Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по алгебре и началам анализа Тема: «Степень с рациональным показателем» (10 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка урока по алгебре и началам анализа Тема: «Степень с рациональным показателем» (10 класс)

библиотека
материалов

Разработка урока Карачун В.В.

Разработка урока по алгебре и началам анализа

Тема: «Степень с рациональным показателем»

(10 класс)

Цели урока:

1. Предметная - актуализировать субъектный опыт учащихся (опорные знания и способы действий, комплекс знаний), необходимый для изучения нового материала; организовывать деятельность учащихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению знаний и способов действий.

2. Метапредметная - развивать умения применять знания на практике, способствовать развитию логического мышления, воли и самостоятельности, развитие умений учебного труда (умение работать в темпе).

3. Личностная - создавать условия для воспитания интереса к изучаемой теме, воспитания мотивов учения, положительного отношения к знаниям, воспитания дисциплинированности, обеспечивать условия успешной работы в коллективе.

Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления знаний и способов действий.

Методы обучения: беседа, фронтальный опрос, самостоятельная работа учащихся.

Средства обучения: откидная доска, учебник, карточки для сильных учащихся.

Форма обучения: коллективная, индивидуальная.

Форма учебного занятия: классно-урочная.

Структура учебного занятия:

  1. Организационный этап (1 минута).

  2. Актуализация опорных знаний и способов действий (4 минуты).

  3. Изучение нового материала (6 минут).

  4. Этап первичной проверки понимания нового материала (6 минут).

  5. Этап первичного закрепления и применения изученного материала (24 минуты).

  6. Подведение итогов (2 минуты).

  7. Информация о домашнем задании (1 минута).

  8. Рефлексия (1 минута).

Ход урока

1. Организационный этап

(Представление, готовность к уроку, отсутствующие)


2. Актуализация опорных знаний и способов действий

Учащимся известно, какой смысл имеет выражение an при а0 и n целом. Например 23=2*2*2 (говорят дети), то есть an есть (дети на основе приведенного примера пытаются сформулировать общее правило, пройденное ранее) произведение n множителей, каждый из которых равен а. а-n есть (дети вспоминают определение и произносят его вслух) число обратное степени аn.

Введем теперь понятие степени, у которой показатель не целое, а дробное число. Для этого нам необходимо вспомнить определение арифметического корня n-ой степени (учащиеся вспоминают определение). Сообщаем, что сегодня как раз познакомимся с заданиями такого типа.

(Записываем число и тему урока, которые уже указаны на доске)


3. Изучение нового материала

Из определения арифметического корня и из его свойств следует, что если m целое, n натуральное, а>0 и m делится на n, то hello_html_6ab6e6e5.gif (1)

Например: hello_html_m6d6413cb.gif

Если принять, что равенство (1) имеет место и в том случае, когда hello_html_52dabd0f.gif дробное число, то мы получим определение степени с дробным показателем.

Определение: Если а положительное число, hello_html_52dabd0f.gif - дробное, такое, что m целое, n натуральное, то hello_html_6ab6e6e5.gif (ученики записывают определение в тетрадь).

Степень с основанием равным нулю определяется только для положительного дробного показателя. Если hello_html_52dabd0f.gif - дробное положительное число (m, n натуральные), то hello_html_m5d3f441.gif.

Для отрицательных оснований степень с дробным показателем не рассматривается, то есть такие выражения как hello_html_7c5722ff.gif не имеют смысла.

Значение степени с дробным показателем r не зависит от способа записи числа r в виде дроби, то есть hello_html_m55f230b8.gif,

hello_html_m7cc5aea8.gif.


4. Этап первичной проверки понимания нового материала

А теперь посмотрим, как вы поняли сегодняшнюю тему урока. Для этого сформулируйте определение степени с дробным показателем (ученики пытаются дать точное определение изучаемого понятия, но если они не могут этого сделать самостоятельно, то учитель помогает им, задавая наводящие вопросы). А теперь давайте обратимся к учебнику.

Выполняем упражнения №577, №578 (номера записаны на доске, ученики по очереди отвечают с места).

577. Имеет ли смысл выражение:

а)hello_html_7e00898e.gif;

б)hello_html_m1d66f34a.gif;

в)hello_html_592f5e40.gif;

г)hello_html_m2c68ee53.gif;

д)hello_html_249b30a5.gif;

е)hello_html_m442045fe.gif.

Ответы: а) да, б) нет, в) да, г) да, д) нет, е) нет.

578. Укажите допустимые значения переменной в выражении:

а)hello_html_5dc2f4c3.gif;

б)hello_html_m79d63ea5.gif;

в)hello_html_6ae868ad.gif;

г)hello_html_m251cfef8.gif;

д)hello_html_18a7e241.gif.

Ответы: а) x≥0, б) y≥1, в) a≥-2, г) b>0, д) c≥5.


Ответьте мне на вопросы:

  1. Для каких оснований определен дробный показатель степени?

  2. Для какого дробного показателя определена степень с основанием равным нулю?


5.Этап первичного закрепления и применения изученного материала

Решение №570, №572 устно – по цепочке.


570. Представьте степень с дробным показателем в виде корня:

а) hello_html_3970ef60.gif

б) hello_html_30cc50ed.gif

в) hello_html_m554b55c0.gif

г) hello_html_m76e84548.gif

hello_html_m20d763f9.gif

572. Представьте арифметический корень в виде степени с дробным показателем:

а)hello_html_m2d3a3abd.gif

е)hello_html_m490f7723.gif

б)hello_html_38f5c668.gif

ж)hello_html_m779b2e51.gif

в)hello_html_24b0c306.gif

з)hello_html_m2be8d53.gif

г)hello_html_4682c475.gif

и)hello_html_m416d0ff2.gif

д)hello_html_442880f4.gif

к)hello_html_1979dc77.gif


574, №581 (два человека решают номер на обратных сторонах доски на оценку, пока третий вместе с учителем разбирает его на центральной доске, остальные в это время решают самостоятельно в тетрадях).

574. Вычислите:

а)hello_html_m1dfb9720.gif;

в)hello_html_m1fdd95c6.gif;

д)hello_html_1a21fecb.gif;

ж)hello_html_77f63d4b.gif;

б)hello_html_m644eb164.gif;

г)hello_html_16191ab2.gif;

е)hello_html_4df6e4b0.gif;

з)hello_html_2e325d8f.gif.


581. Сравните:

а)hello_html_m3b023256.gif;

в)hello_html_m265021cf.gif;

б)hello_html_6e7a09ce.gif;

г)hello_html_2cb99e8f.gif.

Ответы: а) меньше, б) меньше, в) больше, г) равно.


(Для тех учеников, которые решают быстрее, подготовлены карточки, дополнительные задания на оценку).

  1. Замените арифметический корень степенью с дробным показателем.

    hello_html_m600a4264.gif;

    hello_html_m41c4ade8.gif;

    hello_html_m1c367262.gif;

    hello_html_7b8664c8.gif;

    hello_html_623b164b.gif;

    hello_html_5d689d07.gif;

    hello_html_mfb55595.gif;

    hello_html_m654e44cd.gif.

  2. Вычислите:

    а)hello_html_31e1c82e.gif;

    б)hello_html_m6799e013.gif;

    в)hello_html_1a4b4844.gif;

    г)hello_html_41abfaa8.gif.

  3. Найти область определения функции:

а)hello_html_m49d64bea.gif;

б)hello_html_53fb1cd.gif;

в)hello_html_4df3712e.gif;

г)hello_html_411059c1.gif.

Ответы: а) x≥0, б) x>0, в) x>8, г) x(-, 0] [8, +).


679 (каждый ученик решает номер самостоятельно в тетради, тот, кто сделает первым, записывает свои ответы на доске, а остальные сверяются с ними).

679. Сравните числа:

а)hello_html_5b61c531.gif;

б)hello_html_m2808d652.gif;

в)hello_html_m3362d058.gif;

г)hello_html_m583a94e5.gif.

Ответы: а) больше, б) больше, в) меньше, г) больше.


579(а, в) (решаем у доски). Оцените значение выражения hello_html_m764c5361.gif и hello_html_m68328d1.gif, если:

а)hello_html_m5b28e399.gif;

в)hello_html_m3da9aa2d.gif;

Ответ: 1) hello_html_m7f9f48c3.gif, 2) hello_html_m18d78ccf.gif.

Ответ: 1) hello_html_m38bfc441.gif, 2) hello_html_m4419b787.gif.


6. Подведение итогов

Итак, сегодня мы познакомились с понятием степени с дробным показателем, научились вычислять и оценивать значения выражений, а также сравнивать степени с дробным показателем. На следующем уроке мы посмотрим какими свойствами обладают степени с дробным показателем, и как используя эти свойства можно упрощать выражения. Спасибо всем за работу, отдельно хочу отметить … (учитель оценивает работу каждого учащегося, выставляет отметки), можете быть свободны.


7. Информация о домашнем задании

§11(п. 25), №571, №573, №575, №579(б, г), №676(заранее выписано на доску)


8. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Учитель побуждает высказаться учащихся о том понравился ли им урок, что они узнали нового, смогут ли применить полученные знания.

Осмысливают свою деятельность на уроке, проводят самооценку своей деятельности



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 26.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1260
Номер материала ДВ-011098
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх