Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме: "Первообразная и интеграл".

Разработка урока по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме: "Первообразная и интеграл".


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Разработка урока по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме: "Первообразная и интеграл".



Тип урока: обобщающий.


Цели:

  • Систематизировать, расширить и углубить знания по данной теме.

  • Способствовать развитию умения сравнивать, обобщать, классифицировать, анализировать, делать выводы.

  • Побуждать учащихся само- и взаимоконтролю, воспитывать познавательную активность, самостоятельность, упорство в достижении цели.


Оборудование: экран, магнитная доска, папки с приложениями, индивидуальные оценочные листы.


Урок происходит по этапам. Результаты каждого этапа учащимся заносят в оценочные листы:

Урок Ф.И. учащегося


Этапы Задания Количество баллов


I 1 1.Повторение 0-11

2.Математическая эстафета 0-17


2 1. Домашнее задание 0-20

II 2. Аукцион задач 0-22

3 Тестирование 0-20

4 Из истории


Итоговое количество баллов (n)


Оценка


Оценка за урок зависит от суммы набранных баллов по всем заданиям.






Первый этап


Повторение


Учащиеся в парах повторяют теорию по теме и отвечают друг другу на вопросы (приложения 1, 2 и 3). Правильный ответ оценивается в один балл.


Математическая эстафета


Работа в командах. На последней парте каждого ряда находится листок (приложение 4) с 10 заданиями (по два вопроса на каждую парту). Первая пара учащихся, выполнив любые два задания, передает листок впереди сидящим. Работа считается оконченной, когда учитель получается листок с правильно выполненными 10 заданиями.


Побеждает та команда, которая раньше всех решит все задания. Проверка работ осуществляется с помощью таблицы, помещенной на магнитной доске. (приложение 5).


Ученики распределяют между собой заработанной количество баллов, выставляют их в оценочные листы.


Второй этап


Проверка домашнего задания


Учащиеся в парах обмениваются тетрадями и проводят взаимопроверку. 5 ребят заранее заготавливают по одному примеру из домашнего задания и комментируют их решение.


Предварительное домашнее задание


  1. Материальная точка массы m = 1 кг движется по прямой под действием силы, которая меняется по закону F(t) = 8 – 12 t н. Найдите закон движения точки, если в момент времени t = 1 секунде, её координата равна 0 и скорость равна 1 м/сек. В какой момент времени скорость точки будет максимальной?


Решение.

hello_html_6ab653c3.gif

  1. F = ma?

  2. hello_html_m1c3f5c52.gif

hello_html_m42266447.gif

  1. x (t) = hello_html_bf68a9b.gif, так как x (0) = 0, то hello_html_m7c3527de.gif = 0.

Значит x (t) = hello_html_6428a69b.gif.

  1. Найдем момент времени, когда скорость точки будет максимальной

hello_html_m33778f68.gif

8 – 12t = 0,

t = hello_html_m520d504.gif

Ответ: x (t) = hello_html_6428a69b.gif,


t = hello_html_m520d504.gifс.


  1. Пользуясь геометрическим смыслом определенного интеграла, вычислить


hello_html_m2e813f04.gif


Решение.


hello_html_2f8b9371.gif


Найдем площадь полукруга с центром A (2;0) и радиусом R=1.


Ответ: hello_html_m4d863f9.gif.

  1. При каком а выполняется равенство hello_html_12bd2128.gif ?

Решение.


hello_html_6dd0fae2.gifhello_html_5c40d274.gif


По условию задачи hello_html_700bc7e4.gif, откуда hello_html_28a8f9ba.gif, hello_html_3d07bd23.gif.

Ответ: -2; hello_html_m5dc22851.gif.


  1. Вычислить интеграл hello_html_m5d85bb75.gif



Рhello_html_m40bcc0d0.gifешениеhello_html_m2d6e2bcb.gif

Ответ: hello_html_4ce330df.gif.


Каждое правильное выполнение задание оценивается классом от 1 до 5 баллов.


Аукцион задач


  1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = hello_html_4eb08638.gifи касательными, проведенными к графику в точках hello_html_m6b9b8000.gif и hello_html_cc17e51.gif (5 баллов).

  2. В каком отношении парабола y = hello_html_4eb08638.gif делит площадь прямоугольника, вершины которого находятся в точках A(0;0) B(3;0) C(3;9) D(0;9)? (5 баллов).

  3. Решите уравнение:

hello_html_3dda8a08.gif(4 балла).


4) Решите неравенство:

hello_html_m1e69c141.gif(4 балла).


  1. Найдите объем фигуры, полученной вращением криволинейной трапецией, ограниченной линиями y = hello_html_42a6d74.gif, y = 1, x = 0, x = 1 (4 балла).


Ответы: 1) 2hello_html_md66e744.gif; 2) 1:3; 3) х = 1, y = 4; 4) (-hello_html_4b4119be.gif, -20] hello_html_1dede234.gif


Третий этап


Тестирование. Тест №2 [2, стр. 180]

Работа проводится по четырем вариантам, в каждом из которых по десять заданий, записанных в таблицу. Решая, ученик записывает варианты ответа на листе ответов. По истечении времени, отведенного на тест, учащиеся обмениваются листами и проводят быструю взаимопроверку. Учитель демонстрирует лист с ответами к заданиям теста. Каждое правильно решенное задание оценивается двумя баллами. Результаты заносятся в оценочный лист.





Четвертый этап


Из истории

Группа учащихся готовит сообщение о происхождении терминов и обозначений по теме «Первообразная. Интеграл», из истории интегрального исчисления, о математиках, сделавших открытия по данной теме.

Пятый этап


Подведение итогов


Учитель отмечает, в какой мере достигнуты цели, называет лучших учеников, лучшую команду, называет оценки, отмечает вопросы, по которым ребятам еще нужно работать, указывает на основные ошибки, планирует индивидуальную работу с теми учащимися, которые допустили ошибки.


Литература


  1. Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10 – 11 классов средней школы. Москва 2006.

  2. Алтынов П.И., Звавич Л.И., Медяник А.И., Математика 2600 тестов и проверочных заданий по математике для школьников и поступающих в вузы. Москва 2005.

  3. Максимовская М.А., Пчелинцев Ф.А., Уединов А.Б., Чулков П.В. Тесты по математике 5 – 11 классы. Москва 2005.

  4. Ивлев Б.М., Саакян С.М., Пчелинцев Ф.А.

  5. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. Москва 2006.

  6. Егерев В.К., Зайцев В.В., Курдемский Б.А. Сборник по математике для поступающих во втузы под редакцией Сканави М.И.

  7. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа 10 – 11. Москва 2007.

  8. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10 – 11 классов средних школ. Москва 2007.

  9. Галицкий М.Л. и др. Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа. Москва «Просвещение» 2006.


















Приложение 1.

Первообразная и интеграл.


  1. F(x) - первообразная для f(x) на множестве Х если F'(x) = f(x) для всех xhello_html_5b360e33.gifX. Если F(x) - первообразная для f(x) на множестве X, то F(x) + c - множество всех первообразных для f(x) на множестве X. Это множестве первообразных называют неопределенным интегралом и обозначают hello_html_fb94935.gif

  2. Таблица первообразных и интегралов

Производная

Функция

Первообразная

Промежуток

0

K

kx + C

R

hello_html_2fa23daf.gif

hello_html_f3c305.gif

hello_html_m5cc1e1e6.gif

hello_html_m575c1935.gif

hello_html_m4709e923.gif

0

1

hello_html_m683867eb.gif

R

-sinx

cosx

hello_html_36024cbf.gif

R

Cosx

sinx

hello_html_m7adb501c.gif

R


hello_html_66405336.gif

hello_html_140bd0a0.gif

hello_html_5b70833c.gif


hello_html_m6b858205.gif

hello_html_m79135042.gif

hello_html_m29f2a821.gif

hello_html_m42ff96a7.gif

hello_html_2e342030.gif

hello_html_m5c90689d.gif

hello_html_m42df28d3.gif

hello_html_7daaa211.gif

hello_html_3f79b75b.gif

hello_html_4787cd6e.gif

x<0

hello_html_m11f7fe2a.gif

hello_html_m3af81a61.gif

hello_html_39f4c56e.gif

x>0

hello_html_725da03b.gif

hello_html_mbb869b7.gif

hello_html_54ce4b60.gif

R+

hello_html_35af8cb2.gif

hello_html_35af8cb2.gif

hello_html_6c86e797.gif

R

hello_html_m4c4e60a4.gif

hello_html_m69019ac3.gif

hello_html_5b2e5b16.gif

R



  1. Правила вычисления первообразных

- Если F – первообразная для f, a G - первообразная для g, то F+G есть первообразная для f+g.

-Если F – первообразная для f, a k – постоянная, то kF есть первообразная для kf.

Если F(x) –первообразная для f(x), ak, b – постоянные, причем khello_html_m1e8767f.gif0, то есть hello_html_d1560a3.gifесть первообразная для f(kx+b).

4)hello_html_m25f86fad.gif- формула Ньютона-Лейбница.

5) Площадь S фигуры, ограниченной прямыми x-a,x=b и графиками непрерывных на промежутке [a;b] функций hello_html_m5014fcb.gifи hello_html_50159360.gif таких, что hello_html_50159360.gifhello_html_65568132.gif hello_html_m5014fcb.gifдля всех x hello_html_5b360e33.gif [a;b] вычисляется по формулеhello_html_m288431e3.gif

6) Объемы тел, образованных вращением криволинейной трапеции, ограниченной кривой y = f(x), осью Ox и двумя прямыми x = a и x = b вокруг осей Ох и Оу, вычисляются соответственно по формулам:

hello_html_m50dff53d.gifили hello_html_6c9d561d.gif


Приложение 2.

Применение интеграла.


Величины

Вычисление производной

Вычисление интеграла

s – перемещение,

hello_html_m7ee8a29e.gif,

А – ускорение

hello_html_77b6e3bb.gif

a(t) = hello_html_m6c996b17.gif


hello_html_4c1ef6e0.gif

hello_html_m178aaa0a.gif

A - работа,

F – сила,

N - мощность

F(x) = A'(x)

N(t) = A'(t)

hello_html_m4c0adf73.gif

hello_html_m5381a188.gif

m – масса тонкого стержня,

hello_html_77af3cb4.gif - линейная плотность

hello_html_77af3cb4.gif(x) = m'(x)

hello_html_m5047db36.gif

q – электрический заряд,


I –сила тока

I(t) = qhello_html_6cec08cc.gif(t)

hello_html_m4e912c32.gif

Q – количество теплоты

с - теплоемкость

c(t) = Q'(t)

hello_html_3b5b8ed2.gif


















Приложение 3.


Вопросы по теме «Первообразная. Интеграл.»


  1. Дайте определение первообразной.

  2. Сформулируйте основное свойство первообразных.

  3. В чем заключается геометрический смысл основного свойства первообразной?

  4. Сформулируйте три правила нахождения первообразных.

  5. Какую фигуру называют криволинейной трапецией?

  6. Запишите формулу для вычисления площади криволинейной трапеции.

  7. Объясните, что такое интеграл?

  8. В чем заключается геометрий смысл интеграла?

  9. Запишите формулу Ньютона- Лейбница.

  10. Назовите несколько примеров применения определенного интеграла в геометрии и физике.

  11. Какая связь существует между операциями дифференцирования и интегрирования?



Приложение 4



Математическая эстафета.


1 ряд

2 ряд

3 ряд

1.hello_html_m56f8823.gif (1б)

1. hello_html_m642a9fc3.gif(1б)

1.hello_html_6b528671.gif (1б)

2. hello_html_m44df573a.gif (1б)

2. hello_html_7f8a8b76.gif(1б)

2.hello_html_2b5c0a2a.gif (1б)

3. hello_html_m7e4166ca.gif (1б)

3.hello_html_74330d80.gif (1б)

3.hello_html_1d069a3d.gif (1б)

4. hello_html_m4d7fcd60.gif (1б)

4.hello_html_5f34a51e.gif (1б)

4.hello_html_6f37fa4d.gif (1б)

5. hello_html_16b83ba5.gif (2б)

5.hello_html_525d2af9.gif (2б)

5.hello_html_7f49e954.gif (2б)

6. hello_html_5a0ee489.gif (2б)

6. hello_html_7c437806.gif(2б)

6.hello_html_d7510a2.gif (2б)

7. hello_html_m5e46bb8e.gif (2б)

7.hello_html_2da2be37.gif (2б)

7.hello_html_5f06e021.gif (2б)

8. hello_html_m538ab56b.gif (2б)

8.hello_html_m4dedabd4.gif (2б)

8. hello_html_m1c0707f1.gif (2б)

9. hello_html_13f76e08.gif (2б)

9.hello_html_m382935f7.gif (2б)

9.hello_html_e3f425c.gif (2б)

10.hello_html_m5ebfc190.gif (3б)

10.hello_html_m2f13ba3c.gif (3б)

10.hello_html_78e9a0c3.gif (3б)









Приложение 5

Ответы к математической эстафете


1 ряд

2 ряд

3 ряд

1. hello_html_m6f92ccf8.gif

1. hello_html_4e0dbcdf.gif

1. -6x+c

2. hello_html_3929be8a.gif

2. hello_html_m278a27e.gif

2. hello_html_30750788.gif

3. hello_html_m2a8a758b.gif

3. hello_html_5a13c30d.gif

3. hello_html_m7cf6ddbf.gif

4. hello_html_5bff829b.gif

4. hello_html_622a6b03.gif

4. hello_html_m1b44bdb7.gif

5. hello_html_m2b909bbb.gif

5. hello_html_m39996379.gif

5. hello_html_fc5c65e.gif

6. hello_html_m7edcabf5.gif

6. hello_html_m24aed93.gif

6. hello_html_16bd5290.gif

7. hello_html_m3b74e386.gif

7. hello_html_m20e765c2.gif

7. hello_html_58d23a30.gif

8. hello_html_4a99a416.gif

8. hello_html_38682bfc.gif

8. hello_html_7174b276.gif

9. hello_html_703fe47.gif

9. hello_html_m6845b277.gif

9. hello_html_325f3edc.gif

10. hello_html_6fb49046.gif

10. hello_html_m5ea64e23.gif

10. hello_html_41d348f1.gif



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 25.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров146
Номер материала ДВ-377779
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх