Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по алгебре и началам анализа на тему " Формулы приведения " (10 класс )
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка урока по алгебре и началам анализа на тему " Формулы приведения " (10 класс )

библиотека
материалов

Тема урока: Формулы приведения


Тип урока: урок открытия новых знаний - проблемно-диалогический урок.

Цель урока: формирование знания формул приведения и умения применять эти формулы при преобразовании тригонометрических выражений и решении простейших тригонометрических уравнений.

Задачи урока:

- образовательные ( познавательные УУД ): вывести формулы приведения, используя формулы сложения и научиться применять формулы приведения при преобразовании тригонометрических выражений и решении простейших тригонометрических уравнений

-воспитательные ( коммуникативные и личностные УУД ): формировать умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблемы, интегрироваться в группе сверстников и строить продуктивное взаимодействие

-развивающие ( регулятивные УУД ): формировать умение выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий, рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности


Оборудование:


• Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений: профильный уровень. Авторы: А.Г. Мордкович, М: Просвещение, 2012 и последующие издания;

• Карточки с заданиями.


Ход урока


Этап урока

Учитель

Ученик

I. Организационный момент

(1 мин)



- Здравствуйте, ребята! Мы продолжаем с вами изучать тригонометрические формулы, занимающие важное место в курсе математики.



II. Актуализация опорных знаний

(5 мин)



Устная работа:


- Ребята, на предыдущих уроках мы познакомились с формулами сложения. Давайте их повторим. Они сегодня пригодятся нам для изучения новой темы. Чуть позже вы сформулируете ее сами (оставьте в тетради строку для записи).


- Как выглядят эти формулы для синуса, косинуса и тангенса? (ученик записывает формулы на доске)


















hello_html_614b768a.jpg

III. Поиск решения (5 мин)















- Используя формулы сложения, выполните задания в двух вариантах (запись на доске в начале урока).


Вариант 1

hello_html_58c61b6.gif


Вариант 2

hello_html_33e41671.gif

Я попрошу к доске двух учащихся. Записать нужно только ответ.


- Что вы получили?


- Что позволили сделать формулы сложения в рассматриваемой ситуации?



- Что у этих формул общего?








- А раз они ПРИВОДЯТ, как бы вы их назвали?

- Сформулируйте тему нашего урока

- Итак, сегодня на уроке мы познакомимся с формулами приведения, научимся применять их при преобразовании тригонометрических выражений.

(Запись темы урока на доске).
















Вариант 1

а) sin(π+a) = – sin a

б) cos(2π-a) = cos a

в) tg(π+a) = tg a

г) ctg (2π-a) = – ctg a

д) cos (-a+π) = - cosa

Вариант 2

а) sin(π/2-a) = cos a

б) cos(3π/2+a) =sina

в) ctg(π/2-a) = -tg a

г) tg(3π/2+a) = - ctg a

д) cos(-a+ π /2) =sin a

















- Формулы


- Формулы сложения позволили привести, например, синус угла π/2±α к косинусу угла α


- Они позволяют привести значение тригонометрических функций к более удобным для данной задачи углам) Выражения типа π + α, 3π/2 – α , π/2 + α и т.п. можно упростить настолько, что они будут состоять лишь из одного аргумента α.


- Формулы приведения


- Формулы приведения

IV. Поиск закономерностей

(10 минут)

























– Итак, работа выполнена. Заметили ли вы закономерности в первом и во втором столбике при помощи которых можно выразить синус, косинус, тангенс указанных углов в таблице через угол α?




- Еще в некоторых случаях перед полученным результатом появляется знак минус. Как вы думаете, почему?



-Да, верно, похоже на то, что в правой части формулы ставится тот знак, который имеет левая часть формулы.)

- Формул приведения очень много. Запомнить их трудно – но самое главное, в этом нет необходимости. Достаточно запомнить одно-единственное правило – и вы легко сможете самостоятельно выводить формулы и упрощать выражения. Ребята, давайте теперь обобщим полученные вами выводы и сформулируем, наконец, это интересное правило приведения.




В шутку это правило называется «лошадиным». И звучит оно так:


Если мы откладываем угол от вертикальной оси, лошадь говорит «да» (киваем головой вдоль оси OY) и приводимая функция меняет свое название: синус на косинус, косинус на синус, тангенс на котангенс, котангенс на тангенс.


Если мы откладываем угол от горизонтальной оси, лошадь говорит «нет» (киваем головой вдоль оси OХ) и приводимая функция не меняет свое название.


Знак правой части равенства совпадает со знаком приводимой функции, стоящей в левой части равенства.










- Видно, что если в левой части формулы угол имеет вид π/2±α или 3π/2±α, то синус меняется на косинус, тангенс на котангенс и наоборот. Если же угол в левой части формулы имеет вид π±α,2π±α, то замены не происходит.


- Мне кажется, что это (появляющийся знак минус в правой части формулы) зависит от того, в какой четверти лежит угол в левой части формулы.




Формулировка учащимся правила:


1. В правой части формулы ставится тот знак, который имеет левая часть при условии 0<α<π/2.

2. Если в левой части формулы угол равен π/2±α,3π/2±α, то синус заменяется на косинус, косинус – на синус, тангенс – на котангенс и котангенс – на тангенс. Если угол равен π±α, то замены не происходит.











функция, четверть, знак

V. Проверка понимания учащимися нового материала (7 мин)



- Выразим синус, косинус, тангенс и котангенс углов, указанных в задании, через угол α, применяя теперь не формулы сложения, а ранее выведенное вами правило приведения. Вам необходимо заполнить таблицу на доске и в ваших тетрадях.


Задание.

ПРАКТИКА. Приведите к тригонометрической функции угла (9 примеров).

Учащимся предлагается заполнить таблицы.

Работа организована следующим образом:

Учащиеся по очереди заполняют таблицу на интерактивной доске. При этом каждый из школьников проговаривает мнемоническое правило вслух.


VI. Применение знаний, формирование умений и навыков

(7 минут)




- Ребята, мы только что применяли правило приведения в простейших ситуациях. Вы увидели, что не надо запоминать таблицу наизусть, достаточно знать мнемоническое правило, которое можно применять и в других ситуациях.

Например, как вы думаете, можно вычислить sin 930°?





- Практика. Найдите значение выражения (2 примера: sin 330 и cos 7π/6)







- Представим угол 930° в виде: 930° = 3∙360°-150°.

Тогда,

sin 930°=sin((3∙360°) - 150°) =

= sin(-150°) = -sin (150°) =

= - sin (180°-30°) = - sin 30° = - 1/2 .

Обязательное проговаривание вслух нового правила.

VII. Контроль (обучающая самостоятельная работа)

(7 мин)




- А теперь, предлагаю вам применить новые знания в новой ситуации. Вам необходимо решить простейшие тригонометрические уравнения, предварительно упростив левую часть, применив формулы приведения (№535(1))


Учащиеся выполняют самостоятельную работу в двух вариантах:


Контроль. Самостоятельная работа.

(на экране)


hello_html_m61b6814f.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_2a635601.gif



- Ребята, проверим ваши решения (на экран высвечиваются решения заданий).














Ребята осуществляют самопроверку своих результатов, выставляют самооценку.


VIII. Итог урока (3 мин)




- Ребята, наш урок подходит к концу. Что нового и интересного вы узнали сегодня в процессе решения поставленных перед вами проблем?

















- Ребята, домашнее задание не должно вызвать у вас затруднений, оно по новой теме. Запишите, пожалуйста, его в свои дневники:

§31 (правило); стр.156, №529, 530 (1), 531(1), заполнить таблицу формул приведения.


- Сегодня мы самостоятельно вывели формулы приведения, позволяющие без формул сложения выразить синус, косинус, тангенс и котангенс углов вида:

π/2±α,π±α,3π/2±α,2π±α, где 0<α<π/2, через угол α.

- А самостоятельная работа позволила увидеть, что эти формулы позволяют быстро решить тригонометрические уравнения, на первый взгляд кажущиеся очень трудными.

- Мне было интересно заполнять таблицу для вывода новых формул.

- А я был удивлён тем, что так просто запомнить мнемоническое правило.

- А мне захотелось чаще смотреть на результат своей работы со стороны, оценить свои знания.



Оценка работы класса. Выставление учащимся отметок за урок.


  1. И напоследок притча:

«Однажды царь решил выбрать из своих придворных первого помощника. Он подвёл всех к огромному дверному замку. Кто откроет тот и будет первым помощником. Никто не притронулся даже к замку. Лишь один визирь подошёл и толкнул замок, который открылся. Он не был закрыт на ключ.

Ты получишь эту должность, потому что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, но надеешься на собственные силы и не боишься сделать попытку.»



Вариант 1


А1. Вычислите с помощью формул сложения:

hello_html_m46a36071.gif


Вариант 2


А1. Вычислите с помощью формул сложения:

hello_html_m3028d783.gif








Вариант 1


А1. Вычислите с помощью формул сложения:

hello_html_m46a36071.gif

А2. Найдите числовое значение выражения: hello_html_3790c741.gif.

В1. Упростите выражение: hello_html_14f781bc.gif



Вариант 2


А1. Вычислите с помощью формул сложения:

hello_html_m3028d783.gif

А2. Найдите числовое значение выражения: hello_html_c89cdbc.gif.

В1. Докажите, что hello_html_m5e75f167.gif.


Формулы приведения


x

hello_html_m53d4ecad.gifπ

hello_html_m53d4ecad.gifπ

hello_html_m53d4ecad.gif2π

hello_html_m53d4ecad.gif2π

sin x





cos x





tg x





ctg x






x

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m77fdfc92.gif

hello_html_m77fdfc92.gif

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m94d7817.gif

hello_html_m94d7817.gif

sin x





cos x





tg x





ctg x















Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 06.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров381
Номер материала ДВ-421618
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх