389990
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыРазработка урока по алгебре и началам анализа на тему " Формулы приведения " (10 класс )

Разработка урока по алгебре и началам анализа на тему " Формулы приведения " (10 класс )

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Тема урока: Формулы приведения


Тип урока: урок открытия новых знаний - проблемно-диалогический урок.

Цель урока: формирование знания формул приведения и умения применять эти формулы при преобразовании тригонометрических выражений и решении простейших тригонометрических уравнений.

Задачи урока:

- образовательные ( познавательные УУД ): вывести формулы приведения, используя формулы сложения и научиться применять формулы приведения при преобразовании тригонометрических выражений и решении простейших тригонометрических уравнений

-воспитательные ( коммуникативные и личностные УУД ): формировать умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблемы, интегрироваться в группе сверстников и строить продуктивное взаимодействие

-развивающие ( регулятивные УУД ): формировать умение выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий, рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности


Оборудование:


• Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений: профильный уровень. Авторы: А.Г. Мордкович, М: Просвещение, 2012 и последующие издания;

• Карточки с заданиями.


Ход урока


Этап урока

Учитель

Ученик

I. Организационный момент

(1 мин)



- Здравствуйте, ребята! Мы продолжаем с вами изучать тригонометрические формулы, занимающие важное место в курсе математики.



II. Актуализация опорных знаний

(5 мин)



Устная работа:


- Ребята, на предыдущих уроках мы познакомились с формулами сложения. Давайте их повторим. Они сегодня пригодятся нам для изучения новой темы. Чуть позже вы сформулируете ее сами (оставьте в тетради строку для записи).


- Как выглядят эти формулы для синуса, косинуса и тангенса? (ученик записывает формулы на доске)


















hello_html_614b768a.jpg

III. Поиск решения (5 мин)















- Используя формулы сложения, выполните задания в двух вариантах (запись на доске в начале урока).


Вариант 1

hello_html_58c61b6.gif


Вариант 2

hello_html_33e41671.gif

Я попрошу к доске двух учащихся. Записать нужно только ответ.


- Что вы получили?


- Что позволили сделать формулы сложения в рассматриваемой ситуации?



- Что у этих формул общего?








- А раз они ПРИВОДЯТ, как бы вы их назвали?

- Сформулируйте тему нашего урока

- Итак, сегодня на уроке мы познакомимся с формулами приведения, научимся применять их при преобразовании тригонометрических выражений.

(Запись темы урока на доске).
















Вариант 1

а) sin(π+a) = – sin a

б) cos(2π-a) = cos a

в) tg(π+a) = tg a

г) ctg (2π-a) = – ctg a

д) cos (-a+π) = - cosa

Вариант 2

а) sin(π/2-a) = cos a

б) cos(3π/2+a) =sina

в) ctg(π/2-a) = -tg a

г) tg(3π/2+a) = - ctg a

д) cos(-a+ π /2) =sin a

















- Формулы


- Формулы сложения позволили привести, например, синус угла π/2±α к косинусу угла α


- Они позволяют привести значение тригонометрических функций к более удобным для данной задачи углам) Выражения типа π + α, 3π/2 – α , π/2 + α и т.п. можно упростить настолько, что они будут состоять лишь из одного аргумента α.


- Формулы приведения


- Формулы приведения

IV. Поиск закономерностей

(10 минут)

























– Итак, работа выполнена. Заметили ли вы закономерности в первом и во втором столбике при помощи которых можно выразить синус, косинус, тангенс указанных углов в таблице через угол α?




- Еще в некоторых случаях перед полученным результатом появляется знак минус. Как вы думаете, почему?



-Да, верно, похоже на то, что в правой части формулы ставится тот знак, который имеет левая часть формулы.)

- Формул приведения очень много. Запомнить их трудно – но самое главное, в этом нет необходимости. Достаточно запомнить одно-единственное правило – и вы легко сможете самостоятельно выводить формулы и упрощать выражения. Ребята, давайте теперь обобщим полученные вами выводы и сформулируем, наконец, это интересное правило приведения.




В шутку это правило называется «лошадиным». И звучит оно так:


Если мы откладываем угол от вертикальной оси, лошадь говорит «да» (киваем головой вдоль оси OY) и приводимая функция меняет свое название: синус на косинус, косинус на синус, тангенс на котангенс, котангенс на тангенс.


Если мы откладываем угол от горизонтальной оси, лошадь говорит «нет» (киваем головой вдоль оси OХ) и приводимая функция не меняет свое название.


Знак правой части равенства совпадает со знаком приводимой функции, стоящей в левой части равенства.










- Видно, что если в левой части формулы угол имеет вид π/2±α или 3π/2±α, то синус меняется на косинус, тангенс на котангенс и наоборот. Если же угол в левой части формулы имеет вид π±α,2π±α, то замены не происходит.


- Мне кажется, что это (появляющийся знак минус в правой части формулы) зависит от того, в какой четверти лежит угол в левой части формулы.




Формулировка учащимся правила:


1. В правой части формулы ставится тот знак, который имеет левая часть при условии 0<α<π/2.

2. Если в левой части формулы угол равен π/2±α,3π/2±α, то синус заменяется на косинус, косинус – на синус, тангенс – на котангенс и котангенс – на тангенс. Если угол равен π±α, то замены не происходит.











функция, четверть, знак

V. Проверка понимания учащимися нового материала (7 мин)



- Выразим синус, косинус, тангенс и котангенс углов, указанных в задании, через угол α, применяя теперь не формулы сложения, а ранее выведенное вами правило приведения. Вам необходимо заполнить таблицу на доске и в ваших тетрадях.


Задание.

ПРАКТИКА. Приведите к тригонометрической функции угла (9 примеров).

Учащимся предлагается заполнить таблицы.

Работа организована следующим образом:

Учащиеся по очереди заполняют таблицу на интерактивной доске. При этом каждый из школьников проговаривает мнемоническое правило вслух.


VI. Применение знаний, формирование умений и навыков

(7 минут)




- Ребята, мы только что применяли правило приведения в простейших ситуациях. Вы увидели, что не надо запоминать таблицу наизусть, достаточно знать мнемоническое правило, которое можно применять и в других ситуациях.

Например, как вы думаете, можно вычислить sin 930°?





- Практика. Найдите значение выражения (2 примера: sin 330 и cos 7π/6)







- Представим угол 930° в виде: 930° = 3∙360°-150°.

Тогда,

sin 930°=sin((3∙360°) - 150°) =

= sin(-150°) = -sin (150°) =

= - sin (180°-30°) = - sin 30° = - 1/2 .

Обязательное проговаривание вслух нового правила.

VII. Контроль (обучающая самостоятельная работа)

(7 мин)




- А теперь, предлагаю вам применить новые знания в новой ситуации. Вам необходимо решить простейшие тригонометрические уравнения, предварительно упростив левую часть, применив формулы приведения (№535(1))


Учащиеся выполняют самостоятельную работу в двух вариантах:


Контроль. Самостоятельная работа.

(на экране)


hello_html_m61b6814f.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_2a635601.gif



- Ребята, проверим ваши решения (на экран высвечиваются решения заданий).














Ребята осуществляют самопроверку своих результатов, выставляют самооценку.


VIII. Итог урока (3 мин)




- Ребята, наш урок подходит к концу. Что нового и интересного вы узнали сегодня в процессе решения поставленных перед вами проблем?

















- Ребята, домашнее задание не должно вызвать у вас затруднений, оно по новой теме. Запишите, пожалуйста, его в свои дневники:

§31 (правило); стр.156, №529, 530 (1), 531(1), заполнить таблицу формул приведения.


- Сегодня мы самостоятельно вывели формулы приведения, позволяющие без формул сложения выразить синус, косинус, тангенс и котангенс углов вида:

π/2±α,π±α,3π/2±α,2π±α, где 0<α<π/2, через угол α.

- А самостоятельная работа позволила увидеть, что эти формулы позволяют быстро решить тригонометрические уравнения, на первый взгляд кажущиеся очень трудными.

- Мне было интересно заполнять таблицу для вывода новых формул.

- А я был удивлён тем, что так просто запомнить мнемоническое правило.

- А мне захотелось чаще смотреть на результат своей работы со стороны, оценить свои знания.



Оценка работы класса. Выставление учащимся отметок за урок.


  1. И напоследок притча:

«Однажды царь решил выбрать из своих придворных первого помощника. Он подвёл всех к огромному дверному замку. Кто откроет тот и будет первым помощником. Никто не притронулся даже к замку. Лишь один визирь подошёл и толкнул замок, который открылся. Он не был закрыт на ключ.

Ты получишь эту должность, потому что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, но надеешься на собственные силы и не боишься сделать попытку.»



Вариант 1


А1. Вычислите с помощью формул сложения:

hello_html_m46a36071.gif


Вариант 2


А1. Вычислите с помощью формул сложения:

hello_html_m3028d783.gif








Вариант 1


А1. Вычислите с помощью формул сложения:

hello_html_m46a36071.gif

А2. Найдите числовое значение выражения: hello_html_3790c741.gif.

В1. Упростите выражение: hello_html_14f781bc.gif



Вариант 2


А1. Вычислите с помощью формул сложения:

hello_html_m3028d783.gif

А2. Найдите числовое значение выражения: hello_html_c89cdbc.gif.

В1. Докажите, что hello_html_m5e75f167.gif.


Формулы приведения


x

hello_html_m53d4ecad.gifπ

hello_html_m53d4ecad.gifπ

hello_html_m53d4ecad.gif2π

hello_html_m53d4ecad.gif2π

sin x





cos x





tg x





ctg x






x

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m77fdfc92.gif

hello_html_m77fdfc92.gif

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m94d7817.gif

hello_html_m94d7817.gif

sin x





cos x





tg x





ctg x














Общая информация

Номер материала: ДВ-421618

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Онлайн-конференция Идет регистрация