прямоугольник, треугольник.

Широко откроем глаза и постараемся не моргать 5 секунд, а теперь быстро поморгаем 5 секунд.

Посмотрите направо, затем налево, вверх, вниз, а теперь – в окно. Погода на улице замечательная, светит солнце. Посмотрите друг на друга, улыбнитесь друг другу и мне. А теперь вздохнули глубоко, набрались сил, выдохнули, встрепенулись. Ой, какие молодцы! Еще немного поработаем и будем подводить итоги.







Итак, давайте проверим результаты вашей работы.

4 уравнение называется биквадратными.

Уравнение вида ах4 + bх2 +с = 0 называют биквадратным уравнением.

БИ” - дважды, биквадратное - дважды квадратные.

Сегодня на уроке мы продолжим решать такие уравнения.

Посмотрите внимательно на старший член этого уравнения и представьте его в виде квадрата некоторого выражения.

Какой вид тогда примет данное уравнение?

Относительно какого выражения биквадратное уравнение является квадратным?























На предыдущих уроках мы изучали биквадратные уравнения.



Записывают число и тему урока в тетрадях.









Учащиеся по желанию выходят к доске и составляют кластер «Квадратные уравнения».



Квадратным уравнением называется уравнение вида ах2 + bх +с = 0, где х – неизвестное число, а, b, с – данные числа, причем а ≠ 0.

Числа, а, b, с – коэффициенты квадратного уравнения. Число а называется первым коэффициентом, b – вторым коэффициентом, с – свободным членом.



От значения дискриминанта.

Дискриминант вычисляется по формуле D=b2 – 4аc



Корни квадратного уравнения вычисляются по формуле:





Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Если D > 0, то уравнение имеет 2-а различных действительных корня.

Если D = 0, то уравнение имеет один (двукратный) действительный корень.

Также рассматривается случай при в четном в, по теореме Виета и при случаях, когда а+в+с=0, а-в+с=0..





Выполняют задания в тетради.





1.Проверяют второе задание, называя его степень и корни.

1 уравнение: уравнение второй степени (квадратное), корни:1 и -6;

2 уравнение: квадратное, корни: ;

3 уравнение: квадратное, не имеет корней.

















































4 биквадратное уравнение четвертой степени, такие уравнения мы решаем по вышеприведенному алгоритму.











х4 – 17 х2+16=0

2)2-17х2+16=0



относительно квадратного

3.

-Сейчас один из учащихся выйдет к доске и решит данное уравнение. Затем все классом подготовим алгоритм решения биквадратного уравнения.

Учитель координирует процесс обсуждения алгоритма, направляет деятельность учащихся в правильное направление.









Решим наше уравнение по данному алгоритму. Кто сможет решить сам биквадратное уравнение по этому алгоритму?









Обратите внимание на форму записи решения на доске биквадратного уравнения.






















Есть ли затруднения при его решении?

Метод решения, который мы рассмотрели, называется методом введения новой переменной.


Алгоритм решения биквадратного уравнения. Метод введения новой переменной. Слайд

1. Ввести замену переменной:

пусть х2 = t, t0.

2. Составить квадратное уравнение с новой переменной: аt2 + bt + с = 0 (1).
3. Решить новое квадратное уравнение (1).
4. Вернуться к замене переменной.
5. Решить получившиеся квадратные уравнения.
6. Сделать вывод о числе решений биквадратного уравнения.
7. Записать ответ.

Один учащийся решает уравнение у доски, остальные – в тетрадях.



Введем новую переменную

пусть у = х2

Получим квадратное уравнение с

переменной у:

у2– 17у + 16= 0

D = (– 17)2 – 4 ∙ 16 = 225

D > 0, уравнение имеет 2-а различных действительных корня.

;

Вернемся к замене переменной.

х2 = 16 или х2 = 1

х = х = ± 1

Ответ:; ± 1

Нет.

4.

Самостоятельно решают уравнения по слайду

Во время самостоятельной работы учитель помогает в случае необходимости учащемуся индивидуально, контролирует ход работы, оценивает отдельных учащихся за работу на уроке. Слабоуспевающим учащимся раздаются индивидуальные задания. Учащимся со справкой ЗПР раздаются легкие примеры на действия.

Игра «Проверь меня».

На проекторе выводится уравнение и его решение. Учащиеся проверяют, верно ли решено уравнение.

Ученики работают самостоятельно над решением биквадратных уравнений. Результаты работы постепенно появляются на доске.

















-Уравнение решено верно, но не рационально. Желающий выходит к доске и решает рационально.

5.

Целью домашнего задания является выполнение заданий на репродуктивном уровне (для этого прошу решить №851(4), 852(2). Для успевающих учащихся: № 855 (1,2). Чтобы соответствовать частично поисковому уровню, надо объяснить от чего зависит число решений биквадратного уравнения.

Слайд

Записывают домашнее задание в дневники.

6.

Итак, подведем итоги урока и наметим перспективы деятельности на следующем уроке.

Учитель предлагает оценить свою работу на уроке учащимся и поставить оценки в выданных каждому бланках



Фронтальный опрос:

Какие понятия мы сегодня повторили?



Какой метод решения биквадратного уравнения вы применяли?

Могут ли уравнения служить математическими моделями реальных ситуаций?

Благодарю всех за работу. Вы молодцы. До свидания







Работают с индивидуальными бланками







Определение квадратного уравнения, дискриминант квадратного уравнения, формулу корней квадратного уравнения, биквадратное уравнение.



Метод введения новой переменной.



Наверное, да. Но этот вопрос надо дополнительно изучать.



До свидания.




Оценивание своей работы Ф.И._______________________________






Дополнительные карточки

Решите уравнение:

а) х4-5х2+4=0

б) х2-8х-9=0







Решите уравнение:

а) 2х4-5х2+3=0

б) х2-5х+4=0

Решите уравнение:

а) х4-8х2-9=0

б) 5у2+2у-3=0





Решите уравнение:

а) 5у4+2у2-3=0

б) х2-5х+4=0

Решите уравнение:

а) х2-11х+30=0

б) х4-5х2+4=0






Решите уравнение:

а) (х+3)4 -13(х+3)2+36=0

б) х2-8х-9=0


Решите уравнение:

а) 9х4+23х2-12 =0

б) х2-8х-9=0






Решите уравнение:

а) (х+1)4-3(х+1)2+2=0

б) 2х2-5х+3=0




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 13.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров196
Номер материала ДБ-029786
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх