Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по алгебре 10 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка урока по алгебре 10 класс

библиотека
материалов


Министерство образования Республики Мордовия


ГБОУ РМ СПО (ССУЗ) «Краснослободский промышленный техникум»



УТВЕРЖДАЮ

Зам.директора по УПР Спиркина Т.В.______

«___»__________2009








Методическая разработка

по математике

«Применение тригонометрических формул»

Разработка урока математики по теме «Применение тригонометрических формул»


Аннотация


Тема "Тригонометрия " -достаточно сложная тема, требующая знания большого количества однотипных формул. Поэтому удобно иметь сюжетную "картинку", позволяющую запомнить формулы, привязать их к единичной окружности. Применять ИКТ целесообразно в обучающем, тренировочном режимах для отработки элементарных умений и навыков после изучения отдельных тем тригонометрии, например, "Преобразование тригонометрических выражений" с применением основных формул тригонометрии.

Содержание


Введение

Основная часть

Заключение

Список литературы и другие источники

Приложение А.


Введение


В древности тригонометрия возникла в связи с потребностями астрономии, землемерия и строительного дела, то есть носила чисто геометрический характер и представляла главным образом «исчисление хорд». Со временем в нее начали вкрапляться некоторые аналитические моменты. В первой половине 18-го века произошел резкий перелом, после чего тригонометрия приняла новое направление и сместилась в сторону математического анализа. Именно в это время тригонометрические зависимости стали рассматриваться как функции. Это имеет не только математико-исторический, но и методико-педагогический интерес.

В настоящее время изучению тригонометрических функций именно как функций числового аргумента уделяется большое внимание в курсе математики. Существует несколько различных подходов к преподаванию данной темы. Тригонометрия всегда вызывает затруднения у учащихся. Часто можно услышать вопрос - «Для чего нам учить эти формулы?» Целью данного урока является повторение основных тригонометрических формул и закрепление их в ходе выполнения упражнений.


Тема урока: Применение тригонометрических формул к преобразованию выражений.


Цели:

Обучающие:

- уметь использовать основные формулы тригонометрии при упрощении тригонометрических выражений;

- совершенствование навыков использования и применения формул приведения;

- повторить основные тригонометрические формулы и закрепить их знания в ходе выполнения упражнений;

Развивающие:

- интеллектуальное, эмоциональное, личностное развитие учащегося;

- организовывать себя на работу, пользоваться умением самопроверки;

- развивать познавательный интерес;

- вызвать интерес к урокам математики.

Воспитательные:

- воспитывать настойчивость и упорство в достижении цели;

- эстетическое воспитание осуществляется через формирование умения рационально, аккуратно оформлять задание в тетради, через наглядные и дидактические пособия.

Базовые знания:

  • основные формулы тригонометрии;

  • формулы приведения;

Тип урока: Урок совершенствования и закрепления знаний.

Формы учебной работы:

  • индивидуальная;

  • индивидуально-коллективная.

Оборудование:

  • тригонометрический круг;

  • компьютер, презентация;

  • мультимедийный проектор;

  • таблица значений тригонометрических функций;

  • дидактические карточки с математическим диктантом

  • тесты


Девиз урока: «Не бойтесь формул!

Учитесь владеть этим инструментом

Человеческого гения!

В формулах заключено величие и могущество

разума…»

Марков А.А.


Основные этапы урока:

  1. Сообщение темы, цели урока и мотивация учебной деятельности.

  2. Устный счёт

  3. Повторение формул тригонометрии с помощью компьютерной презентации

  4. Сообщение из истории математики.

  5. Математический диктант.

  6. Применение тригонометрических формул к преобразованию выражений

  7. Выполнение теста.

  8. Подведение итогов урока

  9. Задание на дом


Ход урока:


I. Организационный момент.

Сообщение темы, цели урока и мотивация учебной деятельности


II. Проверка знаний учащимися тригонометрических формул.

У доски 3 учащихся записывают тригонометрические формулы:

1.Формулы, которые устанавливают соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла.

2 Формулы сложения.

3 Формулы суммы и разности и разности тригонометрических функций.

В это время с остальными уч-ся провести устную разминку.


1.Устная разминка (задания заранее написаны на доске):

1.Какому выражению соответствует значение hello_html_m9b24522.gif ?

а)sin30hello_html_6538c4a.gif; б) coshello_html_12f8ead4.gif; в) tghello_html_m7d3aeca4.gif

2.Выбрать возможный вариант.

а) sin =hello_html_m7d3aeca4.gif; б) cos = hello_html_774d1622.gif-2; в) sin = -3,7.

3. Какой из углов является углом II четверти?

а) hello_html_m219544a9.gif; б) –145 ; в) hello_html_m1e9052d8.gif

4.В каких четвертях sin и имеют разные знаки?

а) II и IV; б) I и III; в) I и IV.


5. Каким выражением можно заменить hello_html_m5694d51.gif?

а) cos ; б) sin ; в) - sin.


2. Компьютерная презентация тригонометрических формул.

Презентация «Тригонометрические формулы»


3. Математический диктант.


Вариант1

Вариант2

1+tg2 =

cos(/2+)=

tg (3/2+)=

1+ctg2=

1- sin2 =

sin(+)=

sin(-)=

tg.ctg=

sin2 + cos2=

cos(+)=

sin2=

сos2=

cos (-)=

1-cos2=

sin - sin=

сos - cos=


Двое учащихся выполняют работу на закрытых досках.

Критерии оценок:

верные ответы 8 оценка «5»

7 «4»

5-6 «3»

менее 5 «2»

Учащиеся проверяют работы одногруппников, работающих на обратной стороне доски, и одновременно свои работы.


III. Сообщение из истории математики


Тригонометрия возникла и развивалась в древности как один из разделов астрономии, как её вычислительный аппарат, отвечающий практическим нуждам человека.

Некоторые тригонометрические сведения были известны древним вавилонянам и египтянам, но основы этой науки заложены в Древней Греции.

Греческий астроном Гиппарх во II в. до н. э. составил таблицу числовых значений хорд в зависимости от величин стягиваемых ими дуг. Более полные сведения из тригонометрии содержатся в известном “Альмагесте” Птолемея. Сделанные расчёты позволили Птолемею составить таблицу, которая содержала хорды от 0 до 180 hello_html_5fd7abd3.png.

Название линий синуса и косинуса впервые были введены индийскими учёными. Они же составили первые таблицы синусов, хотя и менее точные, чем птолемеевы.

В Индии начинается по существу учение о тригонометрических величинах, названное позже гониометрией (от “гониа” - угол и “метрио” - измеряю).

На пороге XVII в. в развитии тригонометрии начинается новое направление – аналитическое.

Тригонометрия даёт необходимый метод развития многих понятий и методы решения реальных задач, возникающих в физике, механике, астрономии, геодозии, картографии и других науках. Кроме этого, тригонометрия является большим помощником в решении стереометрических задач.


IV. Применение тригонометрических формул к преобразованию выражений.


На доске самостоятельно по карточкам работают 2 учащихся.


Карточка№1. Найти значение выражения 2sin+5сos , если tg=2

os- sin



Карточка№2. Вычислить сos2, если sin=-3/4,  3/2.


V.Выполнение теста.

Тест по теме «Тригонометрические формулы»


Вариант I

1.Запишите cos61/10 с помощью наименьшего положительного числа: а) sin hello_html_m67b7b8d5.gif; б) sin hello_html_70cd8fea.gif; в) cos hello_html_70cd8fea.gif; г) cos hello_html_m67b7b8d5.gif.

2. Сравните с нулём выражения sin hello_html_99bc7f7.gif, cos 5 и tg 1,6hello_html_m74733c04.gif. Выберите правильную серию ответов:

а) - - + ; б) + + - ; в) - + -; г) - + +.

3.Найдите значение выражения 7 coshello_html_m269b05ad.gif - 5.

а) 2; б) -2; в) -1; г) 1.

4.Упростите выражение hello_html_m1b67e793.gif а) cos hello_html_284e617c.gif; б) -sinhello_html_m12b2fbb8.gif; в) sin hello_html_m12b2fbb8.gif; г) cos hello_html_m12b2fbb8.gif.

5.Оцените значение выражения 2 – 3 sinhello_html_m12b2fbb8.gif а) hello_html_6033f864.gif б)hello_html_m555173dc.gif в) hello_html_25291a83.gif г) hello_html_11e22a91.gif

Выполнить задание, выбрать верный ответ из предложенных, результат записать в таблицу.


Вариант№

Фамилия,имя

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Задание 4

Задание 5








Тест по теме «Тригонометрические формулы»


Вариант II

  1. Запишите cos 91/15 с помощью наименьшего положительного числа: а) sin hello_html_m67b7b8d5.gif; б) sin hello_html_70cd8fea.gif; в) cos hello_html_70cd8fea.gif; г) cos hello_html_m67b7b8d5.gif.

  2. Сравните с нулём выражения cos hello_html_3fcd3618.gif, cos 0,7 и ctg 1,6hello_html_m74733c04.gif. Выберите правильную серию ответов:

а) - - + ; б) + + - ; в) - + -; г) - + +.

3 .Найдите значение выражения 5 – 4 sinhello_html_m1c1b1a50.gif

а) 2; б) -2; в) -1; г) 1.

4.Упростите выражение hello_html_16f2f0b3.gif

а) cos hello_html_284e617c.gif; б) -sinhello_html_m12b2fbb8.gif; в) sin hello_html_m12b2fbb8.gif; г) cos hello_html_m12b2fbb8.gif.

5.Оцените значение выражения 2 – 3 cos hello_html_m12b2fbb8.gif

а) hello_html_6033f864.gif б)hello_html_m555173dc.gif в) hello_html_25291a83.gif г) hello_html_11e22a91.gif


Выполнить задание, выбрать верный ответ из предложенных, результат записать в таблицу.

Вариант№

Фамилия,имя

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Задание 4

Задание 5







Ответы:

Вариант I ввагв Вариант II гвггв


VI.Итоги урока

Продолжи фразу

«Сегодня на уроке я повторил…»

«Сегодня на уроке я закрепил…»

Комментирование и выставление оценок.


VII. Домашнее задание: повторение темы «Тригонометрические формулы»



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 13.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров302
Номер материала ДВ-058971
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх