Разработка урока по алгебре "Формулы сокращенного умножения"

• 1 слайд

  
  
  
  
  
  Урок-практикум по алгебре
  по теме:
  «Формулы сокращенного умножения»
  
  Учитель Макарова Е.И.
  ПРЕДМЕТ МАТЕМАТИКА НАСТОЛЬКО СЕРЬЕЗЕН, ЧТО
  ПОЛЕЗНО НЕ УПУСКАТЬ СЛУЧАЕВ ДЕЛАТЬ ЕГО
  НЕМНОГО ЗАНИМАТЕЛЬНЫМ.
  Б.Паскаль
  

• 2 слайд

  x2 – y2 = (x – y)(x + y)
  
  (x + y)2 = x2 + 2xy + y2
  
  (x  – y)2 = x2 – 2xy +y2
  
  
  x3 + y3 = (x + y)(x2 – xy + y2)
  
  
  x3 – y3 = (x – y)(x2 + xy + y2)
  Формулы сокращенного умножения
  

• 3 слайд

   
  ВАВИЛОНИЯ И ЕГИПЕТ. Источником наших знаний о вавилонской цивилизации служат хорошо сохранившиеся глиняные таблички, покрытые клинописными текстами, которые датируются
  от 2000 до н.э. и до 300 н.э.
  

• 4 слайд

  Формулы сокращенного умножения были известны еще около 4-х тысяч лет тому назад. Известно, что ими пользовались 
  вавилоняне, греки и некоторые другие народы. Тогда они формулировались словесно или геометрически.
  
  

• 5 слайд

  
  В) x2 – y2 = (x – y)(x + y)
  Е) x3 + y3 = (x + y)(x2 – xy + y2)
  И) (x + y)2 = x2 + 2xy + y2
  К) x3 – y3 = (x – y)(x2 + xy + y2
  Д) (x  – y)2 = x2 – 2xy +y2
  Л) (x + y)2 = (x + y) (x + y)
  
  
  Расставьте буквы в порядке чтения формул сокращенного умножения
  

• 6 слайд

  Основал в Александрии — столице Египта — математическую школу и написал большой труд по алгебре и геометрии, объединенный под общим названием «Начала».
  (325 г. до н.э.)
  Евклид
  

• 7 слайд

• 8 слайд

  Тождество (а + в)2 = а2 + 2ав + в2  во второй книге «Начал»
  формулировалось так:
  
  
  «Если отрезок как-либо рассечен, то квадрат на всем отрезке равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником, заключенным между отрезками».
  

• 9 слайд

  Представить в виде квадрата одночлена
  Представьте одночлены в виде квадрата
  4а2 =
  9x2 =
  25a2 =
  0,04x4 =
  16 a2b2 =
  0,25х2y6 =
  0,64a4 =
  0,01a4b2 =
  36 x2y4 =
  16 m4n6 =
  
  
  (2a)2
  (3x)2
  (5a)2
  (0,2x2)2
  (4 ab)2
  
  (0,5xy3)2
  (0,8a2)2
  (0,1a2b)2
  ( 6 xy2)2
  (4 m2n3)2
  
  

• 10 слайд

  1. Выберите верный ответ
   Раскройте скобки:
  (x+3у)2
  1. х2 + 6ху + 3у2  
  2. х2 + 9у2
  3. х2 + 6ху +9у2        
  4. х2 + 3ху + 9y2
  (а + 3) (а2 - 3а + 9)
  1. а3 - 27        
  2. а3 + 27         
  3.  а3 - 3а2 + 27.
  Раскройте скобки: 
   (4а -1)2
  1.16а2 - 8а + 1       
  2. 4а2- 4а + 1        
  3. 16а2-1.
  (4x - 3y2) (4x + 3у2)
  1. 4x2 - 3у4             
  2.   16x2 – 9y4
  3. 16х2 + 9y4          
  4.  4х2 - 9у2.
  
  

• 11 слайд

  2 Найди ошибки и отметь в таблице
  

• 12 слайд

  Греки построили математику как целостную науку.
  Этапы ее развития:
  
  1.Пифагорейская школа;
  2.V век до н.э.- Зенон, Демокрит;
  3. IV век до н.э.- Платон, Евдокс;
  4.III век до н.э.- Евклид, Архимед, Аполлоний.
  
  

• 13 слайд

  389 году до н. э. Платон основывает в Афинах свою школу — знаменитую Академию
  

• 14 слайд

  При упрощении выражений.
  При разложении выражений на множители.
  При решении уравнений.
  При
  доказате-льстве тождеств.
  Где применяются формулы
  сокращенного умножения ?
  

• 15 слайд

  Вычислите устно:
  
  
  1)  412 – 312
  б) 72
  в) 720
  г) 73
  2)  262  – 742
  е) – 4800
  ж) 4800
  з) – 480
  1) 762 – 242
  а) – 520
  в) 5200
  c) 52
  2) 832 –732
  e)1560
  ж) 156
  з) 1540
  

• 16 слайд

  Решите уравнения:
  (2х + 5)2 – (2х – 3)(2х + 1) = 4
  б) (4 – х)2 + х(5 – х) =9    
  
  2) Найдите значение выражения:
  а) (3а – 2в)(3а + 2в) + (2в – 2,5а)(2в + 2,5а)
  при а = – 2/11
  
  
  
  Решите уравнения:
  (3х – 1)2 + (4 – 3х)(4 + 3х)
  =7
  (3 + х)2 – х (х + 5) = – 13
  
  2) Найдите значение выражения:
  а) (2а – 3в)(2а + 3в) + (2,5в – 2а)(2,5в + 2а)
  при а = – 2/11
  
  Применение формул сокращенного умножения
  

• 17 слайд

  Пыль веков не стерла гениальность открытий великих математиков, которые актуальны и сегодня.
  
  Рафаэль Санти. Пифагор
  ( Афинская школа)
  

• 18 слайд

  Список использованных интернет-ресурсов:
  http://www.youtube.com/watch?v=gXNs9RkEWLU
  http://ru.wikipedia.org/wiki/%DD%E2%EA%EB%E8%E4
  http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D0%BD
  http://www.physchem.chimfak.rsu.ru/Source/History/Persones/Eukleides.html
  http://100dorog.ru/guide/news/613936/
  http://www.wholehistory.ru/Antichnost/drevnyaya-greciya-page4.html
  
  
  

                 Урок-практикум по теме:

«Формулы сокращенного умножения»

7 класс

Выполнила: Макарова Евгения Ивановна,

                        Учитель математики 1 квалификационной категории

МБОУ «СОШ №19 с УИОП»

г. Сергиев Посад

2014  г.

Содержание

                                                                                                                  Стр.

1.     Титульный лист  ……………………………………………………1

2.     Содержание………….………………………………………………2

3.     Пояснительная записка……………..………………………………3

4.     Основная часть……………………………………………………   4-14

5.     Заключение………….………………………………………………15

6.     Список литературы     ………….…………………………………  15

7.  Приложения       - Презентация к уроку (18 слайдов)

Пояснительная записка

Цель создания и использования медиапродукта на занятии:

Среди задач, которые в своё время были поставлены перед школьным предметом   “ математика ”, есть общепедагогическая составляющая – учитель  математики и его кабинет должены стать проводником новых компьютерных технологий обучения в своей школе.  Но для успешного урока, по мнению психологов, нужно, чтобы у учеников возникла потребность в коммуникации.

С помощью яркой презентации учитель усиливает мотивы ориентации учеников на предстоящую работу (используя факты из истории развития математики, учитель намеренно возвышает роль и значимость изучаемой темы ),  усиливает непроизвольные мотивы удивления, любознательности.

 Используя материалы и ресурсы ИНТЕРНЕТ, я разработала урок по теме: “ Формулы сокращенного умножения”. При разработке данного урока я учитывала в первую очередь, активное стремление подростка к самостоятельным формам учебной деятельности. Весь урок строится на основе презентации, поэтому я последовательно выделила этапы урока, четко выстроив логику рассуждения от постановки цели к выводу,  разработала активные виды деятельности для учащихся с последующей оценкой их деятельности.

На уроке использованы :     Формы работы:

а) фронтальная беседа с классом;

б) проверка знаний в виде тестирования;

в) самостоятельная проверочная работа по индивидуальным карточкам.

Виды учебной деятельности:

-слушание (понимание на слух научной речи);

-индивидуальная работа,

-практические задания;

-мыслительный анализ;

-самопроверка.

Современные методы обучения:

- проблемно-поисковый;

- практический;

-наглядный;

- исследовательский.

Основная часть

Урок:   математика

Автор учебника:    Ю.Н. Макарычев

Класс:    7

Тема: «Формулы сокращенного умножения».

Тип урока:   урок - практикум с применением компьютерных

                     технологий.

На уроке использован деятельностный подход. Данная форма проведения урока вытекает из особенностей построения уроков математики по данной методике

Проблемы, решаемые обучающимися:   Научиться  применять формулы сокращенного умножения в стандартной и нестандартной ситуациях.  

Планируемые результаты:

Предметные

Знать: 1)правила разложения многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения;

2)правила  преобразования квадрата суммы и разности двух выражений

в многочлен;

3).правила  решения уравнений.

Уметь:

1)  различать формулы сокращенного умножения;

2) применять их при алгебраических преобразованиях, решении уравнений;

3)воспринимать информацию на слух и понимать математическую терминологию;

4)применять изученный материал при выполнении разнообразных видов заданий;

регулятивные УУД   развивать у учащихся умение работать в группе и индивидуально, объективно оценивать свою деятельность и деятельность других

познавательные УУД наблюдать, анализировать, делать выводы, осмысливать и обобщать учебный материал;

коммуникативные УУД развивать усидчивость, самостоятельность, самоконтроль, наблюдательность;  любознательность;

личностные результаты воспитывать аккуратность, дисциплинированность, желание и умение помогать товарищам

Основные компоненты урока:

1.     Организационный — организация класса в течение всего урока, готовность учащихся к уроку, порядок и дисциплина.

2.     Целевой — постановка целей учения перед учащимися, как на весь урок, так и на отдельные его этапы.

3.     Мотивационный — определение значимости изучаемого материала, как в данной теме, так и во всем курсе. Этапы формирования мотивации:

Этап вызывания исходной мотивации. С помощью яркой и эмоциональной вводной беседы учитель усиливает мотивы ориентации учеников на предстоящую работу и попутное ознакомление с историей развития математики как науки.

Этап подкрепления и усиления возникшей мотивации. Используются чередования разных форм и видов деятельности (индивидуальной и общеклассной, устной и письменной, легкой и трудной и т.п.).

4.     Коммуникативный — уровень общения учителя с классом.

5.     Содержательный — подбор материала для закрепления, повторения, самостоятельной работы и т.п.

6.     Технологический — выбор форм, методов и приемов обучения,
оптимальных для данного типа урока, для данной темы, для данного
класса и т.п.

7.     Контрольно - оценочный — Тестовая проверка знаний.

( использование оценки деятельности
ученика на уроке для стимулирования его активности и развития познавательного интереса).

8.     Аналитический — подведение итогов урока, анализ деятельности учащихся на уроке, анализ результатов собственной деятельности
по организации урока.

Оборудование к уроку:

для учителя: учебник, презентация к уроку;

для учащихся: учебник, тетрадь

Используемые технические средства: компьютер; мультимедийный проектор; презентационный материал Power Point

План урока:

1. Организационный момент. Вводная беседа из истории математики.

Слайды №2,3,4

2. Актуализация базовых знаний учащихся.

а)  Устная работа с классом. Проверка знаний формул.  Слайд № 5

Учитель дает задания на отработку понимания на слух математической речи.

3. Мотивация учащихся.

Видеофильм о Евклиде.

4. Проверочная и коррекционная работа с учащимися по теме урока.

а) Устная работа с классом.  Слайд №9

б) Тестовая проверка знаний.

Ученики отмечают в зачетной карточке выбранные ответы. Слайды № 10, 11.

5. Сведения из истории математики.

6. Проверочная работа по теме урока.

а) Устные вычисления с применением формул.

б) Практическая работа.  Слайд № 16

Ученики отмечают в зачетной карточке верные ответы.

в) Самостоятельная работа по индивидуальным карточкам.

Ученики отмечают в зачетной карточке верные ответы

7. Подведение итогов урока.

Ход  урока:

1.Организационный момент.

1 Слайд:  Учитель ставит  цели  и  задачи урока,   объясняет  форму  урока. – Наш сегодняшний урок-зачет посвящен формулам сокращенного умножения. Ваша цель – показать знание этих формул и умение применять их в различных математических ситуациях, а также попутно ознакомиться с некоторыми историческими фактами.

Слайды № 2, 3, 4: Из истории зарождения математики.

Вавилония. Источником наших знаний о вавилонской цивилизации служат хорошо сохранившиеся глиняные таблички, покрытые  клинописными текстами, которые датируются от 2000 до н.э. и до 300 н.э.

1.Пыль веков покрыла гордые стены его храмов, но мудрость Вавилона жива. Многие ученые полагают, что цивилизация Вавилона и других городов этой долины — самая древняя из тех, о которых существуют записи. За всю историю человечества не было более знаменитого города, чем Вавилон. Он был расположен в долине реки Евфрат — бедной и безжизненной. Здесь не было ни лесов, ни рудников — даже камня, пригодного для строительства. Вокруг не было ни дорог, ни торговых путей.

Вавилон являет собой выдающийся пример человеческой воли и усердия, направленного на достижение великой цели.

Слава Вавилона померкла в веках, но его мудрость сохранилась для нас. Этим мы обязаны вавилонской письменности. В те далекие времена бумага еще не была изобретена. Поэтому вавилоняне скрупулезно выписывали свои буквы на дощечках из влажной глины. Когда дощечка была исписана, ее запекали в печи. Жители Вавилонии первыми освоили письменную грамоту 

2. В начале XX века в результате археологических раскопок, проводившихся между реками Тигром и Ефратом, там, где когда-то процветало государство Вавилон, было обнаружено несколько сотен глиняных табличек. Около трехсот из них относятся к математике. На табличках встречаются последовательности чисел, геометрические соотношения и задачи. Уже 4 - 5 тысяч лет назад вавилоняне умели определять площадь прямоугольника и трапеции в квадратных единицах. Квадрат служил эталоном при измерении площадей благодаря своему совершенному виду.

3.  Некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тысяч лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Но в то время они формулировались словесно или геометрически.

У древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых. Они говорили не “а²”, а “квадрат на отрезке а”, не “ab”, а “прямоугольник, заключенный между отрезками a и b”.

Тождество (а + в)² = а² + 2ав + в²  во второй книге «Начал» Евклида (III в. до н. э.) формулировалось так: «Если отрезок как-либо рассечен, то квадрат на всем отрезке равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником, заключенным между отрезками».

2.  Актуализация базовых знаний учащихся.

а)  Устная работа с классом. Проверка знаний формул.  Слайд № 5:   Учитель дает задания на отработку понимания на слух  математической речи.

Слайд 6.   ЕВКЛИД   

ЕВКЛИД (умер между 275 и 270 до н. э.) - древнегреческий математик жил в Александрии и расцвет его деятельности приходится на время царствования в Египте Птолемея I Сотера. Известно также, что Евклид был моложе учеников Платона (427-347 до н. э.), но старше Архимеда (ок. 287-212 до н. э.). С именем Евклида связывают становление александрийской математики (геометрической алгебры) как науки.

 Именно во 2-й книге излагаются основы геометрической алгебры, а также формулы сокращенного умножения.

Слайд 7. Видеофильм о Евклиде.

Слайд № 8. Хотя характер вавилонской математики был в основном алгебраическим, происхождение задач, записанных писцами, было часто геометрическим, например, вычисление площадей, объемов некоторых простых фигур и тел.

Тождество (а + в)² = а² + 2ав + в²  во второй книге «Начал» Евклида (III в. до н. э.) формулировалось так: «Если отрезок как-либо рассечен, то квадрат на всем отрезке равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником, заключенным между отрезками».

4 - 5 тысяч лет назад вавилоняне умели определять площадь прямоугольника и трапеции в квадратных единицах. Квадрат служил эталоном при измерении площадей благодаря своему совершенному виду. Но геометрическая форма задачи обычно являлась только средством для того, чтобы поставить алгебраический вопрос.

Проверочная и коррекционная работа с учащимися по теме урока.

а)  Устная работа с классом.

Слайд №9.  Представьте в виде квадрата одночлена выражения.

б) Тестовая проверка знаний. Проверка знаний учащихся в виде тестирования с выбором ответа

Слайд № 10

Раскройте скобки: (x+3у)2 1. х2 + 6ху + 3у2   2. х2 + 9у2 3. х2 + 6ху +9у2         4. х2 + 3ху + 9y2 (а + 3) (а2 - 3а + 9) 1. а3 - 27         2. а3 + 27          3.  а3 - 3а2 + 27.

Раскройте скобки:   (4а -1)2 1.16а2 - 8а + 1        2. 4а2- 4а + 1         3. 16а2-1.  (4x - 3y2) (4x + 3у2) 1. 4x2 - 3у4              2.   16x2 – 9y4 3. 16х2 + 9y4           4.  4х2 - 9у2.

Ученики отмечают в зачетной карточке выбранные ответы.

Слайд № 11  «Найди ошибки и отметь в таблице»

Сведения из истории математики.

Слайд № 12.  После завоеваний Александра Македонского научным центром древнего мира становится Александрия Египетская. Птолемей I основал в ней  Мусейон  (Дом Муз) и пригласил туда виднейших учёных. Это была первая в грекоязычном мире государственная академия,

 Уже к началу IV века до н. э. греческая математика далеко опередила всех своих учителей, и её бурное развитие продолжалось. В 389 году до н. э. Платон основывает в Афинах свою школу — знаменитую Академию Математиков. Учёные Александрии объединили вычислительную мощь и древние знания вавилонских и египетских математиков. В истории математики известны три великих геометра древности, и прежде всего — Евклида с его «Началами».

Тринадцать книг Начал — основа античной математики, итог её 300-летнего развития и база для дальнейших исследований. Влияние и авторитет этой книги были огромны в течение двух тысяч лет.

Заключение из истории математики   Слайд № 13.

Греческая математика поражает прежде всего красотой и богатством содержания. Многие учёные Нового времени отмечали, что мотивы своих открытий почерпнули у древних. Зачатки анализа заметны у Архимеда, корни алгебры — у Диофанта, аналитическая геометрия — у Аполлония и т. д. Но главное даже не в этом. Два достижения греческой математики далеко пережили своих творцов

Первое — греки построили математику как целостную науку с собственной методологией, основанной на чётко сформулированных законах логики.

Второе — они провозгласили, что законы природы постижимы для человеческого разума, и математические модели — ключ к их познанию.

Проверочная работа по теме урока.

а) Устные вычисления с применением формул.

Слайд № 14:  Зачем мы изучаем формулы сокращенного умножения? Где мы используем их? (Разложение на множители, вычисления, решение уравнений…).

Иногда очень сложные вычисления сводятся к простым, если удачно использовать нужную формулу.

Попробуем устно решить следующий пример, который умели решать и в прошлых столетиях:

Слайд № 15

Ответ:  1

Вычислите:

1)  412 – 312 б)72         в)720        г) 730 2)  262  – 742 е) – 4800         ж)4800          з) – 480

1) 762 – 242 а)–520         в)5200         c) 52 2) 832 –732 e)1560          ж)156          з) 1540

б) Практическая работа.

Ученики отмечают в зачетной карточке верные ответы.

Слайд №16. Следующие задания проверят ваше умение применять формулы сокращенного умножения при вычислении значений выражений и решении уравнений.

Решите  уравнения: (2х + 5)2 – (2х – 3)(2х + 1) = 4 б) (4 – х)2 + х(5 – х) =9     2) Найдите значение выражения: а) (3а – 2в)(3а + 2в) + (2в – 2,5а)(2в + 2,5а)  при а = – 2/11

Решите  уравнения:  (3х – 1)2 + (4 – 3х)(4 + 3х) =7 (3 + х)2 – х (х + 5) = – 13 2) Найдите значение выражения: а) (2а – 3в)(2а + 3в) + (2,5в – 2а)(2,5в + 2а) при а = – 2/11

Практикум  Следующие задания  проверят ваши умения применять формулы сокращенного умножения при вычислении значений выражений и решении уравнений

 в) Самостоятельная работа по индивидуальным карточкам.

 Ученики отмечают в зачетной карточке верные ответы.

Учащиеся получают индивидуальные карточки с уравнениями ( ответы фиксируются в таблице)

ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА:

Оценка деятельности учащихся.

Рефлексия: Продолжи предложения: l  Сегодня на уроке я научился… l  Сегодня на уроке мне понравилось… l  Сегодня на уроке я повторил… l  Сегодня на уроке я закрепил… l  Сегодня на уроке я поставил себе оценку … l  Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения… l  В каких знаниях уверен… l  Помог ли урок продвинуться в знаниях, умениях, навыках по предмету… l  Над чем следовало бы ещё поработать… l  Насколько результативным был урок сегодня…

Карточки для учащихся:

Практическая работа по алгебре  ученика 7 а (б) класса

           Ф.Ии   учащегося___________________________________

          по теме : «Формулы сокращенного  умножения»

         Вариант ___________

Теоретический опрос
Задание   № 1
№ 2
№ 3
Практикум

Итоговая оценка:_______________________

Список использованных интернет-ресурсов:

1.     http://www.youtube.com/watch?v=gXNs9RkEWLU

2.     http://ru.wikipedia.org/wiki/%DD%E2%EA%EB%E8%E4

3.     http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D0%BD

4.     http://www.physchem.chimfak.rsu.ru/Source/History/Persones/Eukleides.html

5.     http://100dorog.ru/guide/news/613936/

http://www.wholehistory.ru/Antichnost/drevnyaya-greciya-page4.html

Использованная литература:

—  Алимов Ш.А. и др. Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений – М.:Просвещение,  2013.

—  Звавич Л.И. и др. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса - М.:Просвещение,2012.

—  Алгебра 7 класс, под редакцией Макарычев Ю.Н. и др., Просвещение, 2013

Итог работы над проектом:

Что даёт учителю математики использование информационно-коммуникационных технологий?

• экономию времени на уроке;
• глубину погружения в материал;
• повышенную мотивацию обучения;
• привлечение разных видов деятельности, рассчитанных на активную позицию учеников, получивших достаточный уровень знаний по предмету, чтобы самостоятельно мыслить, спорить, рассуждать.

В ЗАКЛЮЧЕНИИ ХОЧЕТСЯ СКАЗАТЬ, ЧТО В ХОДЕ ОСВОЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННО-КОММУНИКАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ УЧИТЕЛЬ ПОВЫШАЕТ СВОЙ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ (ОДНОВРЕМЕННО С УЧЕНИКАМИ).