Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по алгебре и началам анализа Тема: «Степень с рациональным показателем» (10 класс)

Разработка урока по алгебре и началам анализа Тема: «Степень с рациональным показателем» (10 класс)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Разработка урока Карачун В.В.

Разработка урока по алгебре и началам анализа

Тема: «Степень с рациональным показателем»

(10 класс)

Цели урока:

1. Предметная - актуализировать субъектный опыт учащихся (опорные знания и способы действий, комплекс знаний), необходимый для изучения нового материала; организовывать деятельность учащихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению знаний и способов действий.

2. Метапредметная - развивать умения применять знания на практике, способствовать развитию логического мышления, воли и самостоятельности, развитие умений учебного труда (умение работать в темпе).

3. Личностная - создавать условия для воспитания интереса к изучаемой теме, воспитания мотивов учения, положительного отношения к знаниям, воспитания дисциплинированности, обеспечивать условия успешной работы в коллективе.

Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления знаний и способов действий.

Методы обучения: беседа, фронтальный опрос, самостоятельная работа учащихся.

Средства обучения: откидная доска, учебник, карточки для сильных учащихся.

Форма обучения: коллективная, индивидуальная.

Форма учебного занятия: классно-урочная.

Структура учебного занятия:

  1. Организационный этап (1 минута).

  2. Актуализация опорных знаний и способов действий (4 минуты).

  3. Изучение нового материала (6 минут).

  4. Этап первичной проверки понимания нового материала (6 минут).

  5. Этап первичного закрепления и применения изученного материала (24 минуты).

  6. Подведение итогов (2 минуты).

  7. Информация о домашнем задании (1 минута).

  8. Рефлексия (1 минута).

Ход урока

1. Организационный этап

(Представление, готовность к уроку, отсутствующие)


2. Актуализация опорных знаний и способов действий

Учащимся известно, какой смысл имеет выражение an при а0 и n целом. Например 23=2*2*2 (говорят дети), то есть an есть (дети на основе приведенного примера пытаются сформулировать общее правило, пройденное ранее) произведение n множителей, каждый из которых равен а. а-n есть (дети вспоминают определение и произносят его вслух) число обратное степени аn.

Введем теперь понятие степени, у которой показатель не целое, а дробное число. Для этого нам необходимо вспомнить определение арифметического корня n-ой степени (учащиеся вспоминают определение). Сообщаем, что сегодня как раз познакомимся с заданиями такого типа.

(Записываем число и тему урока, которые уже указаны на доске)


3. Изучение нового материала

Из определения арифметического корня и из его свойств следует, что если m целое, n натуральное, а>0 и m делится на n, то hello_html_6ab6e6e5.gif (1)

Например: hello_html_m6d6413cb.gif

Если принять, что равенство (1) имеет место и в том случае, когда hello_html_52dabd0f.gif дробное число, то мы получим определение степени с дробным показателем.

Определение: Если а положительное число, hello_html_52dabd0f.gif - дробное, такое, что m целое, n натуральное, то hello_html_6ab6e6e5.gif (ученики записывают определение в тетрадь).

Степень с основанием равным нулю определяется только для положительного дробного показателя. Если hello_html_52dabd0f.gif - дробное положительное число (m, n натуральные), то hello_html_m5d3f441.gif.

Для отрицательных оснований степень с дробным показателем не рассматривается, то есть такие выражения как hello_html_7c5722ff.gif не имеют смысла.

Значение степени с дробным показателем r не зависит от способа записи числа r в виде дроби, то есть hello_html_m55f230b8.gif,

hello_html_m7cc5aea8.gif.


4. Этап первичной проверки понимания нового материала

А теперь посмотрим, как вы поняли сегодняшнюю тему урока. Для этого сформулируйте определение степени с дробным показателем (ученики пытаются дать точное определение изучаемого понятия, но если они не могут этого сделать самостоятельно, то учитель помогает им, задавая наводящие вопросы). А теперь давайте обратимся к учебнику.

Выполняем упражнения №577, №578 (номера записаны на доске, ученики по очереди отвечают с места).

577. Имеет ли смысл выражение:

а)hello_html_7e00898e.gif;

б)hello_html_m1d66f34a.gif;

в)hello_html_592f5e40.gif;

г)hello_html_m2c68ee53.gif;

д)hello_html_249b30a5.gif;

е)hello_html_m442045fe.gif.

Ответы: а) да, б) нет, в) да, г) да, д) нет, е) нет.

578. Укажите допустимые значения переменной в выражении:

а)hello_html_5dc2f4c3.gif;

б)hello_html_m79d63ea5.gif;

в)hello_html_6ae868ad.gif;

г)hello_html_m251cfef8.gif;

д)hello_html_18a7e241.gif.

Ответы: а) x≥0, б) y≥1, в) a≥-2, г) b>0, д) c≥5.


Ответьте мне на вопросы:

  1. Для каких оснований определен дробный показатель степени?

  2. Для какого дробного показателя определена степень с основанием равным нулю?


5.Этап первичного закрепления и применения изученного материала

Решение №570, №572 устно – по цепочке.


570. Представьте степень с дробным показателем в виде корня:

а) hello_html_3970ef60.gif

б) hello_html_30cc50ed.gif

в) hello_html_m554b55c0.gif

г) hello_html_m76e84548.gif

hello_html_m20d763f9.gif

572. Представьте арифметический корень в виде степени с дробным показателем:

а)hello_html_m2d3a3abd.gif

е)hello_html_m490f7723.gif

б)hello_html_38f5c668.gif

ж)hello_html_m779b2e51.gif

в)hello_html_24b0c306.gif

з)hello_html_m2be8d53.gif

г)hello_html_4682c475.gif

и)hello_html_m416d0ff2.gif

д)hello_html_442880f4.gif

к)hello_html_1979dc77.gif


574, №581 (два человека решают номер на обратных сторонах доски на оценку, пока третий вместе с учителем разбирает его на центральной доске, остальные в это время решают самостоятельно в тетрадях).

574. Вычислите:

а)hello_html_m1dfb9720.gif;

в)hello_html_m1fdd95c6.gif;

д)hello_html_1a21fecb.gif;

ж)hello_html_77f63d4b.gif;

б)hello_html_m644eb164.gif;

г)hello_html_16191ab2.gif;

е)hello_html_4df6e4b0.gif;

з)hello_html_2e325d8f.gif.


581. Сравните:

а)hello_html_m3b023256.gif;

в)hello_html_m265021cf.gif;

б)hello_html_6e7a09ce.gif;

г)hello_html_2cb99e8f.gif.

Ответы: а) меньше, б) меньше, в) больше, г) равно.


(Для тех учеников, которые решают быстрее, подготовлены карточки, дополнительные задания на оценку).

  1. Замените арифметический корень степенью с дробным показателем.

    hello_html_m600a4264.gif;

    hello_html_m41c4ade8.gif;

    hello_html_m1c367262.gif;

    hello_html_7b8664c8.gif;

    hello_html_623b164b.gif;

    hello_html_5d689d07.gif;

    hello_html_mfb55595.gif;

    hello_html_m654e44cd.gif.

  2. Вычислите:

    а)hello_html_31e1c82e.gif;

    б)hello_html_m6799e013.gif;

    в)hello_html_1a4b4844.gif;

    г)hello_html_41abfaa8.gif.

  3. Найти область определения функции:

а)hello_html_m49d64bea.gif;

б)hello_html_53fb1cd.gif;

в)hello_html_4df3712e.gif;

г)hello_html_411059c1.gif.

Ответы: а) x≥0, б) x>0, в) x>8, г) x(-, 0] [8, +).


679 (каждый ученик решает номер самостоятельно в тетради, тот, кто сделает первым, записывает свои ответы на доске, а остальные сверяются с ними).

679. Сравните числа:

а)hello_html_5b61c531.gif;

б)hello_html_m2808d652.gif;

в)hello_html_m3362d058.gif;

г)hello_html_m583a94e5.gif.

Ответы: а) больше, б) больше, в) меньше, г) больше.


579(а, в) (решаем у доски). Оцените значение выражения hello_html_m764c5361.gif и hello_html_m68328d1.gif, если:

а)hello_html_m5b28e399.gif;

в)hello_html_m3da9aa2d.gif;

Ответ: 1) hello_html_m7f9f48c3.gif, 2) hello_html_m18d78ccf.gif.

Ответ: 1) hello_html_m38bfc441.gif, 2) hello_html_m4419b787.gif.


6. Подведение итогов

Итак, сегодня мы познакомились с понятием степени с дробным показателем, научились вычислять и оценивать значения выражений, а также сравнивать степени с дробным показателем. На следующем уроке мы посмотрим какими свойствами обладают степени с дробным показателем, и как используя эти свойства можно упрощать выражения. Спасибо всем за работу, отдельно хочу отметить … (учитель оценивает работу каждого учащегося, выставляет отметки), можете быть свободны.


7. Информация о домашнем задании

§11(п. 25), №571, №573, №575, №579(б, г), №676(заранее выписано на доску)


8. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Учитель побуждает высказаться учащихся о том понравился ли им урок, что они узнали нового, смогут ли применить полученные знания.

Осмысливают свою деятельность на уроке, проводят самооценку своей деятельности


Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 26.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1145
Номер материала ДВ-011098
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх