Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по алгебре и началам анализа на тему "Функция у=cos x и её свойства"(11 класс)

Разработка урока по алгебре и началам анализа на тему "Функция у=cos x и её свойства"(11 класс)


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Название документа Конспект урока.docx

Поделитесь материалом с коллегами:


муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №45







Разработка урока по теме


«Функция у = cos x и её свойства»,


алгебра и начала анализа, 11 класс.














Автор учитель математики

первой категории

МАОУ СОШ №45 г. Калининграда

Гавинская Елена Вячеславовна.












г. Калининград

2015 – 2016 учебный год



Автор – Гавинская Елена Вячеславовна


Образовательное учреждение – муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининграда средняя общеобразовательная школа № 45


Предмет – математика (модуль «Алгебра и начала анализа»)


Класс – 11


Тема – «Функция у = cos x и её свойства»

Учебно-методическое обеспечение:

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений, базовый и профильный уровень /Ш.А.Алимов и др., - 18 - е изд., - М.: Просвещение, 2012 г.

Данные о программах, в которых выполнена мультимедийная составляющая работы - Microsoft Office Power Point 2010


Цель:

повторить правила построения графика функции y = cos x, научиться применять приёмы преобразования графика, читать график, использовать свойства и график функции при решении уравнений и неравенств.

Задачи обучающие:

  • формирование функциональных представлений на наглядном материале, умений построения графиков функции y = cos x при различных преобразованиях; формировать навыки свободного чтения графиков, умение отражать свойства функции на графике;

развивающие:

  • способствовать развитию внимания, логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, обобщать, применять знания в нестандартных ситуациях,

  • способствовать развитию и пониманию у учащихся меж предметных связей в задачах практического содержания,

воспитательные:

  • активизировать интерес к получению новых знаний,

  • воспитывать графическую культуру, формировать точность и аккуратность при выполнении чертежей.

Обоснование выбора методов, средств и форм обучения:

оптимизировать обучение путем разумного сочетания и соотношения методов, средств и форм, направленных на получение высокого результата за время урока.


Оборудование и материалы для урока: проектор, экран (интерактивная доска, далее ИД), компьютеры или ноутбуки индивидуально для каждого учащегося, презентация для сопровождения урока, раздаточный материал.


Тип урока: комбинированный.


Структура урока:


Целесообразность использования медиа продукта на занятии продиктована следующими факторами:

  1. интенсификацией учебно-воспитательного процесса:

  • автоматизацией процесса контроля,

  • улучшением наглядности изучаемого материала,

  • увеличением количества предлагаемой информации,

  • уменьшением времени подачи материала;

  1. повышением эффективности усвоения учебного материала за счет групповой и самостоятельной деятельности учащихся.


Обоснование выбора форм и методов работы на уроке по теме «Функция у = cos x и её свойства» и методические рекомендации по применению презентации на уроке.

Тема «Функция у = cos x и её свойства» входит в тему «Тригонометрические функции» по авторскому планированию Ш.А.Алимова. или Ю.М.Колягина. В заданиях ЕГЭ прошлых лет указанная тема встречается как вспомогательный компонент при решении заданий группы С. Поэтому предлагаемые формы и методы работы по данной теме способствуют отработке навыков применения графика функции у = cos x и её свойств к решению различных заданий. Задания, предложенные на уроке, подбирались с учетом возрастных особенностей учащихся и способствуют развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях с учетом меж предметных связей при решении задач практического содержания. Предложенные формы и методы применяются для групповой, самостоятельной и фронтальной работ. Однако их можно использовать и как тренажёр для отдельного учащегося, работающего за компьютером.

И последнее примечание: все учащиеся класса с начала учебного года разделены на три типологические группы: группа А – самые «слабые» учащиеся, группа В – «средние» учащиеся, группа С – учащиеся с высоким уровнем обученности по предмету.


Ход урока.

1.Организационный момент.

  1. Объявляется цель и план урока.

  2. Записывается домашнее задание: повторить теорию, №717 (3), 715 (4), 716 (2); группе С – дополнительно №719 (1).



2.Проверка домашнего задания.



Работа по слайдам №3, 4, 5, 6. Учащиеся реагируют с помощью карточек + (согласен), - (не согласен) на предложенные учителем решения. Там есть ошибки на доске, учащиеся должны их обнаружить и с опорой на теорию доказать, почему неверно на доске. Обсуждаются фронтально трудности, с которыми столкнулись учащиеся при выполнении домашнего задания.

hello_html_1ae46e77.png

hello_html_6331b4d4.pnghello_html_m66260c92.png

hello_html_2efad1c.png



3.Повторение теории.



У каждого учащегося на парте раздаточный материал. Работая в парах (наиболее слабый учащийся из пары рассказывает решение, второй его проверяет), учащиеся повторяют на практических заданиях сдвиги графиков функции у = cos х вдоль оси Ох и Оу. Проверка с помощью слайдов №8, 9.



hello_html_m273fcaf0.pnghello_html_3ef86edb.png

При этом ещё раз проговаривается теория сдвигов графиков вдоль осей координат. На последнем шаге данного этапа урока ученик группы А у доски ещё раз проговаривает свойства функции у = cos х с помощью слайда №10.

hello_html_m7267e96e.png



4.Изложение нового материала.



С привлечением учащихся (используя примеры сжатий и растяжений уже знакомых учащимся графиков функций) вводится новый материал. Сначала построение графика функции у = к∙cos х и перечисление свойств при к1 и 0к1 с помощью слайда №12, а затем построение графика функции у = cos (кх) и перечисление свойств при к1 и 0к1 с помощью слайда №13. Основные выводы учащиеся записывают в тетрадь.

hello_html_m48bd7c70.pnghello_html_m10102559.png



5. Гимнастика для глаз.



6. Закрепление изученного материала.



Сначала учащиеся обсуждают в парах план решения №715(1) и №716 (1), строят графики в тетрадях. Затем 1 ученик оформляет решение на доске, в помощь тем, кто испытывает сложности, слайд №20.

hello_html_6747bd48.png

7. Самостоятельная работа (в типологических группах).


  1. Группа А («слабые» учащиеся). Можно дать по вариантам. Уч-ся данной типологической группы выполняют самостоятельно тест в Excel, при необходимости подзывают учителя и получают необходимые им консультации, а также пользуются образцами решения подобного типа задания, которые есть у них в тетрадях. Работы проверяет учитель.

Тест.

1. Период функции у = cos (2х - 3) равен:

а) ; б) ; с) ; d) 2

2. Множество значений функции у = cos (х + 3):

а); б); с); d) 2

3. Корень уравнения cos 2х = - :

а); б); с) ; d)

4. Число 3cos является:

а) положительным; б) отрицательным;

с) иррациональным; d) равно 0

5. Сравнить числа cos и cos:

а) =; б); с); d)

2) Группа В («средние» учащиеся). Уч-ся данной типологической группы выполняют самостоятельно тест (смотреть в приложениях) по вариантам, при необходимости подзывают учителя и получают необходимые им консультации. Тетрадями и опорным конспектом не пользуются. Работы сдают учителю.

3) Группа С («сильные» учащиеся). Уч-ся данной типологической группы выполняют самостоятельно построение графика функции из №719(3). При необходимости подзывают учителя и получают необходимые им консультации. Проверка с помощью слайда №21.

hello_html_6299a483.png


8.Подведение итогов урока, выставление отметок.


Учащимся предлагается ответить на вопрос: что вызвало наибольшие затруднения на уроке? Какова ценность сегодняшнего урока? Чему же мы сегодня с вами научились?

Анкетирование можно провести с помощью системы Verdict:

Выставить отметки за работу на уроке.





Название документа Откр.урок,Функция y=cos x.pptx

Тема урока: «Функция у = cos x и её свойства».
Проверка домашнего задания.
У Х 1) D(у) = R 2) Е(у) = [0; 2] y=cosx y=1+cosx 3) Нули функции: х =  + n...
Повторение теории.
у=cosx+2 у=cosx-2 У У Х Х Сдвиг вниз - Сдвиг вверх + y=cosx y=cosx+2 y=cosx y...
у=cos(x-2). у=cos(x+2) У Х У Х y=cosx y=cos(x-2) y=cosx y=cos(x+2) Сдвиг впр...
у х у = cosx (- π/2+2πn; π/2+2 πn), х=π/2+πn, уmax=1, при х=2 πn, уmin= -1,...
Изложение нового материала.
y=k∙cosx у = 2 cosx У Х У y=cosx y=2cosx y=cosx y=1/2cosx k>1 Растяжение Сжат...
y=cos(kx) У Х У y=cosx y=cos(2x) Сжатие k>1 y=cosx y=cos(1/2x) Растяжение 0
Гимнастика для глаз.
Закрепление изученного.
 у=0,5 y=cos2x У Х №715 (1) и №716 (1):
у = 3-2cos(х-1) У Х у = cosх у = cos(х-1) у = -2cos(х-1) у = 3-2cos(х-1) №719...
1 из 21

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Тема урока: «Функция у = cos x и её свойства».
Описание слайда:

Тема урока: «Функция у = cos x и её свойства».

№ слайда 2 Проверка домашнего задания.
Описание слайда:

Проверка домашнего задания.

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6 У Х 1) D(у) = R 2) Е(у) = [0; 2] y=cosx y=1+cosx 3) Нули функции: х =  + n
Описание слайда:

У Х 1) D(у) = R 2) Е(у) = [0; 2] y=cosx y=1+cosx 3) Нули функции: х =  + n, nZ 4) Промежутки возрастания, убывания не изменились (такие же, как и для функции y = cos x). №717 (1).

№ слайда 7 Повторение теории.
Описание слайда:

Повторение теории.

№ слайда 8 у=cosx+2 у=cosx-2 У У Х Х Сдвиг вниз - Сдвиг вверх + y=cosx y=cosx+2 y=cosx y
Описание слайда:

у=cosx+2 у=cosx-2 У У Х Х Сдвиг вниз - Сдвиг вверх + y=cosx y=cosx+2 y=cosx y=cosx-2 Сдвиг вдоль оси ординат.

№ слайда 9 у=cos(x-2). у=cos(x+2) У Х У Х y=cosx y=cos(x-2) y=cosx y=cos(x+2) Сдвиг впр
Описание слайда:

у=cos(x-2). у=cos(x+2) У Х У Х y=cosx y=cos(x-2) y=cosx y=cos(x+2) Сдвиг вправо - Сдвиг влево + Сдвиг вдоль оси абсцисс

№ слайда 10 у х у = cosx (- π/2+2πn; π/2+2 πn), х=π/2+πn, уmax=1, при х=2 πn, уmin= -1,
Описание слайда:

у х у = cosx (- π/2+2πn; π/2+2 πn), х=π/2+πn, уmax=1, при х=2 πn, уmin= -1, х= π+2 πn, (π/2+2 πn;3π/2+2 πn), n∊Z n∊Z n∊Z n∊Z n∊Z четная R [-1;1] T=2 π [π+2πn;2π+2πn] [2πn; π+2πn], n∊Z Свойства функции у = cos x. у=0 у>0 у<0 уmaxymin Четность/ нечетность D(y) E(y) Период Возрастает Убывает

№ слайда 11 Изложение нового материала.
Описание слайда:

Изложение нового материала.

№ слайда 12 y=k∙cosx у = 2 cosx У Х У y=cosx y=2cosx y=cosx y=1/2cosx k&gt;1 Растяжение Сжат
Описание слайда:

y=k∙cosx у = 2 cosx У Х У y=cosx y=2cosx y=cosx y=1/2cosx k>1 Растяжение Сжатие 0<k<1 Х Сжатие и растяжение.

№ слайда 13 y=cos(kx) У Х У y=cosx y=cos(2x) Сжатие k&gt;1 y=cosx y=cos(1/2x) Растяжение 0
Описание слайда:

y=cos(kx) У Х У y=cosx y=cos(2x) Сжатие k>1 y=cosx y=cos(1/2x) Растяжение 0<k<1 Х y = cos(2x) Сжатие и растяжение.

№ слайда 14 Гимнастика для глаз.
Описание слайда:

Гимнастика для глаз.

№ слайда 15
Описание слайда:

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17
Описание слайда:

№ слайда 18
Описание слайда:

№ слайда 19 Закрепление изученного.
Описание слайда:

Закрепление изученного.

№ слайда 20  у=0,5 y=cos2x У Х №715 (1) и №716 (1):
Описание слайда:

у=0,5 y=cos2x У Х №715 (1) и №716 (1):

№ слайда 21 у = 3-2cos(х-1) У Х у = cosх у = cos(х-1) у = -2cos(х-1) у = 3-2cos(х-1) №719
Описание слайда:

у = 3-2cos(х-1) У Х у = cosх у = cos(х-1) у = -2cos(х-1) у = 3-2cos(х-1) №719 (1):

Название документа Раздаточный материал.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Построить график функции у = cos х + 2


у


hello_html_2646ed7b.gifhello_html_146b22ab.gif

х

Построить график функции у = cos(x-2)


у


hello_html_62345b93.gifhello_html_m789edb67.gif







hello_html_m537fb5c7.gifhello_html_m35622a14.gif

х

hello_html_m701bc07a.gif









Построить график функции у = cos х - 2

у


hello_html_md107778.gif

hello_html_m903310d.gif







hello_html_m6b4150e5.gif

х

hello_html_m701bc07a.gifhello_html_m35622a14.gif










Построить график функции у = cos(x + 2)

у


hello_html_62345b93.gifhello_html_m6b4150e5.gifhello_html_mb693721.gif

х

hello_html_m35622a14.gifhello_html_m701bc07a.gif

Название документа Тесты Word.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

ТЕСТ по теме «Функция у = cos x».


Вариант I


1.

Среди данных функций выберите четные:




y =cos(x-2)




y = cos(x+2)




y = cosx+2




y = cos(x-1)-1

2.

Область значений функции
у=│2cos(x+1)-2│:




[-2;2]




[0;2]




[1;2]




[-2;0]

3.

Наибольшее значение функции

y=-cos(2x+1) :




1




-1




0




2

4.

Период функции y=3cos3x равен:







3π




1/3π




2π/3

5.

Для построения графика функции

y = cos(x+3) с графиком y = cos x были выполнены преобразования:





Сдвиг графика на 3 радиана влево




Сдвиг графика на 3 ед. отрезка вверх




Сжатие графика вдоль оси Оу в 3 раза




Симметрия графика относительно оси Ох

6.

Уравнение hello_html_m3151762c.gif:




Не имеет решений




Имеет решение х=0




Имеет решения х=0 и х=1




Имеет решения hello_html_440f6f0d.gif


ТЕСТ по теме «Функция у = cos x».


Вариант II


1.

Среди данных функций выберите четные:




y =cos(x-2)




y = cos(x+2)+3




y = cos(x+3)




y = cos(x+2π)-1

2.

Область значений функции
у=│5cos(x-1)-2│:




[-5;5]




[-5;2]




[0;5]




[-2;0]

3.

Наибольшее значение функции

y=-2cos(2x-1) :




-2




-1




0




2

4.

Период функции y=4cos3x+1 равен:







2π/3




1/3π




4π/3

5.

Для построения графика функции

y = cos(x-3) с графиком y = cos x были выполнены преобразования:





Сдвиг графика на 3 радиана вправо




Сдвиг графика на 3 ед. отрезка вверх




Сжатие графика вдоль оси Оу в 3 раза




Симметрия графика относительно оси Ох

6.

Уравнение hello_html_m3744a640.gif:




Не имеет решений




Имеет решение х=0




Имеет решения х=0 и х=1




Имеет решения hello_html_440f6f0d.gif



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 13.06.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров280
Номер материала ДБ-120514
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх