Разработка урока по алгебре и началам анализа Тема: «Степень с рациональным показателем» (10 класс)

Разработка урока по алгебре и началам анализа

Тема: «Степень с рациональным показателем»

(10 класс)

Цели урока:

1. Предметная - актуализировать субъектный опыт учащихся (опорные знания и способы действий, комплекс знаний), необходимый для изучения нового материала; организовывать деятельность учащихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению знаний и способов действий.

2. Метапредметная - развивать умения применять знания на практике, способствовать развитию логического мышления, воли и самостоятельности, развитие умений учебного труда (умение работать в темпе).

3. Личностная - создавать условия для воспитания интереса к изучаемой теме, воспитания мотивов учения, положительного отношения к знаниям, воспитания дисциплинированности, обеспечивать условия успешной работы в коллективе.

Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления знаний и способов действий.

Методы обучения: беседа, фронтальный опрос, самостоятельная работа учащихся.

Средства обучения: откидная доска, учебник, карточки для сильных учащихся.

Форма обучения: коллективная, индивидуальная.

Форма учебного занятия: классно-урочная.

Структура учебного занятия:

1.     Организационный этап (1 минута).

2.     Актуализация опорных знаний и способов действий (4 минуты).

3.     Изучение нового материала (6 минут).

4.     Этап первичной проверки понимания нового материала (6 минут).

5.     Этап первичного закрепления и применения изученного материала (24 минуты).

6.     Подведение итогов (2 минуты).

7.     Информация о домашнем задании (1 минута).

8.     Рефлексия (1 минута).

Ход урока

1. Организационный этап

(Представление, готовность к уроку, отсутствующие)

2. Актуализация опорных знаний и способов действий

Учащимся известно, какой смысл имеет выражение aⁿ при а¹0 и n целом. Например 2³=2*2*2 (говорят дети), то есть aⁿ есть (дети на основе приведенного примера пытаются сформулировать общее правило, пройденное ранее) произведение n множителей, каждый из которых равен а. а^-n есть (дети вспоминают определение и произносят его вслух) число обратное степени аⁿ.

Введем теперь понятие степени, у которой показатель не целое, а дробное число. Для этого нам необходимо вспомнить определение арифметического корня n-ой степени (учащиеся вспоминают определение). Сообщаем, что сегодня как раз познакомимся с заданиями такого типа.

(Записываем число и тему урока, которые уже указаны на доске)

3. Изучение нового материала

Из определения арифметического корня и из его свойств следует, что если m целое, n натуральное, а>0 и m делится на n, то  (1)

Например:

Если принять, что равенство (1) имеет место и в том случае, когда  дробное число, то мы получим определение степени с дробным показателем.

Определение: Если а положительное число,  - дробное, такое, что m целое, n натуральное, то  (ученики записывают определение в тетрадь).

Степень с основанием равным нулю определяется только для положительного дробного показателя. Если  - дробное положительное число (m, n натуральные), то .

Для отрицательных оснований степень с дробным показателем не рассматривается, то есть такие выражения как  не имеют смысла.

Значение степени с дробным показателем r не зависит от способа записи числа r в виде дроби, то есть ,

^.

4. Этап первичной проверки понимания нового материала

А теперь посмотрим, как вы поняли сегодняшнюю тему урока. Для этого сформулируйте определение степени с дробным показателем (ученики пытаются дать точное определение изучаемого понятия, но если они не могут этого сделать самостоятельно, то учитель помогает им, задавая наводящие вопросы). А теперь давайте обратимся к учебнику.

Выполняем упражнения №577, №578 (номера записаны на доске, ученики по очереди отвечают с места).

№577. Имеет ли смысл выражение:

а);

б);

в);

г);

д);

е).

Ответы: а) да, б) нет, в) да, г) да, д) нет, е) нет.

№578. Укажите допустимые значения переменной в выражении:

а);

б);

в);

г);

д).

Ответы: а) x≥0, б) y≥1, в) a≥-2, г) b>0, д) c≥5.

Ответьте мне на вопросы:

1.                Для каких оснований определен дробный показатель степени?

2.                Для какого дробного показателя определена степень с основанием равным нулю?

5.Этап первичного закрепления и применения изученного материала

Решение №570, №572 устно – по цепочке.

№570. Представьте степень с дробным показателем в виде корня:

а)

б)

в)

г)

№572. Представьте арифметический корень в виде степени с дробным показателем:

а)	е)
б)	ж)
в)	з)
г)	и)
д)	к)

№574, №581 (два человека решают номер на обратных сторонах доски на оценку, пока третий вместе с учителем разбирает его на центральной доске, остальные в это время решают самостоятельно в тетрадях).

№574. Вычислите:

а);	в);	д);	ж);
б);	г);	е);	з).

№581. Сравните:

а);	в);
б);	г).

Ответы: а) меньше, б) меньше, в) больше, г) равно.

(Для тех учеников, которые решают быстрее, подготовлены карточки, дополнительные задания на оценку).

1.                Замените арифметический корень степенью с дробным показателем.

;	;	;	;
;	;	;	.

2.                Вычислите:

а);

б);

в);

г).

3.                Найти область определения функции:

а);

б);

в);

г).

Ответы: а) x≥0, б) x>0, в) x>8, г) xÎ(-¥, 0] È [8, +¥).

№679 (каждый ученик решает номер самостоятельно в тетради, тот, кто сделает первым, записывает свои ответы на доске, а остальные сверяются с ними).

№679. Сравните числа:

а);

б);

в);

г).

Ответы: а) больше, б) больше, в) меньше, г) больше.

№579(а, в) (решаем у доски). Оцените значение выражения  и , если:

а);	в);
Ответ: 1) , 2) .	Ответ: 1) , 2) .

6. Подведение итогов

Итак, сегодня мы познакомились с понятием степени с дробным показателем, научились вычислять и оценивать значения выражений, а также сравнивать степени с дробным показателем. На следующем уроке мы посмотрим какими свойствами обладают степени с дробным показателем, и как используя эти свойства можно упрощать выражения. Спасибо всем за работу, отдельно хочу отметить … (учитель оценивает работу каждого учащегося, выставляет отметки), можете быть свободны.

7. Информация о домашнем задании

§11(п. 25), №571, №573, №575, №579(б, г), №676(заранее выписано на доску)

8. Рефлексия

Деятельность учителя	Деятельность учащихся
Учитель побуждает высказаться учащихся о том понравился ли им урок, что они узнали нового, смогут ли применить полученные знания.	Осмысливают свою деятельность на уроке, проводят самооценку своей деятельности